计算机控制技术第3章

基本概念数字控制：是近年发展起来的一种自动控制技术，生产机械(如各种加工机床)根据计算机输出的指令和数据（数字信号），按规定的工作顺序、运动轨迹、运动距离和运动速度等规律自动地完成工作的自动控制。德国DMG数控机床视频数控机床：采用数字控制技术进行控制的加工机床叫做数控机床。可以加工形状复杂的零件。数字控制技术和数控机床是实现柔性制造和计算机集成制造最重要的基础技术之一。目前一页\总数一百零八页\编于九点3.1.1数控技术发展概况3.1数字控制基础特征阶段年代典型应用工艺方法数控功能驱动特点研究开发1952～l969数控车床、铣床钻、铣床简单工艺NC控制3轴以下步进、液压电机推广应用l970～l985加工中心、电加工、锻压多种工艺方法CNC控制、刀具自动交换五轴联动直流伺服电机系统化l982柔性制造单元(FMU)柔性制造系统(FMS)复合设计加工友好人机界面交流伺服电机高性能集成化l990至今计算机集成制造系统(CIMS)、无人化工厂复合设计加工多过程、多任务调度模板化复合化智能化直线驱动目前二页\总数一百零八页\编于九点数控系统一般由数控装置、驱动装置、可编程控制器和检测装置等构成。。数控装置能接收零件图纸加工要求信息，进行插补运算，实时向各坐标轴发出速度控制指令。其包括输入装置、输出装置、控制器和插补器等组成，功能由计算机完成。检测装置将坐标的实际值检测出来，反馈给数控装置的调节电路中的比较器，有差值就发出运动控制信号，从而实现偏差控制。。驱动装置能快速响应数控装置发出的指令，驱动机床各坐标轴运动，同时能提供足够的功率和扭矩。可编程控制器目前三页\总数一百零八页\编于九点3.1.3数字控制方式1.点位控制：只要求控制刀具行程终点的坐标值，刀具在移动过程中不做任何加工。只有到达指定位置后才开始加工。如：钻床、镗床等。2.直线控制：控制刀具行程终点坐标值，要求刀具相对于工件平行某一直线角作直线运动，在运动过程中进行切削加工。铣床、车床、加工中心等。3.轮廓控制：能够控制刀具沿工件轮廓曲线不断运动，并在运动过程中将工件加工成某一形状。需要进行一系列查补计算和判断。目前四页\总数一百零八页\编于九点1.开环数字控制没有反馈检测元件，工作台由步进电机驱动。步进电机接收步进电机驱动电路发来的指令脉冲作相应的旋转，把刀具移动到与指令脉冲相当的位置，至于刀具是否到达了指令脉冲规定的位置，那是不受任何检查的，因此这种控制的可靠性和精度基本上由步进电机和传动装置来决定。3.1.4数字控制系统开环数字控制结构图开环数字控制结构简单、可靠性高、成本低等特点，应用广泛。由于采用了步进电机作为驱动元件，使得系统的可控性变得更加灵活，更易于实现各种插补运算和运动轨迹控制。本章主要是讨论开环数字程序控制技术。目前五页\总数一百零八页\编于九点2.闭环数字控制执行机构多采用直流电机（小惯量伺服电机和宽调速力矩电机）作为驱动元件，反馈测量元件采用光电编码器（码盘）、光栅、感应同步器等，该控制方式主要用于大型精密加工机床，但其结构复杂，难于调整和维护，一些常规的数控系统很少采用。目前六页\总数一百零八页\编于九点3.1.5数控系统的分类1.传统数控系统：零件程序的输入、运算、插补及控制功能均由专用的封闭体系结构完成，功能简单、柔性通用性差、设计研发周期长。2.开放式数控系统（1）PC嵌入NC结构式数控系统：基于传统数控系统的半开放式数控系统。在传统的非开放式NC上插入一块专门开发的个人计算机模板。具有原数控系统工作可靠特点，提高人机界面功能、使用更加方便。（2）NC嵌入PC结构式数控系统：以PC作为系统核心，由PC和开放式运动控制卡构成。开放式运动控制卡是一个可以单独使用的数控系统，具有很强的运动控制和PLC控制能力，用户可自主开发。可靠性高、功能强大、操作简单、开发周期短。

目前七页\总数一百零八页\编于九点3.1.5数控系统的分类2.开放式数控系统（3）SOFT型开放式数控系统：最新开放体系的数控系统。它的CNC软件全部装在计算机中，而硬件仅是计算机与伺服驱动和外部I/O之间的标准化通用接口。3.网络化数控系统对于面临日益全球化竞争的现代制造工厂来说，一是要提高数控机床的拥有率，二是所拥有的数控机床必须具有联网通信功能。目前数控的网络化主要采用以太网以及现场总线的方式随着无线技术发展，数控系统网络在不久将来可能会无处不在。目前八页\总数一百零八页\编于九点xyabcd首先用计算机重现下面平面图形，以此来简要说明数字程序控制的基本原理。3.1.2数字控制原理问题提出：这是一条曲线，如何让绘图仪画出该曲线或如何控制机床刀具沿该曲线路径行走？目前九页\总数一百零八页\编于九点xyabcd解决方法：第1步、将曲线分割成若干段，可以是直线段或曲线段，然后把a、b、c、d坐标送入计算机。图形分割原则：保证线段所连与原图形的误差在允许范围内。3.1.2数字控制原理目前十页\总数一百零八页\编于九点第2步、给定已知点坐标值后，确定各坐标值之间的中间值。求得这些中间值的数值计算方法称为插值或插补。插补计算的宗旨是通过给定的基点坐标，以一定的速度连续定出一系列中间点，而这些中间点的坐标值是以一定的精度逼近给定的线段。3.1.2数字控制原理从理论上讲，插补的形式可用任意函数形式，但为了简化插补运算过程和加快插补速度，常用的是直线插补和二次曲线插补两种形式。目前十一页\总数一百零八页\编于九点所谓直线插补是指在给定的两个基点之间用一条近似直线来逼近，也就是由此定出中间点连接起来的折线近似于一条直线，并不是真正的直线。所谓二次曲线插补是指在给定的两个基点之间用一条近似曲线来逼近，也就是实际的中间点连线是一条近似于曲线的折线弧。常用的二次曲线有圆弧、抛物线和双曲线等。xy(x0，y0)(xe，ye)目前十二页\总数一百零八页\编于九点第3步：把插补运算过程中定出的各中间点以脉冲信号形式去控制x、y方向上的步进电机，带动绘图笔、刀具从而绘出图形或加工出所要轮廓。脉冲信号代表步进电机走一步，即绘图笔、刀具在x、y方向移动一个位置。把对应于每个脉冲移动的相对位置称为脉冲当量，又称为步长。常用△x和△y表示，并且△x=△y。目前十三页\总数一百零八页\编于九点如图所示是一段用折线逼近直线的直线插补线段，其中:起点（x0，y0），终点（xe，ye），则x方向和y方向总步数:Nx=（xe-

x0）/△x，Ny=（ye-y0）/△yy(x0，y0)(xe，ye)x目前十四页\总数一百零八页\编于九点如果△x和△y定义为坐标增量值，则总步数Nx=（xc-

x0），Ny=（yc-y0）。目前十五页\总数一百零八页\编于九点所以：插补计算就是如何分配x和y方向上的脉冲数，使实际的中间点轨迹尽可能逼近理想轨迹。实际的中间点连接线是一条由△x和△y的增量值组成的折线，实际的△x和△y值很小，看起来似乎和直线一样。实现直线插补和二次曲线插补方法很多计算：逐点比较法、数字积分法、数字脉冲乘法器。目前十六页\总数一百零八页\编于九点CNC数控机床上，各种曲线轮廓加工都是通过插补计算实现的。插补计算（的任务）就是对轮廓的起点和终点之间再密集的计算出有限个坐标点，刀具沿着这些坐标点移动，用折线的方法逼近所要加工的曲线，进而获得理论轮廓（加工轮廓）。确定刀具或绘图笔坐标的过程就是插补。3.2插补原理目前十七页\总数一百零八页\编于九点插补的方法插补方法可以分为两大类：脉冲增量插补和数据采样插补。脉冲增量插补是控制单个脉冲输出规律的插补方法，每输出一个脉冲，移动部件都要相应的移动一定距离，这个距离就是脉冲当量（步长），因此，脉冲增量插补也叫做行程标量插补。如逐点比较法、数字积分法。该插补方法通常用于步进电机控制系统。目前十八页\总数一百零八页\编于九点三、插补的办法数据采样插补，也称为数字增量插补，是在规定的时间内，计算出个坐标方向的增量值、刀具所在的坐标位置及其他一些需要的值。这些数据严格的限制在一个插补时间内计算完毕，送给伺服系统，再由伺服系统控制移动部件运动，移动部件也必须在下一个插补时间内走完插补计算给出的行程，因此数据采样插补也称作时间标量插补。数据采样插补采用数值量控制机床运动，机床各坐标方向的运动速度与插补运算给出的数值量和插补时间有关。该插补方法是用于直流伺服电动机和交流伺服电动机的闭环或半闭环控制系统。目前十九页\总数一百零八页\编于九点我们需要掌握：插补方法：脉冲增量插补，包括：逐点比较插补和数字积分插补插补函数形式：直线、二次曲线插补（圆弧、抛物线和双曲线）掌握插补四种算法：逐点比较插补直线插补和逐点比较插补圆弧插补数字积分法直线插补和数字积分法圆弧插补目前二十页\总数一百零八页\编于九点逐点比较法插补:刀具或绘图笔每走一步都要和给定轨迹上的坐标值进行比较，看这点在给定轨迹的上方或下方，或是给定轨迹的里面或外面，从而决定下一步的进给方向。如此走一步、看一看，比较一次，决定下一步走向，以便逼近给定轨迹，即形成逐点比较插补。3.2.1逐点比较法直线插补加工精度:逐点比较法是以阶梯折线形式来逼近直线或圆弧等曲线，规定的加工直线或圆弧之间的最大误差为一个脉冲当量，因此只要把脉冲当量（每走一步的距离即步长）取得足够小，就可达到加工精度的要求。目前二十一页\总数一百零八页\编于九点1．第一象限内的直线插补（1）偏差计算公式根据逐点比较法插补原理，必须把每一插值点（动点）的实际位置与给定轨迹的理想位置间误差即偏差计算出来，根据偏差正负决定下一步走向。因此，偏差计算是逐点比较法关键一步。目前二十二页\总数一百零八页\编于九点1．第一象限内的直线插补（1）偏差计算公式有一直线第一象限直线段OA，取起点坐标原点，终点(xe，ye)。点m(xm,ym)为动点.若点m在直线段OA上，则有:xm/ym＝xe/ye即ymxe-xmye＝0定义偏差判别式为:Fm＝ymxe-xmye

若Fm＝0，点m在直线段上；若Fm＞0，点m在直线段的上方，即点mˊ处；若Fm＜0，点m在直线段的下方，即点m＂处。目前二十三页\总数一百零八页\编于九点由此得出第一象限直线逐点比较法插补的原理是：从直线的起点出发（设起点偏差F＝0），当Fm≥0时，沿＋x轴方向走一步；当Fm＜0时，沿＋y方向走一步；当两方向所走的步数与终点坐标(xe,ye)相等时，发出终点到信号，停止插补。目前二十四页\总数一百零八页\编于九点按上式计算偏差要做两次乘法一次减法，比较麻烦，推导简化的偏差计算公式：①设加工点在m点，当Fm≥0时，表明m点在OA上或OA上方，应沿＋x方向进一步至(m＋1)点，该点的坐标值为xm+1=xm+1

ym+1=ym该点的偏差为Fm+1=ym+1xe-xm+1ye=ymxe-(xm+1)ye=Fm-ye目前二十五页\总数一百零八页\编于九点②设加工点在m点，当Fm＜0时，表明m点在OA下方，应向＋y方向进给一步至(m+1)点，该点的坐标值为xm+1=xmym+1=ym+1该点的偏差为Fm+1=ym+1xe-xm+1ye=(ym+1)xe-xmye=Fm+xe

简化后偏差计算公式中只有一次加法或减法运算，新的加工点的偏差Fm+1都可以由前一点偏差Fm和终点坐标相加或相减得到。特别要注意，起点的偏差是已知的，即F0＝0。目前二十六页\总数一百零八页\编于九点（2）终点判断方法逐点比较法终点判断有多种方法，下面介绍两种：①设置Nx和Ny两个减法计数器，在加工开始前，在Nx和Ny计数器中分别存入终点坐标值xe和ye，在x坐标（或y坐标）进给一步时，就在Nx计数器（或Ny计数器）中减去1，直到这两个计数器中的数都减到零时，到达终点。②用一个终点计数器，寄存x和y两个坐标进给的总步数Nxy，x或y坐标进给一步，Nxy就减1，若Nxy＝0，则就达到终点。目前二十七页\总数一百零八页\编于九点（3）插补计算过程四个步骤的插补计算过程，即偏差判别坐标进给偏差计算终点判断目前二十八页\总数一百零八页\编于九点A1(xe,ye）A2(-xe,ye）A3(-xe,-ye）A4(xe,-ye）Fm≥0Fm≥0Fm＜0Fm≥0Fm≥0Fm＜0Fm＜0Fm0＜02.四个象限的直线插补不同象限直线插补的偏差符号及坐标进给方向如图所示偏差符号与进给方向的关系目前二十九页\总数一百零八页\编于九点

偏差

1象限

2象限

3象限

4象限

偏差公式

Fm≥0

+x

-x

-x

+x

Fm=Fm-ye

Fm＜0

+y

+y

-y

-y

Fm=Fm+xe表中4个象限的终点坐标值取绝对值代入公式计算式中的xe和ye直线插补的进给方向及偏差计算公式目前三十页\总数一百零八页\编于九点3.直线插补运算的程序实现（1）数据的输入及存放开辟六个存储单元XE、YE、NXY、FM、XOY和ZF，分别存放终点横坐标xe和纵坐标ye、总步数Nxy、加工点偏差Fm、直线所在象限值xoy和走步方向标志。其中：Nxy=Nx+Ny,xoy等于1、2、3、4分别代表第一、第二、第三、第四象限，它的值由终点坐标的正负符号来确定．Fm的初值为F0＝0，ZF＝1、2、3、4分别代表+x、-x、+y、-y走步方向。目前三十一页\总数一百零八页\编于九点（2）直线插补计算的程序流程四个步骤计算：即①偏差判别②坐标进给③偏差计算④终点判断目前三十二页\总数一百零八页\编于九点〔例3.1〕设加工第一象限直线OA，起点为O(0，0)，终点坐标为A(6，4)，试进行插补计算并作出走步轨迹图。目前三十三页\总数一百零八页\编于九点〔解〕坐标进给的总步数Nxy=|6-0|+|4-0|=10,xe=6,ye=4,F0=0,xoy=1.步数偏差判别坐标进给偏差计算终点判断起点F0=0Nxy=101F0=0+xF1=F0-ye=-4Nxy=92F1<0+yF2=F1+xe=2Nxy=83F2>0+xF3=F2-ye=-2Nxy=74F3<0+yF4=F3+xe=4Nxy=65F4>0+xF5=F4-ye=0Nxy=56F5=0+xF6=F5-ye=-4Nxy=47F6<0+yF7=F6+xe=2Nxy=38F7>0+xF8=F7-ye=-2Nxy=29F8<0+yF9=F8+xe=4Nxy=110F9>0+xF10=F9-ye=0Nxy=0目前三十四页\总数一百零八页\编于九点轨迹如图：目前三十五页\总数一百零八页\编于九点3.2.2逐点比较法圆弧插补1．第一象限内的圆弧插补

（1）偏差计算公式逆圆弧AB，圆弧的圆心在坐标原点，圆弧的起点为A(x0,y0)，终点B(xe,ye)，圆弧半径为R。m点为加个点，可得：R2=x02+y02Rm２=xm2+ym2因此可定义偏差判别式为Fm＝Rm２-R2=xm２+ym2-R2若Fm=0，表明加工点m在圆弧上；Fm＞0，表明加工点在圆弧外；Fm＜0，表明加工点在圆弧内。目前三十六页\总数一百零八页\编于九点1．第一象限内的圆弧插补第一象限逆圆弧逐点比较插补的原理：从圆弧的起点出发，当Fm≥0，为了逼近圆弧，下一步向-x方向进给一步，并计算新的偏差；若Fm＜0，为了逼近圆弧，下一步向+y方向进给一步，并计算新的偏差。如此一步步计算和一步步进给，并在到达终点后停止计算，就可插补出图所示的第一象限逆圆弧AB。目前三十七页\总数一百零八页\编于九点推导简化的偏差计算的递推公式：①设加工点正处于m(xm,ym)点，当Fm≥0时，应沿-x方向进给一步至(m+1)点，其坐标值为：xm+1=xm-1ym+1=ym新的加工点的偏差为Fm+1=xm+12+ym+12-R2=(xm-1)2+ym2-R2=Fm-2xm+1②设加工点正处于m(xm,ym)点，当Fm＜0时，应沿+y方向进给一步至(m+1)点，其坐标值为：xm+1=xmym+1=ym+1新的加工点偏差为

Fm+1=xm+12+ym+12-R2=xm２+(ym+1)2-R2=Fm＋2ym+1可知，只要知道前一点的偏差和坐标值，就可求出新的一点的偏差。因为加工点是从圆弧的起点开始，故起点的偏差F0＝0。目前三十八页\总数一百零八页\编于九点（2）终点判断方法圆弧插补的终点判断方法和直线插补相同。可将x方向的走步步数Nx=|xe-x0|和y方向的走步步数Ny=|ye-y0|的总和Nxy作为一个计数器，每走一步，从Nxy中减1，当Nxy=0时发出终点到信号。（3）插补计算过程圆弧插补计算过程比直线插补计算过程多一个环节，即要计算加工点瞬时坐标（动点坐标）值。圆弧插补计算过程分为五个步骤即偏差判别、坐标进给、偏差计算、坐标计算、终点判断。目前三十九页\总数一百零八页\编于九点2.四个象限的圆弧插补（1）第一象限顺圆弧的插补计算顺圆弧CD，圆弧的圆心在坐标原点，起点C(x0,y0)，终点D(xe,ye),如图所示。设加工点现处于m(xm,ym)点，若Fm≥0,则沿-y方向进给一步，到(m+1)点，新加工点坐标将是(xm,ym-1)，可求出新的偏差为Fm+1=Fm-2ym+1若Fm＜0，则沿+x方向进给一步至(m+1)点，新加工点的坐标将是(xm+1,ym)，同样可求出新的偏差为Fm+1=Fm+2xm+1目前四十页\总数一百零八页\编于九点目前四十一页\总数一百零八页\编于九点（2）四个象限的圆弧插补其它象限的圆弧插补可与第一象限的情况相比较而得出，因为其它象限的所有圆弧总是与第一象限中的逆圆弧或顺圆弧互为对称。目前四十二页\总数一百零八页\编于九点注意：1、不管圆弧在第几象限，表中偏差计算时xm、ym都取绝对值计算。2、坐标计算时呢？？？目前四十三页\总数一百零八页\编于九点3．圆弧插补计算的程序实现（1）数据的输入及存放开辟八个单元XO、YO、NXY、FM、RNS、XM、YM和ZF，分别存放起点坐标（x0、y0）、总步数Nxy、加工点偏差Fm、圆弧种类值RNS、动点坐标（xm、ym）和走步方向标志ZF。这里Nxy=|xe-x0|+|ye-y0|；RNS等于1、2、3、4和5、6、7、8分别代表SR1、SR2、SR3、SR4和NR1、NR2、NR3、NR4，RNS的值可由起点和终点的坐标的正、负符号来确定；Fm的初值为F0＝０，xm和ym的初值为x0和y0；ZF=1、2、3、4分别表示+x、-x、+y、-y走步方向。目前四十四页\总数一百零八页\编于九点y轴指明RNS，可以选择同样的偏差计算公式NY（2）圆弧插补计算的程序流程目前四十五页\总数一百零八页\编于九点步数偏差判别坐标进给偏差计算坐标计算终点判断起点F0=0x0=4,y0=0Nxy=81F0=0-xF1=F0-2x0+1=-7x1=x0-1=3,y1=0Nxy=72F1<0+yF2=F1+2y1+1=-6x2=3,y2=y1+1=1Nxy=63F2<0+yF3=F2+2y2+1=-3x3=3,y3=y2+1=2Nxy=54F3<0+yF4=F3+2y3+1=2x4=3,y4=y3+1=3Nxy=45F4>0-xF5=F4-2x4+1=-3x5=x4-1=2,y5=3Nxy=36F5<0+yF6=F5+2y5+1=4x6=2,y6=y5+1=4Nxy=27F6>0-xF7=F6-2x6+1=1x7=x6-1=1,y7=4Nxy=18F7>0-xF8=7-2x7+1=0x8=x7-1=0,y8=4Nxy=0举例：设加工第一象限逆圆弧AB，已知起点的坐标为A(4，0)，终点的坐标为B(0，4)，试进行插补计算并作出走步轨迹图。目前四十六页\总数一百零八页\编于九点走步轨迹图如下：坐标进给-x+y+y+y-x+y-x-x目前四十七页\总数一百零八页\编于九点3.2.3数字积分插补法数字积分插补方法可以实现一次、二次及高次曲线插补，脉冲分配均匀，容易实现多坐标联动控制，因次应用广泛。数字积分法也有两种形式：1.数字积分法的直线插补2.数字积分法的圆弧插补目前四十八页\总数一百零八页\编于九点数字积分器又称数字微分分析器，是根据数字中的积分几何概念，将函数积分运算变为变量的求和运算tyt0t1t2tiy1y0y2ti+1Δti设有一个函数y=f(t)，要求出曲线下面t0-tn区间的面积，一般应用如下的积分公式：tnyiyi+1yn若将Δti取得足够小，曲线下面的面积可以近似看成许多小长方形面积之和，即若取为一个时间单位，则有Δti目前四十九页\总数一百零八页\编于九点数字积分器框图如果设置一个累加器实现这种相加功能，而且令累加器的容量为一个单位面积，在累加过程中当累加器超过一个单位面积时就会产生溢出，那么，累加过程中所产生的溢出脉冲总数就是要求的面积近似值，或者说就是要求的积分近似值。函数值寄存器与门Δti累加器Δs面积寄存器数字积分器框图每来一个脉冲，与门打开一次，便将函数寄存器中的函数值送往累加器一次。当累加和超过累加器容量时，便向面积寄存器（实际上它是一个计数器）发出一个溢出脉冲，面积寄存器对此脉冲进行累加计数，累加结束后，面积寄存器的计数值就是面积积分的近似值。Δti目前五十页\总数一百零八页\编于九点因此，积分器实际上是完成下述运算：式中，K=1/2N,N为累加器的位数，即K为累加器容量的倒数。函数值寄存器与门Δti累加器Δs面积寄存器数字积分器框图目前五十一页\总数一百零八页\编于九点1.数字积分法的直线插补数字积分直线插补器框图：被积函数寄存器Jx、Jy，累加器JRX、JRY及全加器J∑组成。被积函数：寄存器Jx、Jy中的数，即（xe-x0）和（ye-y0）初始化后的值（脉冲数字量），就是被积函数。时钟频率为fCy方向溢出脉冲频率为fyx方向溢出脉冲频率为fxJRX累加器Jx寄存器Jy寄存器JRY累加器J∑数字积分直线插补框图xOyB(xe,ye)A(x0,y0)直线插补目前五十二页\总数一百零八页\编于九点数字积分器直线插补计算过程举例设要加工一条直线OA，起点为坐标原点，终点坐标为xe=8，ye=10，累加器和寄存器的位数为4位（N=4），其最大容量为24=16.根据数字积分器法进行插补计算，并作出脉冲分配图及走步轨迹。——摘自朱玉玺《计算机控制技术》x数字积分器y数字积分器累加次数X函数值寄存器Jx累加器∑JRx累加器溢出脉冲SxY函数值寄存器Jy累加器∑JRy累加器溢出脉冲Sy08001000180+8=80100+10=100288+8=1616/16=

1余01010+10=2020/16=1余4380+8=80104+10=140488+8=1616/16=1余01014+10=2424/16=1余8580+8=80108+10=1818/16=1余2目前五十三页\总数一百零八页\编于九点x数字积分器y数字积分器累加次数X函数值寄存器累加器∑x累加器溢出脉冲SxX函数值寄存器累加器∑y累加器溢出脉冲Sy580+8=80108+10=1818/16=1余2688+8=1616/16=

1余0102+10=120780+8=801012+10=2222/16=1余6888+8=1616/16=1余0106+10=1616/16=1余0980+8=80100+10=1001088+8=1616/16=

1余01010+10=2020/16=1余41180+8=80104+10=1401288+8=1616/16=

1余01014+10=2424/16=1余81380+8=80108+10=1818/16=1余21488+8=1616/16=1余0102+10=1201580+8=801012+10=2222/16=1余61688+8=1616/16=1余0106+10=1616/16=1余0目前五十四页\总数一百零八页\编于九点12345678910111213141516ΔtiX方向Y方向数字积分器法直线插补脉冲分配图12345678910111210123456789xyA（8,10）数字积分器法直线插补走步轨迹图目前五十五页\总数一百零八页\编于九点数字积分法的直线插补原理数字积分直线插补器的工作原理：1、首先把（xe-x0）和（ye-y0）的值初始化，处理成脉冲数字量（即分别为X轴和Y轴方向总步数）。2、寄存器赋值：Jx=xe-x0，Jy=

ye-y0；累加器赋值：JRX=0，JRy=0，J∑=0，n=2N（累加器、寄存器有效位的最大容量值）。时钟频率为fCy方向溢出脉冲频率为fyx方向溢出脉冲频率为fxJRX累加器Jx寄存器Jy寄存器JRY累加器J∑数字积分直线插补框图xOyB(xe,ye)A(x0,y0)直线插补目前五十六页\总数一百零八页\编于九点数字积分直线插补器的工作原理：3、每出现一次时钟脉冲，Jx中的内容要进入JRX累加器中累加

、Jy中的内容要进入JRY累加器中累加。

在从起点到终点的加工过程中，要给出n个时钟脉冲，

JRX、JRY累加器要进行n次累加，在JRX溢出端要溢出（xe-x0）个脉冲，在JRy溢出端要溢出（ye-y0）个脉冲。JRX、JRy溢出端溢出速度比（xe-x0）/（ye-y0）.4、对每一次时钟脉冲，全加器J∑都要做一次加一运算，当J∑=

n时，加工结束。目前五十七页\总数一百零八页\编于九点累加器的累加过程类似积分过程因此称作数字积分法，Jx、Jy中的数也叫做被积函数。从上述数字积分器工作过程可以看出，数字积分器必须满足下述要求才能正确工作：1、输入的n个时钟脉冲必须使JRX溢出端要溢出（xe-x0）个脉冲，在JRy溢出端要溢出（ye-y0）个脉冲。2、JRX端溢出脉冲的速度与JRy端溢出脉冲的速度之比必须等于（xe-x0）/（ye-y0）才能保证加工轨迹与AB直线吻合。目前五十八页\总数一百零八页\编于九点上述的n值是累加器JRX、JRy及寄存器JX、Jy有效位的最大容量。即n=2N，N为有效位位长。若寄存器位长16位，（xe-x0）的数值（二进制）的字长为8位，即它占用Jx寄存器中的8位、（ye-y0）的字长为8位，它的有效位也是8位，则n=28=256。寄存器有效位位长是两坐标方向的坐标值大者的二进制位数长。寄存器有效位位长通常与累加器的有效位位长相等。被加工线段的长短不同，累加器的有效位长也随之变化。目前五十九页\总数一百零八页\编于九点加工线段（x方向和y方向）的最大长度，是它在各坐标方向投影值的大者，最多等于寄存器的最大容量值。最大容量是：216-1最多能输出：个脉冲65535最大加工线段长度不能大于65.535mm。对于16位寄存器和累加器，它的最大容量是：？最多能输出：？个脉冲若脉冲当量为0.001mm，则（xe-x0）和（ye-y0）中的大者即最大加工线段长度？目前六十页\总数一百零八页\编于九点若（xe-x0）=101B、（ye-y0）=10B，则它们占用寄存器和累加器有效位为3位，有效位的最大容量n=23=8。即累加器进行8次累加。当累加器作8次累加后，在JRX端必定从第四位溢出5个脉冲、在JRy端从第四位溢出2个脉冲。因此对（xe-x0）和（ye-y0）任何数值，在经过n次累加后，从高位溢出的1的数量必然等于它们本身值。X方向溢出的频率：fx=fcn/(xe-x0)y方向溢出的频率：fy=fcn/(ye-y0)x、y方向的溢出速度分别为vX=1/fx，vY=1/fy，则

vX/vY=（xe-x0）/（ye-y0）其中：fc为时钟脉冲频率。由上式可看出：累加器溢出脉冲速度与其中的数值成正比。目前六十一页\总数一百零八页\编于九点被积函数左移处理原因：由于被积函数的有效位长（N1）常常小于Jx、Jy寄存器的位长（N），未做左移处理前，要经过2N（N=寄存器位数）累加才能溢出正确的脉冲数。0000010100000010JX寄存器Jy寄存器思考：要进行多少次累加JRX、JRy累加器才能溢出正确的脉冲数？

例：若JX、Jy、JRX、JRy是8位，（xe-x0）=101B、（ye-y0）=10B，则它们占用寄存器和累加器有效位为3位，若没有作左移规格化处理，则JX、Jy中的数据情况如下图所示：目前六十二页\总数一百零八页\编于九点此时，被积函数的有效位处在寄存器JR、JR的最左端（高位），能及时的溢出脉冲，累加n=8（n=23

）次后就能完成积分插补计算。被积函数左移处理好处：被积函数处在寄存器高位端，累加n=2N1次后就能完成积分插补计算。N1是被积函数有效位数。被积函数寄存器左移的位数M=N-N1。1010000001000000现将被积函数进行左移处理，即把有效位移到寄存器的最左端使它们占据高位，如图所示：JX寄存器Jy寄存器目前六十三页\总数一百零八页\编于九点2.数字积分的圆弧插补假设，在xy平面内逆时针方向加工圆弧AB，圆心为O/，A点对圆心的坐标为IA、JA。Pi点为圆上任意一点，相对O/点的坐标为Ii、Ji。圆的方程：I2+J2=R2参量方程：Ii=RcostJi=Rsint数字积分圆弧插补JiIiJAxOyB(xB,yB)A(xA,yA)IAO’(x0,y0)Pi(xi,yi)VxVY目前六十四页\总数一百零八页\编于九点在Pi点刀具沿各坐标方向的速度分量为：Ii=RcostVx=dIi/dt=-Rsint=-JiJi=RsintVy=dJi/dt=Rcost=Ii即圆弧上任意一点在x方向的速度分量的绝对值等于该点在y方向的瞬时坐标值Ji,在y方向的速度分量的绝对值等于该点在x方向的瞬时坐标值Ii。由上式得：dIi=-JidtdJi=Iidt上两式两边积分，再用累加和代替积分，得：Ii=

-Ji△tJi=

Ii△tm为从A点到Pi点的累加次数数字积分圆弧插补JiIiJAxOyB(xB,yB)A(xA,yA)IAO’(x0,y0)Pi(xi,yi)VxVY目前六十五页\总数一百零八页\编于九点第一象限逆圆弧插补器原理1、初始化：寄存器赋值：Jx=JA，Jy=IA；累加器清零：JRX=0，JRy=0。2、插补开始时，每出现一次时钟脉冲，Jx中的被积函数要进入JRX累加器中累加、Jy中的内容要进入JRY累加器中累加。当累加器JRX有脉冲溢出时，使x方向步进电机反转一次，在x方向减少一个脉冲当量，使Ii比Ii-1少一个1，寄存器Jy=Jy－1当累加器JRy有脉冲溢出时，Y方向步进电机正转一次，寄存器Jx=Jx+1以上是第一象限逆圆弧插补情况.时钟频率为fCy方向溢出脉冲x方向溢出脉冲JRX累加器Jx寄存器Jy寄存器JRY累加器

第一象限逆圆弧插补器原理简图目前六十六页\总数一百零八页\编于九点对于第一象限顺圆弧及其他象限顺、逆圆弧的插补与上述的原理基本相同，不同之处是溢出脉冲使被积函数做加1或减1运算，要由圆弧的逆顺和它所在的象限决定。注意：1、圆弧插补时，插补器的被积函数取绝对值。2、寄存器中的被积函数也要做左移规格化处理，左移时，有效位要占据寄存器的最高位。圆弧走向顺圆弧逆圆弧所在象限12341234Ii修正（加个点对圆心的x方向坐标）减加减加加减加减Ji修正（加个点对圆心的y方向坐标）加减加减减加减加Y轴进给方向-y+y+y-y+y-y-y+yY轴进给方向+x+x-x-x-x-x+x+x目前六十七页\总数一百零八页\编于九点例题：设加工第一象限逆圆弧，起点A的坐标为x0=6，y0=0，终点B的坐标为xe=0,ye=6，累加器为3位，采用数字积分法进行圆弧插补计算，并作出走步轨迹图。——摘自朱玉玺《计算机控制技术》x数字积分器y数字积分器累加次数寄存器Jx(JA=y0)累加器∑JRx累加器溢出脉冲Sx寄存器Jy(IA=x0)累加器∑JRy累加器溢出脉冲Sy0000600100066+0=60200066+6=121余430+1=11+0=1064+6=101余241+1=22+1=3066+2=81余052+1=33+3=6066+0=60目前六十八页\总数一百零八页\编于九点x数字积分器y数字积分器累加次数X函数值寄存器Jx累加器∑JRx累加器溢出脉冲SxX函数值寄存器Jy累加器∑JRy累加器溢出脉冲Sy5360660633+6=91余166+6=121余473+1=44+1=506-1=55+4=91余184+1=55+5=101余255+1=60955+2=705-1=44+6=101余2105+1=66+7=131余544+2=601166+5=111余34-1=3结束126+1=77+3=101余23-1=21377+2=91余12-1=1147结束1-1=0目前六十九页\总数一百零八页\编于九点12345678910111213141516ΔtiX方向Y方向数字积分器法圆弧插补脉冲分配图12345678910111210123456789xy数字积分器法圆弧插补走步轨迹图目前七十页\总数一百零八页\编于九点传统的数字积分法(DDA法)在圆弧插补时存在插补误差≥1个脉冲当量，沿各轴脉冲输出不均匀，且插补速度较低。为克服这一问题，基于DDA法插补原理，采用一种非对称式的加载方法赋给积分累加器。传统DDA法半加载DDA法新型DDA法目前七十一页\总数一百零八页\编于九点两个被积函数中一定有一个作减1运算的，当它减到0时表过象限，一定要变为加1运算，而另一个作加1运算的被积函数，过象限后一定要作减1运算，因而减1的次数最多等于有效位的容量，不能大于该容量。有效位容量要能容纳圆弧半径的值，过象限时，寄存器出现的最大值是圆弧的半径。初始值是圆弧起点到圆心在坐标轴方向的投影值，一定小于或等于半径值。

JAJxOyICDEBAIARO’目前七十二页\总数一百零八页\编于九点

JAJxOyICDEBAIARO’有效位为12位。若寄存器、累加器有效位为16位，则规格化时左移位数为4位。目前七十三页\总数一百零八页\编于九点所以，利用终点坐标的绝对值和被积函数出现0的次数来做终点判断。也可采用各插补点有符号的坐标值与B点坐标比较。圆弧加工终点判别JAJxOyICDEBAIARO’数字积分的圆弧插补终点判别如图所示，圆弧终点B相对圆心的坐标绝对值IB、JB，与C、D、E点对圆心的坐标绝对值相等。因而用B点坐标的绝对值作终点判别时，必须判别从起点到终点经过几个象限。图中圆弧，从A点经过3个象限到B点，被积函数有3次出现0值，3次改变加1减1运算。目前七十四页\总数一百零八页\编于九点逐点比较法和数字积分法比较逐点比较法的插补是通过偏差判别来确定刀具下一步走向数字积分法的插补是累加器脉冲溢出来确定刀具下一步走向逐点比较法是走一步、看一看、比一比决定下一步走向（每次只走一步，用折线逼近加工轮廓）数字积分法X、Y方向有可能同时有脉冲输出，即X、Y方向可以同时运动（容易实现多坐标联动控制）目前七十五页\总数一百零八页\编于九点3.3多轴步进电机控制技术3.3.1步进电机的分类3.3.2步进电机的工作原理3.3.3步进电机的工作方式3.3.4步进电机控制接口及输出字表3.3.5步进电机控制程序3.3.6数控系统设计举例——三轴步进电机控制目前七十六页\总数一百零八页\编于九点

步进电机：脉冲电机，是一种将脉冲信号转换为角位移的机电式数模转换器。在开环数字程序控制的数控机床的驱动元件常常是步进电机。步进电机是电机类中比较特殊的一种，它是靠脉冲来驱动的，当计算机发出一个指令脉冲，步进电机相应转一下，驱动工作台或刀具。靠步进电机来驱动的数控系统的工作站或刀具总移动步数决定于指令脉冲的总数，而刀具移动的速度则取决于指令脉冲的频率。指令脉冲能否被可靠执行取决于步进电机性能。步进电机不是连续的变化，而是跳跃的，离散的。目前七十七页\总数一百零八页\编于九点3.3.1步进电机的分类按力矩产生的原理，分为反应式和励磁式。

反应式的转子中无绕组，由定子磁场对转子产生的感应电磁力矩实现步进运动。反应式步进电机有较高的力矩转动惯量比，步进频率较高，频率响应快，结构简单。励磁式的定子和转子均有励磁绕组，由它们之间的电磁力矩实现步进运动。有的励磁式电机转子无励磁绕组，而是由永久磁铁制成，转子有永久磁场，通常把这样的步进电机称为混合式步进电机。目前七十八页\总数一百零八页\编于九点3.3.1步进电机的分类混合式步进电机具有步距较小、有较高的启动和运行频率、消耗功小、效率高、不通电时有定位转矩、不能自由转动等特点，广泛应用于机床数控系统、打印机、硬盘机等数控装置中。按照输出力矩大小分为伺服式和功率式。伺服式只能驱动小负载，一般与液压转矩放大器配用，才能驱动机床等较大负载。功率式可以直接驱动较大负载。目前七十九页\总数一百零八页\编于九点3.3.2步进电机的工作原理（1）工作原理：对步进电机定子的各相绕组以适当的时序进行通电，三相步进电机的A、B、C这三个开关，每个开关闭合，就会产生一个脉冲。

（2）图中是一个三相反应式步进电机。定子上有绕组，有3对磁极（步进电机不仅有三相，还有四相、五相等等）共6个齿。转子上面带4个齿。三对磁极分别为A、B、C，通过开关轮流通电。目前八十页\总数一百零八页\编于九点①初始状态时，开关A接通，则A相磁极和转子的0、2号齿对齐，同时转子的1、3号齿和B、C相磁极形成错齿状态。这就相当于初始化。（左图）②当开关A断开，B接通，由于B相绕组和转子的1、3号齿之间的磁力线作用，产生一个扭矩，使得转子的1、3号齿和B相磁极对齐，则转子的0、2号齿就和A、C相绕组磁极形成错齿状态。（中图）

目前八十一页\总数一百零八页\编于九点③开关B断开，C接通，由于C相绕组和转子0、2号之间的磁力线的作用，使得转子0、2号齿和C相磁极对齐，这时转子的1、3号齿和A、B相绕组磁极产生错齿.(右图）④当开关C断开，A接通后，由于A相绕组磁极和转子1、3号齿之间的磁力线的作用，使转子1、3号齿和A相绕组磁极对齐，这时转子的0、2号齿和B、C相绕组磁极产生错齿。很明显，这时转子移动了一个齿距角。目前八十二页\总数一百零八页\编于九点如果对一相绕组通电的操作称为一拍，那对A、B、C三相绕组轮流通电需要三拍。对A、B、C三相轮组轮流通电一次称为一个周期。从上面分析看出，该三相步进电机转子转动一个齿距，需要三拍操作。由于按A→B→C→A相轮流通电，则磁场沿A、B、C方向转动了360°空间角，而这时转子沿ABC方向转动了一个齿距的位置。在图中，转子的齿数为4，故齿距角90°，转动了一个齿距也即转动了90°。同样的，如果转子有40个齿，则转完一个周期是9°。

目前八十三页\总数一百零八页\编于九点对于一个步进电机，如果它的转子的齿数为Z，它的齿距角θZ为θZ=2π／Z=360°/Z而步进电机运行N拍可使转子转动一个齿距位置。即一个周期内转子转动的角度。步进电机每一拍执行一次步进，所以步进电机的步距角θ可以表示如下：θ=θZ／N=360°/(NZ)其中：N是步进电机工作拍数，Z是转子的齿数。对于转子有4个齿数的三相步进电机，若采用三拍方式，则它的步距角是θ=360°/(3×4)=30°对于转子有40个齿且采用三拍方式的步进电机而言，其步距角是θ=360°/(3×40)=3°目前八十四页\总数一百零八页\编于九点3.3.3步进电机的工作方式1．步进电机单三拍工作方式2．步进电机的双三拍工作方式3．步进电机的三相六拍工作方式目前八十五页\总数一百零八页\编于九点1.单相三拍工作方式：单三拍就是每次只给一个线组通电，其余的绕组断开。①绕组的通电顺序：A→B→C→A→…②电压波形步进电机可工作于单相通电方式、双相通电方式和单相、双相交叉通电方式。选用不同的工作方式，可使步进电机具有不同的工作特性。以三相步进电机为例：目前八十六页\总数一百零八页\编于九点2．步进电机的双相三拍工作方式①绕组的通电顺序：ABBCCA②电压波形3．步进电机的三相六拍工作方式①绕组的通电顺序：AABBBCCCAA②电压波形目前八十七页\总数一百零八页\编于九点3.3.4步进电机控制接口及输出字表步进电机的控制中，要关心下列问题：①步进电机的精度问题：步进电机的工作精度问题；（在转子齿数确定的情况小，增加工作方式的拍数，减小步距，可以提高步进电机精度。）②速度调节问题：步进电机运动速度的快慢的调节；（每拍时间Ti越小,脉冲输出频率越大，步进电机速度越快）③计算机接口问题：和计算机接口应该注意的问题。1．步进电机控制接口2．步进电机控制的输出字表目前八十八页\总数一百零八页\编于九点1．步进电机控制接口当步进电机的相数和控制方式确定之后，DO1-DO2、DO8-DO10输出数据变化规律就确定了。以三相六拍控制方式为例，讨论输出变化规律。两台三相步进电机控制接口示意图目前八十九页\总数一百零八页\编于九点2.步进电机三相六拍控制方式输出字表x轴步进电机输出字表y轴步进电机输出字表存储地址标号低八位输出字存储地址标号高八位输出字ADX100000001=01HADY100000001=01HADX200000011=03HADY200000011=03HADX300000010=02HADY300000010=02HADX400000110=06HADY400000110=06HADX500000100=04HADY500000100=04HADX600000101=05HADY600000101=05H显然，若要控制步进电机正转，则按ADX1→ADX2→

…→ADX6和ADY1→ADY2→

→

…→ADY6顺序向低位口和高位口输送字即可；若要控制电机反转，则按相反顺序输送输出字。目前九十页\总数一百零八页\编于九点1．步进电机走步控制程序在步进电机走步控制程序流程图中，用ADX和ADY分别表示x轴和y轴步进电机输出字表的取数地址指针。且用ZF=1、2、3、4分别表示+x、-x、+y、-y走步方向。在流程图的第一个判断中，ZF通过对Fm的判断来赋值。因此，这个程序还要和插补计算程序结合起来看，就可很好地实现xoy坐标平面数字控制，为机床的自动控制提供有力手段。3.3.5步进电机控制程序目前九十一页\总数一百零八页\编于九点步进电机走步控制程序流程图X轴方向y轴方向目前九十二页\总数一百零八页\编于九点2．步进电机速度控制程序如前所述，按正序或反序取输出字可控制电机正反转，输出字更换越快，步进电机的转速越高。因次控制流程图中延时的时间常数即可达到调速的目的，使步进电机按照给定的速度规律进行工作。若Ti为相邻两次走步之间的时间间隔（s），Vi为进给一步后的末速度（步/s），a为进给一步的加速度（步/s2），则有：根据左式即可计算出相邻两步之间的时间间隔。目前九十三页\总数一百零八页\编于九点如此计算比较繁琐，因次一般不采用在线计算来控制速度，而是采用离线计算求得各个Ti，通过一张延时时间表把Ti编入程序中，然后按照表地址依次取出下一步进给的Ti值，通过延时程序或定时器产生给定的时间间隔，发出相应的走步命令。若采用延时程序来获得进给时间，则CPU在控制步进电机期间不能作其他工作。若采用定时器来产生给定的时间间隔，速度控制程序应在进给一步后，将下一步的Ti值送入定时器的时间常数寄存器，然后CPU就进入等待中断状态或处理其他事务，当定时时间到就向CPU发出中断请求，CPU接受中断后立即响应，发出走步控制命令，并重复此过程直到全部进给完成。目前九十四页\总数一百零八页\编于九点3.3.6数控系统设计举例-三轴步进