高数极限运算法则专题培训课件

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一、极限的四则运算法则则有定理1.若(B≠0)推论1.(C为常数)推论2.(n为正整数)下面的定理，仅就函数极限的情形给出，所得的结论对数列极限也成立.注（1）参与运算的函数必须个个极限都存在；（2）极限的四则运算法则可以推广至有限个函数的情形；（3）在作除法运算时，分母的极限不能为0.例1

求解原式例2.

x=3时分母为0例3.例4.求解:

x=1时分母=0,分子≠0,但因例5.求解:分子分母同除以则“抓大头”原式(“抓大头”法)解:例6

求时,分子分子分母同除以则分母一般有如下结果：为非负常数)

分子、分母同除以x的最高次幂,就可得到上式.

例7求解分子是2次多项式,分母是3次多项式,故原式=0.例8求解分子是5次多项式,分母是3次多项式,故原式=.例9求

解分子是50次多项式,最高次幂的系数a0=220·330分母是50次多项式,最高次幂的系数的b0=550故原式例10求解此题当时，为不能直接计算，将分子分母同乘（原式=的类型，）就可以将原式化为例11求解先变形化简再计算：

时，此题是无限个无穷小之和，不能直接求极限，

注：在定理中,若把xx0换成x或把u0换成结论仍然是成立的.二、复合函数的极限定理2.

对于复合函数如果时,且则有例12求解可以把看成是由复合而成.因此由于如果函数在有定义，且则例如表明此时符号“lim”与“f”可以对换.例13.

例14.求解:由于原式=则令例15

求解:

方法1则令∴原式方法2例16设具有极限l,试求a和l.解因为

故必有

于是有4–

a=0,即a=4,将a=4代回原极限式,有解得l=10.

作业P491(2),(4),(6),(8),(10);2(2),(4),(6),(8),(10),(12);3解:利用前一极限式可令再利用后一极限式,得可见是多项式,且求

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