四川成都树德中学18-19学度高二上学期年中考试-数学文

222222四川成都树中学18-19学度高二上学年中考试-数学【一】选择题：本大题共12小，每题，共60分每题仅有一个正确答案。1、以下角：①异面直线所成角②直线和平面所成角；③二面角的平面角；可能为钝角的有〔〕A、个B、1个C、个、3个2.一冰激凌机的模型上半部分半球，下半部分是圆锥，其三视图如下图，那么该型号蛋糕的表面积S是〕A、、110、3.一水平放置的平面图形的斜测直观图是一个底角为45，腰和上底长均为1的腰梯形，那么这个平面图形的面积是〔〕122A.＋B、1＋C、1＋2D、＋24.两同直线与不同平

，以下条件能推出的是〔〕A、，，C、且、,,//,5.下四个说法中，正确的个数〔〕①三点确定一个平面；

//

②

在平面外，其三边延长线分别交

P,,

,那么

P,

一定共线；③一个角的两边所在直线分别平行于另一个角的两边所在直线，那么这两角相等；④在三维空间中，三个平面最多把空间分成八部分。A、1B、C、3D、46.在三棱柱底是正三角形侧棱和底面垂)

ABC

中，AB

BB,那么异面直线

AB

与

B

成角的大小为〔〕A、60°B、°、105°D、°7.如，空间四边形的角线,相，顺次连接各边中点,,G,H,那么四边形一定是〔〕

E

HA、矩形B、正方形C、菱形D空间四边形

8、

PA,,PC

是从点P引的三条射线，两两夹角为，么直

F

线

和平面

所成角的余弦值为〔〕12A、B、C、D、23

9、异面直线a,b所角为

3

，直线ca，c也与异，那么直线

与成的角的范围为〔〕A、

[

2,]B、[]C[]、[633

]10.有一个长方体容器

CD11

,装水占恰好占其容积的一半；表示水平的桌面容器一边紧贴桌面，沿BC

将其翻转使之略微倾斜，最后水(阴影部分与其各侧棱的交点分别是EFGH

〔如图么下对翻转后水形成的几何体形状说法正确的选项是〔〕A、棱台B、棱柱C、棱锥D、和容器尺寸有关，不确定11.如图，矩形的AB2，ADx，设PA面，矩形的边上少有一个点,使得PQ，么的范围是〔〕A、0x

B、0x2

C、1x2

、x12.我知道，在平面直角坐标系中，方程

yab

表示的图形是一条直线，具有特定性质x轴y轴的截距分别为ab到空间直角坐标系中程

y2

表示的点集对应的图形也具有某特定性质，设此图形，么坐标原点到的离是〔〕A、

B、2C

D、

【二】填空题：本大题共四小题，每题4分，16分请将最简结果填在横线上。13.所平面外点满

,那么在面上射影必为

的______心、14、图，平面直角坐标系中，

1(,2)2

,

(

12

,3)

,将其所在纸面沿轴折成直二面角，那么折起后的A,点的距离是、15、放在墙角〔两墙面，地面别两两垂直靠面和底面，球心到墙角顶点的距离是，么球的体积是径的体积公式：

V

43

〕16.关于图中的正方体

CD11

，以下说法正确的有___________________①P点线段BD上运，棱锥PD体不变；1②一个平面截正方体，如截面是三角形，那么必为锐角三

D

F

E

角形；③一个平面截正方体，如截面是四边形，那么此四边形必有一

GDHI

11A11A边平行；④平面截方体得到一个六边形〔如图么截面平面AB1

与平面

BDC

间平行移动时此六边形周长先增大，后减小。树德中学高2017级三学期期中数学试题〔文科〕【二】填空题：本大题共4小题，每题分，16分请将最简结果填在横线上。13、14、15、16【三】解答题：本大题共6小题，共74分。答应写出文字说明或演算步骤。17.长方体

CD11

，其左视图沿AB方投影，左视图如图、〔〕明：C〕长为时，求多面体BABCD的积111D18.(12分)两个边长均为3的正方形ABCDABEF所在平面垂直相，M,N

,且AMFN1MN//平BCEFN时，求MN长度、

D

C19、(12分如，AB是O

的直径，PA垂直于⊙O

所在的平

B面，

是圆周上不同于A,B的动点、〔〕明：是直角角形；〔〕设PAAB，当直线PC与面ABC所角切值为2时直线与面PBC

所成角的正弦值、20、(12分点O

是边长为4的正方形

的中心，点EF分是AD，BC

的中点、沿对角线AC把方形ABCD折直二面角D

、〔〕的大〕二面角OF

的余弦值、21.(12分随环保理念的深入用建筑钢材余料创作城市雕塑逐渐流行。下图是其中一个抽象派雕塑的设计图。图表水平地面。线段AB表的钢管固定在上为了美感，需在焊接时保证：线段

表示的钢管垂直于,

BDAB，保持BD与

异面。假设收集到的余料长度如下：BD24

〔单位长度AB7

，25

，按现在手中的材料和设计要求，求与应的角、22.(14分一块边长为的方形纸片如下图将阴影部分裁下后将余下的四个全等的等腰三角形作为侧面制作一个正四棱锥S

〔底面是正方形在底面的射影是底面中心的四棱锥〔过棱锥的高以及一底边点F作棱锥的截面〔如图截三角形面积为y，将y表的数；〔〕y最大值及此时x值；〔〕在〔〕的条件下，设F是CD

的中点，问是否存在这样的动点P，在此棱锥

的表面〔包含底面ABCD〕运动，且FPAC?如存在，在图中画出其轨迹并计算轨迹的长度，如果不存在，说明理由、

O

F

D

树德中学高2017级三学期期中数学试题〔文科〕参考答案【一】选择题。1-5BADCB6-10BCCAB11-12AD【二】填空题。13、14、215.

43

16.①③小题部分可参考课本〔如下表题号

5

7

1012

13

14

1516《必2》

P46定理

P46P46例23

思路类似P137

P672

模型来自《选

《必》第2章

综合P57例2第4题，P79第2题P53习题2,

及探究

探究

2-1》P106，

各节都出现的例2，P107，练习2〕〔改简单〕

构造长〔正〕方体模思想。【三】解答题：17.〔〕证明：由长方体性质知

AB平CB1又

由左视图知

BCBC11

,面ABC1

,而AC平面A,ACBC1111

.…..6分(直接用三垂线定理也)〔〕6122，1

矩形

1

的面积

22

，又上问已证平面BC，到11

的距离即12

2

,

ACABFB＝3ACABFB＝3

要求的体积是V

122。…分用切割前后体积比求给分〕33〔此题综合《必修2》第2章节都出现的长方体模型〕18.〔〕证明法：如图一，⊥BC，NQBEP、Q为垂足，连接PQ，么MP∥AB，∥AB.所以MP∥NQ，又AM＝，＝，所以MC＝NB.又∠MCP＝∠NBQ＝45°，所以eq\o\ac(△,Rt)MCPRt△NBQ所以MP＝NQ.故边形MPQN为行四边.所以MN∥PQ.…分因为PQ∥平面BCE，∥面BCE所以MN平面BCE分法二：如图二，过M作MH⊥AB于H，那么∥BC.AMAHFNAH所以

＝

.连接NH，由BF＝AC，FN＝得

AB

，所以NH∥AF∥BE.…分…分因为MN∥平面MNH，以MN∥面BCE.…分〔〕上问图二，由比例关系易得：在RtABC

中，

MHNH

，

。…..12分〔此题模型来自《选修》P113，组题〕19.

在圆上证明：平PAPAC

面BCPCBPC直角三角形〔〕图，过A作

于H

,BC平PACAH

,平PBC

,那么ABH即是求的角。分BCPCA即是与面所成角，…..9分PAtan2，

…..10分

在RtPAC

中，

PA2AC

2

23

3

,…..11分

在RtABH

中，

233sinABH2

，即与面PBC成角正弦值为。..…..12分(建直角坐标系或向法亦给〔此题模型来自《必修2》，3及究20.解法一〕如图，过点EGAC，垂足为，过点作⊥，足为H，那么

2，GH2因为二面角D－－为二面角，

2

2

2

FH

2

cos90(22)22)2)212.又在EOF中OE

，22222、120、..62OE分〔〕点G作GM垂于FO的长线于点，连EM∵二面角D－AC－为二面角∴平面DAC平面BAC，交线为AC，∵⊥，∴EG⊥平面BAC、∵GM⊥OF，由三垂线定理，得⊥OF、∴EMG就二面角OF

的平面角、..9分在

EGM，EGM，EG

，

12

，∴

EGGM

,EMG

33所以，二面角OF

3的余弦值为。…..12分3

zD解法二〕建立如下图的直角标系Oxyz那么(1,2)

，OF

、

E

COEOF

OE1|OE|2

、

A

x

O

B

F

y、…..6分〔〕平面的向量为

ny,

、由

n

得

2解得z、2所以，n(1,0,1

22

)、..9分又因为平面AOF的向量为

n(0,0,1)

，…..10分

1222222，1222222，n3cos,2|n||n|12

、…..11分且根据方向判断，二面角OF

的大小为余弦为

33

。…分〔此题改编自《选修2-1》，1221.解：(1)解一：设在上的射影为ACDHAC//DH

,ACDH面，过D作DKAC于,那么AHDK为矩形，..4设DHh(AC

2AH

CD

2

,①…分由三垂线定理易知BHABAHBD

②…..8分将②代入①，得：

(24)222)25

，解得12

，…..10分于是

12

,,即与所的角是0。..12分解法二：按教师教学用书P102的坐标系方法〔如图得到(0,0,0),BC(0,0,24)

，设

D(x,

由：

BDx)(0,7,0)0y

，x2由24,CDx2

x3,

……..8分D(123,7,12)

BD(123,0,12)

cos

12

,且是的个法向量，根据图中方向可知，BD与应角为解法三：向量法〔理科〕〔此题模型来自《选修》P113，9P111，练习1

。……..12分1122.(1)由意，y52

x,x

。。进一步化为：y

1004

2

,(0x〔：两个形式的结果都给分〕.4分(2)

100210022522)44422

。当且仅当

x

2

(010)

，即x2时得最大值。..9分〔〕在这样的点的轨迹，下面说明：取

的中点

，SC

中点，连接

FG,

,易证明AC

平面GFT

。

S〔可由

平面SBD

且

平面TGF//平面SBD

也可证AC

，AC等，均给分〕,此，只要P在面GFT与锥的表面的交线上运动