初一数学第三讲 平面图形及其位置关系(第1 2课时)

第三讲

平面图形其位置关系第1—课时

直线、线段射线、角教目教重教难教方建

掌握平图形中线段线线的相同点与不同点解两确定一直线、两点之间的所有连线中，线段最等何性质。理解角有关定义、表示方法、会计算角度数和进行简单的换算。线段、线、直线及表示方法。线段的比较及和、差的计算。角比较及度数和、差计算。线段中点定义和角平分线定义及其应用。会画线、角。2用符号表示角。、角的单位的简单换算及角的比较。两点确一条直线、两点之间的所有连线中，线段最短性质应用线段中定义和角平分线定义及其应用。启发式教学，精讲多练，在应用中渗透数学思想方法，讲练结合提高能力。选程及数

A类B类C

课精例（2道（3道（2道

搭课训题（）（）（）

课作（5）道（4）道（3）道一知梳线的义：直线上两个点和它们之间的部分叫做线这两个点叫做线段的端两之线段的长度，叫两点之间的距离。两点之间所有连线中，线最短。射的点：射线只有一个端另一边可以无限延伸的。可测量长度和比较大小。直性：经过两点有且只有一条直线特是两端都没有端点、以向两端无限延伸、不可测量长度，无端点）线、线、直线的表示方法①一条线段可用表示两个端点的大写字母来表示，如线段AB或．或一个小写字母表示。②一条射线可用端点和射钱上的另一点表示，规定把表示端点的字母写在前面．③一条直线可用两个大写字母表示，这两个大写字母代表直线上的两个点，如直线或BA;另外直线还可用一个小写字母表示线中的概念：把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做线段的中点-47-

点M把段分成相等的两条线段AM与BM点M叫线段AB的点这时AM＝＝

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AB角定（一两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。角通常有四种表示方法：（1角可以用三个字母及符∠表，其中表示顶点的字母写在中间。（2角可以用一个数字和符∠表。（3角可以用希腊字母、、γ和符∠”示。（4如果一个角的顶点上只有一个角，那么也可以用这个顶点字母和符∠表示。角的定义（二也以看成由一条射线绕着它的端点旋转而成的。角分：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。角度的换算＝，′＝60″。10.基性质(1)经过两点有且只有一条直线点确定一条直线）(2)两点之间，线段最短．二课精例例1定的解其析下说不正确的()A.直线与线是一条直线B.射线与线是一条射线C线段AB与段BA是一条线段D线段有两个端点射线有一个端点直线没有端点【度级【题源经试题【析线、射线、直线的别和联系，及其各自特点、表示方法。一条射线可用端点和射钱上的另一点表示，规定把表示端点的字母写在前面．所以不正确的()如所A、、、D四图形中各有一条射线和一条线段，它们能相交的是（）-48-

【度级【题源经试题【析由线段、射线、直线的特可以分析出直线特点是两端都没有端点、可以向两端无限延伸；射线是有一个端点另一边可以无限延伸的；线段是有限长,不无限延伸，可以测量。所得出结论为）例2线中的解其应例1.知线段AD＝，BD＝，C是段AD的点，ADBD在条直线上，求BC的度。【度级【题源经试题【析从（1）知：因为AD，是段AD中点，所以CDAD＝3又BD＝，所以＝CD－＝3－2（cm）从图（2）知：因为＝6，是段AD的点，所以CD＝3（）又BD＝，所以＝CD＋＝3＋2（cm）所以（）或5）易点学易错点是分析两条线段关系时没有考虑两种情况，只想到一种情况。【法纳两线段有公共点，在没有明确它们的位置关系时，可能一条段在另一条线段上，还可能两条线段合成一条新线段。所有要根据题分类论种情况下BC长度。例3角表、算如为直线，OCODOE射线，则图中大于0°小于的有_________个【度级【题源经试题【析按找线段的方法，以一条射线为边，找出所有的角，再依次以下一条射线为边，直至找全所有的角。以AO为的AOE∠AOD,∠,以为边的有∠∠EOC∠;以OD边的有∠∠;以OC为的有∠.以一共有9个。两差36°且它们的度数比是∶，则这两角的和是多？【度级-49-

【题源经试题【析解一：设这两角度数分别(x)°和2)°，则根据题意列方程为：)°－(2x)°=36°

解方程得x=36°

∴3x解法二：设这两个角的度数和为，则这两个角分别（x)°（）°52根据题意列方程为x－（x）【对训级读画:如图所示，已知平面上四个点

解方程x=180°这两角的和是180°（1画直线）线段AC）射线AD、DC、CB（4如图，指出图中有_____条线段，_条射线，并写出其中能用图中字母表示的线段和射线在线上有=5，BCcm，求AC的长.如，C分为2点D分AB为14，若为10cm,AC,=_______cmCDcm.

如6为角，且AOC

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∠，∠的数是（）A.100°.135°

C.120°D计(度分秒.(2)27°14″=

度.例4角平线义其应如图二－∠AOB=35°40BOC=21°18平分∠AOD则∠BOE=

°

＇【度级C【题源经试题【析因∠AOB=35°40BOC以们的和AOD为OE分∠AOD，所以∠∠AOE－∠BOA＇＇＇答＇-50-

方点：用图形中的角的位置关系，求出已知角的和差，再利用角的平分线定义求出角的大小。【对训级如二，AB的为，的为，、分是，BC的中点，则MN如图二－，用＞、＜”或＝连下列各式，并说明理由．＋AC，BC＋，由_如，条表示方向的射线中，表示北偏东的是)

＋BC_____，如4直线、相于，COE直角，1=57°则∠2=____.例5角平线义规律究如上图1―4－所示，为一条直线，O是AC上一点，＝，、分别平分∠AOB和∠的小；（2当OB绕旋任意角度时OF仍∠AOB和平线，问：的大小发生变化吗？你能否用一句话概括出这个命题．【度级C【题源经试题【析由于为一条直线O是上点，AOB，所以∠＝60°因为OEOF别平分∠AOB和BOC所以，∠=∠FOC

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∠=30°;∠∠BOE

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∠AOB所以∠=∠+∠-51-

(2)当绕O转任意角度时OEOF仍为∠AOB和∠平分线，则∠=

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∠，∠

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∠AOB，而∠AOB∠，所以∠EOF=∠EOB+∠=

11（∠BOC+AOB）22AC为一条直线O是上点，无论∠和的度怎样变化，它们的角平分线所夹的角度始终为90°。【对训C级】1.5点分，时钟的时针和分针的夹角为（）A．B．40°C．45°D．50°如左，已知=∠BOD=75°，∠BOC=30°，求∠AOD.如右，已知O是线AB上的点，OD是的分线，是∠的平分线，求∠DOE的数专题检测【题针对训级用个子把一根细木条钉在墙上条就可能绕着钉_原因是__当两个钉子把木条钉在墙上时，木条就被固定住，其依据在一班上学的小明小伟小红三位同学住在三住宅区如图所示C点共线，且AB=60米，=100米他们打算合租一辆接送车去上学，由于车位紧张，准备在之间只设一个停靠点，为使三位同学步行到停靠点的路程之和最小，你认为停靠点的位置应该设在

。时为点半时，钟表时针和分针所成的角，由到7点，针转过的角度计：′+67°41－78°19″=________一人A点出发向北偏东的方向走到点，再从点发向南偏西15°方向走到点那么∠ABC的度数是()-52-

A.75°B.105°D.135°【题对训级同平内互不重合的三条直线的公共点的个数()A.可能是0个，C可能是0个，1个2个3个

B可是0个2个，D.能是可3个给一长方形纸片，不准使用其它工具，你能折出22.5°角?亲做一再和你的同学比一.如图，点O在直线上画∠的平分线OD若∠＝，求∠的数。在线l上取一点A截AB=16再截取AC=40cm求的点D与的点E之的距.【题对训级】如左BD与分是ABC∠ACB的平分线，如果DBC∠，么ABC∠吗说明理由。

如右OB是∠的分线，OD是∠COE平分线，若=70°COE求BOD的数。如，一数以O为点且小于的一有多少个？你能得到解这类问题的一般方法吗？-53-

针性练专检答【对训级.略2.或4cm，8cm，2C57°19，【对训级

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()

2.＞、＞、＜、两点之间线段最短

.4.【对训C级】1.【题对训级旋过点可以作无数条直线4.116°20′⑵