2023届四川省宜宾市翠屏区中学中考考前最后一卷数学试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．今年3月5日，十三届全国人大一次会议在人民大会堂开幕，会议听取了国务院总理李克强关于政府工作的报告，其中表示，五年来，人民生活持续改善，脱贫攻坚取得决定性进展，贫困人口减少6800多万，易地扶贫搬迁830万人，贫困发生率由10.2%下降到3.1%，将830万用科学记数法表示为（）A．83×105 B．0.83×106 C．8.3×106 D．8.3×1072．如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点B、C，连接AC、BC．若∠ABC=67°，则∠1=（）A．23° B．46° C．67° D．78°3．如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD，下列说法错误的是（）A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOE＋∠BOD＝90°C．∠AOC＝∠AOE D．∠AOD＋∠BOD＝180°4．一元二次方程x2﹣8x﹣2=0，配方的结果是（）A．（x+4）2=18 B．（x+4）2=14 C．（x﹣4）2=18 D．（x﹣4）2=145．上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是（）12345成绩（m）8.28.08.27.57.8A．8.2，8.2 B．8.0，8.2 C．8.2，7.8 D．8.2，8.06．下列运算正确的是()A．(a2)3=a5 B．(a-b)2=a2-b2 C．3=3 D．=-37．某班要推选学生参加学校的“诗词达人”比赛，有7名学生报名参加班级选拔赛，他们的选拔赛成绩各不相同，现取其中前3名参加学校比赛．小红要判断自己能否参加学校比赛，在知道自己成绩的情况下，还需要知道这7名学生成绩的（）A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差8．下列四个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．9．在a2□4a□4的空格□中，任意填上“+”或“﹣”，在所有得到的代数式中，能构成完全平方式的概率是（）A．1B．12C．1310．如图，小明从A处出发沿北偏西30°方向行走至B处，又沿南偏西50°方向行走至C处，此时再沿与出发时一致的方向行走至D处，则∠BCD的度数为（）A．100° B．80° C．50° D．20°二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y=的图象上，则菱形的面积为_____．12．一组数据7，9，8，7，9，9，8的中位数是__________13．已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2.14．=__________15．如图，在边长为1正方形ABCD中，点P是边AD上的动点，将△PAB沿直线BP翻折，点A的对应点为点Q，连接BQ、DQ．则当BQ+DQ的值最小时，tan∠ABP＝_____．16．一个圆锥的母线长15CM.高为9CM.则侧面展开图的圆心角________。17．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE．延长AF交边BC于点G，则CG为_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如今，旅游度假成为了中国人庆祝传统春节的一项的“新年俗”，山西省旅发委发布的《2018年“春节”假日旅游市场总结分析报告》中称：山西春节旅游供需两旺，实现了“旅游接待”与“经济效益”的双丰收，请根据图表信息解决问题：（1）如图1所示，山西近五年春节假日接待海内外游客的数量逐年增加，2018年首次突破了“千万”大关，达到万人次，比2017年春节假日增加万人次．（2）2018年2月15日﹣20日期间，山西省35个重点景区每日接待游客数量如下：日期2月15日（除夕）2月16日（初一）2月17日（初二）2月18日（初三）2月19日（初四）2月20日（初五）日接待游客数量（万人次）7.5682.83119.5184.38103.2151.55这组数据的中位数是万人次．（3）根据图2中的信息预估：2019年春节假日山西旅游总收入比2018年同期增长的百分率约为，理由是．（4）春节期间，小明在“青龙古镇第一届新春庙会”上购买了A，B，C，D四枚书签（除图案外完全相同）．正面分别印有“剪纸艺术”、“国粹京剧”、“陶瓷艺术”、“皮影戏”的图案（如图3），他将书签背面朝上放在桌面上，从中随机挑选两枚送给好朋友，求送给好朋友的两枚书签中恰好有“剪纸艺术”的概率．19．（5分）在平面直角坐标系中，点，，将直线平移与双曲线在第一象限的图象交于、两点．（1）如图1，将绕逆时针旋转得与对应，与对应)，在图1中画出旋转后的图形并直接写出、坐标；（2）若，①如图2，当时，求的值；②如图3，作轴于点，轴于点，直线与双曲线有唯一公共点时，的值为．20．（8分）已知AC，EC分别为四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在△ABC内，∠CAE+∠CBE=1．（1）如图①，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF．i）求证：△CAE∽△CBF；ii）若BE=1，AE=2，求CE的长；（2）如图②，当四边形ABCD和EFCG均为矩形，且时，若BE＝1，AE=2，CE=3，求k的值；（3）如图③，当四边形ABCD和EFCG均为菱形，且∠DAB=∠GEF=45°时，设BE=m，AE=n，CE=p，试探究m，n，p三者之间满足的等量关系．（直接写出结果，不必写出解答过程）21．（10分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？22．（10分）货车行驶25与轿车行驶35所用时间相同．已知轿车每小时比货车多行驶20，求货车行驶的速度．23．（12分）请根据图中提供的信息，回答下列问题：一个水瓶与一个水杯分别是多少元？甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和n（n＞10，且n为整数）个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）24．（14分）为了传承中华优秀传统文化,市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动,某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛,赛后对全体参赛学生的成绩进行整理,得到下列不完整的统计图表.

请根据所给信息,解答以下问题:

表中___；____请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数;

已知有四名同学均取得98分的最好成绩,其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学,学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛,请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率.

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】

科学记数法，是指把一个大于10(或者小于1)的整数记为a×10n的形式(其中1≤|a|＜10|)的记数法.【详解】830万=8300000=8.3×106.故选C【点睛】本题考核知识点：科学记数法.解题关键点：理解科学记数法的意义.2、B【解析】

根据圆的半径相等可知AB=AC，由等边对等角求出∠ACB，再由平行得内错角相等，最后由平角180°可求出∠1.【详解】根据题意得：AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=67°，∵直线l1∥l2，∴∠2=∠ABC=67°，∵∠1+∠ACB+∠2=180°，∴∠ACB=180°-∠1-∠ACB=180°-67°-67°=46º．故选B．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练根据这些性质得到角之间的关系是关键.3、C【解析】

根据对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义逐一判断可得．【详解】A、∠AOD与∠BOC是对顶角，所以∠AOD=∠BOC，此选项正确；B、由EO⊥CD知∠DOE=90°，所以∠AOE+∠BOD=90°，此选项正确；C、∠AOC与∠BOD是对顶角，所以∠AOC=∠BOD，此选项错误；D、∠AOD与∠BOD是邻补角，所以∠AOD+∠BOD=180°，此选项正确；故选C．【点睛】本题主要考查垂线、对顶角与邻补角，解题的关键是掌握对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义．4、C【解析】x2-8x=2，

x2-8x+16=1，

（x-4）2=1．

故选C．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．5、D【解析】

解：按从小到大的顺序排列小明5次投球的成绩：7.5，7.8，8.2，8.1，8.1．其中8.1出现1次，出现次数最多，8.2排在第三，∴这组数据的众数与中位数分别是：8.1，8.2．故选D．【点睛】本题考查众数；中位数．6、D【解析】试题分析：A、原式=a6，错误；B、原式=a2﹣2ab+b2，错误；C、原式不能合并，错误；D、原式=﹣3，正确，故选D考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；平方差公式．7、B【解析】

由于总共有7个人，且他们的成绩互不相同，第4的成绩是中位数，要判断自己能否参加学校比赛，只需知道中位数即可．【详解】由于总共有7个人，且他们的成绩互不相同，第4的成绩是中位数，要判断自己能否参加学校比赛，故应知道中位数是多少．故选B．【点睛】本题考查了统计的有关知识，掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键．8、D【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选D．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．9、B【解析】试题解析：能够凑成完全平方公式，则4a前可是“-”，也可以是“+”，但4前面的符号一定是：“+”，此题总共有（-，-）、（+，+）、（+，-）、（-，+）四种情况，能构成完全平方公式的有2种，所以概率是12故选B．考点：1．概率公式；2．完全平方式．10、B【解析】解：如图所示：由题意可得：∠1=30°，∠3=50°，则∠2=30°，故由DC∥AB，则∠4=30°+50°=80°．故选B．点睛：此题主要考查了方向角的定义，正确把握定义得出∠3的度数是解题关键．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1【解析】

连接AC交OB于D，由菱形的性质可知．根据反比例函数中k的几何意义，得出△AOD的面积=1，从而求出菱形OABC的面积=△AOD的面积的4倍．【详解】连接AC交OB于D．

四边形OABC是菱形，

．

点A在反比例函数的图象上，

的面积，

菱形OABC的面积=的面积=1．【点睛】本题考查的知识点是菱形的性质及反比例函数的比例系数k的几何意义．解题关键是反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即．12、1【解析】

将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，据此可得．【详解】解：将数据重新排列为7、7、1、1、9、9、9，所以这组数据的中位数为1，故答案为1．【点睛】本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义．13、15π【解析】【分析】设圆锥母线长为l，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.【详解】设圆锥母线长为l，∵r=3，h=4，∴母线l=，∴S侧=×2πr×5=×2π×3×5=15π，故答案为15π.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.14、2；【解析】试题解析：先求-2的平方4，再求它的算术平方根，即：.15、﹣1【解析】

连接DB，若Q点落在BD上，此时和最短，且为，设AP＝x，则PD＝1﹣x，PQ＝x．解直角三角形得到AP＝﹣1，根据三角函数的定义即可得到结论．【详解】如图：连接DB，若Q点落在BD上，此时和最短，且为，设AP＝x，则PD＝1﹣x，PQ＝x．∵∠PDQ＝45°，∴PD＝PQ，即1﹣x＝，∴x＝﹣1，∴AP＝﹣1，∴tan∠ABP＝＝﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），正方形的性质，轴对称﹣最短路线问题，正确的理解题意是解题的关键．16、288°【解析】

母线长为15cm，高为9cm，由勾股定理可得圆锥的底面半径；由底面周长与扇形的弧长相等求得圆心角.【详解】解：如图所示，在Rt△SOA中，SO=9,SA=15；则：设侧面属开图扇形的国心角度数为n，则由得n=288°故答案为：288°.【点睛】本题利用了勾股定理，弧长公式，圆的周长公式和扇形面积公式求解.17、【解析】

如图，作辅助线，首先证明△EFG≌△ECG，得到FG＝CG（设为x），∠FEG＝∠CEG；同理可证AF＝AD＝5，∠FEA＝∠DEA，进而证明△AEG为直角三角形，运用相似三角形的性质即可解决问题．【详解】连接EG；∵四边形ABCD为矩形，∴∠D＝∠C＝90°，DC＝AB＝4；由题意得：EF＝DE＝EC＝2，∠EFG＝∠D＝90°；在Rt△EFG与Rt△ECG中，，∴Rt△EFG≌Rt△ECG（HL），∴FG＝CG（设为x），∠FEG＝∠CEG；同理可证：AF＝AD＝5，∠FEA＝∠DEA，∴∠AEG＝×180°＝90°，而EF⊥AG，可得△EFG∽△AFE,∴∴22＝5•x，∴x＝，∴CG＝，故答案为：.【点睛】此题考查矩形的性质，翻折变换的性质，以考查全等三角形的性质及其应用、射影定理等几何知识点为核心构造而成；对综合的分析问题解决问题的能力提出了一定的要求．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）1365.45、414.4（2）93.79（3）30%；近3年平均涨幅在30%左右，估计2019年比2018年同比增长约30%（4）【解析】

（1）由图1可得答案；（2）根据中位数的定义求解可得；（3）由近3年平均涨幅在30%左右即可做出估计；（4）根据题意先画出树状图，得出共有12种等可能的结果数，再利用概率公式求解可得．【详解】（1）2018年首次突破了“千万”大关，达到1365.45万人次，比2017年春节假日增加1365.45﹣951.05=414.4万人次．故答案为：1365.45、414.4；（2）这组数据的中位数是=93.79万人次，故答案为：93.79；（3）2019年春节假日山西旅游总收入比2018年同期增长的百分率约为30%，理由是：近3年平均涨幅在30%左右，估计2019年比2018年同比增长约30%，故答案为：30%；近3年平均涨幅在30%左右，估计2019年比2018年同比增长约30%．（4）画树状图如下：则共有12种等可能的结果数，其中送给好朋友的两枚书签中恰好有“剪纸艺术”的结果数为6，所以送给好朋友的两枚书签中恰好有“剪纸艺术”的概率为．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率，也考查了条形统计图与样本估计总体．19、（1）作图见解析，，；（2）①k=6；②．【解析】

（1）根据题意，画出对应的图形，根据旋转的性质可得，，从而求出点E、F的坐标；（2）过点作轴于，过点作轴于，过点作于，根据相似三角形的判定证出，列出比例式，设，根据反比例函数解析式可得（Ⅰ）；①根据等角对等边可得，可列方程(Ⅱ)，然后联立方程即可求出点D的坐标，从而求出k的值；②用m、n表示出点M、N的坐标即可求出直线MN的解析式，利于点D和点C的坐标即可求出反比例函数的解析式，联立两个解析式，令△=0即可求出m的值，从而求出k的值．【详解】解：（1）点，，，，如图1，由旋转知，，，，点在轴正半轴上，点在轴负半轴上，，；（2）过点作轴于，过点作轴于，过点作于，，，，，，，，，，，，，，，，，设，，，，点，在双曲线上，，(Ⅰ)①，，，，(Ⅱ)，联立(Ⅰ)(Ⅱ)解得：，，；②如图3，，，，，，，直线的解析式为(Ⅲ)，双曲线(Ⅳ)，联立(Ⅲ)(Ⅳ)得：，即：，△，直线与双曲线有唯一公共点，△，△，(舍或，，．故答案为：．【点睛】此题考查的是反比例函数与一次函数的综合大题，掌握利用待定系数法求反比例函数解析式、一次函数解析式、旋转的性质、相似三角形的判定及性质是解决此题的关键．20、（1）i）证明见试题解析；ii）；（2）；（3）．【解析】

（1）i）由∠ACE+∠ECB=45°，∠BCF+∠ECB=45°，得到∠ACE=∠BCF，又由于，故△CAE∽△CBF；ii）由，得到BF=，再由△CAE∽△CBF，得到∠CAE=∠CBF，进一步可得到∠EBF=1°，从而有，解得；（2）连接BF，同理可得：∠EBF=1°，由，得到，，故，从而，得到，代入解方程即可；（3）连接BF，同理可得：∠EBF=1°，过C作CH⊥AB延长线于H，可得：，，故，从而有．【详解】解：（1）i）∵∠ACE+∠ECB=45°，∠BCF+∠ECB=45°，∴∠ACE=∠BCF，又∵，∴△CAE∽△CBF；ii）∵，∴BF=，∵△CAE∽△CBF，∴∠CAE=∠CBF，又∵∠CAE+∠CBE=1°，∴∠CBF+∠CBE=1°，即∠EBF=1°，∴，解得；（2）连接BF，同理可得：∠EBF=1°，∵，∴，，∴，∴，，∴，∴，解得；（3）连接BF，同理可得：∠EBF=1°，过C作CH⊥AB延长线于H，可得：，，∴，∴．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质；正方形的性质；矩形的性质；菱形的性质．21、100或200【解析】试题分析：此题利用每一台冰箱的利润×每天售出的台数=每天盈利，设出每台冰箱应降价x元，列方程解答即可．试题解析：设每台冰箱应降价x元，每件冰箱的利润是：元，卖（8+×4）件，列方程得，（8+×4）=4800，x2﹣300x+20000=0，