一次函数知识建构

概念表示法

解析法列表法

用待定系数法求解析式函数图象法几种特殊函数

描点法一次函数

图象与性质

数形结合研究解决实际问题

一次函数

（时间100分钟，满分100分一、选择题

（每小题3分共计30分）．下列函数中，是一次函数的是（）A=

3x

B=．y=3－D．=

1x解析：根据一次函数的定义解题，若两个变量xy间关系式可以示成＝kx＋b(k、b为常数k≠0的式，则称y是x的一次函数，其中x是自变量y是变量．当b时，则y＝≠称y是x的比例函数．函数是一次函数必须符合下列两个条件：(1)关于两个变量x，y的次数是次(2)必须是关于两个变量的整式．答案：选C．下列函数中，不是正比例函数的(7．D

)A

y

xk

(0)

B．（k<0）C．（k>0）

D．

y

2

(3)解析：根据一次函数的定义解题，若两个变量xy间关系式可以示成＝kx＋b(k、b为常数k≠0的式，则称y是x的一次函数，其中x是自变量y是变量．当b时，则y＝≠称y是x的比例函数．本题中不是正比例函数的是答案：选D．2．一次函数yx中当x时值（）3

y

2

(3)

．故（中文域名：初中数学cn）初中数学资

11A－4B．－C．D．解析：把x=9入y

23

x，求得y=8故选D答案：选D．．如果点(－，在过原点的一条直线上，那么这条直线是（）A=xB．y

13

xC．y=3－D．－3x解析：因为这条直线经过原点，所以可设其表达式，把点(－13)带入求出k=－3即可．答案：选A．当逐增大，y而减小的函数是（）A=B=0．001C．y

13

D．=－5x解析：根据一次函数y=kx+b(k与比例函数y=kx(k的质：当时yx的大而增大．当时yx的大而减小．函数y=中，，y随x的增大而增大；函数=0．中，k=0．，y随x的大而增大；函数y=的图象是平行于轴一条直线；函数yy=x－y随x3增大而减小．故选D．答案：选D．．函数－mx）的图象是)解析：因为函数y=－mx（m>0为正比例函数，所以其图象经过原点．又因为，则－，所以y随x的大而减小，其图象经过二、四象限．故选A．答案：选A．．一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，()A，C．k<0b>0

B．，b<0D．k<0，b<0解析：根据直线y=kx+b(k在标平面内的位置与k、b的系：直线所的位置与k、的号有直接的关系k>0，直线必经过一、三象限；（中文域名：初中数学cn）初中数学资

，所以其函数关系式为，所以其函数关系式为y=时直线必经过二、四象限b>0时，直线与y正半轴相交b=0，直线过原点；b<0时，直线与y轴半轴相交．本题如图1所：图故选B．答案：选B．8．已知变量y与x之的函数系的图象如图2它的解析式是)图2AC

y2(0x3)y2(0x3)

BD

yy解析：从函数图象上可以看出，这条线段经过点0）和，2以可以设其函数关系式为y=kx+2．再把点3，）入求得k=

23

．且自变量的取值范围为0≤．故选．答案：选C．某市自来水公司年度利润表如图3，观察该图表可知，下列四个说中错误的()A年的利润比1995年利润增长2145万B年利润比年利润增5679．万C．年利润比年的利润增长315．51万D．年的利润比1998年利润增长7706万解析图中获得的信息可得1999年利润比1998的利润增长8652（）=-9597．31．故选．（中文域名：初中数学cn）初中数学资

图

333333答案：选D．．若函数=2x+3与y=3x－的象交轴同一点，则值为)A－3B．－

32

C．D．－

94解析本可先求函数y=2x+3与x的交点=0时x=－

即交（022把交点（－

，0）代入函数y=3－b求得b－．选．24答案：选D．二、填空题（每空3分共计分）11．已知一次函数y=kx过P－，，则；数随自变量x的大而．解析：把点(1，2)代入一次函数y+5求得k=3因为k=3＞，所以函数随变量x的大而增大答案：3

增大．已知一次函数=2+4图象经过(，，则m=_________．解析：要求m的，实质是求当=8=？=8入一次函数y+4，求得=2，所以=2．答案：213．已知y与x+1成比例，当x=5时y=12，则于函数解析式是_______．解析：设所求的函数解析式为y=k(x+1)①将，代①，得12=k(5+1)所以k=2答案：某场现有森林面积为1560平方千米，计划今后每年增加60平方千米的树林那森林面积y（平方千米）与年数的数关系式______后林场的森林面积______．解析：森林面积每年增加的面积×年+有森林面积，所以yx+1560，6年林场的森林面积为：1606+1560=2520平方千米．答案：y=160x平方千米沙北京打长途电话话时间x分)付话费y(元话3分内话费元．请你根据如图4所的随的变化的图象，找出话5分需付电话___．（中文域名：初中数学cn）初中数学资

22112211图解析：要找出通话5分需付电话费实质是求当=5时，y=从随的变化的图象中可以看出，当x=5时y=6答案：6三、解答题（本题共计分分如图5下面有三个关系式和三个图象，哪一个关系式与哪一个图象能够示同一个一次函数？(1)y=1－；

a+；

(3)s=2t图解析），的图象是一次函数的图象，而y=1－x不是一次函数）函数可变形为=－，当=3时，当a=0，=3即：其图象经过点（，）和（0，3所以符合要求把数t形为t=所以它不符合要求；答案：(2)合要求分已知是的次函数(1)根据下表写出函数表达式；(2)补全下表

s当s=1时=即其图象经过1，22xy

931解析）为是的次函数，可设y+b然后把(，，，代入即可）分别把x=4，，31入（1中所求关系式，求出相应的值根据题意，设y=kxb把(11)，(3，代入上式，得1=+5=3+由①得，－k

①②由②得=53k

所以1－－3k

所以k=2把k=2代①，得b－1

所以y=2－

当x=4时y=7

当x=9时=17当x时，y（中文域名：初中数学cn）初中数学资

答案：yx－1,当x时=7

当x=9时=17当x时，y分作出函数－的象，并回答下列问题．(1)随着x的增加，y值变化情况_；(2)图象与y轴交点坐_，与轴交点坐标_；(3)当x时≥0解析：因为函数y－是次函数，其图象是一条直线，所以可用两点确定一条直线的方法画这个函数的图象．取0）较简便，如图根一次函数y=kx+b(k≠0)与比例函数的质k>0时随的大而增大随x的大而减小数y=1－x中－，y随x的大而减小）图与轴的交点坐标，只须把x=0代入y=1－x中求出y即；与轴交点坐标，只须把y代=1x中求出即(3)从图象中可以看出当x≤时y≥0答案：函数图象如图示：图(1)因为k＜0所以随着x的增加y的逐减小；(2)图象与y轴交点坐是(0，，与x轴交点坐(10)；(3)当x≤1时y≥．分）小明和小亮进行百米赛跑，小明比小亮跑得快．如果两人同时起步，小明肯定赢．现在小明让小亮先跑若干米．如图中l，l分表示两人的路程与小明追赶时间的关系．12（中文域名：初中数学cn）初中数学资

图7(1)哪条线表示小明的路程与时间关系？(2)小明让小亮先跑了多少米？(3)谁将赢得这场比赛？解析：(1)因为小明后跑，小亮先，所以当=0时小明跑的路程为，故l表小明的2路程与时间的关系；(2)察图象可知，小明让小亮先跑了10观察图象可知，当S=100米时，小明的时间小于小亮的时间，所以小明将赢得这场比赛．答案：(1)l表小明的路程与时间的关系；2(2)观察图象可知，小明让小亮先了10米；(3)小明将赢得这场比赛．10分）某图书馆开展两种方式的租书业：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额元)与租书时间x(之间的关系如图8示．图8(1)分别写出用租书卡和会员卡租的金额(元)租书时间x()之间的函数关系式．(2)两种租书方式每天租书的收费别是多少元(≤100)解析）察图象可知，用租书卡的金额与租书时间之间的函数图象经过点0（，50正例函数，可设其函数关系式为y=，把点，50代入求得=（中文域名：初中数学cn）初中数学资

12

，即：

所以y=3所以y=3函数关系式为y=

12

x；用会员卡租书的金额与租书间之间的函数图象是一次函数，可设其函数关系式为y=kx+b其图象经过点，）和10050入得b，=

310

，即：函数关系式为y=

310

x）租书卡的方租书，每天租书的收费为÷100=0.5元用会员卡的方式租书，每天租书的收费(50－÷100=0.3．答案：(1)租书卡时，y与x间关系式为y当x=100=50时k=

12

x用会员卡时与间关系式为ykx因为(，20)，50)直线上，所以=20.100+=50.因为=20，所以k=

，所以y=+2010(2)用租书卡的方式租书，每天租的收费为50÷100=0.5(元)用会员卡的方式租书，每天租书的收费(－20)元2110分有一批货，如果月初出售，可获利元并可将利和再去投资，到月末获利；如果月末售出这批货，可获利元，但要付50元管费．（1）请表示出这批货物的成本（元）与月初出售到月末的获额p（元）之间的关系；（2）请问这批货在月初还是月末售出好？【解析】本题为决策性问题，一般先列出算式或建立函数关系式（变量