一元一次不等式与一元一次不等式组典型例题

一元一次等式与一元次不等式组解法知点顾．不等用不等号连接起来式子叫做不等式．常见的不等号有五种：“”、“>、“<、“≥”、“．不式解解不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。解集包含边界点是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。说：等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．．不式基性（点不式的两边都加上(或去一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果a，么a不式的两边都乘以(或除以同个正数，不等号的方向不变．如ac，么ac__（或ab___c

）（3)等的边都以或以同个数不号的向变如果

a,

那么

__bc

（或ab___c

）说：常见不等式所表示的基本语与含义还有：①若a－＞，a大于b；若－＜，则a小b；③若a－b≥，则a不于b；若－ba≤，a不于b；若ab＞0或，a、号；⑥若ab＜，则、异号b任意两个实数a、b的大关系：①a-b>O

a>b；②a

；a-b<O

a<b．不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换：但a＜转换为b＞，c≥转换为≤。．一一不式重）只含有一个未知数，且未知数的次数是1系数不等于的不式做一元一次不等式．注其准式ax+b或ax+b≤，ax+b＞ax+b≥0(a≠．．解元次等的般骤重点去母(2)去括号；(3)移；(4)并同类项(5)化系数为．例解

x3．一一不式含有相同未知数几个元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等组．说：断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式且未知数相②等式组中不等式的个数至少是2个也就是说可是2个3、4个更多．．一一不式的集

一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定．不式解的定法，以纳以四类（a>b重点不等式组xaxxx

图示

baba

解集xax

（同大取大）（同小取小）

xx

ba

x取中间）

（大小交叉

xax

b

无解（大小分离解为空）．解元次等组步分求出不等式组中各个不等式的解集；(2)用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等组的解集．（三）见题型归纳经典例讲解1.见题型分加粗体例题需要作答定义类1.下列不等式中，是一元一次不式的是（）A.

1x

+1>2

B.+y≤

D.

12

(－3)<0若

x

2m

5

是于x的一一不式，该等的集.用不等表示a与6的小于5；数轴题

x与的差于－1；,两实数在数轴上的对应点如图所示：用“＜”或“＞”号填空：a__________a|__________|b|;

a+__________0a－__________0;a+__________－;ab__________.已知实a、在数上应点图示则列子确是）A、ab＞B、

a

C、－＞D、＋＞

同等变1.与2<6不同解的不等式是（）A.2x+1<7B.4x<12C.－x－D.－2－6借助数解不等式(组):

(这类试题在中考中很多)≥01.（湖随）解不等式组32.（福宁）解不等式

2x5x3

≤，把它的解集在数轴上表示出来．x（2006年阳）1此试易知辨（）字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情.如不等式

ax

（或

ax

）的形式的解集：当

a

时，x

（或x

）

当

a

时x

（或x

bba时x（或a

）若不式a1)x＞＋1的集x1则a必满足)．＜0＞－1＜－1若，试用表示出不等式(－)＞－的集______．6.如果不等式m－>2－的集是x<－则（）A.>2B.m=2

＜1D.≠27.如果不等式a－＜的集是＜限制条的解

ba

，那么a的取范围________.1.不等式x－2)≤+4的非整数解有几.（）A.4B.5C.6

D.无个2.不等式4－A.1

11144

的最大的整数解为（）B.0C.－D.不存在含绝对不等式

7不式x的数是_不式|<1的解集________.3分类讨

已知ax2a≠是关于不式那它解是)

x＜2B.x＞2C.a＞0时，＜2D.当a＞时，x＜2;＜0时x＞不等式性质及应用1.若x＋＞－，－＞，么（）x＋＞）－x＜）≤0,（）序号为________。（2010四川山下不等式变形正确的是（）

＜中正确结论的(A)＞

，得＜

由a＞

，得

a

＜

b(C)由

a

＞

b

，得

＞

(D)

a

＞

b

，得

a

2＞b2依据题列不等式1.当x_______时代式2x－5的值不大于0.2.x________时，代数式x3.当代数式－的大于10，的值范围________.2

26

的值是非负.4.已知x的

1与3的小于x的－与6的，根据这个条件列出不等你能估计出它的解集吗？2已知解求范围关于x方－a(1－＝8x(3－a)x的解是数则a取范是)、a－B、＞5Ca－5、a＜5已知－是不式ax＞的解集中一值试取范.已知不式

x2

－＞x与－65x同解试a的值.如果关x的不式kx60的整解，，，整应怎的？5.不式a(－x－2a的解是x<－请确a是怎的y．知于x，的方组

的满xy求p的取范．若关于x的程3m=2的是数则m的值围（）A.>1B.<1C.≥D.m≤1字母不式已知于x

的等2＜

(1)x

的集

＜

，

的值围（．

2222A．a

＞

＞1C.

＜

＜（2010山东安若于

x

0的等x

的数共个，

的值围（）A．

m

．

C．

D．

关于x的程

x

的为实，k的取范是已知于，的程

的满x＞y，p的值2,若不式x(A)＜2

有，的值围(．(B)≥2(C)＜≤k＜2等式

x5x

的集x，m取范是(．(A)≤2(B)m≥(C)≤(D)≥知(x－｜2x－3－｜，正，a取范是．k足_时方组

xy2kx

中x大，小．若m、n为有数解于x的不式－m－＞n．已知方程组

yx

①②

的解满足x＋y＜，求的值范围．一．分问题：1.把干颗花生分给若只猴子。如果每只猴子分3颗就剩下8；如果每只猴子分5颗那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足颗问猴子有多少只花生有多少颗？二速度、间问题

1爆施工时，导火索燃烧速度是0.8cm/s人跑开的速度是5m/s为了使点火的战士在施工时能跑到以的安全地区，导火索至少需要多长？三工程问1.一个工程队规定要在6天完成300土的程，第一天完成了60土，现在要比原计划至少提前两天完成，则以后平均每天至少要比原计划多完成多少方土？四

价格问1商购进某种商品件，每件按进价加价30元出全部商品的65%，然后再降价10%，这样每件仍可获利18元又售出全部商品25%(1)求该商品的进价和第一次的售价；(2)了确保这批商品总的利润率不低于，剩余商品的售价应不低于多少元？五

其问1.有个两位数，其十上的数比个位上的数小2，已知这个两位数大于20且于，求这个两位数2.一次知识竞赛共有15道题。竞赛规则是：1题8分答错1题扣4分，不答记0分结果神箭队有2道没答，飞艇队答了所有的，两队的成绩都超过了90分两队分别至少答对了几道题？六

方案选与设计1．某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生C含量及购买这两种原料的价格如下表：原料

甲种原料

乙种原料

维生素C及价格维生素C/（单位/千克）原料价格/（元/克）

6008

1004现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，（1设需用千克甲种原料，写出x应满足的不等式组。（2按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内？2.红星公司要招聘B两个工种的工人150工种的工人的月工资分别为600和1000元，现要求B种的人数不少于工种人数的2，那么招聘A种工人多少时，可使每月所付的工资最少？此时每月工资为多少元？3.工厂接受一项生产任务，需要用10米长的铁条作原料。现在需要截取3米长的铁条81根4长的铁条32根请你帮助设计一下怎样安排截料方案才能使用掉的10长的铁条最少？最少需几根？