二倍角公式教案

【课题】1．1两角和与差的正弦公式与余弦公式（二）【授课目的】知识目标：掌握二倍角公式，能正确运用各个公式进行简单的三角函数式的计算和化简．能力目标：学生逆向思想能力及灵便采纳公式解决问题的能力获取提高．【授课重点】本节课的授课重点是二倍角公式．【授课难点】难点是公式的推导和运用．【授课方案】明确二倍角的看法．二倍角的实质是用一个角的三角函数表示这个角的二倍角的三角函数．二倍角余弦公式的三种形式相同重要，要解析这三种公式各自的形式特点．例9中，要想利用正弦二倍角公式，必定第一求出余弦函数值．求cos2时，使用的公式有利用同角三角函数关系、利用cos和利用sin的三类公式可供选择．采纳公式cos212sin2的主要原因是考虑到sin是已知量．例10中，谈论角的范围是由于利用同角三角函数关2系求sin时需要开方．旨在让学生熟悉：只要具备二倍角关系，就可以使用公式．教材在2求sin时，利用了升幂公式，由谈论角的范围来决定开方取正号还是负号．诚然这里就42是实质上使用半角公式，但是教材与大纲中，都没有引入半角公式的要求，因此，不补充半角公式，只作为二倍角余弦变形的应用来介绍．例11是三角证明题．证明的基本思路是将角用半角来表示，再进行三角式的化简．【授课备品】授课课件．【课时安排】1课时．(45分钟)【授课过程】授课教师学生授课时过程行为行为妄图间揭穿课题1．1．4二倍角公式

介绍认识引导0启迪*创立情境兴趣导入播放观看学生教学教师学生授课时过程行为行为妄图间问题两角和的正弦公式内容是什么课件课件得出两角和的余弦公式内容是什么思疑思虑结果5两角和的正切公式内容是什么动脑思虑研究新知在公式（）中，令，可以获取二倍角的正弦公式sin2sincoscossin2sincos．即sin22sincos总结同理，公式（）中，令，可以获取二倍角的余弦公归纳式cos2cos2sin2由于sin2cos21，因此公式又可以变形为cos22cos21，或cos212sin2.还可以变形为sin21cos2，仔细2或cos21cos2.解析讲解2在公式（）中，令，可以获取二倍角的正切公式重点2tan词语tan2（）tan21公式（）、（）、（）及其变形形式，反响出拥有二倍关系的角的三角函数之间的关系．在三角的计算中有着广泛的应用．牢固知识典型例题例9已知sin3，且为第二象限的角，求sin2、引领5cos2的值．解由于α为第二象限的角，因此cos1sin21(3)24，讲解55

思虑理解记忆观察思虑

启迪引导学生发现解决问题的方法10注意观察学生教学教师学生授课时过程行为行为妄图间故sin22sincos24，说明主动可否求解理解25cos212sin27．知识25观察点例10已知1sin引领cos，且(π,2π)，求、的342值．解析与，与之间都是拥有二倍关系的角．思虑解析224π解由(π,2π)知(,π)，因此22sin21cos221122，93故sin2sincos222(1)42．22339理解ππ由于说明学生4(,)，且42自我1)1cos1(1发现223cos．归纳4223因此cos3．43【注意】使用公式（）的变形公式求三角函数的值时，经常需要进行开方运算，因此，要第一确定角的范围．例11求证tan1cos．sin2cos2cos思虑2引领证明右边=2tan=右边．主动2sincos2sin2222讲解求解说明15运用知识增强练习1．已知sin5，且为第一象限的角，求sin2、13cos2．及时提问着手认识授课过程2．已知cos24，且2[π,2π]求sin．53．求以下各式的值（1）sin67o30cos67o30；（2）12sin275o．理论升华整体建构思考并回答下面的问题：二倍角公式内容分别是什么结论：二倍角的正弦公式sin22sincos二倍角的余弦公式cos2cos2sin2二倍角的正切公式2tan（）tan221tan

教师学生授课时行为行为妄图间巡视求解学生指导知识掌握情况10思疑小组师生谈论共同归纳重申重点打破回答难点归纳重申理解增强2*归纳小结增强思想引导回忆本次课学了哪些内容重点和难点各是什么2*连续研究活动研究说明记录分层(1)读书部分：教材次要(2)书面作业：教材习题1．1（必做）；学习指导1．1（选求做）(3)实践检查：经过公式推导，认识公式间内在联系1【教师授课后记】项目反思点学生可否真切理解有关知识；学生知识、技术的掌握情况可否能利用知识、技术解决问题；在知识、技术的掌握上存在哪些问题；学生可否参加有关活动；学生的感神态度在数学活动中，可否认真、积极、自信；遇到困难时，可否愿意经过自己的努力加以战胜；学生可否积极思虑；思想可否有条理、灵便；学生思想情况可否能提出新的想法；可否自觉地进行反思