福建省漳州市平和县重点中学2023届初三下学期月考(一)数学试题试卷含解析_第1页
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福建省漳州市平和县重点中学2023届初三下学期月考(一)数学试题试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,AD,AB,BC分别与⊙O相切于E,F,G三点,过点D作⊙O的切线交BC于点M,切点为N,则DM的长为()A. B. C. D.2.如图,⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,连接CD,若⊙O的半径r=5,AC=53,则∠B的度数是(

)A.30°B.45°C.50°D.60°3.已知抛物线y=x2+(2a+1)x+a2﹣a,则抛物线的顶点不可能在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.一次函数y=kx﹣1的图象经过点P,且y的值随x值的增大而增大,则点P的坐标可以为()A.(﹣5,3) B.(1,﹣3) C.(2,2) D.(5,﹣1)5.下列说法中,正确的是()A.不可能事件发生的概率为0B.随机事件发生的概率为C.概率很小的事件不可能发生D.投掷一枚质地均匀的硬币100次,正面朝上的次数一定为50次6.已知函数的图象与x轴有交点.则的取值范围是()A.k<4 B.k≤4 C.k<4且k≠3 D.k≤4且k≠37.下列算式中,结果等于a5的是()A.a2+a3 B.a2•a3 C.a5÷a D.(a2)38.如图,五边形ABCDE中,AB∥CD,∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角,则∠1+∠2+∠3等于A.90° B.180° C.210° D.270°9.下图是某几何体的三视图,则这个几何体是()A.棱柱 B.圆柱 C.棱锥 D.圆锥10.在平面直角坐标系中,把直线y=x向左平移一个单位长度后,所得直线的解析式为()A.y=x+1B.y=x-1C.y=xD.y=x-211.1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是()A. B. C. D.12.方程x-2x-3A.x=﹣1 B.x=1 C.x=2 D.x=3二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.将2.05×10﹣3用小数表示为__.14.已知一个正多边形的内角和是外角和的3倍,那么这个正多边形的每个内角是_____度.15.已知一个圆锥体的底面半径为2,母线长为4,则它的侧面展开图面积是___.(结果保留π)16.如图,矩形ABCD中,AB=2AD,点A(0,1),点C、D在反比例函数y=(k>0)的图象上,AB与x轴的正半轴相交于点E,若E为AB的中点,则k的值为_____.17.函数y=中,自变量x的取值范围是________.18.已知一个斜坡的坡度,那么该斜坡的坡角的度数是______.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)解不等式组,并将它的解集在数轴上表示出来.20.(6分)如图,四边形ABCD是平行四边形,点E在BC上,点F在AD上,BE=DF,求证:AE=CF.21.(6分)如图,一根电线杆PQ直立在山坡上,从地面的点A看,测得杆顶端点P的仰角为45°,向前走6m到达点B,又测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别为60°和30°,求电线杆PQ的高度.(结果保留根号).22.(8分)在数学活动课上,老师提出了一个问题:把一副三角尺如图摆放,直角三角尺的两条直角边分别垂直或平行,60°角的顶点在另一个三角尺的斜边上移动,在这个运动过程中,有哪些变量,能研究它们之间的关系吗?小林选择了其中一对变量,根据学习函数的经验,对它们之间的关系进行了探究.下面是小林的探究过程,请补充完整:(1)画出几何图形,明确条件和探究对象;如图2,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=6cm,D是线段AB上一动点,射线DE⊥BC于点E,∠EDF=60°,射线DF与射线AC交于点F.设B,E两点间的距离为xcm,E,F两点间的距离为ycm.(2)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表:x/cm0123456y/cm6.95.34.03.34.56(说明:补全表格时相关数据保留一位小数)(3)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;(4)结合画出的函数图象,解决问题:当△DEF为等边三角形时,BE的长度约为cm.23.(8分)(1)计算:3tan30°+|2﹣|+()﹣1﹣(3﹣π)0﹣(﹣1)2018.(2)先化简,再求值:(x﹣)÷,其中x=,y=﹣1.24.(10分)解方程组:.25.(10分)中华文明,源远流长;中华汉字,寓意深广.为了传承中华民族优秀传统文化,我市某中学举行“汉字听写”比赛,赛后整理参赛学生的成绩,将学生的成绩分为A,B,C,D四个等级,并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图,但均不完整.请你根据统计图解答下列问题:参加比赛的学生共有____名;在扇形统计图中,m的值为____,表示“D等级”的扇形的圆心角为____度;组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中,选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛.已知A等级学生中男生有1名,请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率.26.(12分)现有两个纸箱,每个纸箱内各装有4个材质、大小都相同的乒乓球,其中一个纸箱内4个小球上分别写有1、2、3、4这4个数,另一个纸箱内4个小球上分别写有5、6、7、8这4个数,甲、乙两人商定了一个游戏,规则是:从这两个纸箱中各随机摸出一个小球,然后把两个小球上的数字相乘,若得到的积是2的倍数,则甲得1分,若得到积是3的倍数,则乙得2分.完成一次游戏后,将球分别放回各自的纸箱,摇匀后进行下一次游戏,最后得分高者胜出.。(1)请你通过列表(或树状图)分别计算乘积是2的倍数和3的倍数的概率;(2)你认为这个游戏公平吗?为什么?若你认为不公平,请你修改得分规则,使游戏对双方公平.27.(12分)如图所示,AB是⊙O的直径,AE是弦,C是劣弧AE的中点,过C作CD⊥AB于点D,CD交AE于点F,过C作CG∥AE交BA的延长线于点G.求证:CG是⊙O的切线.求证:AF=CF.若sinG=0.6,CF=4,求GA的长.

参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、A【解析】试题解析:连接OE,OF,ON,OG,在矩形ABCD中,∵∠A=∠B=90°,CD=AB=4,∵AD,AB,BC分别与⊙O相切于E,F,G三点,∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°,∴四边形AFOE,FBGO是正方形,∴AF=BF=AE=BG=2,∴DE=3,∵DM是⊙O的切线,∴DN=DE=3,MN=MG,∴CM=5-2-MN=3-MN,在Rt△DMC中,DM2=CD2+CM2,∴(3+NM)2=(3-NM)2+42,∴NM=,∴DM=3+=,故选B.考点:1.切线的性质;3.矩形的性质.2、D【解析】根据圆周角定理的推论,得∠B=∠D.根据直径所对的圆周角是直角,得∠ACD=90°.

在直角三角形ACD中求出∠D.则sinD=AC∠D=60°∠B=∠D=60°.故选D.“点睛”此题综合运用了圆周角定理的推论以及锐角三角函数的定义,解答时要找准直角三角形的对应边.3、D【解析】

求得顶点坐标,得出顶点的横坐标和纵坐标的关系式,即可求得.【详解】抛物线y=x2+(2a+1)x+a2﹣a的顶点的横坐标为:x=﹣=﹣a﹣,纵坐标为:y==﹣2a﹣,∴抛物线的顶点横坐标和纵坐标的关系式为:y=2x+,∴抛物线的顶点经过一二三象限,不经过第四象限,故选:D.【点睛】本题考查了二次函数的性质,得到顶点的横纵坐标的关系式是解题的关键.4、C【解析】【分析】根据函数图象的性质判断系数k>0,则该函数图象经过第一、三象限,由函数图象与y轴交于负半轴,则该函数图象经过第一、三、四象限,由此得到结论.【详解】∵一次函数y=kx﹣1的图象的y的值随x值的增大而增大,∴k>0,A、把点(﹣5,3)代入y=kx﹣1得到:k=﹣<0,不符合题意;B、把点(1,﹣3)代入y=kx﹣1得到:k=﹣2<0,不符合题意;C、把点(2,2)代入y=kx﹣1得到:k=>0,符合题意;D、把点(5,﹣1)代入y=kx﹣1得到:k=0,不符合题意,故选C.【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征,一次函数的性质,根据题意求得k>0是解题的关键.5、A【解析】试题分析:不可能事件发生的概率为0,故A正确;随机事件发生的概率为在0到1之间,故B错误;概率很小的事件也可能发生,故C错误;投掷一枚质地均匀的硬币100次,正面向上的次数为50次是随机事件,D错误;故选A.考点:随机事件.6、B【解析】试题分析:若此函数与x轴有交点,则,Δ≥0,即4-4(k-3)≥0,解得:k≤4,当k=3时,此函数为一次函数,题目要求仍然成立,故本题选B.考点:函数图像与x轴交点的特点.7、B【解析】试题解析:A、a2与a3不能合并,所以A选项错误;B、原式=a5,所以B选项正确;C、原式=a4,所以C选项错误;D、原式=a6,所以D选项错误.故选B.8、B【解析】

试题分析:如图,如图,过点E作EF∥AB,∵AB∥CD,∴EF∥AB∥CD,∴∠1=∠4,∠3=∠5,∴∠1+∠2+∠3=∠2+∠4+∠5=180°,故选B9、D【解析】

主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.【详解】由俯视图易得几何体的底面为圆,还有表示锥顶的圆心,符合题意的只有圆锥.故选D.【点睛】本题考查由三视图确定几何体的形状,主要考查学生空间想象能力以及对立体图形的认识.10、A【解析】向左平移一个单位长度后解析式为:y=x+1.故选A.点睛:掌握一次函数的平移.11、D【解析】

根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.【详解】A、不是轴对称图形,故A不符合题意;B、不是轴对称图形,故B不符合题意;C、不是轴对称图形,故C不符合题意;D、是轴对称图形,故D符合题意.故选D.【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点.确定轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.12、B【解析】

观察可得最简公分母是(x-3)(x+1),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.【详解】方程的两边同乘(x−3)(x+1),得(x−2)(x+1)=x(x−3),x2解得x=1.检验:把x=1代入(x−3)(x+1)=-4≠0.∴原方程的解为:x=1.故选B.【点睛】本题考查的知识点是解分式方程,解题关键是注意解得的解要进行检验.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、0.1【解析】试题解析:原式=2.05×10-3=0.1.【点睛】本题考查了科学记数法-原数,用科学记数法表示的数还原成原数时,n>0时,n是几,小数点就向右移几位;n<0时,n是几,小数点就向左移几位.14、1.【解析】

先由多边形的内角和和外角和的关系判断出多边形的边数,即可得到结论.【详解】设多边形的边数为n.因为正多边形内角和为(n-2)⋅180∘,正多边形外角和为根据题意得:(n-2)⋅180解得:n=8.∴这个正多边形的每个外角=360则这个正多边形的每个内角是180∘故答案为:1.【点睛】考查多边形的内角和与外角和,熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键.15、8π【解析】

根据圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2公式即可求出.【详解】∵圆锥体的底面半径为2,∴底面周长为2πr=4π,∴圆锥的侧面积=4π×4÷2=8π.故答案为:8π.【点睛】灵活运用圆的周长公式和扇形面积公式.16、【解析】解:如图,作DF⊥y轴于F,过B点作x轴的平行线与过C点垂直与x轴的直线交于G,CG交x轴于K,作BH⊥x轴于H,∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=90°,∴∠DAF+∠OAE=90°,∵∠AEO+∠OAE=90°,∴∠DAF=∠AEO,∵AB=2AD,E为AB的中点,∴AD=AE,在△ADF和△EAO中,∵∠DAF=∠AEO,∠AFD=∠AOE=90°,AD=AE,∴△ADF≌△EAO(AAS),∴DF=OA=1,AF=OE,∴D(1,k),∴AF=k﹣1,同理;△AOE≌△BHE,△ADF≌△CBG,∴BH=BG=DF=OA=1,EH=CG=OE=AF=k﹣1,∴OK=2(k﹣1)+1=2k﹣1,CK=k﹣2,∴C(2k﹣1,k﹣2),∴(2k﹣1)(k﹣2)=1k,解得k1=,k2=,∵k﹣1>0,∴k=.故答案为.点睛:本题考查了矩形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征.图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.17、x≤1【解析】分析:根据二次根式有意义的条件解答即可.详解:∵二次根式有意义,被开方数为非负数,∴1-x≥0,解得x≤1.故答案为x≤1.点睛:本题考查了二次根式有意义的条件,熟知二次根式有意义,被开方数为非负数是解题的关键.18、【解析】

坡度=坡角的正切值,据此直接解答.【详解】解:∵,∴坡角=30°.【点睛】此题主要考查学生对坡度及坡角的理解及掌握.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、x≤1,解集表示在数轴上见解析【解析】

首先根据不等式的解法求解不等式,然后在数轴上表示出解集.【详解】去分母,得:3x﹣2(x﹣1)≤3,去括号,得:3x﹣2x+2≤3,移项,得:3x﹣2x≤3﹣2,合并同类项,得:x≤1,将解集表示在数轴上如下:【点睛】本题考查了解一元一次不等式,解题的关键是掌握不等式的解法以及在数轴上表示不等式的解集.20、见解析【解析】

根据平行四边形性质得出AD∥BC,且AD=BC,推出AF∥EC,AF=EC,根据平行四边形的判定推出四边形AECF是平行四边形,即可得出结论.【详解】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,且AD=BC,∴AF∥EC,∵BE=DF,∴AF=EC,∴四边形AECF是平行四边形,∴AE=CF.【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定的应用,注意:平行四边形的对边平行且相等,有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.21、(6+)米【解析】

根据已知的边和角,设CQ=x,BC=QC=x,PC=BC=3x,根据PQ=BQ列出方程求解即可.【详解】解:延长PQ交地面与点C,由题意可得:AB=6m,∠PCA=90°,∠PAC=45°,∠PBC=60°,∠QBC=30°,设CQ=x,则在Rt△BQC中,BC=QC=x,∴在Rt△PBC中PC=BC=3x,∵在Rt△PAC中,∠PAC=45°,则PC=AC,∴,3x=6+x,解得x==3+,∴PQ=PC-CQ=3x-x=2x=6+,则电线杆PQ高为(6+)米.【点睛】此题重点考察学生对解直角三角形的理解,掌握解直角三角形的方法是解题的关键.22、(1)见解析;(1)3.5;(3)见解析;(4)3.1【解析】

根据题意作图测量即可.【详解】(1)取点、画图、测量,得到数据为3.5故答案为:3.5(3)由数据得(4)当△DEF为等边三角形是,EF=DE,由∠B=45°,射线DE⊥BC于点E,则BE=EF.即y=x所以,当(1)中图象与直线y=x相交时,交点横坐标即为BE的长,由作图、测量可知x约为3.1.【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题,解得关键是按照题意画图测量,并将条件转化成函数图象研究.23、(1)3;(2)x﹣y,1.【解析】

(1)根据特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂、零指数幂可以解答本题;(2)根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子,然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题.【详解】(1)3tan30°+|2-|+()-1-(3-π)0-(-1)2018=3×+2-+3-1-1,=+2−+3-1-1,=3;(2)(x﹣)÷,=,==x-y,当x=,y=-1时,原式=−+1=1.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂、零指数幂、分式的化简求值,解答本题的关键是明确它们各自的计算方法.24、;;.【解析】分析:把原方程组中的第二个方程通过分解因式降次,转化为两个一次方程,再分别和第一方程组合成两个新的方程组,分别解这两个新的方程组即可求得原方程组的解.详解:由方程可得,,;则原方程组转化为(Ⅰ)或(Ⅱ),解方程组(Ⅰ)得,解方程组(Ⅱ)得,∴原方程组的解是.点睛:本题考查的是二元二次方程组的解法,解题的要点有两点:(1)把原方程组中的第2个方程通过分解因式降次转化为两个二元一次方程,并分别和第1个方程组合成两个新的方程组;(2)将两个新的方程组消去y,即可得到关于x的一元二次方程.25、(1)20;(2)40,1;(3).【解析】试题分析:(1)根据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数;(2)根据D级的人数求得D等级扇形圆心角的度数和m的值;(3)列表得出所有等可能的情况数,找出一男一女的情况数,即可求出所求的概率.试题解析:解:(1)根据题意得:3÷15%=20(人),故答案为20;(2)C级所占的百分比为×100%=40%,表示“D等级”的扇形的圆心角为×360°=1°;故答案为40、1.(3)列表如下:所有等可能的结果有6种,其中恰好是一

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