高中数学A必修教材介绍

普通高中数学课程标准实验教科书必修4（A版）简介人民教育出版社章建跃一、本模块的教学目标1.通过实例，学习三角函数及其基本性质，体会三角函数在解决具有周期变化规律的问题中的作用。2.了解向量丰富的实际背景，理解平面向量及其运算的意义，能用向量语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题，发展运算能力和解决实际问题的能力。3.运用向量的方法推导基本的三角恒等变换公式，由此出发导出其他的三角恒等变换公式，并能运用这些公式进行简单的恒等变换。教学目标的变化

1.强调三角函数的描述周期现象的数学模型的作用。2.强调向量作为沟通代数、几何与三角函数的工具作用，向量是高中数学的核心概念之一。3.不在三角变换的技巧上提过高要求。教学目标的变化

1.强调三角函数的描述周期现象的数学模型的作用。2.强调向量作为沟通代数、几何与三角函数的工具作用，向量是高中数学的核心概念之一。3.不在三角变换的技巧上提过高要求。二、教科书结构三角函数——定义、图象、性质、应用平面向量——背景、概念、表示、运算和运算律、应用三角恒等变换——两角差的余弦基本公式的推导简单的恒等变换1.从定义、图象、性质等角度研究三角函数，不再把三角变换穿插其中，使函数的“味道”更浓。2.向量安排在三角变换之前，为推导两角差的余弦公式作准备。3.三角恒等变换独立成章，重点在基本公式的推导和简单应用上，意在培养推理和运算能力。结构特点三、“三角函数”简介1.三角函数的核心、思想方法三角函数是刻画周期现象的数学模型，匀速圆周运动是好背景。角是“转”出来的，角的大小用单位圆的半径度量——与平面几何中角的概念有差异。三、“三角函数”简介1.三角函数的核心、思想方法三角函数是刻画周期现象的数学模型，匀速圆周运动是好背景。角是“转”出来的，角的大小用单位圆的半径度量——与平面几何中角的概念有差异。研究匀速旋转最本质、最简单的是研究单位圆上的点（x，y）随旋转角θ的变化而变化的规律，即研究x和y作为角θ（弧度制）的函数——三角函数是圆的几何性质的代数表示。研究1的过程：在一般函数概念指导下明确三角函数的研究内容——定义、图像与性质，但又要注意其特殊性——作为刻画周期现象的数学模型；研究的方法：充分利用单位圆，特别是利用圆的对称性；与锐角三角函数的“因袭与扩张”的关系。2.为什么用单位圆上点的坐标定义三角函数？（1）突出三角函数概念的本质；（2）简化定义形式，体现数学的从简精神；（3）加强与几何的联系，便于后续学习，如性质的讨论及其应用等。3.充分发挥单位圆的作用（1）1弧度的大小；（2）任意角的三角函数定义：任意角α

点P的纵坐标——正弦任意角α

点P的横坐标——余弦（3）三角函数的基本性质、图象、同角三角函数关系式、诱导公式三角函数的所有内容都可以借助单位圆的直观进行讨论三角函数的基本性质与单位圆的几何性质R=1——圆周长=2π——周期性关于x轴对称——cos(－x)＝cosx，等关于y轴对称——cos(π－x)＝－cosx，等关于原点对称——cos(π＋x)＝－cosx，等关于直线y＝x对称——等4.函数y=Asin(ωx+φ)的图象局部固定参数（1）探索φ对y＝sin(x+φ)的图象的影响；（2）探索ω对y＝sin(ωx+φ)的图象的影响；（3）探索A对y＝Asin(ωx+φ)的图象的影响；（4）上述三个过程的合成。具体到抽象——归纳思想5.几个值得注意的问题（1）关注三角函数本质(起源于圆周运动的周期函数），使学生获得研究周期函数的基本思想方法；（2）关注数学内容的内在联系(数形结合)：

三角函数——关于圆与三角形的解析几何数缺形时少直观，形缺数时难入微（3）关注研究方法——类比、推广、特殊化（化归）；（4）加强三角函数作为刻画现实世界周期变化现象的数学模型的思想：用已知的三角函数模型解决问题；将复杂的函数模型转化为基本初等函数解决问题；建立精确的三角函数模型解决问题；通过数学建模，利用数据建立拟合函数解决实际问题：由给出的潮起潮落的变化数据，通过作散点图，选择函数模型，建立函数模型，并用得到的函数模型解决有关问题。

（5）准刷确把电握教睛学要扩求：加强膊：三品角函春数作枯为刻似画现跟实世静界的眨数学脏模型哪，借河助单眠位圆个理解艇三角仙函数哥的概秩念、故性质斗，以博及通慎过建钓立三碧角函毯数模模型解质决实沟际问铅题等帝。削弱寺：删射减任刺意角悦的余困切、异正割骗、余锄割，钉三角摊函数骑的奇性偶性吃，已认知三颠角函串数求歪角，进反三某角函响数符困号，据对三桨角函衣数周陈期性就的一省般讨秤论作宵为选袭学内芳容，唤任意书角概虫念、戏弧度菜制概王念、郑同角意三角初函数竟的基酷本关撞系式晚、诱锁导公拒式等狗都降馆低了倒要求火。四、乌“平菜面向劝量”雁简介1.目标奋与定缓位目标旧：理竞解平节面向落量及便其运框算的别意义豆，能文用向蚊量语爆言和敏方法竹表述暂和解续决数栋学、怕物理僚中的呢一些献问题贷。定位牵：沟观通代励数、投几何够与三织角函寸数的梁一种络工具——碍“工具认性”票。2.内容艇的结慨构顺作序向量姿的实闸际背稿景及勿基本译概念——向量型的线伸性运圆算——平面丽向量回基本孩定理旋及坐胶标表抬示——向量卫的数紧量积——向量掩应用伙举例3.向量象法利用挥向量感表示城空间决基本流元素蔑，将兔空间哀的基潜本性斤质和蓝基本恋定理零的运积用转自化成肃为向江量运罪算律崭的系茄统运多用：点——（以越确定肿点为键始点蚂的）冲向量寄；直线——一个恭点A、一氏个方冤向a定性味刻画静；引蜜进数突乘向虚量ka，可篇以实蓝际控伟制直耽线；平面——一个宋点A、两区个不犁平行迅（非0）向率量a，b在“德原则完”上信确定留了平父面（遇定性爸刻画谦）；引入患向量戚的加宣法a+b，平鸟面上玻的点X就可件以表骂示为λa+μb（以拐及定逃点A）而爷成为敌可操怪纵的集对象闯（定著量刻樱画）厌；距离天和角索是刻新画几话何元皮素之恩间度匀量关播系的蚕基本处量——引进赶向量煎的数陷量积认的定价义a·b=|a||b|c游osα，作为雀反映桐向量迹的长慢度和丛两个侧向量尿间夹边角的四关系死。向量解法：屠“三切步曲培”向量设几何——不依赤赖于访坐标彼系的夕解析艘几何（1）建鸭立平亩面几臂何与愉向量捕的联证系，哑用向粒量表廉示问事题中锡涉及笛的几肝何元杂素，吴将平侨面几携何问禁题转碰化为富向量波问题——找好票基底具，所剪有几输何元向素都稼用基萍底表惕示；（2）通鞠过向口量运颗算研勉究几燥何元葬素之灶间的鼓关系竞，如咬位置诊关系猴、距浩离、酱夹角制等问椒题；（3）把杆运算独结果“翻译”成几非何关骆系。4.值得菌注意粉的几甲个问桂题焦点垦：如何犹提高棵向量踪蝶教学领的思特想层锐次（1）突瓣出向求量的扫物理嘴背景款与几亲何背霞景；（2）强轿调向掏量作涛为解醒决现股实问盟题和愤数学贺问题岁的工耀具作米用；（3）强记调向对量法饰的基臂本思冒想，间明确辈向量丹运算窜及运置算律菊的核尘心地仙位；（4）通雕过与次数及立其运木算的窝类比快，向月量法显与坐厨标法殿的类亲比，邪建立捧相关稳知识串的联爽系，份突出拐思想祝性。向量尖及其奏运算收与数绢及其巷运算荷的类适比——研究姻内容驶及其觉方法趁的获哗得：向量步的线扛性运扶算及少运算免律与疫数的观加减蹄及其迟运算求律的辨类比扩；向习量的片坐标盘表示佣与数庭轴上虑点表抖示数微的类涛比；肢向量批数量父积的涂运算塘律与亦数的何乘法闯运算喷律的且类比训；向旦量法施与解局析法烧的类角比；缸等。五、险“三均角恒香等变身换”挥简介1.学习稼目标(1浴)经历煌用向尿量的敢数量庸积推脖导出绍两角羞差的缸余弦雅公式束的过备程，瘦进一揪步体栽会向歌量方随法的张作用慈。(2辉)能从惧两角匹差的至余弦顾公式弓导出集两角溜和与贫差的斜正弦午、余骂弦、盖正切陕公式拨，二培倍角寻的正咬弦、歌余弦朝、正卡切公业式，摄了解呈它们熔的内蛋在联蚀系。(3禁)能运义用上皆述公密式进翼行简豪单的臭恒等惕变换效（包嫂括尝袍试导挨出积飘化和合差、盗和差敲化积乘、半圾角公订式，戏但不位要求处记忆定），驶通过励这些润基本炭训练饺，使研学生豪进一醉步提沸高运用用联州系的枪观点承、化效归的弯思想绘方法矮处理忽问题它的自绢觉性氏，体老会一徒般与锦特殊林的关嫌系与貌转化腾、换箩元思记想、正方程咐思想嘉等在监三角见恒等度变换板中的巷作用议。(4抄)在学呀习三宵角恒败等变搁换的徒基本裹思想毙和方跪法的令过程宾中，灰发展朝推理尺能力努和运判算能碧力。2.关于弟两角光差的膀余弦派公式几种容推导敢方案咳的比宋较：（1）解换决好驾“锐高角问姨题”格，任纺意角抓的推码广让歌学生幼完成柄；（2）用软好单经位圆峡的旋迷转对罚称性旁；（3）直腰接用葬向量意法推脉导；（4）从揪“锐娘角问郑题”睡引出扰一般括公式查的猜冶想，亚再用纤“向剑量法甚”证辈明；贝等。选择狗第4种方宅案的活理由相对粪而言珍，从蒜锐角天问题南入手耍，学肚生感狸受比纯较亲伪切些撤、自挑然些滴；有一豆个从吉特殊显到一忌般、塔从具选体到竞抽象罩的过佳程，退是数询学常罪用的息思维逆方式郊；把重秆点放蚂在用金向量惠法证层明公羽式上良，体哗现课承标意桃图，迫综合轰应用妻已有遮知识瓜，思前维训瞎练的司量还右是够夫的。选择镜这一匆方案录的可纤能代龙价三角刺