2023届福建省泉州市泉州第十六中学数学九上期末质量检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。B．a2a3a2D．(a2)32．某天的体育课上，老师测量了班级同学的身高，恰巧小明今日请假没来，经过计算得知，除了小明外，该班其他同学身高的平均数为172，方差为kcm2，第二天，小明来到学校，老师帮他补测了身高，发现他的身高也是172，班全同学身高的方差为A．k'kk'cm2，那么'k与k的大小关系是（）B．k'kC．k'kD．无法判断A．100°B．72°C．64°3倍，则分式的值（）3倍B．扩大6倍C．不变D．36°4．把分式中的a、b都扩大A．扩大D．缩小3倍5．某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是（）A．B．C．D．6．如果ABC∽DEF，A、B分别对应D、E，且AB:DE1:2，那么下列等式一定成立的是（）B．ABC的面积：的面积1:2DEFDABC1:2C．的度数：的度数D．的周长：的周长“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（456A．8．三角形的两边分别2和6，第三边是方程x-10x+21=02的解，则三角形周长为（）A．11B．15C．11或15D．不能确定9．已知x＝2是一元二次方程x2+mx+2＝0的一个解，则m的值是（）A．﹣3B．3C．0D．0或3向右平移个单位后，得到的抛物线的解析式是（）B．C．D．732B．y(x3)3D．yx22AB、AC边上的中点，则ADE与ABC的面积之比是（）1:3B．1:2C．2:1D．1,31,3A．二、填空题（每题4分，共24分）如图，河堤横断面迎水坡BC的坡比是，堤高B．C．AC5cm，则坡面BC的长度1:3是__________．14．一个半径为5cm的球形容器内装有水，若水面所在圆的直径为8cm，则容器内水的高度为_____cm．15．若关于的一元二次方程x22xm0有两个相等的实数xm根，则的值是__________．16．已知Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，以C为圆心，以r为半径作圆．若此圆与线段AB只有一个交点，则r的取值范围为_____．x1(x0)xy1x三、解答题（共78分）x2k1xkk20(k是常量)，它有两个不相等的实数根．2k2k1k2或或三者中，选取一个符合k（2）请你从(1)中条件的的数值代入原方程，求解出这个一元二次﹣1（2）cos245°+sin60°tan45°+sin1．21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E．（1）求证：∠BCO=∠D；（2）若CD=，AE=2，求⊙O的半径．x的方程：（m﹣2）x2+x﹣2＝0（1）若方程有实数根，求m的取值范围．（2）若方程的两实数根为x1、x2，且x+x22＝5，求4222．（10分）已知关于m的值．2110分）如图，AB是⊙O的直径，M是OA的中点，弦CDAB于点M，过点D作DECA交CA的延长23．（线于点E．（2）点F在上，CDF45，DF交AB于点N．若DE3，求FN的长．BC24．（10分）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元，调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元;②花卉的平均每盆利润始终不变.小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）（1）用含x的代数式分别表示W1，W2;（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少?5B0,2且与反比例函数y10xyx25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线AC与轴交于点A，与轴交于点在第一象限的图象交于点C,CDy轴于点D,CD2.110根据函数图象，直接写出当反比例函数y的函数值时，自变量的取值范围；y5xx210动点在轴上，轴交反比例函数的图象于点若PQxy2.求点的坐标xQ.S:S.PPxPACPOQ326．计算：2cos45°tan30°cos30°+sin260°．2参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法的运算法则计算后利用排除法求解.【详解】解：A、a2+a4≠a6，不符合；B、a2•a3=a5，不符合；C、a12÷a2=a10，不符合；D、(a2)3=a6，符合.故选D.【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方．需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错.2、B【分析】设该班的人数有平均数的定义可知：算上小明后，平n人，除小明外，其他人的身高为x，x……xn-1，根据12均身高仍为172cm，然后根据方差公式比较大小即可．【详解】解：设该班的人数有n人，除小明外，其他人的身高为x，x……xn-1，12根据平均数的定义可知：算上小明后，平均身高仍为172cm1根据方k差公式：x1722x1722x172n12n112x172k'1x172x1721721722222nn112x1721x172x172222nn11211∵∴nn111n1x172x172x172n1x172x172x172n1222222即n1212D，根据同弧所对的圆心角的度数等于圆周角度数2倍可得：∠O=2∠A=72°，C．则∠B=180°-∠A-∠ADB=180°-36°-80°=64°，故4、C【分析】依据分式的基本性质进行计算即可．【详解】解：∵a、b都扩大3倍，32a∴3a3b3abab6a2a∴分式的值不变．故选：C．【点睛】本题主要考查的是分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．5、A【解析】从左面看应是一长方形，看不到的应用虚线，由俯视图可知，虚线离边较近，故选A．6、D相似三角形对应边的比等于A：BC和DE不是对相似比，故正确.【解析】相似比，面积之比等于相似比的平方,对应角相等.【详解】根据相似三角形性质可得：应边，故错；B：面积比应该是1:4，故错；C:对应角相等，故错；D：周长比等于故选：D【点睛】考核知识点：相似三角形性质.理解基本性质是关键.7、C【分析】设这种植物每个支干长出x个小分支，根据主干、支干和小分支的总数是43，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论x【详解】设这种植物每个支干长出个小分支，依题意，得：1xx243，x7（舍去），x6．解得：12故选C．【点睛】此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于列出方程8、B【详解】解：方程x-10x+21=0，变形得：（x-3）（x-7）=0，2解得：x=3，x2=7，1若x=3，三角形三边为2，3，6，不合题意，舍去，则三角形的周长为2+6+7=1．故选：B．9、A【分析】直接把＝x2代入已知方程就得到关于的方程，再解此方程即可．m【详解】解：∵＝x2是一元二次方程+mx+2＝0的一个解，x2∴4+2m+2＝0，∴m＝﹣1．故选：．A【点睛】本题考查的是一元二次方程的解，难度系数较低，直接把解代入方程即可.10、B【分析】原抛物线的顶点坐标(0,0)，再把点(0,0)向右平移3个单位长度得点(0,3)，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．将抛物线yx2向右平移个单位后，得到的抛物线的解析式【详解】解：3y(x3)2．故选：B【点睛】

本题考查的是抛物线的平移.抛物线的平移可根据平移规律来写，也可以移动顶点坐标，根据平移后的顶点坐标代入顶点式，即可求解．11、A【分析】根据相似三角形的性质即可求出答案．【详解】由题意可知：DE是ABC的中位线，DE//BC，DE＝12BC，ADE∽ABC，DEBC14SS2，ADEABC故选：A．【点睛】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型．12、B【分析】根据二次函数的性质，用配方法求出二次函数顶点式，再得出顶点坐标即可．yx2x4【详解】解：∵抛物线2=(x+1)2+3yx2x4的顶点坐标是：∴抛物线2(−1,3)．故选B．【点睛】此题主要考查了利用配方法求二次函数顶点式以及求顶点坐标，此题型是考查重点，应熟练掌握．二、填空题（每题4分，共24分）10m13、【分析】先根据坡比求出AB的长度，再利用勾股定理即可求出BC的长度．AC1,AC5m【详解】AB3AB53BCAC2AB252(53)210m10m故答案为：．【点睛】【分析】分两种情况：（1）容器内水的高度在球形容器的球心下面；（2）容器内水的高度在球形容器的球心上面；根【详解】过作⊥于，OOCABC1AB=4cm．在Rt△OCA中，∵OA=5cm，则OCOAAC252423()．cm2分两种情况讨论：（1）容器内水的高度在球形容器的球心下面时，如图①，延长OC交⊙O于，D容器内水的高度为CD=OD﹣CO=5﹣3=2(cm)；（2）容器内水的高度在球形容器的球心是上面时，如图②，延长CO交⊙O于，D容器内水的高度为CD=OD+CO=5+3=1(cm)．则容器内水的高度为2或1cm．cm故答案为：2或1．【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理，勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为c，那么a2+b2=c2．注意分类思想的应用．ab15、1实数根，故b24ac0，代入求解即可.x【分析】因为关于的一元二次方程x2xm0有两个相等的22m-2-4=0解得：m=1【详解】根据题意可得：故答案为：1【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的判别，式掌握根的判别式与方程的根的关系是关键.123＜≤1或＝．rr516、【解析】根据直线与圆的位置关系得出相切时有一交点，再结合图形得出另一种有一个交点的情况，即可得出答案．D，当直线与圆相切时，＝，圆与斜边AB只有一个公共点，drr5当直线与圆如图所示也可以有一个交点，∴3＜r≤1，12故答案r为3＜≤1或r＝．5【点睛】此题主要考查了直线与圆的位置关系，结合题意画出符合题意的图形，从而得出答案，此题比较容易漏解．17、x(x﹣2)【分析】提取公因式x，整理即可．【详解】解：x2﹣2x＝x(x﹣2)．故答案为：(﹣2)．xx【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，因式分解的第一步：有公因式的首先提取公因式．18、My轴对称，即可【分析】由函数解析式可知函数关于求解；1(x0)x【详解】解：由已知可知函数y＝的图象关于y轴对称，1(x0)x所以点；M是原点故答案为：M．【点睛】本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握函数的解析式与函数图象的关系是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）k14x0，x23；（2）1【分析】（1）由一元二次方程有两个不相等的可求出k的取值范围；实数根，根据根的判别式b4ac0，建立关2于的不等式，即k（2）在k的取值范围内确定一个k的值，代入求得方程的解即可．2k1【详解】解：（1）由题意，得4kk2021k；整理，得4k10，所以的取值范围是k41（2）由(1)，知k，4所以在k2或k2或k1三者中取k2，将k2代入原方程得：x221x2220，2化简得：x3x0，2因式分解得：(3)0，xxx0x3．解得两根为，12【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式及因式分解法解一元二次方程的知识，题目难度一般，需要注意计算的准确度和正确确定k的值．20、（1）0；（2）3234．角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质【分析】（1）直接利用特殊角的三分别化简得出答案；（2）直接利用特殊角的三角函数值化简得出答案．【详解】（1）（﹣1）2017﹣2﹣1+sin30°+（π﹣314）0；11=﹣1﹣++122=0；（2）cos245°+sin60°tan45°+sin1231=（）+×1+（）222221=+3+1224=3+23．4【点睛】本题考查了实数运算，掌握实数运算是解题的关键．21、（1）见解析；（2）1．【解析】试题分析：根据OC=OB得到∠BCO=∠B，根据弧相等得到∠B=∠D，从而得到答案；根据题意得出CE的长度，设半径为r，则OC=r，OE=r－2，根据Rt△OCE的勾股定理得出半径．∵OC=OB，∴∠BCO=∠B∵ACAC，∴∠B=∠D，∴∠BCO=∠D．试题解析：（1）证明：11（2）解：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CE=CD4222．22在Rt△OCEOC=CE2+OE2，设⊙O的半径为r，则OC=r，OE=OA－AE=r－2，中，2∴r(22)2(r2)2，解得：r=1，∴⊙O的半径为12考点：圆的基本性质15；（1）m≥2）m＝3822、（【分析】（判别式即可求出答案；1）根据（2）根据根与系数的关系即可求出答案．【详解】解：（1）当m﹣2≠0时，△＝1+8（m﹣2）≥0，15∴m≥且m≠2，8当m﹣2＝0时，x﹣2＝0，符合题意，15m≥8综上所述，12m2，（2）由根与系数的关系可知：x+x＝，x1x2＝m212∵x12+x22＝5，∴（x+x）2﹣2x1x2＝5，124m2＝5，1m21m2∴＝1或＝﹣5，9∴m＝3或m＝（舍去）．5【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．1）60；（2）．23、（2【解析】（1）根据垂径定理可得AB垂直平分CD，再根据M是OA的中点及圆的性质，得出△OAD是等边三角形即可；（2）根据题意得出∠CNF=90°，再由Rt△CDE计算出CD，CN的长度，根据圆的函数关系计算出FN的值即可．【详解】解：（1）如图，连接OD，内接四边形对角互补得出∠F=60°，从而根据三角∵AB是⊙O的直径，CDAB于点M∴AB垂直平分CD，∵M是OA的中点，∴OM1OA1OD22∴cosDOMOM1OD2∴∠DOM=60°，又∵OA=OD∴△OAD是等边三角形∴∠OAD=60°．（2）如图，连接CF，CN，∵OA⊥CD于点M，∴点M是CD的中点，∵∠CDF=45°，∴∠NCD=∠NDC=45°，∴∠CND=90°，∴∠CNF=90°，由（1）可知，∠AOD=60°，∴∠ACD=30°，CA又∵DECA交的延长线于点E，∴CD23在Rt△CND中，∠CND=90°，∠NCD=∠NDC=45°，CD23，∴CNCDsin4523262由（1）可知，∠CAD=2∠OAD=120°，∴∠F=180°-120°=60°，∴在Rt△CFN中，∠CNF=90°，∠F=60°，CN6，CN63∴FN2tan60【点睛】本题考查了圆的性质、垂径定理、圆的内接四边形对角互补的性质、直角三角形的性质、锐角三角函数的应用，综合性较大，解题时需要灵活运用边与角的换算．24、（1）W=-2x²+60x+8000，W=-19x+950；（2）当x=10时，W最大为9160元.12总【解析】（1）第二期培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期培植盆景（50+x）盆，花卉（50-x）盆，根据盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元，②花卉的平均每盆利润始终不变，W，W2与x的关系式；即可得到利润1（2）由W=W1+W2可得关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可得.总【详解】（1）第二期培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期培植盆景（50+x）盆，花卉[100-(50+x)]=（50-x）盆，由题意得W1=(50+x)(160-2x)=-2x²+60x+8000，W2=19(50-x)=-19x+950；（2）W=W1+W2=-2x²+60x+8000+（-19x+950）=-2x²+41x+8950，总412（-2）-∵-2＜0，=10.25，故当x=10时，W最大，总W最大=-2×10²+41×10+8950=9160.总【点睛】本题考查了二次函数的