第5讲双曲线讲义-山东省2022届高三数学一轮复习

第5讲双曲线（尖端班）第5讲双曲线（尖端班）基础巩固基础不牢，地动山摇练1（★★★☆☆）（2020·山西忻州市期末【理】）已知等轴双曲线的焦距为，左、右焦点，在轴上，中心在原点，点的坐标为，为双曲线右支上一动点，则的最小值为（）A.B.C.D.练2（★★★☆☆）（2020·安徽淮南市二模【文】）已知，分别是双曲线：的左，右焦点，动点在双曲线的左支上，点为圆的最小值为（：上一动点，则）A.B.C.D.练3（★★★☆☆）（2020·北京海淀区期末）双曲线是（：的右焦点为，点在双曲线的一条渐近线上，为坐标原点，则下列说法错误的）A.该双曲线离心率为C.若，则B.双曲线D.的最小值为与双曲线的渐近线相同的面积为-1-题型精练【2021秋】高二高频题型重点突破练4（★★★☆☆）（2021·安徽鞍山市月考【理】）已知双曲线上的一点到两渐近线的距离之积为，若双曲线的离心率为，则双曲线的虚轴长为1．练5（★★★☆☆）（2020·山东临沂市期末）已知双曲线的左焦点为，且离心率为，过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，若的面积等于（为坐标原点），则实数的值等于（B.C.）A.D.练6（★★★☆☆）（2021·福建泉州市优秀教辅题）若直线与双曲线（，）没有公共点，则该双曲线离心率的取值范围为1．练7（★★★☆☆）（2019·山东济宁市期末）已知，是双曲线（（，）的左、右焦点，若点关于双曲线的一条渐近线的对称点满足为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为（B.C.）A.D.练8（★★★☆☆）（2020·辽宁大连市期末）已知双曲线双曲线的一条渐近线作垂线，交双曲线的右支于点，若A.B.：（，）的左、右焦点分别为，（其中），过焦点向，则双曲线的渐近线方程为（）C.D.练9（★★★☆☆）（2020·山东淄博市期末）设，是双曲线，且：（，）的左、右焦点，是双曲线右支上一点．若，则双曲线的渐近线方程是（）A.B.C.D.-2-第5讲双曲线（尖端班）练10（★★★☆☆）（2020·福建三明市期末）双曲线：（，）的一条渐近线的方程为分别是的左，右焦点，则，则该双曲线的离心率为1，若上的点满足，其中，2．练11（★★★★☆）（2020·黑龙江大庆市模拟【理】）椭圆与双曲线共焦点，），它们的交点与两公共焦点，的张角为，椭圆与双曲线的离心率分别为，，则（A.B.C.D.进阶挑战升级玩法，来挑战一下吧练12（★★★☆☆）（2021·江苏盐城市一模）（多选）已知动点在左、右焦点分别为，的双曲线：上，下列结论正确的是（）A.双曲线的离心率为B.当在双曲线左支时，D.双曲线的渐近线方程为的最大值为C.点到两渐近线距离之积为定值练13（★★★★☆）（2020·山东淄博市期末）（多选）已知，分别为双曲线（，）的左右焦点，，分别为其实轴的左右端点，且，点为双曲线右支上任意一点，点为的内心，则下列结论正确的有（）A.离心率B.点的横坐标为定值C.若（）成立，则D.若垂直轴于点，则-3-题型精练【2021秋】高二高频题型重点突破练14（★★★★☆）（2020·福建福州市期中）已知椭圆和双曲线有共同的焦点，，，分别是它们在第一象限和第三象限的交点，且等于（，记椭圆和双曲线的离心率分别为，，则）A.B.C.D.练15（★★★☆☆）（2020·湖北武汉市期中）如果一个椭圆的两个焦点恰好是一个双曲线的两个焦点，则称它们为一对“共焦曲线”，现有一对“共焦曲线”的焦点为，，是它们的一个公共点，且，设它们的离心率分别为，，则（）A.C.B.D.练16（★★★★☆）（2020·江苏南通市期中）已知双曲线：（，）的右焦点为，关于原点对称的两点，分别在双曲线的左、右两支上，，且点在双曲线上，则双曲线的离心率为（）A.C.D.B.-4-第5讲双曲线（尖端班）第5讲双曲线（尖端班）练1答案：D解答：如图由双曲线第一定义得①又由三角形三边关系可得②（当点为与双曲线的交点时取等号），①②得：，故由双曲线为等轴双曲线，且焦距为可得，解得所以，则故选：D．练2答案：A解答：双曲线，中，，圆半径为，（当且仅当，，共线且在，之间时取等号）-1-题型精练【2021秋】高二高频题型重点突破当且仅当是线段与双曲线的交点时取等号的最小值是故选：A．练3答案：D解答：A．因为双曲线方程为：所以，，，则，故正确的渐近线方程都为B．双曲线C．设：与双曲线，故正确因为点在渐近线上，不妨设渐近线方程为又因为，即为直线的方程，解得所以直线所以的方程为，由，即，故正确D．，其中一条渐近线为，则的最小值为点到渐近线的距离，即，故错误-2-第5讲双曲线（尖端班）故选：D．练4答案：解答：根据双曲线之积为上的两条渐近线的方程为，即或，依题意，点到两条渐近线的距离．又点为双曲线上的一点，双曲线的离心率为，可得，则双曲线的虚轴长为故答案为：．练5答案：D解答：由题意知，，渐近线方程为的垂线过点作渐近线的面积①又离心率-3-题型精练【2021秋】高二高频题型重点突破-4-第5讲双曲线（尖端班）②由①②解得，故选：D．练6答案：解答：由题意，双曲线的渐近线方程为因为直线所以与双曲线没有公共点所以离心率当且仅当而时，等号成立所以故答案为：．练7答案：B解答：设，不妨取双曲线的一条渐近线方程为的对称点为即，且，解得满足，可得即有结合化为，即可得双曲线的渐近线方程为故选：B．-5-题型精练【2021秋】高二高频题型重点突破练8答案：B解答：设过焦点向渐近线作垂线，垂足为，如图所示点到的距离为又为的中点为的中点，即中，在由双曲线的定义知，，即，即双曲线的渐近线方程为故选：B．练9答案：A解答：由双曲线的定义知，，，即在中，由余弦定理知，-6-第5讲双曲线（尖端班）化简得双曲线的渐近线方程为，即故选：A．练10答案：解答：；双曲线的渐近线方程为离心率不妨取点在第一象限，且故答案为：；．练11答案：B解答：设椭圆的长轴长为由椭圆的定义可得，双曲线的实轴长为，到两焦点的距离分别为，（），焦距为由双曲线的定义可得由以上两式可得，，在中，由余弦定理可得即化为可得-7-题型精练【2021秋】高二高频题型重点突破由，可得故选：B．练12答案：AC解答：A．由双曲线，得，，则双曲线的离心率为，故A正确B．当在双曲线左支时，，当且仅当时等号成立的最大值为，故B错误C．设，则，双曲线的两条渐近线方程为则点到两条渐近线的距离乘积为，故C正确D．双曲线的渐近线方程为故选：AC．，故D错误练13答案：ABC解答：A．，故有，则，左右两边同除得（，），解得，，故A对B．设圆与轴相切于点，与相切于点，与相切于点，则如图有，则有，，故则有则，又，，故，故，点的横坐标为定值，故B对-8-第5讲双曲线（尖端班）C．若则有则（）成立，设内切圆半径为则，故C对垂直轴于点，设D．若则则又故，故，故D错故选：ABC．练14答案：A解答：设椭圆的长半轴长为，双曲线的半实轴长为根据椭圆及双曲线的定义可得，在双曲线的右支上，可得设，，，在中由余弦定理得化简得-9-题型精练【2021秋】高二高频题型重点突破该式可化为：结合，则故选：A．练15答案：B解答：如图，设椭圆的