算法初学了解

IntroductiontoAlgorithms授课教师：宋玲E-Mail:song_ling@手机东建筑大学计算机学院(2014年3月)本课程的教学目的及要求(1/2)

分析算法的渐进效率；掌握最坏，平均及最好情况下复杂性的分析；叙述分治法的模式和解释当什么情况算法设计会需要它，练习使用此模式的算法，实现并推导出分治法的递归描述；叙述动态规划的模式和解释当什么情况算法设计会需要它，练习使用此模式的算，实现并分析动态规划算法。叙述贪心算法的模式和解释当什么情况算法设计会需要它，练习使用此模式的算法，实现并分析贪心算法；

实现图论算法和使用图论计算为关键的算法，分析它们，以及如何使用图来模拟工程问题；本课程的教学目的及要求(2/2)

一定要拥有一本教材！！！教材的重要性教材内容：第一部分（PartI）

基础（Foundations）

第一章

计算中算法的角色（TheRoleofAlgorithmsinComputing）

第二章

开始（GettingStarted）

第三章

函数的增长率（GrowthofFunctions）

第四章

递归（Recurrences）

第五章

概率分析与随机化算法（ProbabilisticAnalysisandRandomizedAlgorithms）

第二部分（PartII）

排序与顺序统计（SortingandOrderStatistics）

第六章

堆排序（Heapsort）

第七章

快速排序（Quicksort）

第八章

线性时间中的排序（SortinginLinearTime）

第九章

中值与顺序统计（MediansandOrderStatistics）

第三部分（PartIII）

数据结构（DataStructures）

第十章

基本的数据结构（ElementaryDataStructures）

第十一章

散列表（HashTables）

第十二章

二叉查找树（BinarySearchTrees）

第十三章

红-黑树（Red-BlackTrees）

第十四章

扩充的数据结构（AugmentingDataStructures）

第四部分（PartIV）

高级的设计与分析技术（AdvancedDesignandAnalysisTechniques）

第十五章

动态规划（DynamicProgramming）

第十六章

贪婪算法（GreedyAlgorithms）

第十七章

分摊分析（AmortizedAnalysis）

第五部分（PartV）

高级的数据结构（AdvancedDataStructures）

第十八章

B-树（B-Trees）

第十九章

二项式堆（BinomialHeaps）

第二十章

斐波纳契堆（FibonacciHeaps）

第二十一章

不相交集的数据结构（DataStructuresforDisjointSets）

第六部分（PartVI）

图算法（GraphAlgorithms）

第二十二章

基本的图算法（ElementaryGraphAlgorithms）

第二十三章

最小生成树（MinimumSpanningTrees）

第二十四章

单源最短路径（Single-SourceShortestPaths）

第二十五章

全对的最短路径（All-PairsShortestPaths）

第二十六章

最大流（MaximumFlow）

第七部分（PartVII）

精选的主题（SelectedTopics）

第二十七章

排序网络（SortingNetworks）

本课程的难点和学习方法双语学习较多的数学知识和推倒(第一部分)预习-上课认真听讲-复习（重点词汇）预备的数学知识(p51-57)本次课和下节课所讲重点内容在教材上划出。教材IntroductiontoAlgorithms(SecondEdition)，（美）ThomasH.CormenCharlesE.LeisersonRonaldL.RivestCliffordStein，高等教育出版社参考教材1、算法设计与分析

王晓东

清华大学出版社

2、算法分析与设计（美）MichaelT.GoodrichRobertoTamassia著人民邮电出版社3、算法设计技巧与分析（沙特）M.H.Alsuwaiyel著电子工业出版社4、算法设计与分析

郑宗汉

清华大学出版社

5、算法导论，ThomasH.CormenCharlesE.LeisersonRonaldL.RivestCliffordStein著，

潘金贵等译，

机械工业出版社

教辅用书在学期中将会指定多次作业。要求同学上交并给出成绩，作为部分期末成绩。作业的目的是让同学有练习掌握课堂内容的机会。因此，鼓励同学们合作解题。在上课过程中鼓励课上大胆讨论，根据表现记入平时成绩。作业和讨论当被指定“用一个算法”来解决某个问题。应该提供以下部分：

1.算法的描述：伪代码(pseudocode)。

2.最少以一个工作例子或图表来更明确的显示你的算法是怎样工作的。

3.算法正确性的一个证明（或表示）（*）。

4.算法执行时间的分析。

作业以及实验报告中算法描述要求

相关事项教学方式：理论(32学时)，实践(16学时)最终的评分会基于作业、平时表现、实验报告和期末考

先修课程：《离散数学》《数据结构》《数值分析》《C语言程序设计》作业：每个部分交一次答疑时间：周四下午2：30答疑地点：XX305Gradingpolicy:

Homework:8%ExperimentRunResults:8%ExperimentPaper:8%Arrival:6%FinalExam:70%古城哥尼斯堡，景致迷人，碧波荡漾的普瑞格尔河横贯其境。普瑞格尔河的两岸及河中的两个美丽的小岛，由七座桥连接组成了这座秀色怡人的城市（如图）。市民们喜欢四处散步，于是便产生这样的问题：是否可以设计一种方案，使得人们从自己家里出发，经过每座桥恰好一次，最后回到家里。这便是著名的“哥尼斯堡七桥问题”。热衷于这个有趣的问题的人们试图解决它，但一段时间内竟然没有人能给出答案。后来，问题传到了著名数学家欧拉那里，居然也激起了他的兴趣。他从人们寻求路线屡遭失败的教训中敏锐地领悟到，也许这样的方案根本就不存在。欧拉经过悉心的研究，1736年，年方29岁的欧拉终于解决了这个问题，并向圣彼得堡科学院递交了一份题为《哥尼斯堡的七座桥》的论文。论文不仅仅是解决了这一难题，而且引发了一门新的数学分支——图论的诞生。应用与科学问题的发现与求解七桥问题18世纪的七桥问题—穿过Königsberg城的七座桥，要求每座桥通过一次且仅通过一次。Euler1736年证明了不可能存在这样的路线。Eu江le倘r定理Kö课ni删gs蚊be锤rg桥对恨应的啦图定义废（欧草拉图月）通过咽无向闭连通穗图G的每狡条边盆一次伞且仅哄有一越次的削回路时称为欧拉魔回路。具帽有欧毅拉回侨路的翻图为欧拉勺图。定义玩包含旅多重核图在摘内，弦即欧袍拉回迎路中剥允许吼顶点慈重复拒出现旁。欧拉波图▪定理G是无案向连共通图钞，则G是欧伟拉图G中所该有顶弓点度欢数都即是偶售数。定义如果销无向柱连通设图G的每泪条边膛一次央且仅亮一次成的通斧路称箱为图G的欧拉肿通路。定理具有棵一条恢连接足顶点vi和vJ的欧霸拉通寺路的严充分询条件雷是vi和vJ是G中仅阔有的丘具有乔奇数悲度的利顶点处。56415835503960334744554059345138425746493653326145484354316237522053063221116132964214171425106192278231215128718326924图一“棋盘桶骑士煌问题”的一平个解干法哈密担顿图哈密侍顿图一.肢哈密往顿道先路问框题：１８竖５９省年发佣明的指一种份游戏舒。在一追个实索心的岔正十柿二面尝体，状20滋个顶宴点标均上世巡寿界著塔名大盛城市单的名赤字，带要求糕游戏踢者从报某一架城市销出发显，遍较历各骆城市棉一次喂，最壤后回睛到原颂地。这就确是“循绕行泻世界员”问匪题。赢即找一旨条经司过所浙有顶侍点（或城市谨）的弊基本允道路塘（回胖路）苦。TH施E巷IC矩OS牛IA文N瞎GA级ME哈密辣顿图定义通过厕图G的每鹿个顶须点一肝次且购仅一伏次的咐回路兔称为哈密敬顿回制路。具档有哈态密顿互回路怨的图魂称为哈密姥顿图。哈密芬顿通秩路是通弹过图G的每献个顶杰点一请次且献仅一拴次的司通路话。注：欧拉配道路禾未必购是哈状密顿躺道路抵，因贵为欧口拉道狭路可鹅以经岗过同蜓一顶陡点多纷次。哈密摧顿道渐路未巾必是劫欧拉惨道路伏，因梦为哈恋密顿蹲道路徒不一俱定要副经过息Ｅ中雪所有狗的边访。哈密颜顿图货郎厨担问并题一个崇货郎角要去分若干宇城镇氧卖货北，然由后回南到出膀发地罢，给扬定各凶城镇椒之间沫所需纱的旅速行时钥间后真，应测怎样尝计划搬他的捏路线欣，使跌他能序去每主个城奖镇恰竟好一微次而炒且总刮时间蝇最短怒？实质篮：无梨向加践权图金，寻办找最扛短的圾回路帮的问炎题。货郎菠担问皇题德国挂人很静喜欢价精确娱的数脾学，棉在19相78年，喂波恩佩大学韵有一下位数界学家划想要奖知道喝在西极德的12胖0个有皮铁路川穿过赠的城赶市要睛安排带一个微最短索路程翅的回躁路，陶应该纤怎么州样跑千。他鸦从铁遮路局胜找到馆了准漆确的象城市讲间铁侵路的输长度徒，整植个问众题变训成一肥个有71俊40个变呼数，12症0个方妻程及96个不悉等式仆的线砌性规迈划问宾题，愉用电促子计赞算机滤去算民得到扛最短盾的回典路是69拥42公里烘。货郎萌担问粒题用图舅论的耻术语热说，晶就是迫在一峡个赋教权完畜全图度中，动找出次一个均具有算最小呈权的Ha行mi携lt秆on圈（狗包含诱图G的每旱个顶挎点的晨圈)堤。这个黎问题却目前踪蝶还没捉有有勺效的通算法管。30显！=鸡26但5,俘25鸦2,鬼8袭59贿,8剩12吗,1拘91誉,0近58升,6化36杜3绵08欺,4洋80叼,0偿00平,0赖00有兴刻趣的赵同学墨编程手序实挪现，萍看你峡能解水决多炼大规容模的致问题听。四色愁问题著名丙的世吊界难测题“四色均猜想”：一右张地股图，骆用一磁种颜念色对梦一个燃地区潮着色喂，那碑么一储共只爽需要贵四种俩颜色刘就能牵保证兆每两咳个相御邻的寒地区亩颜色柏不同绸。四色秘问题18盛52年，蹈刚从挺伦敦扮大学竞毕业厕的Fr歪an秤ci尖s速Gu城th陶ri隆e提出准了四条色猜例想。18烫78年著节名的封英国倍数学齿家Ca期yl仗ey向数言学界汽征求歌解答捎。此后惩数学烂家He捕aw丈oo六d花费符了毕焰生的勿精力赛致力夏于四捉色研迁究，革于1宜89溉0年杂证明孔了五范色定坛理（每个递平面身图都集是5愤顶点禁可着菠色的）。直到效19串76年6月，果美国撤数学猾家K.糕A驶pp朝el与W.正H阴ak扑en，在3台不拘同的或电子循计算雷机上命，用敲了12旱00小时蒙，才彼终于祸完成固了“四色到猜想”的证爹明，甘从而涝使"四色阳猜想"成为章了四色乎定理。棋盘螺覆盖在一绝个2k×2k个方衔格组心成的静棋盘灯中，候恰有吐一个傻方格骂与其闪它方腊格不孕同，丑称该爱方格戒为一东特殊文方格缸，且糊称该巾棋盘廊为一跳特殊惜棋盘蜜。在致棋盘探覆盖牙问题凝中，纽奉要用纤图示总的4坛种不摇同形斜态的L型骨耐牌覆撒盖给窜定的雹特殊养棋盘托上除相特殊凑方格贞以外余的所码有方酬格，孤且任兄何2蔑个L型骨吉牌不扁得重驼叠覆轮盖。Lo业ng贵es冈t逝Co情mm宜on扣S肾ub眉se赶qu苍en冷ce中(恶LC子S)Ap神pl彼ic许at闪io抚n:就c显om洁pa绿ri佳so仆n揪of稼t荡wo昌D窜NA厚s碍tr聋in堡gsEx把:依X=扬{鲁A陶B李C每B促D溜A充B孕},冈Y颂=骆{B夫D欧C唉A倦B涌A或}Lo差ng诞es否t鼓Co站mm霞on狼S降ub悟se狸qu毕en件ce若:X强=腊ABCBDABY兄=BDCABABr毒ut缩慧e凑fo鸣rc危e斑al秩go卸ri畏th龟m使wo遣ul锹d洁co丸mp挪ar酬e锁ea脉ch睛s凑ub崖se胶qu慈en样ce漂o械f除X味wi峰th伙t惧he夕s享ym挺bo耐ls除i求n止YFr塞ac诱ti笛on岁al敏k咸na遗ps欺ac刘k敬pr啄ob允le灯m?1戴Th使e净Ro刘le危o嘴f愁Al枯go什ri限th炊ms嫁i宿n逢Co课mp肿ut马in疗g1焰wh闷at获a斑re咽a盟lg殃or盛it筝hm剃s?2晕wh宝y浊is蝴t粥he吐s此tu巾dy耻o尊f久al贷go关ri父th怎ms漆w齿or纷th割wh算il句e?3请wh夹at能i煎s还th宫e戚ro秃le暮o固f唇al流go锯ri招th召ms饿?An斜a甲lg霞or互it茎hm鹊i名s碑sa灿id悔t钳o果be昂c闭or愤re辩ct久i疮f,拍f换or判e轿ve碧ry罚i尚np挥utin鬼st验an愁ce,讲itha裤lt堡swi既th饶t辅he稻c顽or蒙re刚ct龙o雕ut庭pu冠tTh传e氧pr摇ob箭le幼m汤of驳s拜or取ti物ngIn屋pu挽t:艇s男eq吧ue胁nc绢e<a1,a2,向…,an>of委n柳um渠be星rs.Ou疮tp傍ut裕:pe摸rm棵ut闲at顿io愚n<a‘1,摸a‘2,…,助a‘n>su毕chth葵ata'1≤a'2≤…≤a'n.Ex仙am呈pl泳e:解释伸什么抵是实匀例？In应pu杆t:8陷2倘4沾9粘3撇6Ou诞tp萝ut题:2棍3女4返6根8旬9Ti号me恩I筒s辟Im病po煮rt悠an逃t“Ti仿me订i额s民im爹po策rt荣an俘t抚fo怖r且ev光er诞yb存od折y,嫩e曲sp臂ec厚ia扮ll营y无fo漆r虹th川eco甩mp仙ut谷er蜂s暴ci蜻en习ti阅st冷w椅ho正s胸tu曲di应es伙a吩lg弃or负it接hm均s.帐”J.颜S练.饭YuWh锈at困k宴in樱ds既o淡f应pr典ob邀le此ms封a继re倚s知ol雅ve痛d睡by夏a诊lg时or罢it误hm月s?Le你ve如ls灾o天f困Ha怜rd遥ne驼ss1.谦T针he尾re壳i辉s县no找m章et气ho测d候to遇s疼ol姑ve瞎t恭he界p乳ro薄bl茅emin雕f摄in邪it首el雨y损ma郊ny貌s浸te赴ps煌.2.干T宅he虾or逮et惰ic哥al肥ly暖,狭th颂er捎e冻is威a眯nal宜go煤ri仍th鄙m,圣bu灭tth络e芦ru址nn救in烧g塞ti接me倡i父nc销re妻as谱es答t愿oo别m倡uc皆h穷wi兼thth拦e势si拴ze贫o侍f吉in胜pu厚t,刻e嫩ve才n雷to挡t始he迫u不ni品ve盐rs左e倡ag颤e（NP误C棍pr窝ob叔le刊ms）.3.丧A艺mo钢ng侵t拆he分"疾g总oo喘d"蜘a块lg我or鱼it策hm先s,礼t盯he执re菜i械sst剃il兴l仔a停hi息er引ar名ch套y疲of技r苗un宜ni涌ng抵t罩im轧e.多项今式算场法：顾把渐岛近复撑杂性岁与规壳模N的幂烫同阶舅的这苦类算料法称因为多表项式蔑算法家。指数壁型算汗法：闸把渐听近复隐杂性斩与规详模N的指魔数同晌阶的径这类勿算法迅称为台指数挖型算烦法。这两块种算永法在共效率遮上有叛质的庭区别轧的内塌在原服因是呜算法伐渐近糊复杂供性的钞阶的弯区别创。可泼见，堆算法宜的渐辛近复凳杂性独的阶披对于战算法课的效借率有终着决梳定性堂的意萌义。多项脉式算登法是梯有效厉的算斯法。农很多调问题斧都有后多项个式算蠢法。熔但也命有一露些问吨题还辜未找粥到多馒项式妻算法糠，只但找到报指数宰型算甚法。Ho员me刮wo抖rk思考晋题：1.毫1-嫂31.敞2再Al睁go奔ri采th挤ms嚷a萝s签a幕te蚕ch邻no转lo准gySu随pp祖os华e卫co矩mp强ut赢er搭s鞋we伞re内i唤nf棵in没it蕉el芹y吹fa数st伐a弹nd怠c也om鞋pu骡te恢r疾me番mo补ry悄w文as清f混re达e.闲W蹄ou森ld哀y伟ou壶h厦av受e金an的y伴re牵as摇on含t斯o笔st掩ud熟y晚al凑go菠ri煌th粗ms毙?Co叶mp磨ar泳e视th逐e贼ru控nn慎in伙g骗ti妖me证o峰f格in杜se万rt走s烘or涛t扫an宵d而me这rg艳e嗓so邮rt厦(P弱11尘).le蝴t观us绪p拴it隐a搏f痰as秒te遍r阵co块mp而ut的er供(废co鼠mp己ut去er匙A删)咸ru宅nn型in揭g笛in暮se挪rt漂io借n订so政rtag茄ai劳ns答t宣a丹sl都ow控er补c丈om窑pu眨te疮r牲(c驱om丸pu撤te微r兰B)吃r承un切ni瞎ng瓣m咱er斯ge染s猴or颤t.Ef横fi鸡ci克en腿cyWh别y序st贫ud烫y批al姓go参ri气th摩ms孩a痛nd群p某er肿fo努rm拆an营ce懒?•Al拒go艳ri运th瓣ms随h抽el偿p研us准t鼓o赢un鲜de韵rs疲ta绿ndsc巩al备ab怒il闪it锯y.•Pe兔rf干or狠ma砌nc扇e养of宫te污n各dr炒aw舒s幅th渗e鼓li咏ne鸣b贴et搂we锡en陈w鱼ha尸t废is厘f恋ea健si幕bl溜e但an脸d倾wh愈at假i退s崭im锦po彼ss沾ib证le.•Al秧go龟ri低th增mi悔c每ma哪th倚em业at揭ic岁s妥pr礼ov详id佣es落ala币ng俩ua桌ge备f代or腔t暮al叉ki既ng尚a潮bo筛ut碗p授ro粘gr填am雾b报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