微积分基本定理3

1．直观了解并掌握微积分基本定理的含义．2．会利用微积分基本定理求函数的积分．1．利用微积分基本定理求函数的定积分．(重点)2．应用微积分基本定理解决综合问题．(难点)§2微积分基本定理【课标要求】【核心扫描】如果连续函数f(x)是函数F(x)的导函数，即

，通常称

是f(x)的一个原函数．自学导引1．函数的原函数2．微积分基本定理F′(x)＝f(x)F(x)F(b)－F(a)3．牛顿－莱布尼茨公式的几何意义将区间[a，b]无限细分，逼近，得F(b)－F(a)＝

. ：被积函数f(x)的原函数唯一存在吗？它们之间有何关系？

被积函数f(x)的原函数F(x)的表达式不唯一，可以写成F(x)＋C的形式．其中C为常数，根据导数的运算法则可知：(F(x)＋C)′＝F′(x)＝f(x)．提示名师点睛1．微积分基本定理的理解(2)该定理揭示了导数与定积分之间的关系，即求积分与求导数互为逆运算，这也是计算定积分的重要方法，是微积分学中最重要的定理．(3)求导数运算与求原函数运算互为逆运算．在微积分基本定理中函数F(x)叫作函数f(x)在区间[a，b]上的一个原函数．因为[F(x)＋C]′＝F′(x)，所以F(x)＋C也是函数f(x)的原函数．(1)当对应的曲边梯形位于x轴上方时，定积分的值取正值，且等于曲边梯形的面积．(2)当对应的曲边梯形位于x轴下方时，定积分的值取负值，且等于曲边梯形的面积的相反数．2．由微积分基本定理理解定积分的几何意义利用积分性质，求原函数，进行计算即可得出结论．题型一求简单函数的定积分[思路探索] 计算定积分的一般步骤：(1)把被积函数能化简的先化简，不能化简的变为幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数、对数函数与常数的和或差；(2)利用定积分的性质把所求的定积分化为若干个定积分的和与差；(3)分别利用求导公式找到F(x)使得F′(x)＝f(x)；(4)利用微积分基本定理求出各个定积分的值；(5)计算所求定积分的值．

利用定积分求参数时，注意方程思想的应用．一般地，首先要弄清楚积分变量和被积函数．当被积函数中含有参数时，必须分清常数和变量，再进行计算；其次要注意积分下限不大于积分上限．审题脏指导用微耗积分纸基本窗定理信求定精积分景，求鸭被积嚼函数幕的原置函数方是关德键，冒需把估握两芬点：(1般)熟练仗掌握激基本挨函数次的导罩数及留导数拆的运岩算法迷则，居学会乱逆运缺算；(2咬)当被确积函柿数较难为复却杂，催不容弟易找游原函检数时赶，可馋适当潮变形潜后再喊求解题．特敞别地洋，需秆注意执弄清拴楚积破分变坑量．题型穗三谅求较爹复杂辛函数挎的定锈积分【例3】(1忌2分)求下失列定吼积分博：【题后鹅反思】求较押复杂参函数亮的定墓积分垒的方广法．(1饲)掌握胆基本阀初等丑函数始的导怒数以羽及导潮数的高运算板法则忙，正也确求喊解被辉积函掩数的匪原函除数．题当原帮函数允不易厌求时兄，可拳将被喇积函荡数适联当变抵形后询再求锹解．公具体配方法途是能筹化简啄的化黑简，废不能泛化简挖的变星为幂给函数锡．正水弦、颤余弦歉函数饼、指谷数、攻对数像函数懒与常腔数的阔和或薄差．(2挺)精确再定位凑积分搞区间盈，分谨清积婆分下悠限与近积分烫上限祝．根据痕定积炼分的寇定义欠及微内积分双基本抖定理冷，定栽积分瓣可分蕉解为腔多个要区间渣上的征定积味分的赠和，蔬所以浆求分召段函例数的酒定积谷分，铃根据股被积路函数下定义就，先也在不闪同区栋间上败求解眠，然裤后根嗽据定飞积分坡的运斗算法益则进栋行计议算．方法问技巧饰被看积函盲数为移分段食函数单的定嚼积分妈计算方法谦点评求分快段函册数的命定积减分时俯，可网利用姑积分英性质夸将其轧表示幻玉为几绳段积反分和夏的形非式；室对于花带绝勤对值朋