第2讲函数与导数（）

第2讲函数与导数一、单选题1．（2022·全国·高考真题）已知函数的定义域为R，且，则（）A． B． C．0 D．12．（2022·全国·高考真题（理））已知函数的定义域均为R，且．若的图像关于直线对称，，则（）A． B． C． D．3．（2022·全国·高考真题）已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为，且，则该正四棱锥体积的取值范围是（）A． B． C． D．4．（2022·全国·高考真题）设，则（）A． B． C． D．5．（2022·全国·高考真题（文））如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（）A． B． C． D．6．（2022·全国·高考真题（文））函数在区间的最小值、最大值分别为（）A． B． C． D．7．（2022·全国·高考真题（理））已知，则（）A． B． C． D．8．（2022·全国·高考真题（理））函数在区间的图象大致为（）A． B．C． D．9．（2022·全国·高考真题（理））当时，函数取得最大值，则（）A． B． C． D．110．（2022·全国·高考真题（文））已知，则（）A． B． C． D．11．（2021·全国·高考真题）已知，，，则下列判断正确的是（）A． B． C． D．12．（2021·全国·高考真题）已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（）A． B． C． D．13．（2021·全国·高考真题（理））设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（）A． B． C． D．14．（2021·全国·高考真题（理））设，，．则（）A． B． C． D．15．（2021·全国·高考真题（理））设是椭圆的上顶点，若上的任意一点都满足，则的离心率的取值范围是（）A． B． C． D．16．（2021·全国·高考真题（文））设是定义域为R的奇函数，且.若，则（）A． B． C． D．17．（2021·全国·高考真题（理））设，若为函数的极大值点，则（）A． B． C． D．18．（2021·全国·高考真题）若过点可以作曲线的两条切线，则（）A． B．C． D．二、多选题19．（2022·全国·高考真题）已知函数的图像关于点中心对称，则（）A．在区间单调递减B．在区间有两个极值点C．直线是曲线的对称轴D．直线是曲线的切线20．（2022·全国·高考真题）已知函数及其导函数的定义域均为，记，若，均为偶函数，则（）A． B． C． D．21．（2022·全国·高考真题）已知函数，则（）A．有两个极值点 B．有三个零点C．点是曲线的对称中心 D．直线是曲线的切线22．（2022·全国·高考真题）曲线过坐标原点的两条切线的方程为____________，____________．23．（2022·全国·高考真题（文））若是奇函数，则_____，______．四、填空题24．（2022·全国·高考真题（理））已知和分别是函数（且）的极小值点和极大值点．若，则a的取值范围是____________．25．（2022·全国·高考真题）若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________________．26．（2021·全国·高考真题）已知函数，函数的图象在点和点的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，则取值范围是_______．27．（2021·全国·高考真题）写出一个同时具有下列性质①②③的函数_______．①；②当时，；③是奇函数．28．（2021·全国·高考真题（理））曲线在点处的切线方程为__________．29．（2021·全国·高考真题）已知函数是偶函数，则______.30．（2021·全国·高考真题）函数的最小值为______.五、解答题31．（2022·全国·高考真题（文））已知函数．(1)当时，求的最大值；(2)若恰有一个零点，求a的取值范围．32．（2022·全国·高考真题）已知函数．(1)当时，讨论的单调性；(2)当时，，求a的取值范围；(3)设，证明：．33．（2022·全国·高考真题）已知函数和有相同的最小值．(1)求a；(2)证明：存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．34．（2022·全国·高考真题（理））已知函数(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若在区间各恰有一个零点，求a的取值范围．35．（2022·全国·高考真题（理））已知函数．(1)若，求a的取值范围；(2)证明：若有两个零点，则环．36．（2021·全国·高考真题）已知函数．（1）讨论的单调性；（2）从下面两个条件中选一个，证明：只有一个零点①；②．37．（2021·全国·高考真