交变应力影子

交变应力影子第一页，共七十七页，编辑于2023年，星期五图示压杆材料木材长5m

E=10GPa

比例极限为20MPa,直线公式中的常数a=28.7MPab=0.19计算该压杆的临界压力100200zxy作业1习题11-6

只计算循环特征平均应力应力幅度作业2最后结果可以只列出公式第二页，共七十七页，编辑于2023年，星期五1时间本周周四3-4节（下次课）2地点本楼104教室3全体同学带上下册笔记本

补课通知4复习梁以及刚架的弯矩方程第三页，共七十七页，编辑于2023年，星期五下周一开始讲授下册全体同学带上下册笔记本

通知复习梁以及刚架的弯矩方程第四页，共七十七页，编辑于2023年，星期五1第一特征柔度2长度系数

Q235钢的第一特征柔度作业中存在的问题第五页，共七十七页，编辑于2023年，星期五传动轴皮带轮直径为D＝150毫米，皮带的张力为F2=40KN20KN，轴材料的许用应力为：[σ]＝60MPa，用第三(四)强度理论设计轴径。40KN9001载荷处理计算简图2内力图确定危险截面4选强度理论进行计算DBA电机带动的轮子3危险点的单元体50020KN第六页，共七十七页，编辑于2023年，星期五直径为D＝150毫米，皮带的张力为F2=40KN，F1=20KN轴材料的许用应力为：[σ]＝60MPa，30000NmE60KN1500NmB500A扭矩图在AD段危险截面(B)上的内力T=1500Nm下第七页，共七十七页，编辑于2023年，星期五这个结构是超静定的AB问题是:温度升高还是降低存在稳定性不足的隐患升高热屈曲如何计算不引起管道失稳的最高温度？参考9-17题第八页，共七十七页，编辑于2023年，星期五第十一章交变应力第九页，共七十七页，编辑于2023年，星期五本章要求1、交变应力的有关概念（第二节）2、疲劳失效的特点（第一节）3、影响构件持久极限的因素（第四节）4、提高构件疲劳强度的措施（第十节）第十页，共七十七页，编辑于2023年，星期五§11–１交变应力与疲劳失效交变应力掌握疲劳失效的特点第十一页，共七十七页，编辑于2023年，星期五§11–１交变应力与疲劳失效交变应力一、交变应力：构件内一点处的应力随时间作周期性变化实际问题中１载荷随时间作周期性的变化

2载荷不变轴旋转第十二页，共七十七页，编辑于2023年，星期五o交变应力aaLppFSM火车轮轴简化为一外伸梁ωtydPamm第十三页，共七十七页，编辑于2023年，星期五ωtydo2134交变应力12341maxmint第十四页，共七十七页，编辑于2023年，星期五二、失效形式4）、破坏断口1静载荷下交变应力★特点：1）破坏时的名义应力值远低于材料在静载作用下的强度指标3）即使塑性很好的材料也无明显的塑性变形；光滑区＋粗糙区2）断裂发生要经过一定的循环次数；长期工作塑性材料屈服脆性材料脆性断裂2交变应力下脆性断裂第十五页，共七十七页，编辑于2023年，星期五四、疲劳失效的解释1特征断口两个区域

2过程裂纹的萌生裂纹的扩展---微观宏观突然断裂第十六页，共七十七页，编辑于2023年，星期五五、疲劳失效的危害及其对策2、对策1危害：突然发生脆断1)掌握有关的概念和计算2)设计中考虑疲劳问题3)构件工作期间检修

更重要的是维系人民生命的构件经常性的检测火车的轮轴交变应力

肿瘤第十七页，共七十七页，编辑于2023年，星期五六疲劳失效给我们的启发---过劳死1、永远都不放弃---2、该放手时就放手!3、不要等累了再休息第十八页，共七十七页，编辑于2023年，星期五交变应力§11–2

交变应力的循环特征、应力幅

和

平均应力第十九页，共七十七页，编辑于2023年，星期五1应力循环曲线交变应力§11–2交变应力的循环特征、应力幅和平均应力一应力循环以及循环次数tT一点的应力随时间变化的关系用曲线表示2应力循环

一点的应力重复变化一次,称为一个应力循环一点的应力由某一数值开始，经过一次完整的变化又回到这一数值的一个过程;第二十页，共七十七页，编辑于2023年，星期五tT最大应力：最小应力：；平均应力：交变应力二

交变应力的参数应力幅：循环特征：以上五个特征值中，只有二个是独立的。满足第二十一页，共七十七页，编辑于2023年，星期五交变应力三交变应力的分类对称循环非对称循环第二十二页，共七十七页，编辑于2023年，星期五1对称循环：交变应力火车轮轴横截面边缘上点的弯曲正应力随时间作周期性变化ωAωttσ三交变应力的分类第二十三页，共七十七页，编辑于2023年，星期五（a）脉动循环：交变应力（b）静载荷下的应力：如拉压杆ttσ（2）非对称循环第二十四页，共七十七页，编辑于2023年，星期五1下周一1-2节本楼304补课2讲（带）下册笔记本第二十五页，共七十七页，编辑于2023年，星期五作业11-6计算平均应力应力幅度循环特征13-3a)b)

第二十六页，共七十七页，编辑于2023年，星期五

四特别说明

是指一个点的应力随时间变化过程中的最大和最小值不同于一点的应力状态分析中的正应力的极值

不同于静载荷下由于应力分布的不均匀所得到的最大、最小应力1

2所有的讲解均以正应力为例切应力的定义是一样的()第二十七页，共七十七页，编辑于2023年，星期五§11–3材料持久极限及其测定二、Why?一、What?三、How?第二十八页，共七十七页，编辑于2023年，星期五

1定义

材料在某一循环特征下,经过无穷多次的应力循环不发生疲劳失效的最大应力值.§11–3材料持久极限及其测定一、材料的持久极限称为该材料在此循环特征下的持久极限循环特征2为什么要测量交变应力下塑性材料最大工作应力小于屈服极限时发生疲劳失效要重新测量材料在交变应力下的强度指标第二十九页，共七十七页，编辑于2023年，星期五

材料在某一循环特征下,经过无穷多次的应力循环不发生疲劳失效的最大应力值.§11–3材料持久极限及其测定一、材料的持久极限称为该材料在此循环特征下的持久极限循环特征第三十页，共七十七页，编辑于2023年，星期五是工程材料最常见、最基本的材料性能指标之一。

1试件：2设备：d=7~10mm;表面磨光的小试件6-10根疲劳试验机（简支梁式或悬臂梁式）二、对称循环下持久极限的测定第三十一页，共七十七页，编辑于2023年，星期五

试验装置力学模型P347为什么？对称循环第三十二页，共七十七页，编辑于2023年，星期五3测量过程：先取，经过次循环后断裂;再取（比减少20-40MPa），经过次循环后断裂;…………N1为该组试件的平均值…………第三十三页，共七十七页，编辑于2023年，星期五4绘制曲线水平渐近线的纵坐标值持久极限根据试验结果作疲劳强度-寿命曲线随着最大弯曲应力的降低疲劳破坏前经过的循环次数如何变化？第三十四页，共七十七页，编辑于2023年，星期五作业113-2b)作业2

13-3a)b)第三十五页，共七十七页，编辑于2023年，星期五1时间16周周五3-4节2地点本教室3全体同学补课通知4复习梁以及刚架的弯矩方程第三十六页，共七十七页，编辑于2023年，星期五传动轴皮带轮直径为D＝150毫米，皮带的张力为F2=40KN20KN，轴材料的许用应力为：[σ]＝60MPa，用第三(四)强度理论设计轴径。40KN9001载荷处理计算简图2内力图危险截面4强度理论进行计算DBA电机带动的轮子3危险点的单元体50020KN第三十七页，共七十七页，编辑于2023年，星期五直径为D＝150毫米，皮带的张力为F2=40KN，20KN轴材料的许用应力为：[σ]＝60MPa，30000NmE60KN1500NmB500A扭矩图在AE段危险截面(B)上的内力T=1500Nm第三十八页，共七十七页，编辑于2023年，星期五交变应力§11–4

影响构件持久极限的因素表面磨光、小试件构件可以经受“无数次”应力循环而不发生疲劳失效的交变应力最大值实验室测得持久极限实际构件构件的持久极限外部形状尺寸加工质量与试验测得的试件都不同要求掌握1影响构件持久极限的因素2影响系数（因数）是大于1还是小于1？第三十九页，共七十七页，编辑于2023年，星期五一构件外形引起的影响2用有效应力集中系数表示——应力集中f50f40R=5不仅与外形有关，还与材料有关应力集中会显著降低构件的持久极限构件外形的突变（槽、孔、缺口、轴肩等）引起应力集中1为什么会影响？3该系数与1的关系？第四十页，共七十七页，编辑于2023年，星期五二构件尺寸的影响2随构件横截面尺寸的增大，持久极限会相应地降低1为什么？3

持久极限是用小试样测定的，实际构件尺寸较大第四十一页，共七十七页，编辑于2023年，星期五4会查表11-1

强度计算时用的尺寸就是查尺寸系数的尺寸f50f40R=5注意：第四十二页，共七十七页，编辑于2023年，星期五三构件表面质量的影响构件工作时的最大应力往往发生在构件的表面；又由于机械加工时常常在表面留下刀痕；使得构件的表面存在较严重的应力集中；=不同表面质量构件的持久极限表面磨光试样的持久极限24会查表11-2

31为什么？第四十三页，共七十七页，编辑于2023年，星期五四综合考虑各种因素的影响综合以上影响系数，一般情况下构件的持久极限低于材料的持久极限第四十四页，共七十七页，编辑于2023年，星期五阶梯轴如图，材料为铬镍合金钢，b=920MPa，–1=420MPa，–1=250MPa，分别查弯曲和扭转时的有效应力集中系数和尺寸系数。1.弯曲时的有效应力集中系数和尺寸系数由图表查有效应力集中系数由表11-1查尺寸系数f50f40R=5无强度极限时如何处理？

线性插入第四十五页，共七十七页，编辑于2023年，星期五2.扭转时的有效应力集中系数和尺寸系数由图表查有效应力集中系数应用直线插值法由表11-1查尺寸系数3表面质量系数？？

不指明加工方式按车削加工处理！！！！b=920MPa，线性插入第四十六页，共七十七页，编辑于2023年，星期五一、减缓应力集中在构件外观设计上尽量避免开孔或带尖角的槽；在构件截面尺寸急剧改变处，应尽量增大过渡圆角半径，降低应力集中。§11–10提高构件疲劳强度的措施

f70f50r=7.5第四十七页，共七十七页，编辑于2023年，星期五减荷槽

第四十八页，共七十七页，编辑于2023年，星期五二、提高表面质量三、改善表层强度滚压、喷丸渗入微量元素可采用热处理、化学处理和机械的方法强化表层第四十九页，共七十七页，编辑于2023年，星期五1、塑性较好的材料在交变应力的作用下，长期工作当危险点的最大应力低于屈服极限时：A：既不可能有明显的塑性变形，也不可能发生断裂；B：虽可能有明显的塑性变形，但不可能发生断裂；C：不仅可能有明显的塑性变形，而且可能发生断裂；D：不可能有明显的塑性变形，但可能发生断裂；第五十页，共七十七页，编辑于2023年，星期五2、高速运转的钢轴在何处打钢印为宜？PABCDA：AB段；B：BC段；C：CD段；D：到处都可以；第五十一页，共七十七页，编辑于2023年，星期五3、在相同的交变载荷的作用下，构件的横向尺寸增大，其：

A：工作应力减小，持久极限提高；B：工作应力增大，持久极限降低；C：工作应力增大，持久极限提高；D：工作应力减小，持久极限降低；第五十二页，共七十七页，编辑于2023年，星期五4简述影响构件持久极限的主要因素5、交变应力的平均应力为σm＝20MPa，应力幅为σa＝50MPa，其循环特性中的最大应力σmax＝

，最小应力σmin＝

，循环特性r＝

。σmax＝70MPaσmin＝-30MPa第五十三页，共七十七页，编辑于2023年，星期五6圆轴受力如图，它当以等角速度ω旋转时，其横截面上（除圆心外）点的应力为

。A：脉动循环B：对称循环C：不变的弯曲应力D：非对称循环ωP第五十四页，共七十七页，编辑于2023年，星期五4、破坏断口：交变应力★特点：1、破坏时的名义应力值远低于材料在静载作用下的强度指标3、即使塑性很好的材料也无明显的塑性变形；光滑区＋粗糙区2、断裂发生要经过一定的循环次数；长期工作交变应力下脆性断裂第五十五页，共七十七页，编辑于2023年，星期五能量法第五十六页，共七十七页，编辑于2023年，星期五本章重点1、杆件的应变能的计算第二节2、莫尔积分求变形第七节预备知识1、二看一定法写梁和刚架的弯矩方程2、定积分的计算第五十七页，共七十七页，编辑于2023年，星期五13-1概述 问题的提出CFABaLbx简支梁用积分法求任一截面的挠度和转角不用积分法求任一截面的挠度转角？第五十八页，共七十七页，编辑于2023年，星期五13-1概述 问题的提出任一截面的挠度转角？2PaaaABCDPa平面静定直角刚架第五十九页，共七十七页，编辑于2023年，星期五一能量方法

一方面：力对变形体做功；弹性体因变形而具有做功的能力，力的作用点沿力的方向有位移另一方面：表明杆件内储存了应变能13-1概述 P第六十页，共七十七页，编辑于2023年，星期五1定义---能量方法

用应变能的概念根据能量守恒的原理解决弹性结构或杆件变形问题的方法2功能原理（能量守恒）若外力在由零缓慢加载到终值，变形中的每一瞬间，变形体均处于平衡状态；如果略去变形过程中的动能及其它能量的损失；由能量守恒原理，杆件的应变能在数值上应等于外力做的功W；对变形体都适用的普遍原理第六十一页，共七十七页，编辑于2023年，星期五也是当今应用甚广的有限元法求解力学问题的重要基础。能量原理是在总体上从功与能的角度考察变形体的受力、应力与变形的原理与方法；是进一步学习固体力学的基础二用途1求结构的变形2拓展第六十二页，共七十七页，编辑于2023年，星期五13-2杆件应变能的计算

线弹性条件下，通过外力功求应变能常力P沿其方向线位移L上所作的功

常力作功：变力作功：在线弹性范围内，外力P与位移L

间呈线性关系荷载由零缓慢加载到终值；变形也由零缓慢变化到终值第六十三页，共七十七页，编辑于2023年，星期五LFF为什么?适用条件:线弹性范围缓慢加载(材料力学的基本假设—关于变形静载荷)

1)单个外力F,且F为缓慢加载的最后值为外力作用点沿外力方向的位移

2)在杆长度L上轴力、抗拉压刚度不变化杆件的抗拉（压）刚度一轴向拉伸或压缩第六十四页，共七十七页，编辑于2023年，星期五应变能计算例图示为等截面直杆，其所受外力、已知杆长L、A、E。求杆件的应变能。思考：1轴力是线性变化的，如何进行计算？2将线性分布力集中在中间截面进行计算是否可以？第六十五页，共七十七页，编辑于2023年，星期五二圆截面杆的扭转应变能圆截面杆的扭转应变能

MeMe第六十六页，共七十七页，编辑于2023年，星期五受力复杂的圆截面杆(扭矩沿杆的轴线为变量)

xdxLtAB第六十七页，共七十七页，编辑于2023年，星期五三弯曲(一)纯弯曲梁的应变能：为什么??MeMeMe注意：AB处的转角不等于零第六十八页，共七十七页，编辑于2023年，星期五(二)横力弯曲梁Pm=PaAC