演示文稿有限元四面体及六面体单元

基本概念空间问题有限元分析4节点四面体该单元为由4节点组成的四面体单元(tetrahedronelement)，每个节点有3个位移(即三个自由度)，单元的节点及节点位移如图所示。1.4节点四面体单元几何和节点描述空间问题4节点四面体单元具有几何特征简单、描述能力强的特点，是空间问题有限元分析中最基础的单元，也是最重要的单元之一。目前一页\总数二十六页\编于二点基本概念空间问题有限元分析4节点四面体1.4节点四面体单元几何和节点描述(4-102)(4-103)目前二页\总数二十六页\编于二点基本概念空间问题有限元分析4节点四面体2.单元位移场的表达该单元有4个节点，单元的节点位移有12个自由度(DOF)。因此每个方向的位移场可以设定4个待定系数，根据节点个数以及确定位移模式的基本原则（从低阶到高阶的完备性、唯一确定性），选取该单元的位移模式为(4-104)(4-105)目前三页\总数二十六页\编于二点基本概念空间问题有限元分析4节点四面体2.单元位移场的表达将式(9-3)代入节点条件(9-4)中，可求取待定系数(ai，bi，ci)，i＝0，1，2，3。在求得待定系数后，可重写式(9-3)为(4-106)(4-107)目前四页\总数二十六页\编于二点基本概念空间问题有限元分析4节点四面体3.单元应变场的表达(4-108)目前五页\总数二十六页\编于二点基本概念空间问题有限元分析4节点四面体3.单元应变场的表达(4-109)(4-110)目前六页\总数二十六页\编于二点基本概念空间问题有限元分析4节点四面体4.单元应力场的表达(4-111)目前七页\总数二十六页\编于二点基本概念空间问题有限元分析4节点四面体5.单元的刚度矩阵及节点等效载荷矩阵6.单元刚度方程(4-112)(4-113)(4-114)目前八页\总数二十六页\编于二点基本概念空间问题有限元分析4节点四面体7.单元刚度矩阵目前九页\总数二十六页\编于二点基本概念空间问题有限元分析4节点四面体7.单元刚度矩阵目前十页\总数二十六页\编于二点基本概念空间问题有限元分析4节点四面体7.单元刚度矩阵目前十一页\总数二十六页\编于二点基本概念空间问题有限元分析4节点四面体7.单元刚度矩阵目前十二页\总数二十六页\编于二点基本概念空间问题有限元分析4节点四面体7.单元刚度矩阵目前十三页\总数二十六页\编于二点基本概念空间问题有限元分析4节点四面体8.

4节点四面体单元的常系数应变和应力目前十四页\总数二十六页\编于二点基本概念空间问题有限元分析8节点正六面体1.单元的几何和节点描述该单元为由8节点组成的正六面体单元(hexahedronelement)，每个节点有3个位移(即3个自由度)，单元的节点及节点位移如图所示(4-115)(4-116)目前十五页\总数二十六页\编于二点基本概念空间问题有限元分析8节点正六面体2.单元位移场的表达该单元有8个节点，因此每个方向的位移场可以设定8个待定系数，根据确定位移模式的基本原则（从低阶到高阶、唯一确定性），选取该单元的位移模式为(4-117)(4-118)目前十六页\总数二十六页\编于二点基本概念空间问题有限元分析8节点正六面体3.其它物理参量的表达(4-119)在得到该单元的形状函数矩阵后，就可以按照有限元分析的标准过程推导相应的几何矩阵、刚度矩阵、节点等效载荷矩阵以及刚度方程，相关情况如下(4-120)(4-121)(4-122)目前十七页\总数二十六页\编于二点基本概念空间问题有限元分析8节点正六面体4.

8节点正六面体单元的一次线性应变和应力与平面4节点四边形单元类似，由单元的位移表达式(4-117)可知，该单元的位移在x，y，z方向呈线性变化，所以称为线性位移模式，正因为在单元的边界上，位移是按线性变化的，且相邻单元公共节点上有共同的节点位移值，可保证两个相邻单元在其公共边界上的位移是连续的，这种单元的位移模式是完备(completeness)和协调(compatibility)的，它的应变和应力为一次线性变化，因而比4节点四面体常应变单元精度高。目前十八页\总数二十六页\编于二点基本概念空间问题有限元分析空间问题分析的算例1.空间4节点四面体单元分析的算例目前十九页\总数二十六页\编于二点基本概念空间问题有限元分析空间问题分析的算例1.空间4节点四面体单元分析的算例（1）结构的离散化与编号目前二十页\总数二十六页\编于二点基本概念空间问题有限元分析空间问题分析的算例1.空间4节点四面体单元分析的算例（1）结构的离散化与编号目前二十一页\总数二十六页\编于二点基本概念空间问题有限元分析空间问题分析的算例1.空间4节点四面体单元分析的算例（1）结构的离散化与编号目前二十二页\总数二十六页\编于二点基本概念空间问题有限元分析空间问题分析的算例1.空间4节点四面体单元分析的算例（1）结构的离散化与编号目前二十三页\总数二十六页\编于二点基本概念空间问题有限元分析空间问题分析的算例2.空间8节点六面体单元分析的算例目前二十四页\总数二十六页\编于二点基本概念空间问题有限元分析空间问题分析的算例2.空间8