管理系统工程第七章系统评价a

管理系统工程第七章系统评价a

第七章系统评价方法

第一节系统评价概述

一、系统评价的重要性

二、系统评价的原则

1保持评价的客观性

2保证方案的可比性

3正确合理地制定评价指标体系

4评价指标与国家的方针、政策、法令相一致

三、系统评价的步骤

1说明各评价方案

2确定由分项和大类指标组成的指标体系或评价指标系统图

3确定各大类及单项指标的权重

4进行单项评价，查明各方案对各单项指标的实现程度

5进行单项评价指标的综合，得出大类评价指标的价值

6进行综合评价，综合各大类评价指标的价值和总价值四、评价指标体系的制定

1政策性指标

2技术性指标

3经济性指标

4社会性指标

5资源性指标

6时间性指标

第二节系统评价的方法

一、关联矩阵法

（一）基本思想：

将评价对象（评价方案）中的每个评价因素(评价项目）的评价值按该因素（项目）在系统功能中所占的重要程度给以权数，从而得出评价对象的综合结果。

应用前提：被评价的多个可行方案相互之间无交叉影响（相互独立或互斥方案）。

设：A1A2……

Am是m个可行方案;

X1X2……Xn是n个评价项目；

W1W2……

Wn是n个评价项目的权重；

Vi1Vi2……Vin是第i个可行方案Ai（i=1,2,……m)的关于第Xj个评价项目的评价值向量(j=1,2,……n)。

则可写出关联矩阵表。（表7—1）

（二）关联矩阵法步骤：

1确定各评价项目的权重；

2给出评价尺度；

3确定各可行评价方案的评价项目得分；

4对各可行方案进行综合评价；

5确定最优方案。

（三）确定权重的方法

1逐对比较法（两两比较法）

例：

2古林法（A.J.Klee法）

例二、层次分析法（AHP)

（一）基本思想：

通过分析复杂系统所包含的因素及其相互关系，将问题分解成不同的要素，并将这些要素归并为不同的层次，从而形成一个多层次的分析结构模型。在每一层次可按某一规定准则对该层要素进行逐对比较，写成矩阵形式，即形成判断矩阵。通过计算判断矩阵的最大特征根及其相应的特征向量，得出该层要素对于该准则的权重。在此基础上进而算出各层次要素对于总体目标的组合权重，从而得出不同设想方案的权值，为选择最优方案提供依据。（二）特点：

定性分析与定量分析相结合，整理并综合人们的主观判断，将分析人员的思维过程系统化和模型化，定量数据较少，计算简单，分析思路清晰。

（三）适用：多准则、多目标的复杂系统的评价和决策分析。（四）步骤：

1明确问题

2建立层次分析结构模型

3建立判断矩阵

4层次单排序（计算判断矩阵的特征向量）

5一致性检验（计算最大特征根及随机一致性比率）

6层次总排序（综合评价）1明确问题

2建立层次分析模型(见图）

最高层：目标层G（若多目标，可增加一分目标层，k个目标可用g1g2……gk表示）

中间层：准则层C（m个准则可用c1c2……

cm表示)

最底层：方案层(或措施层)P(n个方案可用p1p2……

pn表示）

例7—2某厂拟增添一台新设备，希望功能好、价格低、易维修。现有三种设备可供选择，通过分析，建立层次结构模型。例7—3对市政交通问题之例，可建立如下的层次分析结构模型。（图7—2）

例7—4对人口控制系统，可建立如下的层次分析结构模型。（图7—3）3建立判断矩阵

判断矩阵表示针对上层次某元素，本层次与之有关元素之间相对重要性的比较。

判断矩阵的形式4层次单排序

计算判断矩阵的常用方法：和积法，方根法。（1）和积法

1°将判断矩阵的每一列元素做归一化处理

(i,j=1,2…n)

2°将归一化的判断矩阵按行相加：

(i,=1,2…n)

3°对向量归一化

(i=1,2…n)所得的W=(W1,W2…Wn)T即为所求得特征向量，亦即判断矩阵的层次单排序结果。例7—5设有一判断矩阵，用和积法进行层次单排序

解：①各列经归一化后得：

②按行相加得：

=0.222+0.217+0.250=0.689

=0.667+0.652+0.625=1.944

=0.111+0.131+0.125=0.367

③将向量=（0.689，1.944，0.367）T归一化得：W=(0.230,0.648,0.122)T

即为该判断矩阵的层次单排序（或特征向量）（2）方根法

1°计算判断矩阵每一行元素的连乘积Mi

(i=1,2…n)

2°计算的n次方根

(i=1,2…n)

3°将向量归一化

(i=1,2…n)则归一化后的向量W=(W1,W2…Wn)T即为所求的特征向量,亦即判断矩阵的层次单排序。例7—6对例7—5的判断矩阵，用方根法进行层次单排序。解：①计算每一行的连乘积：M1=1×1/3×2=0.667M2=3×1×5=15M3=1/2×1/5×1=0.100②计算Mi的3次方根③将=（0.874，2.466，0.464）T归一化得：W=(0.230,0.648,0.122)T即为该判断矩阵的特征向量.5、判断矩阵的一致性检验根据矩阵理论，当n阶判断矩阵B具有完全一致性时，它具有唯一非零的，也是最大的特征根，且其它特征根均为零。当判断矩阵不能保证具有完全一致性时，相应判断矩阵的特征根也将发生变化，且。这样，就可利用判断矩阵的特征根的变化来检查判断的一致性程度。

设n阶判断矩阵为B，则可用以下方法求出其最大特征根：

其中：W=(W1,W2,…Wn)T为B的特征向量。由此可得公式：

在层次分析法中，我们用以下的一致性指标来检验判断的一致性。

一致性指标

CI值越大，表明判断矩阵偏离完全一致性严重，CI值越小，表明判断矩阵越接近完全一致性。

通常，判断矩阵的阶数n越大，人为造成偏离完全一致性的指标CI越大，n越小，CI也越小。

对多阶判断矩阵，还需引入判断矩阵的平均随机一致性指标，记作RI，对于n=1～10阶判断矩阵的RI值，其数值见表7——8。

n12345678910

RI000.580.901.121.241.321.411.451.47当n﹤3时，判断矩阵永远具有完全一致性，判断矩阵的一致性指标CI与同阶平均随机一致性指标RI之比称为随机一致性比率，记作CR,即：

当CR﹤0.10时，便认为判断矩阵具有满意的一致性。否则，就需要调整判断矩阵，使之满足CR﹤0.1,从而具有满意的一致性。

例7-7试对例7-5中的判断矩阵，试进行一致性检验。

解：由例7-6知，W=(0.230,0.648,0.122)T

由方程：BW=λW得：

=

即：

=

解得：

因此：

查表7-10得：RI=0.58

从而：

6．层次总排序。利用同一层次中所有层次单排序的结果，就可计算针对上一层次而言，本层次所有元素相对重要性的数值，即层次总排序。层次总排序的方法可用表7-11说明。总排序的一致性检验

设：CI为层次总排序一致性指标；

RI为层次总排序平均随机一致性指标；

CR为层次总排序随机一致性比率。一致性检验:CI=0.230×0.022+0.648×0.008+0.122×0.035=0.025RI=0.230×0.58+0.648×0.58+0.122×0.58=0.58三、模糊综合评价法

（一）步骤

1由有关专家组成评价小组；

2确定系统的评价项目集和评价尺度集；

〔设Ak(k=1,2,……p)为p个可行方案〕

评价项目集：F=(f1,f2……fn)（设有n个评价项目）

评价尺度集：E=(e1,e2……em)（设每个评价项目有m个评价尺度）

3确定各评价项目的权重；

评价项目权重：W=(w1,w2……wn)

4按照已经制定的评价尺度，对各可行方案的评价项目进行模糊评定，并建立隶属度矩阵。第k个可行方案Ak的隶属度矩阵Rk:5计算可行方案Ak的模糊综合评定向量Sk。

由Rk=(rikj)mn以及权向量W=(w1,w2……wn)，可得用模糊矩阵形式表示的可行方案Ak的模糊综合评定向量Sk:

Sk=WRk=(S1kS2k……Smk)

展开后可得：Sk也可以用另一种算法:6、计算可行方案AK的优先度NK可用下式计算：7、根据各可行方案优先度的大小，即可对可行方案进行优先顺序的排序，为决策提供所需信息。

（二）举例

例7—8

由九名专家确定五项科研课题A1,,A2,

A3,

A4,

A5的优先顺序。

评价项目集：(权重见表7—13）

f1:立题必要性;:

f2:技术先进性

f3:实施可行性

f4:经济合理性

f5:社会效益评价尺度：

e1:非常必要（0.9分）

e2:很必要（0.7分）

e3:必要（0.5分）

e4:一般（0.3分）

e5:不必要（0.1分）

对A1方案的评价结果见表7—13。

计算各评价尺度的隶属度如下：

同理可计算其他评价项目个评价尺度的隶属度，从而可得A1的隶属度矩阵R1如下：

计算综合评定向量S1如下：

S1=(S11,S21,S31,S41,S51)

=WR1

=(0.15,0.20,0.10,0.25,0.30)

=(0.244,0.538,0.260,0.120,0)

则A1的优先度N1为：N1=S1*ET=(0.244,13538,0.260,0.120,O)*

=0.7028

同理可求出A2-A5的优先度分别为：N2=0.4702,N3=0.4137,N4=0.5634,N5=0.6436由此可确定5个课题的优先排序为A1,A5,A4,A2,A3。某城市在旅游黄金周期间对游客的满意度进行了调查，评价项目及其权重、评价尺