九年级上册数学《二次函数》单元综合测试题(附答案)8990

人教版数学九年级上学期《二次函数》单元测试（满分120分,考试用时120分钟）一、单选题1．定义[A,B,C]为函数y=Ax+Bx+C的特征数,下面给出特征数为顶点坐标是（﹣1,﹣8）；②当m＞1时,函数图象截x轴所得的m取何值,函数图象经过两个定点．其中正确的结[m﹣1,1+m,﹣2m]的函数的一些结论：2①当m=3时,函数图象的线段长度大于3；③1当m＜0时,函数在x＞时,y随x的增大而减小；④不论2论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知二次函数yax2bxca0x2bxcm0没的图象如图所示,且关于的一元二次方程ax有实数根,有下列结论：①b4ac0②abc0③2ab0④m2其中,正确的是结论的个数是（）2A．1B．2C．3D．43．如图,抛物线y=-x+mx的对称轴为直线x=2,若关于x的-元二次方程-x+mx-t=0(t为实数)在l<x<3的范围22内有解,则t的取值范围是()A．-5<t≤4B．3<t≤4C．-5<t<3D．t>-54．如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=6Cm,BC=12Cm,动点P从点A开始沿边AB向B以1Cm/s的速度移动（不与点B重合）,动点Q从点B开始沿边BC向C以2Cm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发,那么经过（）秒,四边形APQC的面积最小．A．1B．2C．3D．45．已知抛物线y=Ax2+Bx+C的顶点为(－3,－6),有以下结论：①当A＞0时,B2＞4AC；②当A＞0时,Ax2+Bx+C≥-6；③若点(－2,m),(-5,n)在抛物线上,则m＜n；④若关于x的一元二次方程Ax2+Bx+C=-4的一根为－5,则另一根为－1．其中正确的是()A．①②B．①③C．②③④D．①②④6．一次函数yaxb(a0)与二次函数yax2bxc(a0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）．b,反比例函数y（B≠0）与二次函数y＝Ax2+Bx（A≠0）的图象大致是（）x7．在同一平面直角坐标系中8．加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下,可食用率p与加p＝At2+Bt+C（A,B,C是常数）,如图记录了三次实验的数据．根,可得到最佳加工时间为（）工时间t（单位：分钟）满足的函数关系据上述函数模型和实验数据A．4.25分钟B．4.00分钟C．3.75分钟D．3.50分钟9．已知二次函数y＝Ax2+Bx+C(A＞0)的图象经过(0,1),(4,0),当该二次函数的自变量分别取x,x(0＜x＜x1212＜4)时,对应的函数值是y,y,且y1＝y2,设该函数图象的对称轴是x＝m,则m的取值范围是()12A．0＜m＜1B．1＜m≤2C．2＜m＜4D．0＜m＜410．二次函数y＝Ax2+Bx+C的图象如图所示,根据图象可得A,B,C与0的大小关系是（）A．A＞0,B＜0,C＜0C．A＜0,B＜0,C＜0B．A＞0,B＞0,C＞0D．A＜0,B＞0,C＜011．如图1,菱形纸片ABCD的边长为2,∠ABC=60°,将菱形ABCD沿EF,GH折叠,使得点B,D两点重AEFCHG面积的最大值是（）合于对角线BD上一点P（如图2）,则六边形3333A．B．C．2﹣3D．1+32412．如图线x=-1,点B的坐标为（有（）个．,二次函数y=Ax2+Bx+C（A≠0）的图象与x轴交于点A、B两点,与y轴交于点C,对称轴为直1,0）,则下列结论：①AB=4；②B2-4AC＞0；③AB＜0；④A2-AB+AC＜0,其中正确的结论A．3B．4C．2D．1二、填空题13．当2x1y(xm)2m1有最大值4,则实数时,二次函数m的值为________．21314．若A(－,y1)、B(－2,y2)、C(3,y3)为二次函数y=－x2－4x+5的图象上的三点,则y、y2、y3的大小41关系是_________（用“＜”连接）．15．若抛物线C：y＝x2+mx+2与抛物线C：y＝x2﹣3x+n关于y轴对称,则m+n＝_____．12个交点的16．抛物线y＝n（n+1）x2﹣（3n+1）x+3与直线y＝﹣nx+2的两横坐标分别是x1、x2,记Dn＝|x1﹣x2|,则代数式D1+D2+D3+…+D2018的值为__．三、解答题17．已知二次函数yax22ax2a0．（1）该二次函数图象的对称轴是；（2）若该二次函数的图象开口向上,当1x5时,函数图象的最高点为M,最低点为,点M的纵坐标N11为,求点M和点N的坐标；2（3）对于该二次函数图象上的两点Ax,y,Bx,y,设txt1,当x3时,均有yy,请结合图11221212象,直接写出t的取值范围．18．随着地铁和共享单车的发展,“地铁＋单车”已成为很多市民出行的选择．李华从文化宫站出发,先乘坐地铁,准备在离家较近的A,B,C,D,E中的某一站出地铁,再骑共享单车回家．设他出地铁的站点与文化宫站的xyx距离为(单位：km),乘坐地铁的时间(单位：min)是关于的一次函数,其关系如下表：1地铁站A7B9CDEx/km112412261328y1/min1620x(1)求y关于的函数解析式；112(2)李华骑单车的时间y(单位：min)也受的影响,其关系可以用=xyxx-11＋78来描述．求李华应选择222在哪一站出地铁,才能使他从文化宫站回到家所的需时间最短,并求出最短时间．19．如图,在矩形ABCD中,ABCD4cm,ADBC6cm,AEDE3cm,点P从点E出发,沿EB方向匀速运动,速度为1Cm/s；同时,点Q从点C出发,沿CD方向匀速运动,速度为2Cm/s,连接PQ,设运动时间为0t2t（s）（）,解答下列问题：PQ//BC？（1）当t为何值时,（2）设四边形PBCQ的面积为y（Cm2）,求y与t的函数关系式；一时若存在若（3）是否存在某刻t,使四边形PBCQ的面积是四边形PQDE的面积的4倍？,求出t的值；不存在,说明理由.（4）连接BD,点O是BD的中点,是否存在某刻t,使P,O,Q在同,求出t的值；若不一时一直线上？若存在存在,说明理由.20．某山西特产专卖店销售某种核桃,原来平均每天可销售200千克,每千克可盈利6元,为减少库存,经市场20千克．调查,如果这种核桃每千克降价1元,则每天可多售出(1)设每千克核桃降价x元,平均每天盈利y元,试写出y关于x的函数解析式；(2)若要销售这种核桃平均每天盈利960元,则每千克应降价多少元？21．某超市销售一种水果,迸价为每箱40元,规定售价不低于进价．现在的售价为每箱72元,每月可销售60x为箱．经市场调查发现：若这种牛奶的售价每降低2元,则每月的销量将增加10箱,设每箱水果降价x元（偶数）销量为,每月的y箱．(1)写出y与x间之的函数关系式和自变量x的取值范围．(2)若该超市在销售过程中每月需支出其他费用500元,则如何定价才能使每月销售水果的利润最大？最大利润是多少元？

22．现有一面12米长的墙,某农户计划用28米长的篱笆靠墙围成一个矩形养鸡场ABCD（篱笆只围AB、BC、CD三边）,其示意图如图所示．（1）若矩形养鸡场的面积为92平方米,求所用的墙长AD．（结果精确到0.1米）（参考数据：2＝1.41,3＝1.73,5＝2.24）（2）求此矩形养鸡场的最大面积．23．某工厂现有20台机器,每台机器平均每天生产160件产品,现准备增加一批同类机器以提高生产总量,在试生产中发现,由于某种原因,每增加一台机器,每台机器平均每天将少生产4件产品．（1）如果增加x台机器,每天的生产总量为y件,请你写出y与x之间的关系式及自变量的取值范围；（2）增加多少台机器,可以使每天的生产总量最大,最大生产总量是多少？（3）要使生产总量增加300件,则机器增加的台数应该是多少台？11B,与y轴交于点C,二次函数y＝﹣x2+Bx+C的2A．24．在平面直角坐标系中,直线y＝﹣x+2与x轴交于点2图象经过B,C两点,且与x轴的负半轴交于点(1)求二次函数的表达式；(2)如图1,点D是抛物线第四象限上的一动点,连接DC,DB,当S△DCB＝S△ABC时,求点D坐标；,点Q在CA的延长线上,连接DQ,AD,过点Q作QP∥y轴,交抛物线于＝∠ACO+∠ADC,请求出PQ的长．(3)如图2,在(2)的条件下P,若∠AQD参考答案一、单选题1．定义[A,B,C]为函数y=Ax+Bx+C的特征数,下面给出特征数为顶点坐标是（﹣1,﹣8）；②当m＞1时,函数图象截x轴所得的m取何值,函数图象经过两个定点．其中正确的结[m﹣1,1+m,﹣2m]的函数的一些结论：2①当m=3时,函数图象的线段长度大于3；③1当m＜0时,函数在x＞时,y随x的增大而减小；④不论2论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个[答案]Db2a4acb2,）,当m=3时,特征数为[2,4-6],可求得顶点坐标4abb24ac,0）,特征数为②函数图像与x轴交点坐标为（[m-1,1+m,-2m]2a4m4m2m24m的函数与x轴交点坐标分别为（1,0）、（2m2,0）,所以截得x轴所得的线段长为1-=1+2m2,当m1m12114mbm>1时,1+2m2>3,所以②正确．③函数对称轴为x=2a=2m22(m1)2m1,11111当m<0时,对称轴x=2m1<2,A=m-1<0,所以函数抛物线图像开口向下,当x>2m1时y随x的增111<,所以当m<0时,函数在x>时,y随x的增大而减小,③正确．④不论m2m12大而减小,又因为x=取何值,函数图象经过两个定点（1,0）和（-2,-6）,所以④正确．故选D点睛：本题主要考查二次函数开口方向和大小．当y=Ax+Bx+C的性质：①二次项系数A决定抛物线的2A＞0时,抛物线向上开口；当A＜0时,抛物线向下开口．②抛物线是轴对称图形,对称轴为直线x=-B/2A,当A＞0时x<b,y随x的增大而减小,x>时,y随x的增大而增大．当A<0时,x<bb2a,y随x的2a2abbb4ac,0）,所以2增大而增大,x>时,y随x的增大而减小．③函数图像与x轴交点坐标为（2a2ab4ac2线段长为函数图像截x轴所得的等．二次函数的性质极为重要,是易考点,及难点．a2．已知二次函数yax2bxca0的图象如图所示0没,且关于的一元二次方程axbxcm2abc0③2ab0④m2其中,正确的xb4ac0②有实数根,有下列结论：①是结论的个数是（）2A．1[答案]CB．2C．3D．4[解析][分析]交点可判断①；由对称轴x=b1可知AB＜0,再由图像可知C＞0,据此可判断②；由抛物线与x轴的2a0没有实数根,即为二次函数bxcmx由抛物线对称即可判断③；关于的一元二次方程ax2yaxbxc与y=m无交点,据此判断④.2[详解]x=b10,故①正确；由对称轴4ac可知抛物线与x轴有两个交点,则△=b2C＞0,则abc0,故②正确；抛物线对称轴x=像可知可知＜AB0,解：由图2ab1,则2A+B=0,故③错误；由题意可知2a再由图二次函数yax2bxc与y=m无交点,由图可知,当m＞2时,两者无交点,故m＞2,故④正确.正确的是①②④,故选择C.[点评]本题考查了二次函数的系.性质及与一元二次方程的关3．如图,抛物线y=-x+mx的对称轴为直线x=2,若关于x的-元二次方程-x+mx-t=0(t为实数)在l<x<3的范围22内有解,则t的取值范围是()A．-5<t≤4D．t>-5B．3<t≤4C．-5<t<3[答案]B[解析][分析]先利用抛物线的对称轴方程求出m得到抛物线解析式为y=-x+4x,配方得到抛物线的顶点坐标为（2,4）,再2计算出当x=1或3时,y=3,结合函数图象定t的范围．,利用抛物线y=-x+4x与直线y=t在1＜x＜3的范围内有公共点可确2[详解]∵抛物线y=-x+mx的对称轴为直线x=2,2∴bm2a2(1)2,解之：m=4,∴y=-x+4x,2当x=2时,y=-4+8=4,∴顶点坐标为(2,4),∵关于x的-元二次方程-x+mx-t=0(t为实数)在l<x<3的范围内有解,2当x=1时,y=-1+4=3,当x=2时,y=-4+8=4,∴3<t≤4,故选：B[点评]本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=Ax2+Bx+C（A,B,C是常数,A≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．4．如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=6Cm,BC=12Cm,动点B重合）,动点Q从点B开始沿边BC向C以2Cm/s的速度移动（不与点P、Q分别从A、B同时出发,那么经过（）秒,四边形APQC的面积最小．P从点A开始沿边AB向B以1Cm/s的速度移动（不与点C重合）．如果A．1[答案]CB．2C．3D．4[解析][分析]根据等量关系“四边形APQC的面积=三角形ABC的面积-三角形PBQ的面积”列出函数关系求最小值．[详解]时间为解：设P、Q同时出发后经过的ts,四边形APQC的面积为SCm2,则有：S=S△ABC-S△PBQ11=×12×6-（6-t）×2t22=t2-6t+36=（t-3）2+27．∴当t=3s时,S取得最小值．故选C．[点评]本题考查了函数关系式的求法以及最值的求法,解题的关键是根据题意列出函数关系式,并根据二次函数的性质求出最值．5．已知抛物线2y=Ax+Bx+C的顶点为(－3,－6),有以下结论：①当A＞0时,AA＞0时,B2＞4AC；②当Ax+Bx+C=-4的x+Bx+C2≥-6；③若点(－2,m),(-5,n)在抛物线上,则m＜n；④若关于x的一元二次方程2一根为－5,则另一根为－1．其中正确的是()A．①②B．①③C．②③④D．①②④[答案]D[解析][分析]①利用抛物线与x轴的交点个数可对①进行判断；②利用抛物线的顶点坐标可对②进行判断；③由顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x＝﹣3,则根据二次函数的增减性可对③进行判断；④根据抛物线的对称性：得到抛物线y＝Ax2+Bx+C上的对称点（﹣1,﹣4）,则可对④进行判断．[详解]①如图1,当A＞0,顶点为（﹣3,﹣6）时,与x轴有两个交点,所以△＞0,即B2＞4AC；故①正确；②如图1,当A＞0时,则y≥﹣6,∴Ax2+Bx+C≥﹣6；故②正确；③∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣3,∴点（﹣2,m）与（﹣4,m）是对称点,当A＞0时,x＜﹣3时,y随x的增5,n）在抛物线上,所以m与n的大大而减小,当A＜0时,x＜﹣3时,y随x的增大而增大,而点（﹣2,m）,（﹣小不能确定；故③错误；④如图2,若关于x的一元二次方程Ax2+Bx+C＝﹣4的一根为﹣5,由对称性可得：另一根为﹣1．所以④正确．其中正确的是：①②④．

故选D．[点评]本题考查了二次函数图象与系数的关系,二次函数图象上点的坐标特征,抛物线与x轴的交点,二次函数与不等式的关系．6．一次函数yaxb(a0)与二次函数2yaxbxc(a0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）．[答案]C[解析][分析]逐一分析四个选项,根据二次函数图象的开口方向以及对称轴与y轴的位置关系,即可得出A、B的正负性,由此即可得出一次函数图象经过的象限,即可得出结论．[详解]A.∵二次函数图象开口向下,对称轴在y轴左侧,∴A<0,B<0,∴一次函数图象应该过第二、三、四象限,故本选项错误；B.∵二次函数图象开口向上,对称轴在y轴右侧,∴A>0,B<0,∴一次函数图象应该过第一、三、四象限,故本选项错误；C.∵二次函数图象开口向下,对称轴在y轴左侧,∴A<0,B<0,∴一次函数图象应该过第二、三、四象限,故本选项正确；D.∵二次函数图象开口向下,对称轴在y轴左侧,∴A<0,B<0,∴一次函数图象应该过第二、三、四象限,故本选项错误．故选C．[点评]本题主要考查二次函数图象与一次函数图象的综合,掌握二次函数与一次函数系数与图象的关系,是解题的关键．b7．在同一平面直角坐标系中,反比例函数y（B≠0）与二次函数y＝Ax2+Bx（A≠0）的图象大致是（）x[答案]D[解析][分析]直接利用二次函数图象经过的象限得出A,B的值取值范围,进而利用反比例函数的性质得出答案．[详解]yA、抛物线y＝Ax2+Bx开口方向向上,则A>0,对称轴位于轴的右侧,则A,B异号,即B<0．所以反比例b函数y的图象位于第二、四象限,故本选项错误；xyB、抛物线y＝Ax2+Bx开口方向向上,则A>0,对称轴位于轴的左侧,则A,B同号,即B>0．所以反比例b函数y的图象位于第一、三象限,故本选项错误；xyC、抛物线y＝Ax2+Bx开口方向向下,则A<0,对称轴位于轴的右侧,则A,B异号,即B>0．所以反比例b函数y的图象位于第一、三象限,故本选项错误；xyD、抛物线y＝Ax2+Bx开口方向向下,则A<0,对称轴位于轴的右侧,则A,B异号,即B>0．所以反比例b函数y的图象位于第一、三象限,故本选项正确；x故选D．[点评]本题考查了反比例函数的图象,要熟练掌握二次函数,反比例函数以及二次函数的图象中系数与图象位置之间关系．8．加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的工时间t（单位：分钟）满足的函数关系p＝At2+Bt+C（A,B,C是常数）,如图记录了三次上据述函数模型和据,可得到最佳加工时间为（）百分比称为“可食用率”．在特定条件下,可食用率p与加实验的数．据根A．4.25分钟B．4.00分钟C．3.75分钟D．3.50分钟[答案]C[解析][分析]根据题目数据求出函数解析式,根据二次函数的性质可得．[详解]根据题意,将(3,0.7)、(4,0.8)、(5,0.5)代入p=At+Bt+C,29a3bc0.7得：16a4bc0.825a5bc0.5解得：A=−0.2,B=1.5,C=−2,即p=−0.2t2+1.5t−2,1.5当t=−-0.22=3.75时,p取得最大值,故选C.[点评]本题考查了二次函数的应用,熟练掌握性质是解题的关键.9．已知二次函数y＝Ax2+Bx+C(A＞0)的图象经过(0,1),(4,0),当该二次函数的自变量分别取x1,x2(0＜x1＜x2＜4)时,对应的函数值是y1,y2,且y1＝y2,设该函数图象的对称轴是x＝m,则m的取值范围是()A．0＜m＜1B．1＜m≤2C．2＜m＜4D．0＜m＜4[答案]C[解析][分析]根据二次函数图象上点的坐标特征即可求得．[详解]解：当A＞0时,抛物线开口向上,则点（0,1）的对称点为（x,10）,∴x0＞4,∴对称轴为x=m中2＜m＜4,故选C．[点评]本题考查了二次函数的性质,二次函数图象上点的坐标特征,画出草图更直观．10．二次函数y＝Ax2+Bx+C的图象如图所示,根据图象可得A,B,C与0的大小关系是（）A．A＞0,B＜0,C＜0C．A＜0,B＜0,C＜0[答案]DB．A＞0,B＞0,C＞0D．A＜0,B＞0,C＜0[解析][分析]由抛物线的开口方向判断A的符号,由抛物线与y轴的交点判断C的符号,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断．[详解]解：由抛物线的开口向下知A＜0,与y轴的交点为在y轴的负半轴上,∴C＜0,bx＝＞0,2a∵对称轴为∴A、B异号,即B＞0．故选：D．[点评]本题考查了二次函数一般形式y=Ax2+Bx+C中各系数的意义,掌握A,B,C意义是解题关键.11．如图1,菱形纸片ABCD的边长为2,∠ABC=60°,将菱形ABCD沿EF,GH折叠,使得点B,D两点重合于对角线BD上一点P（如图2）,则六边形AEFCHG面积的（）最大值是3333A．B．C．2﹣3D．1+324[答案]A[解析][分析]AEFCHG面积＝菱形ABCD的面积﹣△EBF的面积﹣△GDH的面积．得出函数关系式,进而由六边形求出最大值．[详解]AEFCHG面积＝菱形ABCD的面积﹣△EBF的面积﹣△GDH的面积．六边形12AC•BD1∵菱形纸片ABCD的边长为2,∠ABC＝60°,∴AC＝2,∴BD＝23,∴SABCD2菱形31（2﹣x）•3（2﹣x）1x•2×2323,设AE＝x,则六边形AEFCHG面积＝23x222233x3x2233333（x﹣1）2,∴六边形AEFCHG面积的最大值是．222故选A．[点评]本题考查了翻折变换（折叠问题）,二次函数最值问题,本题关键是设出未知数表示六边形面积,把图形问题转化为函数问题,有一定的难度．12．如图,二次函数y=Ax2+Bx+C（A≠0）的图象与x轴交于点A、B两点,与y轴交于点C,对称轴为直线x=-1,点B的坐标为（1,0）,则下列结论：①AB=4；②B2-4AC＞0；③AB＜0；④A2-AB+AC＜0,其中正确的结论有（）个．A．3B．4C．2D．1[答案]A[解析][分析]利用抛物线的对称性可确定A点坐标为（-3,0）,则可对①进行判断；利用判别式的意义和抛物线与x轴有2个交点可对②进行判断；由抛物线开口向下得到A＞0,再利用对称轴方程得到B=2A＞0,则可对③进行判断；利用x=-1时,y＜0,即A-B+C＜0和A＞0可对④进行判断．[详解]∵抛物线的对称轴为直线x=-1,点B的坐标为（1,0）,∴A（-3,0）,∴AB=1-（-3）=4,所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点,∴△=B2-4AC＞0,所以②正确；∵抛物线开口向下,∴A＞0,b∵抛物线的对称轴为直线x=-=-1,2a∴B=2A＞0,∴AB＞0,所以③错误；∵x=-1时,y＜0,∴A-B+C＜0,而A＞0,∴A（A-B+C）＜0,所以④正确．故选A．[点评]本题考查了抛物线与x轴的于二次函数y=Ax2+Bx+C（A,B,C是常数,A≠0）,△=B2-4AC交点：对决定抛物线与x轴的△=B2-4AC0,交点个数：＞时抛物线与轴有2个交点；时抛物线与△=B-4AC=0,x2x轴有1个交点；△=B-4AC＜0时,抛物线与x轴没有交点．也考查了二次函数的性质．2二、填空题13．当2x1时,二次函数y(xm)2m21有最大值4,则实数的值为________．m[答案]2或3[解析][分析]求出二次函数对称轴为直线x=m,再分m＜-2,-2≤m≤1,m＞1三种情况,根据二次函数的增减性列方程求解即可．[详解]解：二次函数y(xm)2m21的对称轴为直线x=m,且开口向下,①m＜-2时,x=-2取得最大值,-（-2-m）2+m2+1=4,7m解得,472,4∴不符合题意,②-2≤m≤1时,x=m取得最大值,m2+1=4,m3解得,所以m3,③m＞1时,x=1取得最大值,-（1-m）2+m2+1=4,解得m=2,3综上所述,m=2或时,二次函数有最大值．3故答案为：2或．[点评]本题考查了二次函数的最值,熟悉二次函数的性质及图象能分类讨论是解题的关键．1314．若A(－,y)1、B(－2,y)2、C(3,y)3为二次函数y=－x2－4x+5的图象上的三点,则y、y2、y3的大小41关系是_________（用“＜”连接）．yy<y][答案312[解析][分析]先求出二次函数对称轴,再根据二次函数的增减性从点到对称轴的距离的大小考虑求解．[详解]4xb2，21对称轴为直线2a∵A=−1<0,而增大∴当x<−2时,y随x的增大,而减小当x>−2时,y随x的增大,131352，2∵4442222，32325，∴yy<y312yy<y：故答案为312[点评]考查抛物线上点的质,求出二次函数的对称轴,根据二次函数的增减性进行坐标特征以及二次函数的性求解即可.抛物线15．若C：y＝x+mx+22与抛物线C：y＝x2﹣3x+n关于y轴对称,则m+n＝_____．12[答案]5．[解析][分析]根据关于y轴对称的点的坐标规律,将解析式中的x换成-x,y不变,化简即可得出答案.[详解]抛物线C：y＝x2+mx+2与抛物线C：y＝x2﹣3x+n关于y轴对称12x2+mx+2=（-x）2-3（-x）+n=x2+3x+nm=3,n=2m+n=3+2=5故答案为5[点评]本题考查了二次函数图像与几何变换,掌握关于y轴对称的点的坐标规律是解题的关键.16．抛物线y＝n（n+1）x2﹣（3n+1）x+3与直线y＝﹣nx+2的两个交点的横坐标分别是x、x2,记Dn＝|x11﹣x2|,则代数式D+D2+D3+…+D2018的值为__．12018[答案]2019[解析][分析],求得两个交点的横坐标,然后观察Dn表达式的规律,根据规律联立抛物线和直线的解析式进行求解即可．[详解]意,联立抛物线有:依题和直线的解析式n(n+1)x2−(3n+1)x+3=−nx+2,整理得：(+1)−(2n+1)x+1=0,2nnx解得=1,x2=1；x1,Dn=-1,1所以当n为正整数时1111112018=故代数式D+D2+D3+…+D2018=1−+-+.......+-=1-201920191223201820192018故答案为：2019[点评]本题考查了二次函数的综合题,解题的关键是观察规律.三、解答题17．已知二次函数yax22ax2a0．（1）该二次函数图象的对称轴是；1x5时,函数NMM图象的最高点为,最低点为,点的纵坐标（2）若该二次函数的图象开口向上,当11MN为,求点和点的坐标；2Ax,yBx,y1,设txt3,当时,均有1xyy,请结合2（3）对于该二次函数图象上的两点,112212t图象,直接写出的取值范围．11225;(3)1t2M5,N1,[答案](1)x=1;(2),[解析][分析]b（1）二次函数的对称轴为直线x=-2a,带入即可求出对称轴,（2）在区间内发现能够取到函数的,即为顶点坐标,当开口向上是,距离对称轴越远,函数值越大,所以当最低点x=5时,函数有最大值.x不满足条件,所以函数图像开口只能向下,且应该介于-1和3之间,1（3）分类讨论,当二次函数开口向上时yy,解不等式组即可.才会使12[详解]2ax1；（1）该二次函数图象的对称轴是直线2ax11x5,（2）∵该二次函数的图象开口向上,对称轴为直线,112∴当x5时,的值最大,即y5,M．1112．yax22ax2,解得a把M5,代入21表达式为yx2x2．∴该二次函数的2当x1时,y5,2∴N1,52．（3）易知A0,x3时,均有yy∵当,221t1,解得1t2∴t13∴t的取值范围1t2．[点评]本题考查了二次函数的对称轴,定区间内求函数值域,以及二次函数图像的性质,难度较大,综合性强,熟悉二次函数的单调性是解题关键.很多市民出行的18．随着地铁和共享单车的发展,“地铁＋单车”已成为选择．李华从文化宫站出发,先乘坐地铁,准备在离家较近的A,B,C,D,E中的某一站出地铁,再骑共享单车回家．设他出地铁的站点与文化宫站的x(单位：km),乘坐地铁的时间(单位：min)是关于的一次函数yx,其关系如下表：距离为1地铁站ABCDEx/km79112412261328y1/min1620yx(1)求关于的函数解析式；11xx,其关系可以用=-11＋78来描述．求李华应选22yxy2(2)李华骑单车的时间(单位：min)也受的影响2择在哪一站出地铁,才能使他从文化宫站回到家所需的时间最短,并求出最短时间．[答案](1)y1=2x＋2；(2)李华应选择在B站出地铁,才能使他从文化宫站回到家所需的时间最短,最短时间为39.5min[解析][分析]（1）将(7,16),(9,20)代入一次函数解析式,便可求解．1y,则y=y1＋y2,y==x2-9x＋80配方便可解决．2（2）回到家所需的时间为[详解]解：(1)设y关于x的函数解析式为y=kx＋B.将(7,16),(9,20)代入,117kb169kb20k2解得∴y1关于x的函数解析式为y=2x＋2.b21得(2)设李华从文化宫站回到家所需的时间为ymin,y=y1＋y2111则y=y1＋y2=2x＋2＋x2-11x＋78=x2-9x＋80=(x-9)2＋39.5.222∴当x=9时,y取得最小值,最小值为39.5.所以李华应选择在B站出地铁,才能使他从文化宫站回到家所需的时间最短,最短时间为39.5min.[点评]本题考查利用,代入,配方法,掌握即可．待定系数求函数表达式点便可求出法的解决最值问题常用的方19．如图,在矩形ABCD中,ABCD4cm,ADBC6cm,AEDE3cm,点P从点E出发,沿EB方向匀速运动,速度为1Cm/s；同时,点Q从点C出发,沿CD方向匀速运动,速度为2Cm/s,连接PQ,设运动0t2时间为t（s）（）,解答下列问题：PQ//BC？（1）当t为何值时,（2）设四边形PBCQ的面积为y（Cm2）,求y与t的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t,使四边形PBCQ的面积是四边形PQDE的面积的4倍？若存在,求出t的值；若不存在,说明理由.（4）连接BD,点O是BD的中点,是否存在某一时刻t,使P,O,Q在同一直线上？若存在,求出t的值；若不存在,说明理由.1033yt2t12；（3）存在.t55171[答案]（1）；（t2）（4）不存在,详见解析。72[解析][分析]PEDQ,再由平行线分线段成比例根据题意可知（1）根据勾股定理可得出BE的值根据三角形相似对应边成比例可得到BF与PF的值,再利用面积的和得出结论。（,进而得到四边形BCQP的面积,建立方程联系进行求解（4）分别讨论当点P在点O上方和下方两种情况,利用平行线分线段成比例,建立联系,进行证明。可得出答案。（2）BECD3）先求出梯形BCDE的面积[详解]A90,EPtcm,QC2tcm.1）由题意,得AB4cm,AE3cm,解：（在Rt△ABE,中AB2AE25cm.∴BE42tEPDQt,即5tPBQC10,∴t7.则PB（5t）cmPQ//BC.若.则2t（2）如图,过点P作PFBC,则PF//AB,∴BPFEBA.又∵BFPEAB90,∴BPFEBA.BF5PF∴BFBPPF,即EAEBBA,4353(5t)cm,PF4(5t)cm.∴BF553(5t)3(5t)cm.∴CFBCBF65512BFPF12(CQPF).梯形OQPF∴ySSPBF13(5t)4(5t)1CF[2t4(5t)]3(5t)3t2t12.32552555533∴y与t的函数关系式为yt2t12.55（3）存在.由题意,得S四边形BCDESS4613418.2矩形ABCDABE4S四边形PQDE∵S,四边形PBCQ3∴5t2t12418,355117171171时,四边形PBCQ的面积是四动形PQDE的面2t解得t,∴当t（舍去）,2212积的4倍.（4）不存在.理由：①当点P在点O上方,点Q在点O下方时,如图1,延长QO至点Q'易得AQ'CQ2tcm,过点P作PMAE于点M,∴PM//AB,∴PMEF.PM54tcm.PMt,即ABEB45∵4t2t,但实际PMAQ',∴此时不存在.5②当点P在点O下方,点Q在点O上方时,如图2,延长QO交AB于点Q',作OGAB于点G,PHAB于点H.则BG12AB2cm,OG12AD3cm.∵PB（5t）cm,∴PH3(5t)3tcm,BH4(5t)44tcm.35555DQ(42t)cm,易证BQ4(42t)56tcm,4tBHBQ∴HQ5GQBGBQ2(42t)(2t2)cm,Q'HPQ'GO,易证PHHQOGGQ∴,∴353t5,即2t2tt3t50,23∴110,∴方程无解,∴不存在.综上所述,不存在某一时刻t,使P,O,Q在同一直线上.[点评]本题综合性较强,做该类试题时,应该充分利用题干信息,灵活运用所学几何性质定理,且辅助线务必正确简明,分情况讨论,不漏解。20．某山西特产专卖店销售某种核桃,原来平均每天可销售200千克,每千克可盈利6元,为减少库存,经市场调查,如果这种核桃每千克降价1元,则每天可多售出20千克．(1)设每千克核桃降价x元,平均每天盈利y元,试写出y关于x的函数解析式；(2)若要销售这种核桃平均每天盈利960元,则每千克应降价多少元？[答案](1)y＝－20x2－80x＋1200.(2)2.[解析][分析]（1）题由意,每千克核桃降价x元则可出售(200＋20x)千克,获利(6－x),则可列y＝(200＋20x)(6－x),化简即可；（2）令y＝960,再解出x即可.[详解]解：(1)根据题意,可得y＝(200＋20x)(6－x)．化简,得y＝－20x2－80x＋1200.(2)当y＝960时,－20x2－80x＋1200＝960.即(x＋2)2＝16.解得x＝2,x＝－6(舍去)．12答：要使平均每天盈利960元,则每千克应降价2元．[点评]此题主要考察二次函数的应用,根据题意列出式子是解题的关键.21．某超市销售一种水果,迸价为每箱40元,规定售价不低于进价．现在的售价为每箱72元,每月可销售60箱．经市场调查发现：若这种牛奶的售价每降低2元,则每月的销量将增加10箱,设每箱水果降价x元（x为偶数）,每月的销量为y箱．(1)写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围．在销售过程中每月需支出才能使每月销售水果的利润最大？最大利(2)若该超市其他费用500元,则如何定价润是多少元？[答案]（1）y＝60+5x,（0≤x≤32,且x为偶数）；（2）售价为62元时,每月销售水果的利润最大,最大利润是1920元．[解析][分析]5x,据此可以列出函数关系式；（1）根据价每格降低2元,平均每月多销售10箱,由每箱降价元,多卖x（2）由利润=（售价−成本）×销售量−每月其他支出列出函数关,求出最大值.系式[详解]解：（1）根据题意知y＝60+5x,（0≤x≤32,且x为偶数）；月销售（2）设每水果的利润为w,则w＝（72﹣x﹣40）（5x+60）﹣500＝﹣5x2+100x+1420

＝﹣5（x﹣10）2+1920,当x＝10时,w取得最大值,最大值为1920元,答：当售价为62元时,每月销售水果的利润最大,最大利润是1920元．[点评]本题主要考查二次函数的应用,由利润=（售价−成本）×销售量列出函数关系式求最值,用二次函数解决实际问题是解题的关键.22．现有一面12米长的墙,某农户计划用28米长的篱笆靠墙围成一个矩形养鸡场ABCD（篱笆只围AB、BC、CD三边）,其示意图如图所示．（1）若矩形养鸡场的面＝1.73,5＝2.24）积为92平方米,求所用的墙长AD．（结果精确到0.1米）（参考数据：＝1.41,32（2）求此矩形养鸡场的最大面积．积为[答案]（1）所用的墙长AD约为10.5米；（2）矩形养鸡场的最大面96平方米[解析][分析]（1）直接根据题意表示出矩形的长与宽,再表示出矩形的面积即可得出答案；（2）利用矩形的长积,再根据二次函数的与宽表示出其面性质即可得出答案．[详解]1128﹣x）＝（14﹣x）米,2（1）设AD＝x米,则AB＝（21根据题意,得：x（14﹣x）＝92,23x＝14+2≈17.46＞12,不合题意,舍去．解得：1x2＝14﹣23＝14﹣2×1.73≈10.5,答：所用的墙长AD约为10.5米；（2）设矩形养鸡场ABCD的面积为S平方米,则：11S＝x（14﹣x）＝﹣（x﹣14）2+98,22∵墙长12米,∴0＜x≤12．1∴当x＝12时,S取最大值为：﹣（12﹣14）2+98＝96,296平方米答：此矩形养鸡场的最大面积为．[点评]本题主要考查了一元二次方,根据题中的程与二次函数的实际应用数量关系正确表示出矩形面积是解题的关键．23．某工厂现有20台机器,每台机器平均每天生产160件产品,现准备增加一批同类机器以提高生产总量,在均每天将少生产4件产品．试生产中发现,由于某种原因,每增加一台机器,每台机器平（1）如果增加x台机器,每天的y件,请你写出y与x之间的生产总量为关系式及自变量的取值范围；（2）增加多少台机器,可以使每天的生产总量最大,最大生产总量是多少？（3）要使生产总量增加300件,则机器增加的台数应该是多少台？[答案]（1）y=x2+80x+3200；（2）3600；（3）增加5台或15台；[解析][析分]（1）根据题意增加x台机器,每台每天将少生产4x件产品,生产量为（160-4x）件,此时机器数为（20+x）台,每天生产总量可求出；根据题意要提高生产总量,所以y＞160×20=3200,结合函数图象可求出x的取值范围；（2）根据函数性质和顶点坐标公式求最值；（3）生产总量增加300件,即y=3200+300=3500,解方程求解．[详解]（1）y=（20+x）（160﹣4x）=﹣4x2+80x+3200,（2）y=﹣4x2+80x+3200=﹣4（x﹣10）2+3600,因为﹣4＜0,所以当x=10时,y=3600．最大即增加10台机器,可以使每天的生产总量最大,最大生产总量是3600件．（3）生产总量增加300件,即y=3200+300=3500,解方程﹣4x+80x+3200=3500,得x1=5,x2=15,2所以要使生产总量增加300件,则机器增加的台数应该是5台或15台．[点