2009高等代数(下)考试卷(A)

(完好word版)2009高等代数(下)考试卷(A)(完好word版)2009高等代数(下)考试卷(A)(完好word版)2009高等代数(下)考试卷(A)2009-2010学年第二学期高等代数(下）期末考试一试卷（A卷）一、选择题（本大题共5小题，每题3分，共15分）1．()以下所定义的变换，哪一个是线性变换(A)在线性空间V中，设为一固定的非零向量，关于随意的V，定装义();(B)在R3中，定义(x1,x2,x3)(x12,x2x3,x32);(C)在R3中，定义(x1,x2,x3)(x12x32,x12x22,x22x32);订(D)在P[x]中，定义f(x)f(x0),此中x0为P中一个固定的数。２．（）在实数域R中，由全体3阶矩阵所组成的线性空间V的维数为（A）2；（B）4；（C）6；（D）9。3.()假如V1,V2是线性空间V的两个子空间,且dim(V1)=5,线(V2)=3,dim(V1+V2)=6,那么dim(V1IV2)为dim(A)2(B)3(C)4(D)5４．（）设为欧氏空间V的一个线性变换，符号(,)表示向量和的内积，则以下哪一说法与为正交变换不等价(A)对随意V，有(),()(,)；(B)对随意,V，有(),()(,);(C)对随意,V，有(),,();在随意一组标准正交基下的矩阵是正交矩阵.５.()设A和B为数域P上的n阶方阵，则A和B相像当且仅当(A)A和B有同样的特点值；(B)A和B有同样的秩；(C)存在着队列式不为零的n阶方阵T使得BT1AT；(D)A和B有同样的迹。二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）1、设三阶方阵A的特点多项式为f()32225，则|A|________。2.设,是P2的两个线性变换，定义如下(x,y)(xy,0),(x,y)(y,xy)(x,yP)，则(x,y)。13.在线性空间Px4中，定义线性变换f(x)f'(x)，则在基1,x,x2,x3下26的矩阵为。4.复数集C作为实数域R上的线性空间的维数为。装225．求线性空间Px3中多项式f(x)2x2x2在基1,x1,x1底下的坐标为。三、判断题（对的打”√”,错的打”X”，本大题共5小题，每题2分，共10分）订1.设V0{BB为对角形矩阵}，则V0关于矩阵的加法和数目乘法能够组成实数域上的线性空间(）2.两个矩阵相像当且仅当它们有同样的特点多项式()3.两个有限维欧氏空间同构的充要条件是它们有同样的维数()线4．次数等于ｎ(n1)的实系数多项式的全体，关于多项式的加法和数目乘法组成实数域上的线性空间（）5．对称矩阵Ａ可逆的充要条件是Ａ的全部特点值都不为零(）四、计算题（本大题共3小题，每题11分，共33分）．在4中，求从基1(1,1,1,1),(0,1,1,1),3(0,0,1,1),4(0,0,0,1)到1P2此外一组基1(1,0,0,0),2(0,1,0,0),3(0,0,1,0),4(0,0,0,1)的过渡矩阵，而且求向量(1,2,3,4)在基1,2,3,4下的坐标。22.设为数域P上的线性空间V的线性变换，设1,2,3为V的一组基，并且有(1)12223,(2)21223,(2)21223,求的值域V和核1(0)。装订线2203.求正交矩阵T使T'AT化成对角形矩阵，此中A为212。020五、证明题（本大题共3小题，每题9分，共27分）得分1.设V是数域P上的线性空间，证明：假如V含有非零的向量，则V必含有无穷多个向量。32．设是非零线性空间V的线性变换，假如k10，但k0，求证,,2,...,k1线性没关，此中k0。装订线3.设V=VR2，关于V中随意的向量(x1,y1)',(x2,y2)'，定义V上的内积为