高考四川卷理科数学试题及解答

高考.四川卷.理科数学试题及解答高考.四川卷.理科数学试题及解答高考.四川卷.理科数学试题及解答2006

年一般高等学校招生全国一致考试数学〔理工农医类〕

〔四川〕本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部。第一卷

1至

2页。第二卷

3到8页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一卷本卷须知：1．答第一卷前，考生务势必自己的姓名、准考据号、考试科目涂写在答题卡上。2．每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号。不可以答在试题卷上。3．本卷共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。参照公式：假如事件A、B互斥，那么球是表面积公式P(AB)P(A)P(B)S4R2假如事件A、B相互独立，那么此中R表示球的半径P(AB)P(A)P(B)球的体积公式假如事件A在一次试验中发生的概率是P，那么V4R33n次独立重复试验中恰巧发生k次的概率此中R表示球的半径Pn(k)CnkPk(1P)nk一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。1.会合A=25x60,Bx|2x13,那么会合AB＝x|x〔A〕x|2x3〔B〕x|2x3〔C〕x|2x3〔D〕x|1x32.复数(1i)3的虚部为〔A〕3.〔B〕－3.〔C〕2〔D〕－2.3.f(x)2x3,x1,下边结论正确的选项是2,x1〔A〕f(x)在x=1处连续〔B〕f(1)＝5〔C〕lim－f(x)2〔D〕limf(x)5x1x14.二面角l的大小为600，m、n为异面直线，且m，n，那么m、n所成的角为〔A〕300〔B〕600〔C〕900〔D〕1200以下函数中，图像的一局部如右图所示的是〔A〕ysin(x)〔B〕ysin(2x)66〔C〕ycos(4)〔D〕ycos(2x)366.两定点A(2,0),B(1,0),假如动点P知足条件PA2PB,那么点P的轨迹所包围的图形的面积等于〔A〕〔B〕4〔C〕8〔D〕97.如图,正六边形PP12P3P4P5P6，以下向量的数目积中最大的是〔A〕1213〔B〕1214〔C〕PPPP〔D〕1216PPPPPPPP1215PPPP8.某厂生产甲产品每千克需用原料A和原料B分别为a1、b1千克，生产乙产品每千克需用原料A和原料B分别为a2、b2千克。甲、乙产品每千克可获收益分别为d1、d2元。月初一次性购进本月用原料A、B各c1、c2千克。要方案本月生产甲、乙两种产品各多少千克才能使月收益总数抵达最大。在这个问题中，全月生甲、乙两种品分ｘ千克、ｙ千克，月利ｚ元，那么，用于求使利d1xd2y最大的数学模型中，束条件a1xa2yc1,a1xb1yc1,a1xa2yc1,a1xa2yc1,〔A〕b1xb2yc2,〔B〕a2xb2yc2,〔C〕b1xb2yc2,〔D〕b1xb2yc2,x0,x0,x0,x0,y0y0y0y09.直ｙ＝ｘ－3与抛物y24x交于A、B两点，A、B两点向抛物的准作垂，垂足分P、Q，梯形APQB的面〔A〕48.〔B〕56〔C〕64〔D〕72.10.球O半径，、、C三点都在球面上，、两点和、两点的球面距离都是，B、C两点1ABABAC4的球面距离是，二面角BOAC的大小是3〔A〕〔B〕3〔C〕〔D〕242a2311.a、b、c分ABC的三内角A、B、C所的，b(bc)是A=2B的〔A〕充要条件〔B〕充分而不用要条件〔C〕必需而不充分条件〔D〕既不充分也不用要条件12.从0到910个数字中任取3个数字成一个没有重复数字的三位数，个数不可以被３整除的概率〔A〕19〔B〕35〔C〕38〔D〕41545454共90分〕60第二卷〔非二、填空：本大共4小，每小4分，共16分。把答案填在中横上。13.在三棱O-ABC中，三条棱OA、OB、OC两两相互垂直，且OA＝OB＝OC,M是AB的中点，OM与平面ABC所成角的大小是______________〔用反三角函数表示〕。14.失散型随机量ξ可能取的1，2，3，4.P(ξ＝k)＝ak+b(k=1，2，3，4),又ξ的数学希望Eξ＝3，ａ＋ｂ＝______________。15.如把x2y21的AB分红8分，每个分点作ｘ的2516P1,P2,⋯⋯P7七个点，F是的一个垂交的上半局部于焦点，PFP2F......P7F____________．116.非空会合G对于运算足：〔1〕随意的a,bG,都有.GabG,(2)存在eG,随意的aG，都有aeea对于运算“和睦集〞。a称出以下会合和运算：G＝｛非整数｝，整数的加法。②G＝｛偶数｝，整数的乘法。③G＝｛平面向量｝，平面向量的加法。④G＝｛二次三式｝，多式的加法。⑤G＝｛虚数｝，复数的乘法。此中G对于运算“和睦集〞的是________。〔写出全部“和睦集〞的序号〕2006年一般高等学校招生全国一考〔四川〕先数学〔理工医〕本卷分第一卷〔〕和第二卷〔非〕两局部。第一卷1至2。第二卷束后，将本卷和答卡一并交回。

3到8。考第一卷一、答卡：题号123456789101112得分选项二、填空题答题卡：⒔。⒕。⒖。⒗。三.解答题共6个小题，共74分，解答时应写出必需的文字说明，证明过程或演算步骤.得分评卷人17．〔本小题总分值12分〕3),n(cosA,sinA),A、B、C是ABC三内角，向量m(1,且mn1.〔Ⅰ〕求角A〔Ⅱ〕假定1sin2B3,求tanC。cos2Bsin2B得分评卷人18．〔本小题总分值12分〕某课程查核分理论与实验两局部进行，每局部查核成绩只记“合格〞与“不合格〞，两局部查核都“合格〞那么该课程查核“合格〞。甲、乙、丙三人在理论查核中合格的概率分别为、、；在实验查核中合格的概率分别为、、。全部查核能否合格相互之间没有影响。〔Ⅰ〕求甲、乙、丙三人在理论查核中起码有两人合格的概率；〔Ⅱ〕求这三人该课程查核都合格的概率〔结果保留三位小数〕。得分评卷人19．〔本小题总分值12分〕如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中，E、P分别是BC、A1D1的中点,M、N分别是AE、CD1的中点,AD=A1A1a,Ab=2a,〔Ⅰ〕求证：MN//平面ADD1A1;；〔Ⅱ〕求二面角PAED的大小；〔Ⅲ〕求三棱锥P－DEN的体积。得分评卷人20．〔本小题总分值12分〕数列an，此中a11,a23,2anan1an1,(n2)记数列an的前n项和为Sn,数列lnSn的前n项和为Un.(Ⅰ)求Un；Un(Ⅱ)设Fn(x)eNx2n,Tn(x)Fk1(x),〔此中Fk1(x)为Fk(x)的导函数〕，2n(n!)2i1计算limTn(x)nTn1(x)得分评卷人21．〔本小题总分值12分〕两定点F1(2,0),F2(2,0),知足条件PF2PF12的点P的轨迹是曲线E，直线ｙ＝kx－1与曲线E交于A、B两点。假如AB63,且曲线E上存在点C，使OAOBmOC,求m的值和ABC的面积S。得分评卷人22．〔本小题总分值14分〕函数f(x)x2+2+alnx(x0),f(x)的导函数是f(x)。对随意两个不x相等的正数x1、x2，证明：〔Ⅰ〕当a0时，f(x1)2〔Ⅱ〕当a4时，f(x1)

f(x2)f(x1x2)；2f(x2)x1x2。2006年一般高等学校招生全国一致考试〔四川卷〕理科数学及参照答案一．选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分；题号123456789101112答案CDDBDBACACAB〔1〕会合Axx25x60，会合Bx2x13，那么会合AB〔A〕x2x3〔B〕x2x3〔C〕x2x3〔D〕x1x3〔2〕复数(1i)3的虚部为〔A〕3〔B〕3〔C〕2〔D〕2〔3〕fx2x3,x12,x，下边结论正确的选项是1〔A〕fx在x1处连续〔B〕fx5〔C〕limfx2〔D〕limfx5x1x1〔4〕二面角l的大小为600，m,n为异面直线，且m,n，那么m,n所成的角为〔A〕300〔B〕600〔C〕900〔D〕1200〔5〕以下函数中，图象的一局部如右图所示的是〔A〕ysinx〔B〕6〔C〕ycos4x〔D〕3

ysin2x6ycos2x66A2,0,B1,0，假如动点P知足PA2PB，那么点P的轨迹所包围的图形的面〔〕两定点积等于〔A〕9〔B〕8〔C〕4〔D〕(7)如图，正六边形PP12P3P4P5P6，以下向量的数目积中最大的是〔A〕PP12,PP13〔B〕PP12,PP14〔C〕PP12,PP15〔D〕PP12,PP16(8)某厂生产甲产品每千克需用原料A和原料B分别为a1,b1，生产乙产品每千克需用原料A和原料B分别为a,b千克，甲、乙产品每千克可获收益分别为d,d2元，月初一次性够进本月用原料A,B各c,c22112千克，要方案本月生产甲产品和乙产品各多少千克才能使月收益总数抵达最大；在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为x千克，y千克，月收益总数为z元，那么，用于求使总收益zd1xd2y最大的数学模型中，拘束条件为a1xa2yc1a1xb1yc1a1xa2yc1a1xa2yc1〔A〕b1xb2yc2〔B〕a2xb2yc2〔C〕b1xb2yc2〔D〕b1xb2yc2x0x0x0x0y0y0y0y0(9)直线yx3与抛物线y24x交于A,B两点，过A,B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P,Q，那么梯形APQB的面积为〔A〕48〔B〕56〔C〕64〔D〕72(10)球O的半径是1，A,B,C三点都在球面上，A,B两点和A,C两点的球面距离都是，B,C两4点的球面距离是3，那么二面角BOAC的大小是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕24323〔11〕设a,b,c分别是ABC的三个内角A,B,C所对的边，那么a2bbc是A2B的〔A〕充分条件〔B〕充分而不用要条件〔C〕必需而充分条件〔D〕既不充分又不用要条件〔12〕从0到9这10个数字中任取3个数字构成一个没有重复数字的三位数，这个数不可以被3整除的概率为〔A〕41〔B〕38〔C〕35〔D〕1960545454第二卷二．填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分；把答案填在题中的横线上。〔13〕在三棱锥0ABC中，三条棱OA,OB,OC两两相互垂直，且OAOBOC,M是AB边的中点，那么OM与平面ABC所成角的大小是_____arctan2___________〔用反三角函数表示〕〔14〕设失散性随机变量可能取的值为1,2,3,4,Pkakbk1,2,3,4，又的数学希望E3，那么ab______1__________;10〔15〕如图，把椭圆x2y21的长轴AB分红8等份，过每个分点2516作x轴的垂线交椭圆的上半局部于P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7七个点，F是椭圆的一个焦点，那么PFPFPFP4FPFPFPF_______35_________;123567〔16〕非空会合G对于运算知足：〔1〕对随意a,bG，都有abG；〔2〕存在eG，使得对全部aG，都有aeeaa，那么称G对于运算为“和睦集〞；现给出以下会合和运算：①G非负整数,为整数的加法②G偶数,为整数的乘法③G平面向量,为平面向量的加法④G二次三项式,为多项式的加法G虚数,为复数的乘法此中G对于运算为“和睦集〞______①，③__________;〔写出全部“和睦集〞的序号〕三．解答题：本大题共6小题，共74分；解允许写出文字说明，证明过程或演算步骤。〔17〕〔本大题总分值12分〕A,B,C是三角形ABC三内角，向量m1,3,ncosA,sinA，且mn1〔Ⅰ〕求角A；1sin2B3，求tanB〔Ⅱ〕假定sin2Bcos2B本小题主要观察三角函数观点、同角三角函数的关系、两角和与差的三角函数的公式以及倍角公式，观察应用、剖析和计算能力。总分值12分。解：〔Ⅰ〕∵mn1∴1,3cosA,sinA1即3sinAcosA12sinA3cosA1sinA121,622∵0A,A5∴A66∴A6663〔Ⅱ〕由题知12sinBcosB3，整理得sin2BsinBcosB2cos2B0cos2Bsin2B∴cosB0∴tan2BtanB20∴tanB2或tanB1而tanB1使cos2Bsin2B0，舍去∴tanB2∴tanCtanABtanABtanAtanB238531tanAtanB12311〔18〕〔本大题总分值12分〕某课程查核分理论与实验两局部进行，每局部查核成绩只记“合格〞与“不合格〞，两局部查核都是“合格〞那么该课程查核“合格〞，甲、乙、丙三人在理论查核中合格的概率分别为0.9,0.8,0.7；在实验查核中合格的概率分别为0.8,0.7,0.9，全部查核能否合格相互之间没有影响〔Ⅰ〕求甲、乙、丙三人在理论查核中起码有两人合格的概率；〔Ⅱ〕求这三人该课程查核都合格的概率。〔结果保留三位小数〕本小题主要观察相互独立事件、互斥事件、对峙事件等概率的计算方法，观察应用概率知识解决实质问题的能力。总分值12分。解：记“甲理论查核合格〞为事件A1；“乙理论查核合格〞为事件A2；“丙理论查核合格〞为事件A3；Ai为Ai的对峙事件，i1,2,3；记“甲实验查核合格〞为事件B1；“乙实验查核合格〞为事件B2；“丙实验查核合格〞为事件B3；〔Ⅰ〕记“理论查核中起码有两人合格〞为事件C，记C为C的对峙事件解法1：PCPA1A2A3A1A2A3A1A2A3A1A2A3PA1A2A3PA1A2A3PA1A2A3PA1A2A3解法2：PC1PC1PA1A2A3A1A2A3A1A2A3A1A2A31PA1A2A3PA1A2A3PA1A2A3PA1A2A31因此，理论查核中起码有两人合格的概率为〔Ⅱ〕记“三人该课程查核都合格〞为事件DPDPA1B1A2B2A3B3PA1B1PA2B2PA3B3PA1PB1PA2PB2PA3PB3因此，这三人该课程查核都合格的概率为〔19〕〔本大题总分值12分〕如图，在长方体111中，E,P分别是BC,A1D1的ABCDA1BCD中点，M,N分别是AE,CD1的中点，ADAA1a,AB2a〔Ⅰ〕求证：MN//面ADD1A1；〔Ⅱ〕求二面角PAED的大小。〔Ⅲ〕求三棱锥PDEN的体积。本小题主要观察长方体的观点、直线和平面、平面和平面的关系等根基知识，以及空间想象能力和推理能力。总分值12分解法一：〔Ⅰ〕证明：取CD的中点K，连接MK,NKM,N,K分别为AK,CD1,CD的中点MK//AD,NK//DD1MK//面ADD1A1，NK//面ADD1A1∴面MNK//面ADD1A1∴MN//面ADD1A1〔Ⅱ〕设F为AD的中点∵P为A1D1的中点∴PF//D1D∴PF面ABCD作FHAE，交AE于H，连接PH，那么由三垂线定理得AEPH进而PHF为二面角PAED的平面角。在RtAEF中，AFa,EF2a,AE17a，进而FHAFEFa2a2a222AE1717a2在RtPFH中，tanPFHPFDD117FHFH2故：二面角PAED的大小为arctan172〔Ⅲ〕SNEP1S矩形ECDP1BCCD1aa24a25a224441作DQCD1，交CD于Q，由AD1面CDDC得ACDQ111111DQ面BCD1A1∴在RtCDD1中，DQCDDD12aa2aCD15a5∴VPDENVDENP1SNEPDQ15a22a1a333456方法二：以D为原点，DA,DC,DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，成立直角坐标系，那么Aa,0,0,Ba,2a,0,C0,2a,0,A1a,0,a,D10,0,aE,P,M,N分别是BC,A1D1,AE,CD1的中点∴Ea,Pa3a,a,0,N0,a,a,2a,0,0,a,M,2242〔Ⅰ〕MN3a,0,a42取n0,1,0，明显n面ADD1A1MNn0，∴MNn又MN面ADD1A1∴MN//面ADD1A1〔Ⅱ〕过P作PHAE，交AE于H，取AD的中点F，那么Fa,0,0∵2设Hx,y,0，那么HPa,HFay,0x,y,ax,22又AEa,2a,02由APAE0，及H在直线AE上，可得:a2ax2ay0424xy4a解得x33a,y2a3417∴HP8a,2a,a,HF8a,2a,0∴HFAE0即HFAE17171717∴HP与HF所夹的角等于二面角PAED的大小HPHF2cosHP,HFHPHF21故：二面角PAED的大小为arccos22121〔Ⅲ〕设n1x1,y1,z1为平面DEN的法向量，那么n1DE,n1DN又DEa,2a,0,DN0,a,a,DPa,0,a222a2ay10x1x14y1∴2即∴可取n14,1,2az12y12y10z12∴P点到平面DEN的距离为dDPn12a2a4an1161421∵cosDE,DNDEDN8，sinDE,DN21DEDN8585∴SDEN1DEDNsinDE,DN21a228∴VPDEN1d121a24aa3SDEN382163〔20〕〔本大题总分值12分〕数列an，此中a11,a23,2anan1an1n2，记数列an的前n项和为Sn，数列lnSn的前n项和为Un〔Ⅰ〕求Un；Un〔Ⅱ〕设Fnxen2x2nx0,TnxFk'x，〔此中F'x为Fx的导函数〕，计2nn!k1kkTnx算limTn1x本小题主要观察等差数列、等比数列的根基知识，以及对数运算、导数运算和极限运算的能力，同时观察分类议论的思想方法，总分值12分。解：〔Ⅰ〕由题意，an是首项为1，公差为2的等差数列前n项和Sn112n1nn2，lnSnlnn22lnn2Un2ln1ln2lnn2lnn!U22nx2nn!〔Ⅱ〕Fnxen2n'xx2n12nn!2x2n2xFnn!2nx1x2n0x112nnxTnxFk'xx2k1nx1k1k1x2nx1x11x21x2n210x1lim2nn1xTnxlimlimn1x1Tn1xn1nn11x2nlimx1n1x2x2n〔21〕〔本大题总分值

14分〕两定点

F1

2,0

,F2

2,0

，知足条件

PF2

PF1

2的点

P的轨迹是曲线

E，直线ykx

1与曲线

E交于

A,B

两点，假如

AB

63，且曲线

E上存在点

C，使

OA

OB

mOC，求m的值和

ABC的面积

S本小题主要观察双曲线的定义和性质、直线与双曲线的关系、点到直线的距离等知识及分析几何的根本思想、方法和综合解决问题的能力。总分值12分。解：由双曲线的定义可知，曲线E是以F12,0,F22,0为焦点的双曲线的左支，且c2,a1，易知b1故曲线E的方程为x2y21x0设Ax1,y1,Bx2,y2，由题意成立方程组ykx1x2y21消去y，得1k2x22kx20又直线与双曲线左支交于两点A,B，有1k20281k202kx1x22k0解得2k11k2x1x2201k2AB1k2x1x21k2x124x1x2又∵x221k22k21k22k42211k22k21k2依题意得21k22k263整理后得28k455k2250k221∴k25或k25但2k1∴k5742故直线AB的方程为5xy102设Cxc,yc，由OAOBmOC，得x1,y1x2,y2mxc,myc∴mxc,mycx1x2,y1y2，m0mm又x12k45，y1y2kx1x222k2228x21k21k21k2∴点C458m,m将点C的坐标代入曲线E的方程，得80641m2m2得m4，但当m4时，所得的点在双曲线的右支上，不合题意∴m4，C点的坐标为5,2C到AB的距离为552121523122∴ABC的面积S1631323〔22〕〔本大题总分值14分〕函数fxx22alnxx0，fx的导函数是f'x，对随意两个不相等的正数x1,x2，证明：x〔Ⅰ〕当a0时，fx1fx2x1x22f2〔Ⅱ〕当a4时，f'x1f'x2x1x2本小题主要观察导数的根天性质和应