新教师激活学生思维的教法初探

新教师激活学生思维的教法初探

摘要：本文利用心理学原理，结合笔者在教学中的体会，初步探讨了新教师就激活学生思维的几种教学方法，并以典型的课堂实例分析了激活学生思维的可行性及重要性。

关键词：思维品质、思维能力，最近发现区，评价，迁移

从心理学角度讲，思维品质是思维产生和发展中所表现出来的个性差异。思维能力是在一定的思维品质基础上形成的分析问题和解决问题的能力。在数学教学活动中，经常可以见到有的学生善于思考，领悟力强，很快就想出解决问题的各种可能方案，理清解题思路；而有的学生遇到难题一筹莫展，找不到解题的门路，这就是思维能力的差异。数学思维能力是思维品质在解题实践中的具体化。因此，探索激活学生思维的教学方法具有重要意义。那么，作为一位新教师，应如何在中学数学教学中激活学生思维呢？下面就此谈点看法和体会，以作引玉之砖。

1、设计最近发现区

心理学研究表明，学生的学习过程，是他们原有的数学认识结构与新知相互作用产生同化和顺序的过程。在这一过程中，学生已有的观念和意识往往难以解释和接纳新的概念和方法，此时教师若把教学内容能动地进行加工，创设切合学生心理水平的最近发现区1，则能起到诱发学生思维的作用。如问题与现实背景有关时，我们可以提供与课题相联系的实际模型让学生观察；如果内容抽象难懂，我们可以先介绍其简单情形让学生思考；在讲授新概念、方法时，可以在新旧知识之间适当增设层次，减少思维坡度。创立这样的思维最近发现区，既能激起学生认识上的不平衡，又能促使他们头脑中新旧知识间的相互作用，从而达到新的平衡，最终促进了学生思维的活跃与发展。

例如，在二项式定理的教学中，可依程序设计如下的教学方案

问题：当n属于N时，(a＋b)n的展开式是怎样的？

可将问题简化，要求同学们写出n为具体数值2,3时，(a＋b)n按a的降幂排列的展开式。

从上述展开式中，发现了什么规律？

设计上述问题，为学生从理性上认识二项式定理作了铺垫，也就是说创设了思维的“最近发现区”，学生思维逐渐趋向活跃。紧接着，话锋一转提出如下的系列问题

如果学生还发现不了此规律，此时不妨提醒学生换一个角度思考问题

4=(a＋b)(a＋b)(a＋b)(a＋b)

=a4＋()a3b＋(）a2b2＋()ab3＋()b4

从组合的角度来考虑各项系数的来源及构成，如ab的系数，显然是4个(a＋b)中任选3个(a＋b)中b与a相乘，有C34其余的系数同理可推出。

让学生照这思维路线写出5,(a＋b)6的展开式，并验证其正确性。

引导学生进行猜想，n的展开式形式为：n=C0nanbn＋……Crnan－rbr＋……＋Cnnbn

再用数学归纳法证明二项式展开式的正确性，即可。

此教案的设计遵循了由特殊到一般的认知规律，学生的思维随着老师的提问一步步深入，教师为学生的思维创造了“最近发现区”，它符合学生的认识水平和规律，从而引起学生心理上的期待和渴望，使学生的思维由潜隐状态转变为活跃状态，实现了预期的教学目标。

2、让学生充分展现思维过程

课堂教学离不开学生的答问，怎样处理好学生的课堂答问，以激发学生的思维，提高学习效率，应该是我们每一位教师不断深入探讨的课题。学生课堂答问后，我们教师不能仅用“对”或“错”予以简单的肯定或否定，而应追问“为什么”，“你是怎么想的”等问题激励学生思维，让学生充分暴露自己的思考过程。这样，教师既可以了解到学生的思维缺陷，又能让学生从反省中自我纠正错误，从而促进学生自我意识的发展。

例如：动点M到点F的距离比它到y轴的距离大3，求点M的轨迹方程。

这是一常见的题目，许多学生一看题目便不假思索地应用抛物线的定义来求解。对此我不急于判正误，而是问：“怎么解？”

：“因为M到点F的距离比它到y轴的距离大3，可转化为M到点F的距离和它到X=－3的距离相等。”于是有点M的轨迹是以F为焦点，X=－3为准线的抛物线，则顶点为坐标原点，P=6故所求轨迹方程为：y2=12x。

针对上述回答，我对引号部分的语句追问：“为什么可这样转化？转化完全等价吗？解答是否有误呢？”

下面我们利用求轨迹方程的一般步骤并结合图形进行分析，为学生找“病因”。

依题意有

x≥0时，有(x－3)2＋y2=(x＋3)2

即y2=12x

x0时，有(x－3)2＋y2=(3－x)2

即y2=0亦即y=0

于是问题的轨迹方程应为

y2=12x(x≥0)或y=0(x0）

故所求轨迹应为一条抛物线和一条射线。因此，前面的命题转化为非等价转化。

做完此题后提议，若把d=3改为1或5，让学生自己去做，然后得出结论，再进行推广

动点M到定点F的距离比它到定直线L的距离大d(d0)，则动点M的轨迹为：

1°若d小于F到L的距离，轨迹为一抛物线。

2°若d等于F到L的距离，轨迹为一抛物线和一射线。

3°若d大于F到L的距离，轨迹为两条抛物线各在L一侧的无限延伸的部分。

由于让学生充分暴露了思维过程中存在的问题，教师得以及时地“对症下药”，启发诱导，使教师在充分发挥主导作用同时，最大限度地发挥了学生的主体作用，使学生真正掌握了学习的主动权。

3、挖掘知识内涵，培养数学兴趣

当今数学教材的编写，由于各种因素的制约，特别是其逻辑结构严谨、抽象的要求，有时不可能完整、全面、系统地展现知识的发生、发展过程。用我的大学老师的话说：“掐头、去尾、火烧中段。”因而作为教师如果他的讲授仅仅停留在这种抽象结构的形态上，学生的思维就会因缺乏具体生动的新信息的支持而阻塞。在教学中教师应让学生了解问题的背景、来源及在数学中的地位和作用。亦即介绍一些相对于课本来说是新的、更系统的知识内涵，以此激发学生的学习兴趣，达到激活思维的目的。

在我实习期间就深深地体会到这一点。例如隶莫佛定理的教学。若求快，按教材平铺直叙地讲解，则几分钟就能讲授完毕，然后布置给学生一堆习题，让他们代公式练习便是。这样做学生便会觉得数学枯燥乏味，到头来学生知其然而不知其所以然，形成知识上的夹生层面，一遇变化的情形学生就不知所措。于是，在指导老师的教导下，我按如下方法来处理的

先复习两个复数的积，然后引导学生猜测n个复数相乘时的公式，再引导他们一起来证明这个公式的正确性。借此机会让学生复习已学过的数学归纳法。最后指出特殊情况，当“r1=r2=……=rn,θ1=θ2=……=θn”时，这就是书本中的莫佛定理。通过上述教学处理，学生明白了

隶莫佛定理是复数乘法的特殊形式，且公式有更广泛的适应面，即对r∈R，θ∈R，Z=r(cosθ－sinθ)时，公式仍成立。

获得了一次探索发现的经验和方法，这对培养学生的思维能力是有益的。

同时在教学中要让学生知道：“对复数的高次幂的计算，一般用隶莫佛定理，计算较为简便；但当复数的三角形式的辐角非特殊角时，用此定理计算它的乘方并不一定简单，并举例说明。同时还应发挥：2=±2i，强调ω3=1，处理乘方运算的功效，这样才会让学生以公式的理解更全面、更深刻。

另外，兴趣也很重要，因为兴趣是最好的老师。所谓兴趣指的是个体积极探究某种事物或进行某种活动的倾向，是一种个性倾向。人们对数学的兴趣无疑能转化为学习数学的强烈而持久的推动力，极有利于数学思维的发展。心理学研究表明：在学生缺乏学习的动机和兴趣的情况下，往往可以利用学生喜欢做游戏、讲故事活动的动机和兴趣，把这种动机和兴趣迁移到学习上去，从而使学生对将要学习的知识产生强烈的欲望和要求。

如何培养学生学习数学的兴趣呢？首先是采用灵活多样的教法。比如：用读读议议讲概念；用发现法、比较法讲性质；用讲讲练练或议论等方式上习题或复习课。让学生主动参与，生动活泼地学习。其次是增强数学学习的趣味性。我本人觉得教师在备课或上课时，要不失时机的添加一些相关数学史及生活中的趣味题等。例如：讲授“相似三角形”之前，可简单地介绍古代泰勒斯用一木棒测量金子塔高度的故事。又如讲解祖冲之研究圆周率、陈景润勇探哥德巴赫猜想及我国古代的“百钱买百鸡”的故事。这样学学生就把听故事的动机与兴趣在教师引导下成功地迁移到学习新知识上来，也感受到数学不再枯燥乏味，而是有趣的、有规律可循的。

4、要及时、积极地评价学生回答

现代教育心理学的研究表明，教学过程也是一种动态平衡，根据教学目标及时实施评价是调控教学的关键，也是提高教学效率的保证。着名的教育家赞可比说：“教学法一旦触及到学生的情绪和意志领域，触及到学生的精神需要，这种教法就能发挥高度有效的作用。”

学生的学习活动不可能是一帆风顺的，其中肯定有许多错误和认识上的偏差。此时，教师不应全盘否定，可引导学生自己去思索，发现错误所在；对于正确的回答教师应予以热情的赞赏。变可能的消极评价为积极评价，尤其是对答错的学生要努力发现一些闪光点，尽量淡化学生对自己回答失败的自卑意识，不断加强学生学习的内驱力。

例如，设Z∈C，则|Z－i|＋|Z＋i|=2a(a0)，求复数Z在复平面内对应点Z的轨迹。

[学生误解]：设F1(0,－1),F1(0,1)

由复数的模的几何意义知：|ZF1|＋|ZF2|=2a(a0)

根据定义，轨迹是以F1,F2为焦点的椭圆。对于这样的回答，不能马上说：“错了”，这样一棍子打死。而首先应该肯定他对椭圆的概念有所了解，但对此概念不是很清楚，好象忽略了他的限制条件。于是让学生把椭圆的完整的定义讲一遍，对照着题目便知不完善。再与学生一起分类讨论，得出两个结论。最后提出注意点：即到两定点的距离和为一常数的点的轨迹不一定是椭圆。通过这样，加深对椭圆定义中限制条件的理解，也培养思维的严密性。

若一新教师对学生的课堂表现不闻不同，对一个很有创性性的回答教师也未置可否，或只顾自己表演，而不注意学生在想什么、说什么，这会使课堂气氛趋向沉寂，无形中扼杀了同学们的创造欲望，就更谈不上激活学生思维了。因此，评价是课堂教学中不可缺的手段。通过评价，使学生明确解决问题的成败得失，思维的优劣；通过评价，能使学生掌握一堂课或整个问题的概貌。因此，评价是激活学生思维的有力措施和方法。

5、要善于为学生“铺路搭桥”，提供好问题

数学学习是一种思维学习，课堂答问时，教师要在学生的思维迷茫之时，思路中断之际，方法纷乱之中，不失时机地“铺路搭桥”，帮助学生排除思维阻碍，逐步开辟思路，掌握新方法，不断提高学生的思维水平。

例如：在学习了“函数的奇偶性“后，学生解题时常忽略定义域问题。为了引起学生对该问题的高度重视，教师选用了这样一道题：已知偶函数f(x)=ax2＋bx＋c,x∈[2a＋1,a2],求a、b的值。

多数学生都能通过偶函数的定义由f=f(x)，得b=0，而a如何求呢？学生一筹莫展，是直接告诉学生思路，还是铺设好台阶引导学生主动获取知识，这是教学成败的关键。

教师设问：函数y=3x2,x∈[0，2]是偶函数吗？为什么？

学生：不是，因图象不关于y轴对称。

教师：导致不对称的根源在哪里？

学生：因X的值不以原点对称。

教师：也就是说，偶函数的定义域有何特点？

学生：必须是关于原点对称的集合。

在教师的导引下，学生通过独立观察思索以及独立的评价、反思、调节，再解决原问题便易如反掌。这样的好问题，不但能让各种知识层面的学生获得发展、提高，而且使学生树立起学习的信心，找到了学会的感觉，有利于激活全体学生的思维。

6、要保护学生的独特见解

提高数学能力的归宿，应是思维能力的提高，课堂答问中，教师不应该、也不可能把几十个学生的思维活动限制在自己设定的框框内，那样将不利于创造型人才的培养。

这一点我自己深有体会。因为我们新老师备课选例题时往往受自己的思维及参考书的局限性，想到的解法可能很有限且思路繁琐，而学生中有的思维敏捷、思路活跃，他们往往不会局限于教师的解法，而是会“为什么要这样做？可不可以有其它的简便方法呢？“俗话说：“三个臭皮匠顶个诸葛亮。”因而很可能会有新的发现。千万不要像我一样犯如下的错误

例如，在一次实习的公开课上，上课的内容是高二“复数方程及其应用”我曾选用了这样一道题

方程Z2·|Z|＋|Z|2－Z2－|Z|=0在复数集内的解集在复平面上表示的图形是什么？

我按常规思路引导学生进行了分析

[思路1]：通过因式分解Z2＋|Z|(|Z|－1)=0

原方程可化为：(|Z|－1)(Z2＋|Z|)=0

∴|Z|=11或Z2＋|Z|=02

对于1式很明显，它表示以为圆心的单位圆。而对于2式，我看课要上用复数的最常规设法，即设Z=x＋yi(x、y∈R)

则2式可化为：再由两复数相等的条件，再分情况讨论

解之

点(x1,y1)与点(x4,y4)重合。又因为，在单位圆上。综上12，表示的图形是单位圆和原点。

而在讲这解法以前，我做到因式分解后，曾让一个同学回答如何解决？那学生并没有按照我的思路，而是说从

Z2＋|Z|=0即Z2=－|Z|≤0

即可推出Z是纯虚数或0。当时由于我受备课思路的限制，再加上时间的限制，我就没去考虑她的解法的正误，因此也就没接受她的独特见解，反而说她思路太快，一般学生很能接受由否定了她的思路。这样严重挫伤了学生的积极性，课堂的气氛也变得沉闷、不活跃。课后，指导老师向我指出该生的思路是对的，且比我的方法简便，让我不妨一试。于是第二堂课时，我当场向那名同学认错，并表扬了她肯动脑筋，善于思考，并让她把她的见解向同学们再解释一遍，于是有了下面的解法。

[思路2]通过因式分解后化为：(|Z|－1)(Z2＋|Z|)=0

∴|Z|=11或Z2＋|Z|=02

1是单位圆不用说，对于2Z2＋|Z|=0

即Z2=－|Z|≤0

∴Z是纯虚数或0，再设Z=bi,代入2求b.

解之：Z=±i或Z=0.

有的学生还提出，可以不用设Z，而直接求出Z。

[思路3]因式分解后可化为：(|Z|－1)(Z2＋|Z|)=0

∴|Z|=11或Z2＋|Z|=02

对于2Z2=－|Z|≤0，可知Z是纯虚数或0。

再两边取模|Z2|=|Z|

∴|Z|=0或|Z|=1

∴Z=0或Z=±i

解法的一次又一次简化，正是学生思维活动升华的结果。学生的思路容易为其它学生接受，更有说服力，起到了教师不可替代的作用。因此，教学中当学生的见解超越了教师的设想，而又优于教师的设想时，作为教师必须放下架子，只有这样，才能真正做到教学相长。

7、建立融洽的师生关系

成语“爱屋及乌”比喻爱一个人会连带到爱与他有关的事物。同样，如果学生对老师产生