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文档简介

特征：①角的顶点在圆上.②角的两边都与圆相交.1、圆周角定义:

顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.一、旧知回放:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。2、圆周角定理：⑴圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。⑵推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；900的圆周角所对的弦是直径。问题讨论问题:如图,在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关系?为什么?∠B=∠D=∠E●OBACDE同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；圆周角定理的推论2：用于证角相等同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。用于证弧相等例1已知：如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,ABCDEBD=DE⌒⌒求证：练习：如图，P是△ABC的外接圆上的一点∠APC=∠CPB=60°。求证：△ABC是等边三角形A··PBCO例2、如图，AB是圆的一条弦，M是圆上一点，P是圆内一点，Q是圆外一点，点P,Q,M在直线AB的同侧。∠AMB=α,求证：⑴∠APB＞α;⑵∠AQB＜α.αABQMP在弦所在直线的同侧的前提下：⑴当点到弦的两端的张角大于弦所对的圆周角时，点在圆内；⑵当点到弦的两端的张角等于弦所对的圆周角时，点在圆上；⑶当点到弦的两端的张角小于弦所对的圆周角时，点在圆外；例3:船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。如图A,B表示灯塔，暗礁分布在经过A,B两点的一个弓形区域内，C表示一个危险临界点，∠ACB就是“危险角”。（1）当船与两个灯塔的张角大于“危险角”时，船位于哪个区域？（2）当船与两个灯塔的张角等于“危险角”时，船位于哪个区域？思考（3）当船与两个灯塔的张角小于“危险角”时，船位于哪个区域？ABECPO例3:船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。如图A,B表示灯塔，暗礁分布在经过A,B两点的一个圆形区域内，C表示一个危险临界点，∠ACB就是“危险角”。

若如图的弓形所含的圆周角∠ACB=50°,问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区?例4、一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m.测得圆周角∠C=45°求这个人工湖的直径.ABC例4、一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m.测得圆周角∠C=45°求这个人工湖的直径.ABCDABCOD说出命题“圆的两条平行弦所夹的弧相等”的逆命题.原命题和逆命题都是真命题吗?请说明理由.解：逆命题为：若圆内的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦互相平行。原命题与逆命题都是真命题。理由如下：21ABDGFCEO想一想：如图:AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,G是AC上任意一点,延长AG,与DC的延长线相交于点F,连接AD,GD,CG,找出图中所有和∠ADC相等的角,并说明理由.⌒小结1、本节课我们学习了哪些知识？

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