微分方程的应用例1在化学动力学中单位时间内反应物浓度减少量或_第1页
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例1在化学动力学中,用单位时间内反应物浓度的减少量或反应0tCCt，初始浓度为C0

dC dC

dCC

lnCktC(t)C0o得通解C(t)C0o

（aeC10 t0时,初始浓度为0

C(t)C(t)C(t)1C得时间t为半衰期 3 t时刻容器的含盐量是多少？解：设在t时刻，容器内含盐量为x(t)在t,tt时间内盐的 xyz

6l4g

3l

xy

g/90(6当t0

limxlimylimdxdyt0 t0dxdy4dx46

dx

P(t)

Q(t) 5

dxVVdt dx

dx

dt6dx

dx dx

dx dt dt dt

dx

即 其中k为一级速率常数 dx

dx＝ dt dt

dxdt

7dx 室内的,没有吸收过程,dt入0, 当时体内药量成正比,

D

所以由dxkx0xDe

k

以恒定速率

作静脉给药时,dt

0dxkx0

,

xk01ektk8dx

k kFDekata a 其中xa表示在时 t“吸收部位”的药量，ka为一级吸收速率常数F为所给剂量D中可吸收的分数0F1),称为生物利用度 kxk

kat解之,

0

xkaFDka

ekat9s s则所受作用力的合力为Fmgkds 第二定律，F

md

mgk

d2s k

化简得dt2mdt

0,

r2kr

rk

y

kt

因为0是特征方程的单根，而Pmxg, 微分方程的特解为sAt, sA, s0, kA

Amg

smgk kkyCe

mg

得C1k g,C2k m2g

kt t 1e 设函数fx在1,上连续，由曲线yf xtt1与x轴围成的平面图形绕x轴旋

Vtt2ftf yfx2y 2

xyyfo1tVttf2xdxt2fyyfo1t 即 f2xdxt2ftft 上式两边对t求导，得3f2t2tftt2f

t2dy

y

2

y y即

3t

令 dyut

则tdu3uu1当u0u1

u1du3u

u 得lnu1lnu3ln

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