二次函数的性质

(1)每个图象与x轴有几个交点？二次函数与一元二次方程二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示.y=x2+2xy=x2-2x+1y=x2-2x+2(2)一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?(2)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式b2-4ac有两个交点有两个相异的实数根b2-4ac

>0有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac

=0没有交点没有实数根b2-4ac

<0抛物线与X轴的交点个数能不能用一元二次方程的知识来说明呢？△＞0△=0△＜0OXY求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标。解：∵A、B在x轴上，∴它们的纵坐标为0，∴令y=0，则x2-3x+2=0解得：x1=1，x2=2；∴A（1，0），B（2，0）你发现方程的解x1、x2与A、B的坐标有什么联系？x2-3x+2=0举例:回顾旧知、探索新知观察函数y=x+1,y=-x+1的图象，函数有最大（小）值吗？y随自变量x的增大怎样变化？函数有最大（小）值吗？

y随自变量x的增大怎样变化？一次函数的性质y=kx+b(k≠0)k>0时，y随自变量x的增大而增大；左低右高。k<0时，y随自变量x的增大而减小,左高右低

二次函数:y=ax2+bx+c(a0)二次函数的图象:一条抛物线抛物线的形状,大小,开口方向完全由_____来决定.当a的绝对值相等时,其形状完全相同,当a的绝对值越大,则开口越小,反之成立.0y=0.5x2y=-x2y=-0.5x2a

根据左边已画好的函数图象填空：

抛物线y=-2x2的顶点坐标是

,对称轴是

，在

侧，即x_____0时,y随着x的增大而增大；在

侧，即x_____0时,y随着x的增大而减小.当x=

时，函数y最大值是____.当x____0时,y<0

(0,0)直线x=0y轴右y轴左000y=-2x2<>yx

根据左边已画好的函数图象填空：

抛物线y=2x2的顶点坐标是

,对称轴是

，在

侧，即x_____0时,y随着x的增大而减少；在

侧，即x_____0时,y随着x的增大而增大.当x=

时，函数y最小值是____.当x____0时,y>0

(0,0)直线x=0y轴右y轴左00<>0y=2x2yx掌握新知

何时取得最大值？y随的变化怎样变化？解：∵a=,b=1,c=∴对称轴x=顶点坐标（1，3）∵a=<0,∴开口向下，

∴当x=1时，函数有最大值3；当x≥1时，y值随x的增大而减小；当x≤1时，y随x的增大而增大。

二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定向上向下,y随着x的增大而减小.,y随着x的增大而增大.

,y随着x的增大而增大.,y随着x的增大而减小.

(1)写出抛物线开口方向，顶点坐标，对称轴，最值；

(2)求抛物线与y轴、x轴的交点坐标；

(3)当x为何值时，y随x的增大而减小；当x为何值时，y随x的增大而增大；(4)当x为何值时，y>0；当x何值时，y＝0；当x为何值时，y<0.反思总结开口方向对称轴顶点坐标图象的变化趋势最值情况二次函数y=ax2+bx+c（a≠0)性质的决定因素已知函数⑴写出函数图像的顶点、图像与坐标轴的交点，以及图像与y轴的交点关于图象对称轴的对称点。然后画出函数图像的草图；(2)自变量x在什么范围内时，y随着x的增大而增大？何时y随着x的增大而减少；并求出函数的最大值或最小值。(-15,0)(1,0)(0,7.5)(-7,32)(-14,7.5).0xyxoyxyo(0,c)(0,c)..y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c..1.二次函数y=x2+2x-5取最小值时,自变量x的值是

.2.已知抛物线y=3x2-mx-2的对称轴是x=1,则m=

.3.已知抛物线经过原点和第二、三、四象限,则y=ax2+bx+c中,a