实数知识点知识点分类练习

实数【知识关键点】被开放数扩大（或缩小）倍，算术平方根扩大（或缩小）倍，比如.一、算数平方根算数平方根定义：通常，假如一个非负数x平方等于a，即x2=a

，

（a≥0）

，那么这个非负数x叫做a算术平方根。a算术平方根记为

，读作“根号a”，a叫做被开方数。求一个正数a平方根运算叫做开平方。

注意：1.0算术平方根是02.被开方数越大，对应算术平方根也越大（对全部正数都成立）。3.一个正数假如有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数。显然，假如我们知道了这两个平方根一个，那么就能够及时依摄影反数概念得到它另一个平方根。4.负数在实数系内不能开平方。二、平方根平方根定义：假如一个数x平方等于，即x2=a，那么这个数x就叫做平方根，求一个数a平方根运算，叫做开平方。平方根性质：一个正数有2个平方根，它们互为相反数，其中正平方根就是这个数算数平方根；0只有1个平方根，它是0；负数没有平方根。开平方：求一个数a平方根运算，叫做开平方。三、立方根立方根定义：假如一个数x立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a立方根或三次方根，求一个数立方根运算叫做开立方，a立方根记为

3a

读作“三次根号a”，其中a是被开方数立方根性质：每个数a都只有1个立方根。正数立方根是正数；0立方根是0；负数立方根是负数。四、实数1.无理数定义：无限不循环小数叫做无理数。2.实数定义：有理数和无理数统称实数。3.实数分类：像有理数一样，无理数也有正负之分。比如，，是正无理数，，，是负无理数。因为非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也能够这么分类：4.实数与数轴上点对应关系：实数与数轴上点是一一对应。5.关于概念：在实数范围内，相反数、倒数、绝对值意义和有理数范围内意义相同。五、实数运算：1.实数加、减、乘、除、乘方运算和有理数一样，而且有理数运算律对无理数依然适用。2.两个非负数算术平方根积等于这两个数积算术平方根，算术平方根商等于这两个数商算术平方根，用式子表示为六、题型规律总结：1、本身为非负数，有非负性，即≥0；有意义条件是a≥0。2、公式：⑴()2=a（a≥0）；⑵=（a取任何数）。3、区分()2=a（a≥0），与=4.非负数主要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。实数考点分析应用考点1平方根、立方根定义与性质1.以下语句中，正确是（）A.一个实数平方根有两个，它们互为相反数B.负数没有立方根C.一个实数立方根不是正数就是负数D.立方根是这个数本身数共有三个2.以下说法正确是（）A.-2是（-2）2算术平方根B.3是-9算术平方根C.16平方根是±4D.27立方根是±33.以下说法中正确是（）A.9平方根是3B.算术平方根是±2C.算术平方根是4D.平方根是±24.以下语句及写成式子正确是（）A.7是49算术平方根，即B.7是平方根，即C.是49平方根，即D.是49平方根，即5.以下语句中正确是（）A.-9平方根是-3B.9平方根是3C.9算术平方根是±3D.9算术平方根是36.以下语句不正确是（）A.0平方根是0B.正数两个平方根互为相反数C.－22平方根是±2D.a是a2一个平方根7.以下语句中正确是（）A.任意算术平方根是正数B.只有正数才有算术平方根C.∵3平方是9，∴9平方根是3D.是1平方根8.以下结论正确是（）A.立方根是B.没有立方根C.有理数一定有立方根 D.（－1）6立方根是－19.以下结论正确是（）A.64立方根是±4 B.是立方根C.立方根等于本身数只有0和1 D.10.以下说法中：①都是27立方根，②，③立方根是2，④。其中正确有（）A.1个B.2个C.3个D.4个11.以下说法：(1)是9平方根；(2)9平方根是；(3)3是9平方根；(4)9平方根是3，其中正确有（）A.3个B.2个C.1个D.4个12.9算术平方根是（）A.-3B.3C.±3D.8113.64平方根是（）A.±8B.±4C.±2D.±14.4平方倒数算术平方根是（）A.4B.C.-D.15.以下计算正确是（）A.=±2B.=9C.D.16.以下结论正确是（）A.B.C.D.17.若m是9平方根，n=（）2，则m、n关系是（）A.m=nB.m=－nC.m=±nD.｜m｜≠｜n｜18.已知，，则a值为（）A.0.528B.0.0528C.0.00528D.0.00052819.一个数算术平方根是a，则比这个数大8数是（）A.a＋8 B.a－4 C.a2－8 D.a2＋820.已知一个正数两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a值是21.一个正数x两个平方根分别是a+2和a-4，则a=___，x=____22.一个正数x平方根是2a3与5a，则a值为____________．23.若，则a______024.若有意义，则x取值范围是25.若有意义，则a能取最小整数为26.当初，有意义。27.当x时，有意义。28.当x时，式子有意义。29.假如=a-3，则a取值范围是；30.假如=3-a,则a取值范围是31.中x取值范围是______，中x取值范围是______．32.若则x与y关系是______．33.假如那么（a－67）3值是______．34.若则x＝______．35.若m＜0，则______．36.求以下各式值（1）；（2）；（3）；（4）37.求平方根和算术平方根。38.求以下各式中未知数x值（每小题4分，共8分）（1）16x2-25=0（2）（x-1）3=8（3）2x-1）2-169=0；（4）4（3x+1）2-1=0；（5）x3-27=0（6）2（x+3）3=512考点2实数分类与性质1.判断以下说法是否正确。（1）实数不是有理数就是无理数。（）（2）无限小数都是无理数。（）（3）无理数都是无限小数。（）（4）根号数都是无理数。（）（5）两个无理数之和一定是无理数。（）（6）实数是由正实数和负实数组成。（）（7）0属于正实数。（）（8）数轴上点和实数是一一对应。（）（9）假如一个数立方等于它本身，那么这个数是0或1．（）（10）若则（）（11）全部有理数都能够在数轴上表示，反过来，数轴上全部点都表示有理数。（）2.以下说法正确是（）A.不存在最小实数B.有理数是有限小数C.无限小数都是无理数D.带根号数都是无理数3.以下说法错误是（）A.实数都能够表示在数轴上 B.数轴上点不全是有理数C.坐标系中点坐标都是实数对 D.是近似值，无法在数轴上表示准确4.以下说法正确是（）A.无理数都是无限不循环小数 B.无限小数都是无理数C.有理数都是有限小数 D.带根号数都是无理数5.假如一个数立方根等于它本身，那么这个数是（）A.±1 B.0和1 C.0和－1 D.0和±16.以下说法正确是（）A.正实数和负实数统称实数B.正数、零和负数统称为有理数C.带根号数和分数统称实数D.无理数和有理数统称为实数7.以下说法正确是（）A.数轴上任一点表示唯一有理数B.数轴上任一点表示唯一无理数C.两个无理数之和一定是无理数D.数轴上任意两点之间都有没有数个点8.已知a、b是实数，以下命题结论正确是（）A.若a＞b，则a2＞b2 B.若a＞｜b｜，则a2＞b2C.若｜a｜＞b，则a2＞b2 D.若a3＞b3，则a2＞b29.把以下各数中，有理数为；无理数为。10.以下各数中：其中有理数有________________________；无理数有_______________________。－，，3.14159,－π,,－,0,0.,,,2.…11.把以下各数填入对应集合：－1、、π、－3.14、、、、．（1）有理数集合｛｝；（2）无理数集合｛｝；（3）正实数集合｛｝；（4）负实数集合｛｝．12.估量大小应在（）A.7～8之间 B.8.0～8.5之间C.8.5～9.0之间 D.9～10之间13.大于而小于全部整数为14.大于-EQ\R(\S\DO(),2)，小于EQ\R(\S\DO(),10)整数有______个。15.比较大小，填＞或＜号：11；．16.比较大小：（1）（2）17.绝对值小于整数有____________．18.满足整数是．19.写出符合绝对值小于全部整数．20.已知M是满足不等式全部整数a和，N是满足不等式最大整数．求M＋N平方根．考点3实数运算1.化简得（）A.－2B.C.2D.2.以下计算中，正确是（）A.2+3=5B.（+）·=·=10C.（3+2）（3－2）=－3D.（）()=2a+b3.若（x+1）2-1=0，则x值等于（ ）A．±1 B.±2 C.0或2 D．0或-24.＝____________5.｜3.14－π｜＝______；______．6.若m、n互为相反数，则＝_________7.若则x＝______；若则x＝______．8.当a______时，｜a－2|＝a－2．9.假如｜a｜＝－a，那么实数a取值范围是______．10.已知｜a｜＝3，且ab＞0，则a－b值为______．11.已知b＜a＜c，化简｜a－b｜＋｜b－c｜＋｜c－a｜＝______．12.若=25,=3,则a+b=10． 11．12．13.求以下各式值：（1）3（2）（3）（4）14.化简（1）－3（2）×+5（3）(2－)（4）15.计算：（1）（2）（3）（4）（16.计算17.已知a是整数部分，b是它小数部分，求（－a）3＋（b＋3）2值．18.用铁皮制成一个封闭正方体，它体积是1.331立方米，需要多大面积铁皮才能制成？19.已知，求7（x+y）-20立方根。20.若xy=－,x－y=5－1,求(x+1)(y－1)值。21.已知2a－1平方根是±3，3a+b－1平方根是±4，求a+2b平方根.考点4非负数1.已知，为实数，且，则值为（）.A.3B.－3C.1D.－12.（成城市）已知，那么值为．3.已知实数x，y满足+(y+1)2=0，则x-y等于4.若,则x=________，y=________.5.已知求x＋y值．6.若，求值。7.若a、b、c满足，求代数式值。考点5数形结合题1.如图，在数轴上表示实数点可能是（）A．P点 B．Q点 C．M点 D．N点ＡＢ2.（江西省）在数轴上与表