单元质量评估(二)

PAGE温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。单元质量评估(二)(第二章)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.a·A.a32 C.a34 【解析】选C.a·3aa=a·3a2.(2015·怀柔高一检测)指数函数y=ax的图象经过点3,A.14 B.12 C.2 【解析】选B.因为y=ax的图象经过点3,18,所以a3=13.21+A.25 B.2+5C.2+52 D.1+【解析】选A.21+12log24.若100a=5,10b=2,则2a+b=()A.0 B.1 C.2 D.3【解析】选B.因为100a=102a=5,10b=2,所以100a×10b=102a+b=5×2=10,即2a+b=1.【一题多解】选B.由100a=5得a=log1005,由10b=2得b=lg2,所以2a+b=2×12l5.(2015·塘沽高一检测)(log29)·(log34)=()A.14 B.12 C.2 【解析】选D.(log29)·(log34)=lg9lg2=2lg3lg2·【补偿训练】对数式log(2+3)A.-1 B.0C.1 D.不存在【解析】选A.log(2+3)(2-=log(2+3)(2+=-1.6.已知-1<a<0,则()A.(0.2)a<12a<2a B.2a<1C.2a<(0.2)a<12a D.12a【解析】选B.由-1<a<0,得0<2a<1,(0.2)a>1,12a>1,知A,D不正确.当a=-12时,12

-12=10.5<1【补偿训练】(2014·邢台高一检测)设a=log123,b=13A.a<b<c B.c<b<aC.c<a<b D.b<a<c【解析】选A.因为a=log123<log121=0,即a<0,0<b=130.2<7.(2015·重庆高一检测)设函数y=x3与y=12x-2的图象的交点为(x0,y0),则xA.(0,1) B.(1,2)C.(2,3) D.(3,4)【解析】选B.作出两个函数在同一坐标系内的图象如图所示,即可观察得出.8.若函数y=fx的定义域是[2,4],则y=flog12x的定义域是()A.12,1 C.[4,16] D.[2,4]【解析】选B.由于2≤log12x≤4,即log

1214≤log12x≤【误区警示】本题易误认为函数y=flo9.已知函数y=f(x)的反函数f-1(x)=log1A.1 B.2 C.3 D.0【解析】选D.f-1(x)=log12x,则f(x)=【一题多解】选D.f(x)=1根据互为反函数的性质得x=f-1(1)=log110.(2015·邢台高一检测)已知f(10x)=x,则f(5)=()A.105 B.510 C.lg10 D.lg5【解题指南】利用换元法,先求出函数的解析式,再计算f(5)的值.【解析】选D.令10x=t>0,则x=lgt,故f(t)=lgt,所以函数f(x)=lgx(x>0),故f(5)=lg5.11.(2015·汉中高一检测)如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点,那么称这个点为“好点”.在下面的五个点M1,1,N1,2,P2,1G2,12中,可以是“A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【解析】选C.设此函数为y=ax(a>0,a≠1),显然不过点M、P,若设对数函数为y=logbx(b>0,b≠1),显然不过N点,故选C.12.已知函数g(x)=2x-12x,若f(x)=()A.有最小值,但无最大值B.有最大值,但无最小值C.既有最大值,又有最小值D.既无最大值,又无最小值【解析】选A.当x≥0时,函数f(x)=g(x)=2x-12x在[0,+二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.函数y=log1【解析】因为log12(x-1)≥0,所以0<x-1≤1,所以1<x答案:(1,2]【补偿训练】函数y=log0.5【解析】因为log0.5(4x-3)≥0,所以0<4x-3≤1,所以34<x≤答案:314.(2015·沈阳高一检测)已知函数f(x)=log3x,x>0,2【解析】因为19>0,所以f19=log319=log=-2,所以f(-2)=2-2=14答案:115.函数f(x)=log5(2x+1)的单调增区间是.【解析】函数f(x)的定义域为-1设u=2x+1,f(x)=log5u(u>0)是单调增函数,因此只需求函数u=2x+1的单调增区间,而函数u=2x+1在定义域内单调递增.所以函数f(x)的单调增区间是-1答案:-16.(2015·通化高一检测)已知函数f(x)=(3a-1)x+4a,x≤1,logax,x>1,是(-∞【解题指南】由于函数在(-∞,+∞)上是减函数,故此分段函数应在每一段上也为减函数,且当x=1时应有3a-1+4a≥0,以此确定a的值.【解析】由于函数f(x)=(3a-1)x+4a,x≤1,logax,x>1是(-∞,+∞)上的减函数,则有3a-1<0,答案:1【延伸探究】若本题将函数改为“f(x)=(3a-1)x-4a,x≤1,lo(-∞,+∞)上是增函数,又如何求解a的取值范围?【解析】由于函数f(x)=(3a-1)x-4a,x≤1,logax,x>1是(-∞三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)计算:(1)2log32-log3329+log38-QUOTE5

log53(2)log2.56.25+lg1100+ln(ee)+log2(log2【解析】(1)原式=log34-log3329+log38-2=log34×9=log39-9=2-9=-7.(2)原式=2-2+32+log24=718.(12分)(2015·咸阳高一检测)已知f(x)=loga(1-x)(a>0,且a≠1)(1)求f(x)的定义域.(2)求使f(x)>0成立的x的取值范围.【解析】(1)依题意得1-x>0,解得x<1,故所求定义域为{x|x<1}.(2)由f(x)>0得loga(1-x)>loga1,当a>1时,1-x>1即x<0,当0<a<1时,0<1-x<1即0<x<1.19.(12分)(2014·十堰高一检测)已知函数fx=(m2-m-1)xm2+m-3是幂函数,且x∈【解析】因为f(x)是幂函数,所以m2-m-1=1,解得m=-1或m=2,所以f(x)=x-3或f(x)=x3,又易知f(x)=x-3在(0,+∞)上为减函数,f(x)=x3在(0,+∞)上为增函数.所以f(x)=x3.20.(12分)(2015·临沂高一检测)已知fx是偶函数,当x≥0时,fx=axa>1,若不等式fx≤【解题指南】由已知先求出x<0的解析式,根据fx≤4,利用分段函数分段求解,结合其解集为[-2,2],确定出a的值.【解析】当x<0时,-x>0,f(-x)=a-x,因为fx为偶函数,所以fx=a-x,所以fx=ax,x≥0,1ax,x<0,(a>1),所以fx所以0≤x≤loga4或-loga4≤x<0,由条件知loga4=2,所以a=2.21.(12分)设a>0,f(x)=exa+(1)求a的值.(2)证明f(x)在(0,+∞)上是增函数.【解题指南】(1)根据题意,利用偶函数的定义对一切x∈R有f(-x)=fx成立,确定出a的值.(2)利用函数单调性的定义证明.【解析】(1)依题意,对一切x∈R有f(-x)=fx成立,即exa+aex=1aex+aex,所以a(2)设0<x1<x2,fx1-fx2=ex1-ex2+1ex1所以fx1<fx所以f(x)在(0,+∞)上是增函数.22.(12分)(2015·蚌埠高一检测)已知函数f(x)=loga(x+3)-loga(3-x),a>0且a≠1.(1)求函数f(x)的定义域.(2)判断并证明函数f(x)的奇偶性.(3)若a>1,指出函数的单调性,并求函数f(x)在区间[0,1]上的最大值.【解析】(1)由题得x+3>