工业过程控制-第4章

目前一页\总数六十六页\编于二十二点4.1过程建模的基本概念目前二页\总数六十六页\编于二十二点2基本概念目前三页\总数六十六页\编于二十二点非参量模型当数学模型是采用曲线或数据表格等来表示时，称为非参量模型。特点形象、清晰，比较容易看出其定性的特征

缺点直接利用它们来进行系统的分析和设计往往比较困难

目前四页\总数六十六页\编于二十二点当数学模型是采用数学方程式来描述时，称为参量模型。参量模型静态数学模型比较简单,一般可用代数方程式表示。动态数学模型的形式主要有微分方程、传递函数、差分方程及状态方程等目前五页\总数六十六页\编于二十二点3.建模的目的（1）设计过程控制系统和整定调节器参数（2）指导设计生产工艺设备（3）进行仿真试验研究（4）故障检测诊断的指导目前六页\总数六十六页\编于二十二点4.数学模型及描述方法自动控制系统是由被控对象、测量变送装置、控制器和执行器组成。

研究对象的特性，就是用数学的方法来描述出对象输入量与输出量之间的关系。这种对象特性的数学描述就称为对象的数学模型。干扰作用和控制作用都是引起被控变量变化的因素。通道控制通道干扰通道？几个概念对象的输入、输出量目前七页\总数六十六页\编于二十二点过程在输入量（包括控制量和扰动量）作用下，其输出量（被控量）随输入量变化的数学函数关系表达式。被控过程输入量与输出量之间的信号联系称为通道。控制通道：控制作用与被控变量之间的信号联系通道。扰动通道：扰动作用与被控变量之间的信号联系通道。数学模型目前八页\总数六十六页\编于二十二点常用的数学模型有哪些？连续系统：微分方程、传递函数、状态方程离散系统：差分方程、离散化传递函数、离散化状态方程目前九页\总数六十六页\编于二十二点在允许的范围内，多数化工对象动态特性可以忽略输入量的导数项可表示为

通常可用常系数线性微分方程式来描述，如果以x（t）表示输入量，y（t）表示输出量，则对象特性可用下列微分方程式来描述5.微分方程目前十页\总数六十六页\编于二十二点所谓一个环节(或对象)的传递函数是在初始条件为零时,这个环节输出变量的拉氏变换与输入变量的拉氏变换之比,记为拉氏变换是对函数的一种变换,定义为6.传递函数目前十一页\总数六十六页\编于二十二点运用拉氏变换的线性性质与微分性质,对式两端分别取拉氏变换,则得由此式可以方便地得到系统传递函数的一般形式目前十二页\总数六十六页\编于二十二点举例一个对象如果可以用一个一阶微分方程式来描述其特性（通常称一阶对象），则可表示为对于一阶对象,两端取拉氏变换,得因此一阶对象的传递函数形式为目前十三页\总数六十六页\编于二十二点7.目前十四页\总数六十六页\编于二十二点目前十五页\总数六十六页\编于二十二点分类数学模型建立的途径不同机理建模实测建模混合模型目前十六页\总数六十六页\编于二十二点机理模型——从机理出发,即从对象内在的物理和化学规律出发,建立描述对象输入输出特性的数学模型。经验模型——对于已经投产的生产过程,我们可以通过实验测试或依据积累的操作数据,对系统的输入输出数据,通过数学回归方法进行处理。混合模型——通过机理分析,得出模型的结构或函数形式，而对其中的部分参数通过实测得到。目前十七页\总数六十六页\编于二十二点解析法建模依据静态物料（或能量）平衡关系：单位时间内进入被控过程的物料（或能量）等于单位时间内从被控过程流出的物料（或能量）动态物料（或能量）平衡关系：单位时间内进入被控过程的物料（或能量）减去单位时间内从被控过程流出的物料（或能量）等于被控过程内物料（或能量）存储量的变化率。18目前十八页\总数六十六页\编于二十二点1.单容过程的解析法建模对象物料蓄存量的变化率＝单位时间流入对象的物料－单位时间流出对象的物料依据：动态平衡关系4.2解析法建立过程的数学模型（机理建模）A目前十九页\总数六十六页\编于二十二点（1）将上式代入（1）式，移项令则水箱对象的传递函数为一阶惯性环节若变化量很微小，可以近似认为Q2与h成正比Rs：液阻A目前二十页\总数六十六页\编于二十二点一阶惯性环节的特性初始斜率为Tt=T的时候，h=0.632h(∞)K=Rs，随着h的升高，液阻加大，导致K增大

T=RsA，h升高时，Rs加大，导致T也增大

A截面积，截面积增大，则容量增大，系统响应越慢

21目前二十一页\总数六十六页\编于二十二点其它单容对象电加热炉

22目前二十二页\总数六十六页\编于二十二点压力对象其它单容对象23目前二十三页\总数六十六页\编于二十二点解析法建模的一般步骤1、明确过程的输入变量、输出变量和其他中间变量；2、依据过程的内在机理和有关定理以及公式列写静态方程和动态方程；3、消去中间变量，求取输入、输出变量的关系方程；4、化简成控制要求的形式。目前二十四页\总数六十六页\编于二十二点练习：RC电路ei若取为输入参数，eo为输出参数，根据基尔霍夫定律

由于消去i或

RC电路RC电路的传递函数为目前二十五页\总数六十六页\编于二十二点当对象的输出参数与输入参数对时间的积分成比例关系时，称为积分对象。Q2为常数，变化量为0，即：说明，所示贮槽具有积分特性。（2）阀2改为定量泵的液位过程积分对象2.积分对象A（1）（1）式变为：目前二十六页\总数六十六页\编于二十二点在初始条件为零时,根据拉氏变换的积分性质,对式(2)进行拉氏变换,则有积分对象的传递函数G(s)为令则（2）目前二十七页\总数六十六页\编于二十二点3.时滞对象有的对象或过程,在受到输入作用后,输出变量要隔上一段时间才有响应,这种对象称为具有时滞特性的对象,而这段时间就称为时滞τ0(或纯滞后)。时滞的产生一般是由于介质的输送需要一段时间而引起的。

目前二十八页\总数六十六页\编于二十二点显然，纯滞后时间τ0与皮带输送机的传送速度v和传送距离L有如下关系：溶解槽及其反应曲线纯滞后时间举例目前二十九页\总数六十六页\编于二十二点从测量方面来说，由于测量点选择不当、测量元件安装不合适等原因也会造成传递滞后。蒸汽直接加热器

当加热蒸汽量增大时，槽内温度升高，然而槽内溶液流到管道测温点处还要经过一段时间τ0。所以，相对于蒸汽流量变化的时刻，实际测得的溶液温度T要经过时间τ0后才开始变化。注意：安装成分分析仪器时，取样管线太长，取样点安装离设备太远，都会引起较大的纯滞后时间，工作中要尽量避免。目前三十页\总数六十六页\编于二十二点时滞对象输入输出特性x为输入量将在初始条件为零时进行拉氏变换,得因此,时滞对象的传递函数为目前三十一页\总数六十六页\编于二十二点对象可以用一阶微分方程式来描述,但输入变量与输出变量之间有一段时滞τ0在初始条件为零时,对上式进行拉氏变换,得整个对象的传递函数为Q0L令则练习：一阶惯性+纯滞后（1）目前三十二页\总数六十六页\编于二十二点4.二阶对象（双容过程）q1为过程输入量，h2为过程输出量对上述式子拉式变换为：目前三十三页\总数六十六页\编于二十二点目前三十四页\总数六十六页\编于二十二点双容过程阶跃响应曲线目前三十五页\总数六十六页\编于二十二点5.N阶自衡对象（多容过程）目前三十六页\总数六十六页\编于二十二点6.非自衡双容过程目前三十七页\总数六十六页\编于二十二点7.非自衡多容过程非自衡滞后过程目前三十八页\总数六十六页\编于二十二点通过操作调节阀，是被控过程的控制输入产生一阶跃变化或方波变化，得到被控量随时间变化的响应曲线或者输出数据，再根据输入-输出数据，求取过程的输入-输出之间的数学关系。测试信号的不同阶跃响应曲线矩形脉冲（方波）曲线频率特性曲线（正弦波）4.3实验法建立过程的数学模型响应曲线法目前三十九页\总数六十六页\编于二十二点在测试过程中要注意：①加测试信号之前，对象的输入量和输出量应尽可能稳定一段时间，不然会影响测试结果的准确度。②对于具有时滞的对象，当输入量开始作阶跃变化时，其对象的输出量并未开始变化,这时要在记录纸上标出开始施加输入作用的时刻，即反应曲线的起始点，以便计算滞后时间。③重复数次测量，正反阶跃输入，保证测试精度。④阶跃信号幅度适中，调节阀开度5%～15%变化。目前四十页\总数六十六页\编于二十二点1.阶跃响应曲线法目前四十一页\总数六十六页\编于二十二点目前四十二页\总数六十六页\编于二十二点目前四十三页\总数六十六页\编于二十二点被控过程数学模型的几个参数放大系数K：在数值上等于对象处于稳定状态时输出变化量与输入变化量之比：放大系数是描述对象静态特性的参数。

44目前四十四页\总数六十六页\编于二十二点放大系数（静态增益）例如：单容水槽，当调节阀开度从25%加大到45%，水槽液位从20%升高到50%，求：对象的放大系数（静态增益）解：45目前四十五页\总数六十六页\编于二十二点被控过程数学模型的几个参数时间常数T：指当对象受到阶跃输入作用后，被控变量如果保持初始速度变化，达到新的稳态值所需的时间。或：当对象受到阶跃输入作用后，被控变量达到新的稳态值的63.2%所需时间。反映被控变量变化快慢的一个重要动态参数。46目前四十六页\总数六十六页\编于二十二点被控过程数学模型的几个参数滞后时间τ：是纯滞后时间τ0和容量滞后τC的总和。

纯滞后的产生一般是由于介质的输送或热的传递需要一段时间引起的。容量滞后一般是因为物料或能量的传递需要通过一定的阻力而引起的。滞后时间τ是反映对象动态特性的另一个重要参数。定义对象在受到输入作用后，被控变量却不能立即而迅速地变化，这种现象称为滞后现象。47目前四十七页\总数六十六页\编于二十二点在容量滞后与纯滞后同时存在时，常常把两者合起来统称滞后时间τ，即τ＝τ0＋τc。

自动控制系统中，滞后的存在是不利于控制的。所以，在设计和安装控制系统时，都应当尽量把滞后时间减到最小。注意滞后时间τ示意图目前四十八页\总数六十六页\编于二十二点目前四十九页\总数六十六页\编于二十二点目前五十页\总数六十六页\编于二十二点目前五十一页\总数六十六页\编于二十二点目前五十二页\总数六十六页\编于二十二点目前五十三页\总数六十六页\编于二十二点目前五十四页\总数六十六页\编于二十二点目前五十五页\总数六十六页\编于二十二点2.方波（矩形脉冲）响应曲线法目前五十六页\总数六十六页\编于二十二点矩形脉冲响应实验，是给对象加一个外部矩形脉冲输入，然后测定对象的响应曲线，根据曲线进行对象的建模；建模步骤：

◆

测定脉冲响应曲线◆

将曲线转换为阶跃响应曲线◆

根据曲线确定数学模型

目前五十七页\总数六十六页\编于二十二点实验注意事项

◆系统应该在被测工况上稳定地运行中◆脉冲幅度应该足够大，以相对减少干扰量◆实验应该进行到接近稳态，或者响应速度达到最大以后◆应该在正反方向上重复做几次，以得到重复性结果◆曲线的起始部分最重要

目前五十八页\总数六十六页\编于二十二点曲线的转换（1）矩形脉冲输入，其实就是两个方向相反，有一定时间间隔的阶跃输入的叠加，即59目前五十九页\总数六十六页\编于二十二点曲线的转换（2）根据线性系统的叠加原理若对象的单位阶跃响应为y(t)，那么，其脉冲响应曲线应该为：

即，根据矩形脉冲响应曲线转变为阶跃响应曲线的原理为：

60目前六十页\总数六十六页\编于二十二点曲线的转换（3）61目前六十一页\总数六十六页\编于二十二点曲线转换步骤（1）将时间轴以t0为间隔，分成n等份62目前六十二页\总数六十六页\编于二十二点曲线转换步骤（2）在0—t0时间段内