工程制图全套教程

第1章

工程制图的

基本知识和技能

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教学提示：工程图样是工程界共同的技术语言，是表达设计思想、交流技术经验的必不可少的方法之一，是现代工业生产中的重要技术文件。因此，必须对此做出统一的规定。中华人民共和国国家标准《技术制图》和《机械制图》，就是一个统一我国制图实践标准的最具权威的强制性文件，每一位工程技术人员在绘制图样时，都应严格遵守和贯彻执行。教学要求：要求学生通过学习本章内容，逐渐熟悉国家标准中关于图样中的图纸幅面及格式、比例、字体、尺寸注法和线型等基本规定，养成严格遵守和认真贯彻执行国家标准的理念和习惯；了解和逐步掌握尺规绘图、手工草图的基本技能，以及计算机辅助设计及辅助绘图(ComputerAidedDesignandDrawing，CADD)的基本思想；学会并熟练掌握工程制图中的基本几何作图原理，为正确、合理、灵活地运用这些原理进行工程图样的绘制和阅读打好基础。

本章内容●1.1国家标准《技术制图》和《机械制图》●1.2绘图工具、仪器及其使用方法●1.3几何作图方法●1.4平面图形的尺寸与线段分析1.1国家标准《技术制图》和《机械制图》1959年，我国首次颁布了国家标准《机械制图》。以后，随着生产技术和经济建设的不断进步，随着计算机技术的飞跃发展和对外技术交流的需要，又几次颁布了修订的《机械制图》国家标准及一些技术文件。国家标准《机械制图》含有17个独立的标准，它们是参照国际标准化组织(ISO)制订的标准制定的其中的6个基本标准为：(1)技术制图图纸幅面及格式(GB/T14689—1993)(其中GB是国家标准代号，T为推荐标准，14689是标准号，1993是标准颁布的年号)。(2)技术制图比例(GB/T14690—1993)。(3)技术制图字体(GB/T14691—1993)。(4)机械制图图样画法图线(GB/T4457.4—2002)；技术制图图线(GB/T17450—1998)。(5)机械制图图样画法视图(GB/T4458.1—2002)。(6)机械制图尺寸注法(GB/T4458.4—2003)；技术制图简化表示法第2部分：尺寸注法(GB/T16675.2—1996)。本章对此择要介绍。

图纸幅面及格式(摘自GB/T14689—1993)

1.图纸幅面为了合理利用图纸和便于图样管理，国家标准中规定了5种标准图纸的幅面，其代号分别为A0、A1、A2、A3、A4。绘制图样时，应优先选用国家标准中规定的幅面尺寸(见表1-1)。必要时，允许由基本幅面的短边成整数倍增加幅面尺寸，具体尺寸可参考标准规定。表1-1基本图纸幅面及图框尺寸幅面代号A0A1A2A3A4B×L841×1189594×841420×594297×420210×297e2010c105d251.1国家标准《技术制图》和《机械制图》2.图纸格式标准幅面的图纸在绘图前必须按如图1.1所示的规定尺寸用粗实线画出图框(用来界定绘图边界)和标题栏。图纸可以横放，也可以竖放，其格式分为“不留装订边［如图1.1(a)所示］”和“留有装订边［如图1.1(b)所示］”两种。(a)不留装订边的图框格式1.1国家标准《技术制图》和《机械制图》图纸幅面及格式(摘自GB/T14689—1993)

(b)留装订边的图框格式(c)允许配置的标题栏图1.1图框格式1.1国家标准《技术制图》和《机械制图》图纸幅面及格式(摘自GB/T14689—1993)

图1.2作业中使用的标题栏3.标题栏(摘自GB/T10609.1—1989)

标题栏置于图框的右下角。一般情况下，绘图与看图的方向与标题栏中字头方向保持一致。有时为了利用预先印制好的图框和标题栏的图纸，也允许将图纸逆时针旋转90°，使标题栏置于图框的右上角［如图1.1(c)所示］，这时，绘图与看图的方向与标题栏呈不一致状态。因此，为了明确绘图或看图时图纸的方向，应在图框下边框中间位置画出“方向符号”，即用细实线绘制的等腰三角形，如图1.1(c)所示。标题栏的基本要求、内容、尺寸及基本格式在国家标准《技术制图》中均有规定。本书中将标题栏作了简化(如图1.2所示)，可在作业中使用。1.1国家标准《技术制图》和《机械制图》

比例指图样中机件要素的线性尺寸与实际机件相应要素的线性尺寸之比。即：比例=图样中机件要素的线性尺寸∶实际机件相应要素的线性尺寸。比例有“原值比例(比值为1)”、“放大比例(比值＞1)”和“缩小比例(比值＜1)”之分。绘图时，尽量采用1∶1的比例，也可根据物体的大小及结构的复杂程度不同，采用缩小或放大的比例。采用非原值比例时，应按表1-2中所列的比例系列选用。表1-2标准比例系列5∶12∶15x10n∶12x4∶125∶14x10n∶11∶21∶51∶101∶2x10n1∶5x10n1∶101∶1.51∶2.51∶31∶41∶61∶1.5x10n1∶2.5x10n1∶3x10n1∶4x10n1∶6种类优先选用比例允许选用比例原值比例1∶1放大比例10n∶125x10n∶1缩小比例x10nx10n1.1国家标准《技术制图》和《机械制图》

绘制同一机件的各个图形一般应采用相同的比例，并填写在标题栏的“比例”一栏中。而当其中某个图形需采用不同比例绘制时，必须按规定在该图形正上方另行标注。特别值得注意的是：同一物体采用不同比例绘制时，在图样中标注的尺寸，必须是物体的实际尺寸，与图形大小无关，如图1.3所示。图1.3不同比例的图形及其尺寸标注1.1国家标准《技术制图》和《机械制图》1.1.2比例(摘自GB/T14690—1993)1.1.3字体(摘自GB/T14691—1993)1.技术图样及有关技术图样中字体的基本要求

(1)字体的书写必须做到：字体端正、笔画清楚、间隔均匀、排列整齐。

(2)字体的号数用字体的高度h表示，其公称尺寸系列为1.8mm，2.5mm，3.5mm，5mm，7mm，10mm，14mm，20mm。此字高数系的公比为，若有需要，字高还可按的比率递增。

(3)图样上的字体一般为汉字、数字与拉丁字母。汉字应写成长仿宋体字，并采用国家正式公布推行的简化字。汉字的高度即字高h不应小于3.5mm，其宽度一般为。字母和数字分A型和B型。A型字体的笔画宽度b为字高h的1/14。B型字体的笔画宽度b为字高h的1/10。在同一图样上，只能允许选用一种形式的字体。

(4)字母和数字可写成斜体和直体，斜体字字头向右倾斜，与水平基准线成75°夹角。

(5)用作指数、分数、极限偏差、注脚等的数字及字母，一般采用小一号字体。

(6)汉字、拉丁字母、数字等组合书写时，其排列格式和间距都应符合标准的规定。1.1国家标准《技术制图》和《机械制图》

2.常用字体示例长仿宋体汉字示例(如图1.4所示)：

字体工整笔画清楚间隔均匀排列整齐横平竖直注意起落结构均匀填满方格图1.4长仿宋体汉字示例

图1.5拉丁字母、阿拉伯数字及罗马数字示例(2)A型斜体拉丁字母、阿拉伯数字与罗马数字示例(如图1.5所示)：1.1国家标准《技术制图》和《机械制图》

图样中图线的名称、形式、宽度及一般应用，在国家标准中都有明确规定。在绘制图样时，应严格遵守。国家标准中规定的基本线型有15种。所有线型的图线宽度(b)应按图样的类型、图样的大小和复杂程度在规定的数系(0.13、0.18、0.25、0.35、0.5、0.7、1、1.4、2)中选取，此数系的公比为。表1-3中列出了绘制工程图样时常用图线的名称、图线形式、宽度及其主要用途。1.1.4图线(摘自GB/T17450—1998、GB/T4457.4—2002)1.1国家标准《技术制图》和《机械制图》表1-3机械图样中采用的图线图线名称图线形式例图线宽度图线应用举例粗实线b可见轮廓线，可见过渡线细实线b/2尺寸线，尺寸界线，剖面线，重合断面的轮廓线，引出线，短中心线波浪线b/2断裂处的边界线，视图和剖视图的分界线虚线b/2不可见轮廓线双折线b/2断裂处的边界线细点画线b/2轴线，对称中心线粗点画线b有特殊要求的线和表面的表示线细双点画线b/2相邻辅助零件的轮廓线，极限位置的轮廓线，假想投影轮廓线，中断线1.1国家标准《技术制图》和《机械制图》

如表1-3所示的虚线、细点画线及双点画线中线段及间隔如图1.6所示。图1.6虚线、细点画线及双点画线的画法1.1国家标准《技术制图》和《机械制图》图1.7图线的画法

图样中的图线画法应符合如下要求：

(1)同一图样中，同类图线的宽度应基本一致。虚线、细点画线及双点画线的线段长短和间隔应大致相等。细点画线和双点画线的首尾两端应是长画而不是短画。

(2)图线相交时应以线段相交，但当虚线是粗实线的延长线时，其连接处应留空隙，如图1.7(a)所示。

(3)绘制圆的对称中心线时，圆心应为线段的交点，且对称中心线两端应超出圆弧3～5mm。在较小的图形上绘制细点画线或双点画线有困难时，可用细实线代替，如图1.7(b)所示。图线的应用如图1.8所示。1.1国家标准《技术制图》和《机械制图》图1.8图线应用示例1.1国家标准《技术制图》和《机械制图》1.1让.5尺寸因注法(摘自GB男/T烛1滑66榆75膛.2去—1投99罢6、GB/娱T4席458配.4—悠200孩3)国家标慌准对图简样中尺昆寸标注钟的规则宇和方法吉进行了曾详尽的尸规定。1.尺寸标悼注的基曾本规则(1脸)机件的誉真实大慎小应以道图样上誓所注的梅尺寸数惧值为依驰据，与摸图形的胞大小及粮绘图的役精确程坊度无关涨。(2)图样渴中(包括巴技术阅要求珍和其愉他说尊明)的尺恩寸，妙以毫肾米为每单位风时，蚁不需具标注栏计量夫单位猪的代慨号或奇名称牛，如垫采用科其他涝单位治，则肠必须什说明家相应绸的计澡量单词位的秤代号叹或名皱称。(3饭)图样品中所接标注淡的尺砍寸，惜为该棋图样劳所示补机件修的最浩后完酱工尺驼寸，冠否则讲应另懂加说邮明。(4)机件铃的每师一尺蹲寸，链一般劫只标让注一钢次，异并应摘注在摇反映归该结扣构最米清晰械的图僵形上浑。1.星1国家标浑准《技术制酒图》和《机械伙制图》2.尺寸老的组随成形庙式一个完钉整的尺牌寸一般格由尺寸蛋界线、探尺寸线匙和尺寸气数字3个要素槽组成，打如图1.油9所示央。1)尺寸界票线尺寸伶界线敢用细咱实线踩绘制磁，并盛应由酿图形膏的轮到廓线月、轴滩线或疾对称群中心勒线处派引出岂，也陕可利屡用轮挖廓线购、轴逃线或胖对称盟中心势线作约尺寸澡界线追，如肤图1.9所示欣。尺寸尾界线炼一般僵应与夜尺寸咏线垂思直。饭当尺气寸界妈线贴侮近轮牧廓线匆时，首也允婶许尺这寸界睡线与辅尺寸拖线倾倘斜，院如图1.捐10所示的破尺寸“21”。在光滑谦过渡处搂标注尺仍寸时，斥必须用凳细实线秆将轮廓段线延长术，从其著交点引扔出尺寸运界线，原如图1.困10所示销。1.1国家标雁准《技术遮制图》和《机械制鞭图》1.1班.5尺寸槽注法(摘自GB弄/T谣1异66氏75煮.2侮—1主99巾6、GB/芦T4告458波.4—峰200铺3)图1.典9尺寸标半注的3个组成狐要素智图1.1飘0尺寸界方线倾斜来画法1.塌1国家标毅准《技术制傅图》和《机械序制图》2)尺寸芒线尺寸穷线用蓄细实艘线绘栏制。烘尺寸姓线必私须单轿独画车出，亦不能他用其速他图龙线代断替，谁也不见能与渔其他仍图线猫重合害或画遵在其全延长火线上竹。其因终端衬可以圣有箭菜头［擦如图1.1新1(a赶)所示］符和斜线纪［如图1.1欺1(b钢)所示嘴］两饰种形站式，用一般走情况滨下采毯用箭拉头的传终端挨形式简。标注新尺寸绩时应该注意摧以下赴几点则：(1)一般情凯况下，籍同一张兰图样中版只能采鞭用一种仙尺寸终券端形式河，不得说混用。(2)尺寸术线的伞终端井采用浙斜线怒形式维时，拿尺寸多线与鱼尺寸辞界线倍必须应相互败垂直江。图1.1差1尺寸令线的透终端折形式注：凡①b为粗扇实线翼宽度倡；②h为尺喉寸数委字高和度1.揪1国家傻标准《技术制盾图》和《机械制咱图》3)尺寸馋数字线性曲尺寸突的数志字一计般应鞭注写攻在尺右寸线碗的正叉上方(字头月朝上鞭或有驼朝上扩的趋园势)或正抬左方(字头训方向的朝左奥转90°，或有兵朝左的翻趋势)，且腥应尽烦量避户免在30°范围内面标注尺排寸，如数图1.测12缩慧(a碰)所示。道当无法墓避免时奶可按图1.1辫2(b隙)所示的花形式标蹦注。对鹅于非水僻平方向岭的尺寸臣，其数屿字也可货水平注刊写在尺味寸线的仆中断处萝，如图1.基13所示。图1.1统2线性尺终寸数字傲的注写沾方式1.1国家胶标准《技术管制图》和《机械器制图》图1.墨13线性抖尺寸咬数字伸的注默写方摩式II标注嗓尺寸忍时应甘注意缸以下昂几点过：(1)尺寸务数字暂不可牌被任膜何图备线所绸通过露，当联无法天避免滥时，迟必须斥将该换图线辣断开傅。(2)在一加张图醒样中垦，应仰尽可厨能采组用同头一种但方法壮进行教标注驰。1.1国家泰标准《技术制幸图》和《机械吴制图》3.常用尺仓寸注法在实际繁绘图中挂，尺寸信标注的礼形式很娇多，常牛用尺寸阅的标注欣方法有顺以下几颜种：1)直径与苗半径的崭标注(1晕)标注美直径硬尺寸坑时，霜应在开尺寸行数字勤前加愁注符问号“”；标注户半径时岭，应在盼尺寸数饲字前加垮注符号“”；半径睁尺寸线威和放射橡方向的雪圆的直续径尺寸事线应通拨过圆心鉴，尺寸丽线的终爹端应画责成箭头道，如图1.1裙4所示波。图1.污14圆的备直径昼及圆图弧半闭径标共注方忙法1.民1国家标踢准《技术制妄图》和《机械茶制图》(2)当圆允弧半啄径过敞大，策在图姓纸范爸围内类无法溜标出畅其圆雨心位两置时稍，可览按图1.虫15崇(恶a)所示痰的样层式进垄行标画注。让若不室需标寇出其巧圆心激位置情时，熔可按自图1.称15易(b分)所示壶的样影式标荒注。(b)图1.陪15大圆弧尝的尺寸出标注1.1国家沸标准《技术墙制图》和《机械制哀图》(3)标注球铲面的直忙径或半惧径时，以应在“”或“”前加注“”；如图1.1起6所示。图1.阻16球面燥的直抬径和挖半径1.馋1国家标沿准《技术制杆图》和《机械酸制图》2)位置翼狭小健时的瓜尺寸练注法(1)在没有到足够的蜓位置画浩箭头或鹿注写尺掏寸数字蔽时，可久将其中籍之一或鼻者两者何都布置节在图形锦外面，澡如图1.幻玉17所示。图1.1给7小尺难寸的替标注缠方法1.文1国家标步准《技术制停图》和《机械迷制图》(2)几个小勤尺寸连案续标注冰时，中共间的箭扶头可用拆圆点或何斜线代剃替，如林图1.众18所示灿。图1.1虫8连续小攀尺寸的地注法1.1国家维标准《技术制糖图》和《机械制暮图》3)对称湾尺寸鹅的标呼注对称深图形乌如只涛画出样一半察或略缎大于云一半垫时，疲尺寸狐线应弱略超暑过对呢称中累心线吊或断妥裂线穗。此品时仅茂在尺申寸线势的一找端画筛出箭翁头，郊如图1.济19所示科的尺卫寸“60”、“80”、“M1禾8”。图1.1荒9对称戒尺寸党的标那注1.仇1国家迹标准《技术制麻图》和《机械电制图》4)角度杰的标奖注标注蜂角度未的尺末寸界套线应拴沿径粒向引宿出，紫尺寸魂线应餐画成绒圆弧番，其饱圆心汇即是各该角复的顶逢点；浓尺寸塞数字储一律屡水平艳书写鸡，且套一般辣注写夹在尺斑寸线廊的中挎断处踏，必妻要时安也可楚注写砖在尺暴寸线顿的上趴方或于外面立。位忘置不树够时府也可贴引出宪标注盾，如长图1.础20所示隆。5)弦长望与弧之长的快标注标注弦慌长与弧文长的尺袭寸界线很应平行糊于该弦法的垂直粥平分线息；表示框弧长的途尺寸线厘用圆弧钥，同时些在尺寸葬数字上含方加注“⌒”，如图1.2稠1所示。图1.认20角度的易标注胳图1.寻21弦长缝与弧检长的阀标注1.愈1国家标泥准《技术制烧图》和《机械汽制图》1.2绘图椅工具夜、仪笛器及罢其使还用方喇法要确保恒绘图质形量，提饶高绘图网速度，舒就必须筋学会正标确使用锻绘图工栽具和仪追器。以壁下简要巨介绍几婶种常用烛的绘图谣工具及栏仪器以既及它们艇的使用市方法。励常用的穿手工绘榴图工具揪和仪器筒有图板裙、丁字涌尺、三烘角板、嗽比例尺迎、曲线勤板、绘智图机、桶铅笔、存直线笔(又称鸭粱嘴笔)、绘殃图墨甲水笔传等；雁而现梦代绘窗图工遵具则亡是计图算机阻绘图许系统荷所包啄含的讨各种蛇绘图央软件绘及各语种打枪印机狼和绘浮图仪删等硬符件。1.寻2.岭1铅笔铅笔应幼采用木缎质绘图所铅笔。洲这种绘伏图铅笔煎有软硬挤之分。脱笔芯的偿软硬用B、H表示，B前的重数字步越大点，表芝示铅艰芯越帜软，H前的蚂数字页越大宾则表环示铅蹦芯愈邀硬，HB表示怎软硬启适中玻。绘菌图时蛙，通荡常根萌据需量要应紫准备2B、B、HB及H等几种棍铅笔。毒铅笔一拦般削成搭锥形，担也可削续磨成凿卷形，如庄图1.料22所示。图1.2屈2绘图蜡铅笔远及其机削法1.终2绘图完工具毕、仪乱器及强其使睡用方航法1.2腥.2图板歪、丁房诚字尺拖和三角角板图板、命丁字尺陡和三角踏板是手度工绘图钟时必备哥的3种工盼具，巾使用语时相滨互配侵合，目可快企速而徐准确羡地绘讽制各逃种位偶置的申水平酬线、罗垂直谋线和仔倾斜劈燕线。(1些)图板揭是用对来固挥定图淘纸的性。根细据不姥同规削格的立图纸饭，图浅板一沸般分0号、1号和2号等3种型贝号。常图板千的工粪作表材面应蝇平坦供光洁神，一启旦选尘定了或绘图断方向走后，僵图板闹左侧汽即为微导边响，在刚绘图趴中不围得更挥换导企边。惊绘图资前，桥用胶改带纸宗将图嫁纸固跟定在撇图板挡的适绩当位格置，给如图1.2纵3所示用。(2只)丁字锡尺由嘉尺头谋和尺刘身两展部分街组成疾。使隆用时筝须将老尺头挣紧靠蔽图板蒸的左暖侧导能边。想丁字毕尺与匀图板争配合艰使用菌可画修水平寄线，淡其画罚线方景向为亡由左酬至右秘，如扎图1.2耀3所示雅。1.2绘图工爽具、仪顺器及其调使用方唤法图1.介23图板烦与丁屑字尺1.龟2绘图撇工具淋、仪埋器及税其使铅用方员法(3幻玉)一副门三角差板由识一块45°的直角峰三角形浑板和一芦块30°、60独°的直角扮三角形骗板组成炭。三角朵板与丁图字尺配园合使用仁，可画蜡出垂直装线或与愈水平线授成30甩°、45江°、60°的倾斜炒线，如柳图1.2妙4(a避)所示，灿还可画鹅出与水就平线成15°、75翠°及n×15袄°的各种敢倾斜线察，如图1.2相4(b刺)所示惹；利卡用两握块三德角板饿配合棵，可跪画出悲已知蜓直线衬的平乒行线脏或垂衡直线汗，如辩图1.锐25所示霸。1.凶2绘图工病具、仪圾器及其谎使用方寨法1.2辈.2图板、浇丁字尺约和三角里板三角兰板与程丁字寄尺配横合画掌垂线(b匪)三角板移与丁字欠尺配合享画各种播倾斜线图1.匀24三角捧板与喉丁字烤尺配蕉合画功线1.2绘图足工具篮、仪库器及魔其使吊用方疮法图1.眯25两块典三角睁板配们合画集线1.2绘图硬工具赛、仪赔器及凳其使墙用方等法1.候2.洁3分规嫁和圆帆规(1)分规是侄用来量磁取尺寸雕和等分企线段的泽工具。漏为了准劝确地度惑量尺寸铲，分规盒两腿端平部的针做尖应平恐齐，如榆图1.2鼓6所示。图1.2哗6用分规避量取尺克寸和等喘分线段1.律2绘图工湿具、仪抗器及其驾使用方缓法(2老)圆规是逐画圆和帝圆弧的倦工具。耗圆规及业其附件乳如图1.宅27所示叙。画蝴圆时束，针局尖应叔比铅腰芯稍塞长，材以便序在画液圆或体圆弧签时，惯将针虫尖插馆入圆姐心中伍。在小画粗位实线芽圆时付，圆定规的开铅芯滔应比璃画相例应粗近直线放的铅证芯软貌一号萌；同圆理，去画细围实线孔圆时丝式，也帆应使灶用比哗画相男应细校直线自软一阿号的租铅芯灰。画拉圆或顿圆弧两的方查法如锤图1.2凝8(a咸)所示。使用圆幼规时，贯应尽可砌能使钢凝针和铅夫芯插腿府垂直于给纸面，戚为保持伤这一垂魂直位置闷，画小号圆时可基用点(弹性)圆规贸，如敏图1.2共8(b棋)所示拳；画捎大圆怒时，丢可用隙延伸黄杆来扇扩大外其直链径，塘如图1.2福8(c航)所示。1.清2绘图魄工具节、仪嚷器及元其使辨用方祖法图1.2蜓7圆规及烈其附件(a)画一伯般大琴小的民圆(b淋)弹性饱圆规社和点凶圆规(c)画大直中径圆时葵使用延谣伸杆图1.2葱8圆规隙的使芒用1.土2绘图工编具、仪塑器及其栽使用方饥法1.风2.振4曲线样板曲线板棚是用来变描绘非钻圆曲线需的一种惧模板，铲其曲线明上各点怠具有不副同的曲塞率半径止，如动图1.姥29毛(a境)所示杆。使典用时卵，应仙先求支出曲集线上统的若趣干点茅，并架徒手惑将这臣一系旅列点绑依次脖轻轻颤地连虏接起五来，病然后煤在曲弄线板妥上找刊出与吓该曲碑线吻寺合的回部分支，分备段连抄接成俭光滑触曲线饶。其卖中每稍段曲盲线中迹至少樱要有4个点涂与曲攀线板废上的登曲线头相吻周合，够并与涛已画最成的惊相邻小曲线座有重锡合的睛一部良分，毅以保请持曲乏线的畅光滑佳，其炒作图扑过程静如图1.2恩9(b观)、(c)所示。1.捡2绘图工暑具、仪晌器及其羽使用方浙法(b)蹲(c)图1.恭29曲线含板及逆其使牌用1.2绘图工委具、仪娱器及其完使用方巴法计算蛾机绘冶图是得一门蹄基于沾图形份学、想应用习数学身及计未算机牵科学占的新贤兴的匠综合菊学科杠，它翁应用简计算逐机及还其图隐形输乓入、勇输出桑设备竞，处称理图民形信啊息、咳实现清图形辉生成剑和显听示、渠辅助软绘图床及设尤计。洪其研躺究对饺象主妹要是仁图形卡输入盖、处贝理及丧输出击等有话关硬裕件和宽软件极方面通的技挪术，卫以及易与图假形生盒成和今显示范密切辈相关乌的算伯法研洋究。疤它包龟括二镇维图装形的钻生成棉、图宝形变观换、处几何颗交切目，三稍维图偷形的号生成筝、变剖换、阻隐藏昼线的菜消除婶、立番体构狡型、丝式特征丑构型杏、曲服面构航型、娃剪裁懒、着如色、危科学砌计算会可视待化、怒虚拟省现实东、多狱媒体查技术逢及反驾求技柱术等夸诸多寇学科秆门类驰。其准中科唐学计嫌算可炕视化区、虚助拟现忠实、俗多媒铜体技个术及朱反求溜技术毙是当坟前最件为热蒸门的坟研究煌课题惕。因笑此，羞计算抓机绘类图技顷术是匪工程紫技术丛人员以必须直掌握图的基迫本技购能之职一。1.积2.舍5计算阶机绘番图系慕统及从绘图延工具1.曾2绘图工船具、仪岗器及其降使用方衰法1.计算机李绘图系电统计算龙机绘时图系签统由凶硬件运和软首件两津大部拥分组浪成，俱一般被应具能备以较下5个方危面的串基本岗功能婆，如泪图1.3知0所示。(1)计算功挡能。包锣括图形否、形体候设计分脂析方法碍的程序魄库、描别述形体返的图形全数据库荷，如形魄体变换斯、曲线顷、曲面绳的生成服、交点遗交线的范计算等虏。(2歪)存储功在能。在汤计算机垒的内、柿外存储域器中存慢放图形逐数据以霞及这些呆数据之捧间的关痒系，根深据需要窝可随时颠检索和化调用。(3绩)对话唐功能座。可急通过文图形悉显示红器直汗接进鹊行人瓜机通百信，肢设计骂人员晌通过翻观察辰显示咳的设坚计结晕果，状可用歉交互缓式输摧入设携备进结行修朴改、扯控制秤和操盯作。(4)输入刃功能族。可巩把设阔计过浮程中序图形按或结怀构的笼形状驻、尺腥寸等辉几何步信息扶，以厚及必罩要的厅计算棍参数浇和命才令等溜输入蹄到计且算机啦中去近。(5臭)输出功饮能。除轧图形的钟显示输舅出外，旗还应具鸭有图形渔及数据胃的硬复弯制输出社，如打遥印结果品，绘制扎设计图玻样等，勒以长期据保存设田计分析泊结果。1.断2绘图益工具拉、仪迷器及叼其使掘用方班法图1.帮30计算机煮图形系励统的基狮本功能1.2绘图工随具、仪恋器及其布使用方羽法2.计算含机绘赛图系德统的线硬件龟组成计算散机绘对图系岸统的扎硬件菜是指样计算译机绘棚图系唯统所稿必备奶的物唐质基搏础，哲一般漏包括制计算压机主励机，光输入/输出树设备煮和外日存储厉器等(如图1.扯31所示)几大部绢分。其僚中计算惑机主机垂是系统爷的核心熊部分，昂它又包魔括中央俱处理器(CP杰U，由洽控制径器CU和运算代器ALU两部分每组成，带用以协趣调计算下机各部减分之间跃的动作简，同时贷完成数唉据的代永数运算墙和逻辑馆运算)、内鹊存储亏器M辩(随机存餐取存储绘器RAM、只征读存扑储器ROM隆)及输入/输出(I/吩O)接口等3大部分耳，如图1.3形2所示。1.寺2绘图械工具宇、仪景器及概其使关用方丈法1.2五.5计算机源绘图系坦统及绘庄图工具图1.常31绘图系谅统的硬侮件组成挎图1.党32计算客机主抢机硬努件结烦构1.昆2绘图工位具、仪胶器及其今使用方恳法常见的伪图形输迅入设备杂有键盘绒、鼠标释、光笔哗、图形戒输入板尸等。图亮形输出渣设备一抹般又称娇为图形亡设备，胀包括图连形显示妻器、图择形打印构机、绘博图机、户扫描仪漫等。外铅存储器晴通常指铃磁带存信储器、尚软盘、盲活动硬欲盘、U盘等主点机外部龙存储设沟备。1.2绘图工疫具、仪素器及其送使用方袄法1.2慰.5计算熟机绘作图系纯统及滚绘图说工具3.计算机兆绘图系搏统的软握件计算机罢绘图系艇统的软古件是指触由专业纲设计人脱员按照脸用户要哥求预先级设计出羽的一系嚷列控制冠计算机雷及其外溜部设备底工作的赤指令及命数据的定集合，圣此集合廊统称为菠程序。毅只有在桶这些程脑序的控浙制下，堆计算机睡才能按败照人们池的意志青自动地乖绘制出乎所需的肢图形。计算机姐绘图软剂件一般尊可分为务系统软掀件(一级软北件)、支锹撑软桥件(二级涝软件)和应用是软件(三级软脉件)等3个层次碎，如图1.朵33所示轰。1.歼2绘图工注具、仪己器及其焰使用方技法图1.言33计算机概绘图软元件的组仗成1.厨2绘图琴工具予、仪吨器及腹其使贩用方率法4.计算览机辅隔助绘谊图工秧具计算机较辅助绘关图工具雨主要是围指基于诞工程产绍品设计毛和指导渔产品制卷造的图朱形图像躁处理软位件，如Au斗to功CA记D、Pro置/EN睬GIN菊EER约(Pr艰o/E柿)、Uni泽gra巡寿phi乳cs道(UG金)、Sol住idW屋ork恢s、So御li虑dE归dg摘e等，根以及寒这些惨软件舌中的育二三始维建蒸模修祥改及悦辅助高等各址种命柳令。Pro羞/E和UG主要招功能灿特点妈在于豆建立灰三维致模型浇，根倘据三凉维模雷型按牧照一叨定的脚投影裂方式掠生成金二维掩工程连图。木从CAD的角度烫讲，这监两种软拌件都属智于基于声特征的搞三维参仆数化造蠢型软件吐。基于闻特征的真参数化捐造型是魂指软件雕系统使味用用户臭熟悉的机特征作顷为产品木几何模李型的构序造要素恋。这些恋特征可令以是一猜些普通艘的机械辨对象，贡如孔特屿征、圆疏角特征兄和倒角愚特征等焰。在装昨配、加意工、制袍造以及菠其他领鲜域，软晶件系统级也都使胡用这些狱领域独障特的特报征。通巾过特征旗的累加戒建立三帐维模型航，通过盈给这些似特征设吵置参数(不但泉包括岁几何辰尺寸伸，还秩包括哨非几哥何属沫性)，实现划对模型池的控制俱，这些余参数非热常容易岁修改，拣从而实统现多次毛设计迭刘代，满狗足产品卷开发需嚷求。Pro核/E具有单留一数据滑库，全帆数据相植关的优醒点。即规在产品婶开发过晚程中某丝式一处进城行的修占改，能铸够扩展辫到整个紧设计中救，同时喝自动更瓜新所有荒的工程淘文档，斗包括装迁配体、府设计图投纸，以稻及制造睡数据。UG相对于Pr替o/景E来说，员其建模悼方法更直加灵活脱，支持理显式建繁模、参蜂数化建轿模和基榴于约束租的建模灾。并且跃其复合浪建模技状术使这3种建模胞技术能弊够无缝胸地集成夸在单一牛的建模辫环境内彩。1.2绘图工污具、仪敌器及其拣使用方山法So值li鲜dW奔or乡丰ks、So艘li株dE百dg潮e都是在Win餐dow螺s操作渡系统败平台神上运随行的册三维撇参数棋化CAD软件硬。建屑立三若维参仅数化膝模型收，二闸者在脊功能义上不渡相上鬼下。洁由于棉其操舱作界甘面是眠标准墙的Win阻dow时s形式嫂，用照户只薪要具掘有基锅本的Win铜dow真s使用头经验谨，便牵可轻叠松快劫捷地疲上手芒、入蔽门。Au虹to维CA巡寿D是美国AUT喝ODE念SK公司推抱出的既共能在微栋型计算锅机上又继能在工孝作站上眨运行的脆通用计坏算机绘挥图和设份计软件绩包。该托软件自炼问世以激来已有讯几十年肉的时间么，更新胖速度极段快。Aut搞oCA堵D不仅景具有荡直观动的用端户界趁面(如图1.并34所示)、完整殃的二维厉绘图、侮编辑功割能与日喇益强大嘱的三维赌造型功狮能(如图1.刷35、图1.3扰7所示)、各溉种帮惹助提抬高建情模速动度的剃辅助敌工具(如图1.亏38所示)，而尊且还草具有丝式支持书网络淘和Int完ern闹et、外部纵参照等顽功能，缠并可利苹用它直馅接进行振计算机抄辅助几鞠何分析姑与基本搂的工程沉分析，销一直是级当今工谋程界的CAD主流软赠件之一追。同时梳，该软指件以符弦合人脑回绘图思唱维习惯殃、易于叹掌握、瓶使用方劫便、体储系结构久开放等注特点而帜广为流鸽行，是酸初次接蛾触CAD领域闻的用乔户的把入门靠软件姿，也睡是计张算机厌辅助校绘制离工程拘图样移的最授佳选炸择。1.华2绘图工引具、仪颂器及其颂使用方思法图1.3剪4苹Aut休oCA锯D主界面1.剂2绘图鹅工具宣、仪虑器及嫂其使肌用方愁法1)把Aut阅oCA快D基本情绘图贫工具素简介从图1.随35所示倾的部但分二败维建智模、牛三维孩曲面区建模延及实级体建蔽模的叼工具蹦栏可刃明显绞看出影，只吼要给浓定某戏一平帮面图色形或甚曲面链或立镰体的沈特征驾参数炭值，佩计算窝机就虏可以榆快速磨而准揭确地佣绘制偷出所列要求缺的图坦形。你如给霜定直悟线上失两点慰，或突者直悠线上络一点白及方庆向，明就可蜓以画吃出一壁条直肢线；威给出而圆心番位置程和半余径(或直大径)，或者丘给出圆样周上3点，逮或者绘给出淋圆周城上2点和半扒径等等筝，即可丙画圆；绑给定底租圆半径(或直辰径)和高度编，即可艺画出圆超柱或圆供锥(实体建艰模)；还划可以即通过抬某一水平面喝图形搜的旋悲转或扭拉伸偏来建村立任铺意形勤体的浇模型使，如糠图1.3瘦6所示。菜表1-客4所示为很绘图工兄具栏中聚常用的闹绘图命舍令及其碑常用选符项的含冶义及使栋用方法与。如图1.3组7所示沸的二粒三维轻编辑钩、修马改命笑令，喊可对施图形斑进行清整体脆或部伐分地激平移衣、旋嫌转、纸缩放穴及各暮种复吹制(如阵闻列、群镜像挪、偏捧移等)，可对册两个立旨体进行相布尔运火算，以与实现立植体的叠茶加式组廊合或切音割式组现合，还系可对立牌体表面缘瑞进行边洞或面的缠着色，嚷等等。汇表1-朗5列出士了修塘改工收具栏胀中常术用的储修改族命令裹及其祖常用苗选项砌的含员义及名使用眉方法编。1.2绘图工物具、仪炮器及其社使用方齿法图1.冷35部分二勒三维建就模工具1.猎2绘图较工具叶、仪断器及弊其使洽用方遇法图1.眼36通过弃拉伸掌和旋牺转建四立三管维实江体模芝型1.溜2绘图循工具矛、仪宪器及现其使属用方危法图1.诊37部分办修改陪与编应辑工极具1.脆2绘图工栋具、仪末器及其谅使用方盟法使用如诞图1.3傅8所示扛的辅涌助工射具，岂则可今使绘物图的旅准确踩度与栋速度主进一额步提值高。倍例如“对象捕慕捉”工具咬栏中要的各还种捕践捉工旁具，旷就是望在绘农图过他程中吸将绘院图点葛快速车而准缸确地芹定位劫到指瞧定的稳特征贡点，汉如某拔线段染的端哨点、斥中点膛、圆户上的亦象限热点、男切点统、圆今心、拿某直优线的思平行剧线、犹定位翻垂足现，等闹等。优视图葛工具浅栏中跃的各趋种工扁具可规帮助迁设计安者在束建模枯过程卫中从盾上、谎下、万前、穿后、播左、塘右等同各种焰角度哥来观扔察和仿创建凳实体炼，而UCS鼻(即用户素坐标系)工具栏防中的各训种工具艳则是将芳空间直穗角坐标序系中的XOY平面按翻需要“贴在”指定赴的作盾图工机作面权上，浑以方莲便绘左图。竟以上垦这些气工具假均属诞于最边基本掉的绘更图功绣能，暂也是础所有晨的工身程绘娱图及董设计丑软件切中都不必须掌具备妖的基信本功且能。1.2绘图磨工具帆、仪拴器及脾其使侦用方并法图1.狂38部分辅边助工具1.2绘图工族具、仪岸器及其残使用方副法表1-4常用绘默图命令脏及其选教项直线(LI在NE)绘图命令选项文字说明图例第一点指定下一点确定直线上第一点的坐标确定直线上下一点的坐标长度为50mm，倾角为30°的直线放弃(U)删除直线序列中最近绘制的线段闭合(C)在绘制了两条或两条以上的线段后，连接第一点和最后一点，形成一个闭合的线段使用三个点的坐标绘制两段直线，使用(C)选项闭合线段1.2绘图纪工具校、仪烂器及鸡其使撑用方要法圆心半径或直径指定圆心坐标，输入圆半径；或使用(D)选项输入圆的直径三点(3P)基于圆周上的三点绘制圆两点(2P)基于圆直径上的两个端点绘制圆相切、相切、半径(T)选择两个与圆相切对象，输入圆半径绘制圆圆(CI障RCL泊E)1.烘2绘图工纠具、仪叼器及其捉使用方立法指定第一角点指定另一个角点指定矩形的一个角点再指定矩形的另一个角点绘制矩形绘制长20mm，宽10mm的矩形三点绘圆弧确定圆弧上的第一点，确定圆弧上的第二点，确定圆弧上的第三点圆心、起点、端点先确定圆弧圆心，再确定圆弧的起点，以逆时针方向确定圆弧终点矩形(RE玩CTA喘NGL公E)圆弧(AR鸦C)1.博2绘图思工具规、仪症器及辅其使稳用方织法圆弧(AR六C)椭圆与斑椭圆弧(E傅LL拼IP皆SE射)绘图命令选项文字说明图例起点、圆心和圆弧所对应圆心角确定圆弧的起点，确定圆弧的圆心，输入圆弧所对应的圆心角通过长短轴端点确定轴端点，确定轴上另一个端点，输入另一半轴长度中心点(C)输入(C)方式，给定椭圆中心，确定轴端点和另一半轴长度圆弧(A)与之前绘制完整椭圆相同，之后指定椭圆弧起始角和终止角1.照2绘图工携具、仪撇器及其耀使用方川法内接于圆(I)指定正多边形的边数，指定正多边形的中心，输入选项(I)，指定圆的半径外切于圆(C)指定正多边形的边数，指定正多边形的中心，输入选项(C)，指定圆的半径边(E)指定正多边形的边数，指定边的第一个端点，指定边的第二个端点正多边洽形(PO困LYG初ON)1.2绘图罚工具候、仪肌器及悉其使杜用方到法表1-国5常用发修改勉命令这及其牢选项删除(E棵RA船SE钟)复制(CO涂PY)移动(MO赔VE)修改命令文字说明图例使用相关的对象选择方式，选择要删除的对象，按Enter键选择复制的对象，按Enter键；指定基点，指定复制移动到的第二点；指定复制移动到的其他点直到按Enter键为止

复制前复制后选择移动的对象，按Enter键；指定基点，指定移动到的第二点

移动前移动后1.财2绘图工梯具、仪作器及其源使用方犹法修改命令文字说明图例选择要旋转的对象，按Enter键；指定旋转中心点，输入旋转角度(逆时针为正，顺时针为负)旋转前以大圆圆心为旋转中心旋转45°后选择要镜像的对象，按Enter键；指定镜像线的第一点，指定镜像线的第二点镜像前以竖直中心线为镜像线镜像后指定偏移的距离，选择要偏移的对象，指定点以确定偏移的一侧偏移前以指定的距离向上偏移选择被修剪对象的边界，边界选择完后注意按Enter键；选择要修剪的对象修剪前以倾斜直线为边界，按Enter键；选择水平直线右端修剪旋转(RO柏TAT钟E)镜像(MI缝RRO沉R)偏移(OF寄FSE埋T)修剪(T善RI巷M)1.驻2绘图工交具、仪竹器及其毒使用方茫法阵列(AR头RAY赖)倒角(C糊HA枝MF融ER驰)圆角(F忌IL筝LE沸T)矩形阵列在对话框中，单击“选择对象”按钮，在绘图区选择要阵列的对象；确定行数、列数；确定行偏移、列偏移和阵列角度环形阵列在对话框中，单击“选择对象”按钮，在绘图区选择要阵列的对象；单击“拾取中心点”按钮，在绘图区确定阵列的中心点；在下拉列表中选择相应的阵列方法，输入阵列参数通常先使用(D)选项，确定倒角距离；再选择要倒角的对象

倒角前倒角后通常先使用(R)选项，确定圆角的半径；再选择要圆角的对象

圆角前圆角后1.2绘图工趴具、仪验器及其均使用方狼法2)鬼A薯ut题oC恐AD中的算图层率管理匠器在Aut锈oCA容D中，可屋通过“图层子管理魔器”实现上近述我国蚀关于国视家标准晓机械制猴图或技共术制图蹈的基本林规定。“图层”相当于缓一叠透隆明的纸领，用户判在每一盐层上可排利用不今同的线嫩型、颜挺色画出抓不同的顶实体，她最后将灾这些透贵明的层庙重叠在蚁一起，毕便构成讽了完整旬的图形晃。图层岩是Aut喜oCA冬D中用户贷组织、动管理图艺形的非健常有效柴的工具核，利用棒图层，桌可使图鸣形的清盈晰度、息修改的吹易操作贼性等大重大提高锯。图层管切理器的姑启动与除设置如绪图1.狂39所示冶，其却中线辽型的荐设置煤可通镇过“线型设屠置栏”打开“ac防ad队is屠o.贺li者n”线型库(如图1.竞40所示)进行选超择和确吊定。设星置后的蒜颜色、它线型及狂线宽分来别记录齐在“对象对特性”的3个下铲拉列纠表中(如图1.隆41所示)；当颜六色、线定型及线雀宽均设检置为“By巧La蝇yr宵e”(即随疑图层明而变孙动)时，表灰示三者馅之间有余了关联肉。使用拘时只要廊打开“图层”窗口的熔下拉列袜表中选但择某层贫，其设厉置好的扬颜色、饥线型及阳线宽即宅处于当匆前使用胃状态，域如图1.乱42所示谜。这氏也就兆相当秤于我奸们准歉备好爬了各和种颜象色及肝粗细庸不一念的绘管图铅败笔，警分别搬用来茂绘制绣粗实滴线、锻细实礼线、抬虚线唤或细聚点画忠线等与不同深要求腐的线肤型。1.革2绘图工良具、仪模器及其芒使用方他法图1.3驰9“图层管亏理器”的启拒动和对设置图1.4行0线型的布加载1.2绘图工明具、仪母器及其数使用方叫法图1.握41颜色、叼线型及顷线宽管乎理图1.4内2图层管卖理器的坛调用1.现2绘图工狗具、仪抖器及其剑使用方侵法图样中斑的字体屿，可在毛格式菜虏单中调签出“文字样凤式”对话毒框进火行设途置。石其中战与我岂国国乒家标礼准相温符合侵的字迎体可愿设置偏为“”格式，穿如图1.貌43所示层。图1.4翠3字体看的设条置1.2绘图学工具兴、仪犬器及搅其使盏用方镇法1.3几何做作图皇方法对于宝一个宽平面缝图形(也称瓦二维好图形)，无粮论是估手工劈燕还是腐计算阿机绘慨制，潮其作予图原姜理都颜是建住立在穴几何延学基凝础之巡寿上的彼。利酬用几熟何学惊原理粥来直旨接进医行图茅形设观计及锁表达数的方扮法称喂为图评解法培。最农常见窃的几绵何作管图有蝴等分纷线段图、正谨多边漆形、戒线段性连接薄等，娘在工滔程上丈常见罩的还呼有斜面度和溪锥度纸，以摘及椭鞠圆、含渐开泛线、点螺旋宽线等蝇曲线提的画朽法。1.便3.靠1等分纷线段解的几接何作堡图如图1.4绸4(a诸)所示侄，要册求将串一直押线段AF作五等崇分。作火图步骤唇如下：(1连)过任一全端点(如A点)作一急直线拦段AB1。(2权)以AB1为单满位长津度，雾在AB1的延阵长线板上连欢续截劣取4次，得AC1、AD1、AE1、AF1，如鹅图1.英44体(b追)所示录。(3)连接F1F，再泄分别双过B1、C1、D1、E1作F1F的平行唉线，则乏得到了AF上的4个等使分点主，如搁图1.4辜4(c体)所示。在Aut弊oCA身D中，苏只要诱在命彩令行第输入“di允v”，并按奴提示给目出等分肉数目，珍即可完喇成直线朗段的n等分操升作，如玻图1.4岭4(d珠)所示壤。1.求3几何跌作图牵方法(b君)监(c锄)谎(评d)图1.4咸4等分线病段1.3几何冤作图凳方法1.3壳.1等分线良段的几锡何作图1.员3.富2等分金圆周峡及圆膀内接裕正多剃边形宵的几甩何作呜图1.六等分室圆周及斥作正六大边形若已知愈正六边闪形的外煮接圆直致径为D，一躬顶点踪蝶为A，其画眨法有如店下两种(以圆内刮接正六孙边形为碌例)：(1)利用三这角板和江丁字尺寄的配合御作图，乞如图1.佛45袜(a跨)、(b嘱)所示穷。(2)利用其结外接圆脱用圆规陪作图，盛如图1.4碍5(c桥)所示型。(a堡)旱(b耗)精(c咬)图1.兄45正六边茅形的作铅图方法1.3几何作盲图方法2.五等土分圆问周及碰作圆抬内接循正五艰边形若已知陕一个圆梁内接正漫五边形策的外接填圆半径R及一顶从点A，则该论正五边救形的作壶图步骤经如下：(1浊)求OB中心召点M：以B为圆心吊，R=OB为半径晕作弧得P、Q两点女，连貌接P、Q与OB相交得M点，界如图1.程46业(a杂)所示酿。(2杠)求正驶五边宋形边责长AN：以M为圆心隙，MA为半导径，袖作弧拼与OB延长线致交于点N，如图1.植46蛾(b摸)所示。(3)求五边史形其余4点：以AN为边盗长，A为起点异等分圆裳周，并川连接等普分点，蹲即得到散了所要医求的圆部内接正追五边形抱，如图1.恼46澡(c也)所示税。1.织3几何作抄图方法1.指3.翠2等分圆尺周及圆掩内接正去多边形魔的几何横作图3.n等分圆诱周及作就圆内接患正n边形若已知修圆周半诊径为R，求启作圆愧内接路正n边形，贸则作图伪步骤如书下(以正九韵边形为菊例)：(1)将直径AN作九彼等分镇。(2)以N为圆喇心，NA为半径少作圆弧坊交水平恶中心线统的延长竿线于点M。(3)自M与AN上的少奇数肆或偶而数点(图中团为2、4、6、8点)连接线并延电长与孙圆周狗相交哥得B、C、D，再陕作它筝们的颗对称恼点，如依顺步序连邀接即朽得正钉九边籍形，斑如图1.4之7所示困。1.3几何作除图方法(b)剂(c昏)图1.历46正五如边形浩的作俱图步床骤敏图1.4划7正九非边形安的画夫法1.阀3几何倦作图隶方法1.悦3.吃2等分提圆周举及圆尾内接抽正多捞边形晓的几家何作庆图用Aut抓oCA远D等分圆龙周，与惜上述等伟分直线糠的操作头过程一戴样，这叹里不再做赘述。夏而绘制誓圆内接青正多边近形，只技需使用许绘图工钳具栏中俩的“多边形”命令企，按也命令拦行提背示给庄出边嫁数及率内切冻圆或铅外切白圆的疤半径解或直阻径，怠即可午得到躺所需聚图形请，如就图1.4盾8所示半。图1.4荣8基于Aut尝oCA蛇D的正多焦边形作主图1.3几何爆作图诉方法1.3计.2等分植圆周份及圆样内接搞正多掠边形葛的几伶何作烘图在最基臣本的几沿何图形市中，经稳常会遇想见作圆半的切线简的问题婶。求作哑圆的切雕线的情数况有3种：(1)过圆外妄一点作倦圆的切遣线。(2)作两圆宝的外公扔切线。(3)作两振圆的漠内公阁切线织。3种形式放的切线将的作图飘步骤见窃表1-6。表1-6圆的悉切线腊的作白图方冲法过圆外一点作圆的切线作两已知圆的外公切线作两已知圆的内公切线(1)作已知圆O及已知点A(1)作两已知圆O1、O2(1)作两已知圆O1、O2(2)连接点A及圆心O(2)以O2为圆心、R1-R2为半径作辅助圆(2)以O1O2为直径作辅助圆，再以O2为圆心、R1+R2为半径作弧，与辅助圆相交于点K1.3几何喷作图脚方法(3)以OA中点O1为圆心、OO1为半径作弧，与已知圆相交于点C1C2(3)过O1作辅助圆的切线O1C(作图方法见本表左列)(3)连O2K与圆O2相交于C2(4)分别连接点A、C1和点A、C2，则AC1和AC2即为所求(4)连接O2C并延