齿轮的齿廓曲线

o1ω1§10－2齿轮的齿廓曲线1.齿廓啮合基本定律得：

i12＝ω1/ω2＝O2P/O1P齿廓啮合基本定律(fundamentallawofgearing):

互相啮合的一对齿轮在任一位置时的传动比，都与连心线O1O2被其啮合齿廓的在接触处的公法线所分成的两段成反比。根据三心定律可知：P点为相对瞬心。nnPo2ω2k由：

v12＝O1Pω1v12＝O2Pω2传动比：i主从=ω主/ω从节圆如果要求传动比为常数，则应使O2P/O1P为常数。

节圆(thepitchcircle)：设想在P点放一只笔，则笔尖在两个齿轮运动平面内所留轨迹。

由于O2、O1为定点，故P必为一个定点，称为节点(thepitchpoint)。两节圆相切于P点，且两轮节点处速度相同，故两节圆作纯滚动(rollingwithoutslipping)。r’1r’2a=r’1+r’2中心距：o1ω1nnPo2ω2ka凡能按给定传动比规律相互啮合传动的一对齿廓称为共轭齿廓凹凸圆弧齿轮啮合2.齿廓曲线的选择Involutes(渐开线)gears——应用最广渐开线(involutes)2.齿廓曲线的选择

理论上，满足齿廓啮合定律的曲线有无穷多，但考虑到便于制造和检测等因素，工程上只有极少数几种曲线可作为齿廓曲线，如渐开线、其中应用最广的是渐开线，其次是摆线(仅用于钟表)和变态摆线。(摆线针轮减速器)，近年来提出了圆弧和抛物线。渐开线具有很好的传动性能，而且便于制造、安装(manufacturedandassembledeasily)、测量和互换使用等优点。因此它的应用最为广泛，故本章着重介绍渐开线齿轮(involutesgears)。摆线圆弧抛物线

渐开线齿廓的提出已有近两百多年的历史，目前还没有其它曲线可以替代。凡能按预定传动比规律相互啮合传动的一对齿廓称为共轭齿廓。一般说来，对于预定的传动比，只要给出一轮的齿廓曲线，就可根据齿廓啮合基本定律求出与其啮合传动的另一轮上的共轭齿廓曲线。§10－3渐开线齿廓及其啮合特性一、渐开线的形成(GenerationofInvolutes)和特性当直线沿一圆周作相切纯滚动时，直线上任一点的轨迹AK，称为该圆的渐开线。AK渐开线B发生线渐开线AK的展角O基圆rb(1)渐开线的形成定直线N发生线渐开线k0k的展角K0KO基圆渐开线(2)BK为渐开线在K点的法

线，又因发生线恒切于基

圆，故知渐开线上任意点

的法线切于基圆。FnVk二、渐开线的性质(1)BK=AB）rb(3)渐开线上点Ｋ的压力角

定义：啮合时K点正压力方向与速度方向所夹锐角为渐开线上该点之压力角αk(pressureangle)。

rkN发生线渐开线k0k的展角K0KO基圆渐开线B发生线渐开线AK的展角AKO基圆渐开线rb＝rkcosαk

离中心越远，渐开线上的压力角越大。基圆上的压力角为0。α2α1(4)渐开线形状取决于基圆基圆越大，渐开线越平直，rb2o2rb1o1(5)基圆内无渐开线。Σ3KB1B2KO2Σ2KO1Σ1当rb→∞，变成直线。思考：10-20rk是渐开线在任意点K的向径。当渐开线与其共轭齿廓在K点啮合时，在三角形BOK中)OABkαkvkrkθkαkrb可得渐开线的极坐标方程式：三、渐开线方程式及渐开线函数例10-21例10-21N2N1ω2O2rb2O1ω1两齿廓在任意点K啮合时，过K点处两齿廓的公法线必然同时与两齿廓基圆相切，又因基圆为定圆，其为定直线。i12=ω1/ω2=O2P/O1P=rb2/rb1

=const两轮中心连线也为定直线，故交点P必为定点。C1C2KPK’1.渐开线齿廓满足定传动比要求(thetransmissionratioisconstant)四

、渐开线齿廓的啮合特性工程意义：i12为常数可减少因速度变化所产生的附加动载荷、振动和噪音，延长齿轮的使用寿命，提高机器的工作精度。o1a'•渐开线齿廓啮合的中心距可变性———当两齿轮制成后，基圆半径便已确定，以不同的中心距(a或a')安装这对齿轮，其传动比不会改变。对加工和装配很有利。o2N1cЗ21N2aЗ2'o2''2、中心距的可分离性N1N2c'

'

由于上述特性，工程上广泛采用渐开线齿廓曲线。N2N1ω2O2rb2O1ω13.齿廓间正压力方向不变

N1N2是啮合点的轨迹，称为啮合线(thetrajectoryofcontact)C1C2K啮合线与节圆公切线之间的夹角α’

，称为啮合角(workingpressureangle)实际上α’就是节圆上的压力角K’Pα’

由渐开线的性质可知：

啮合线又是接触点的法线，正压力总是沿法线方向，故其传力方向不变。这对于传动的平稳性是有利的。注意！！啮合线、啮合点的公法线和基圆的内公切线三线合一齿根刊圆（df和rf）齿顶仰圆（da和ra）分度网圆（d和r）基圆增（db和rb）齿数z齿槽乏宽ek齿厚sk齿距pkrbrfrark齿根圆基圆齿顶圆分度圆齿顶高ha齿根高hf齿距pk齿厚sk齿槽宽eko§1菌0－4渐开脾线齿私轮基笼本参澡数和械几何傅尺寸一、御外齿欧轮(e贺xt趋er吊na孤l般ge只ar稠)1.名称窄与符洲号为了茂便于议计算葛齿轮挣各部此分尺周寸，利在齿章轮上头选择除一个忧圆作释为尺瞧寸计吴算基馅准，拾称该臭圆为兰齿轮健的分旨度圆奶。基节pb=技法节pnrbOpn齿距猫(朱周节硬)——pk=座sk+ek同侧淹齿廓弧长齿宽(f变ac观e-栽wi灾dt籍h)五——BhahfhBpra法向信齿距(法节)——pnseskek=粉pb(基节)pbrfrpk轮齿槽介于销分度扔圆与肢齿顶达圆之凶间的饰部分椅称为啄齿顶痰，其狂径向捐高度掠称为洁齿顶聚高，同一昌圆上2.基本割参数②模异数(mo逮du进le)—垄—m，①齿篮数(t聋ee解th牛)—冠—z模数经的单痛位：mm，它是蜜决定叹齿轮刺尺寸蝴的一雕个基效本参勇数。风齿数究相同坊的齿励轮，徐模数振大，夫尺寸卵也大要。于是抽有：d=颜mz，r裹=垂mz/2齿轮苹在整笑个圆田周上年轮齿箭的总替数设一贡齿轮书的齿拴数为z，分度叨圆的直票径为d，齿掘距为p，则•模数——人为拔地把p爷/规定少为一绳些简纹单的椒有理不数，循该比辰值称浅为模弹数分度狮圆周长蚕：πd丧=z垄p,d=zp/πm=雄p/捏πZ=湖18不同若模数凑的齿馋轮Ta裹b克10牺-1彩m梯od玻ul匙es牧o顾fInvo似lu截te生C碰yli图ndr姨ic酬al梳G直ea希rsMo廉du工le莫s跑of艳t风he产f插ir券st贤s梁er械ie甘s让ar添epr锁efe弱ra蹲bl担e.

Firstseries0.12,0.15,0.2,0.25,0.3,0.4,0.5,0.6,0.8,1,1.25,1.5,2,2.5,3,4,5,6,8,10,12,16,20,25

Secondseries0.35,0.7,0.9,1.75,2.25,2.75,(3.25),3.5,(3.75),4.5,5.5,(6.5),7,9,(11),14,18,22,28,(30)为了扛便于制造、检验和互换使用贯，国标GB火13脖57当－8袖7规定咸了标准殊模数报系列筐。Oωrb速度方向正压力方向③分猜度圆栗压力奔角(p讨re餐ss余ur霸e掩an注gl肥e)得:αi＝ar窄cc古os亡(rb/ri)由rb＝rico初sαiα1AB1K1r1αiαiriBiKiα是决蠢定渐蜡开线苦齿廓秆形状昂的一构个重昌要参席数。国家梦标准（GB孙/T画13拘56疑-1窃98垦8)：α＝20盛°在一泛些特童殊场勤合，抵也允生许采坊用其磁它的果值同一疲渐开结线齿夜廓上酱各点案的压若力角驾不同间，α随rk增大送而增咸大通常术所说浓的齿区轮压力木角是指断在其作分度煌圆上包的压芽力角然。齿顶剖高用ha表示帮，齿输根高省用hf表示俭，齿免全高轻用h表示御：齿顶队圆直恭径齿根蹦圆直握径齿顶垂高系数矛:ha*顶隙衰系数:c*r正常蝇齿：ha*＝1正常蕉齿：c*＝0.葱25hahf齿顶询圆直趣径齿根良圆直喉径、齿们顶高系数和顶隙演系数顶隙——一对吴相互献啮合畅的齿画轮中月，一钻个齿许轮的糕齿根救圆与岩另一物个齿镇轮的利齿顶钱圆之永间在誉连心胃线上逼度量变的距中离，拾用C表示防。r2r1cao1o2'''顶隙苗（也撕称径燃向间厅隙）r1'd、db、pb、da、df齿数闯，模娇数，势压力动角，齿迁顶高员系数冒、顶看隙系搁数是决拳定渐舰开线浆形状狂的五个基也本参暂数。齿轮饶各部猴分尺贤寸的湿计算常公式跨：见钩教材P18侧0表10－2标准虚齿轮(st肤an择da耳rd州g名ea卷rs)：一个男标准心齿轮祥的基金本参味数值钟确定喘之后屡，其拖主要盼尺寸是和齿搬廓形歉状就卷完全胞确定站了。m、α、ha*、c*取标爪准值吼，且e=柔s的齿揪轮。B二、齿条(t挎he刑r哪ac姿k)2)齿廓零是直脑线，弟各点愁法线滩和速修度方千向线抄分别廊平行省，压力塌角处缺处相某等，且丽等于攻齿形铁角，3)齿距牌处处故相等:p=下πmppnz→制∞的特混例。情齿廓冈曲线棋（渐宜开线绑）→碑直线pn=p厘co市sαα为常剑数。ααα特点峰：1)齿条纤相当贫于齿杯数无冠穷多句的齿各轮，追故齿雁轮中沸的圆或在齿宗条中筝都变拔成了盖直线膊，即齿顶坊线，惑齿根惕线，浪分度盒线，等地等pnhNαsehahfpBOrbrfra1)轮齿谜与齿德槽正晒好与累外齿宅轮相府反。2)df>d购>da三、丈内齿付轮(i祥nt股er娘na恰l擦ge烫ar雀s)3)为保嘱证齿枪廓全居部为熟渐开位线，，da＝d－2ha，df＝d＋2hf结构辆特点董：轮齿怜分布书在空愈心圆坐柱体洪内表呈面上能。不同辞点：要求da>db。r思考颂题10语-2加7试比帮较正蜂常齿旱制渐晚开线居标准环直齿呆圆柱奋齿轮嘉的基倘圆和听齿根鹿圆，悦在什得么条重件下基圆大于齿根姑圆？10基-2筒610墙-2第6、5509026鞭026注025挺026你046燃045笨026护026茂023灯542粘326菊015跳.757.甲857.底850、一对帜渐开萝线轮笨齿的啮合委过程§1坚0－5渐开何线直陆齿圆婚柱齿旱轮的羽啮合潮传动B1B2——实际响啮合耗线N1N2：理论性上可捷能的烛最长委啮合伞线段——由于谅基圆阶内无角渐开她线，腾故B1、B2两点幸不能它超出N1、N2两点足，因更此N1、N2两点差称为啮合植极限谋点。理论灵啮合堪线段一对积轮齿浆啮合守传动季的区和间是般有限耳的。庄要使楼齿轮常能连龄续转练动，涝则在践前一烧对轮档齿脱咏离啮卷合之遗前，屈后一鹊对轮脸齿必挠须及紧时地幻玉进入命啮合有。一般时情况柔下，丛实际秤啮合梯线段膨长度见小于迎理论诊啮合烧线段状长度货。rb2r2O2rb1r1O1ω1ω2PN1N2K’K两对紫齿分讽别在K,数K’点啮茅合，洋根据苦啮合微基本纽奉定律款，K在N1N2上，K’在N1N2上，KK摇’为相毅邻两主齿同毁侧齿腥廓间略的法号向齿短距1.正呢确啮民合条觉件(p路ro康pe颠r愧me成sh偏in孤g长co求nd仔it灰io乞ns漂)∴pb1=兰pb2将pb=π赖mc雄os馒α代入趁得：m1co晒sα1=m2co僻sα2因m和α都取宗标准颈值，刚使上笔式成父立的条购件为压：m1=m2，α1=α2pb2pb1由前催述可病知，好一对君渐开撞线齿雁廓能嘴保证蛙定传咬动比兔传动巩，但裹这不滥等于辣说任渐意两宜个渐街开线始齿轮止都能井搭配佣起来望正确伍传动刷，比啦如说灾一个对齿轮经的齿竭距很充小，缓另一薯个齿降轮的猴齿距伯很大召，显皆然两驳个齿率轮是诉无法美搭配贯传动珠的。在齿轮1上：在齿轮2上：

kk’=pb1kk’=pb2i12=--ω1ω2传动缴比：

=--db2db1

=--d’2d’1

=--d2d1

=--Z2Z1啮合落过程为了绘便于约润滑优、制桑造和粮装配叔误差泰，以于及受但力受辈热变罢形膨孕胀所急引起估的挤璃压现罗象，涉实际科上侧西隙不服为零集，由倦公差送保证晃。2.中鹊心距(c肆en腾tr疤edi崇st斜an吧ce矩)a及啮趁合角(w兄or断ki豪ng百p满re母ss残ur明ean剥gl赴e)α’(1逗)无侧服隙啮另合和岂标准置中心劳距rb2r2O2r1O1ω1ω2PN1N2rb1ra1当节纺圆与做分度静圆重沉合时摔能满尊足无气侧隙税传动标准泛中心寸距：无侧箭隙安茎装时蚁的中喷心距处于够实际迟啮合介线段狐范围棋内的升轮齿访的两阁侧同颂时处就于啮射合状欧态顶隙——一对但相互骆啮合煌的齿似轮中祥，一革个齿异轮的导齿根邀圆与痕另一艺个齿恶轮的挠齿顶问圆之膜间在企连心赤线上弦度量跃的距泳离，第用C表示依。r2r1cao1o2'''r1'2)标准贱顶隙（也仰称径拥向间层隙）结论：一对渔标准岭齿轮河，按沈标准大中心嘉距安兔装，则节圆标与分庆度圆近重合闲，满汽足无侧幻玉隙啮勺合和待标准绒顶隙吴（正确全安装垃条件）。思考销题10剂-3：具灯有标准涉中心翼距的标准宿齿轮唱传动具有惹哪些迁特点陷？p2竹09若两申齿轮虑传动乔的中心糊距刚输好等迟于两夕齿轮艳分度西圆半灯径之城和，则称奖此中羽心距缘瑞为标准鹅中心巾距。按此饭中心尿距安遗装的翅齿轮猾传动秃称为标准灾安装歪:1）枪两齿缓轮的辣分度滚圆将授分别折与各卷自的住节圆腿重合2）死轮齿访的齿侧育间隙禾为零累。3）辛顶隙效刚好井为标准节顶隙区，即c减=c滨*m艺=0涂.2劳5mo1a'o2N1cЗ21N2aЗ2'o2''N1N2c'

'

重要枣结论委：a’co友sα烧’=aco仁sα因此翼有：α’穷=α3)非标案准装评时，帆两分梯度圆评将分胶离，需此时腹有：a’>a→r’>r基圆鸣不变记：rb1＋rb2=(r1’+r2’)c沸os州α’→α’>α且：rb1＋rb2=aco牵sα=a’co孕sα’标准顺安装另时节拌圆与染分度败圆重雨合。标准安装：分度圆与节圆重合，能保证无齿侧间隙和标准顶隙。非标准安装：分度圆与节圆不重合4)内啮漂合传击动的a与α①同副侧齿耕廓为稳互相专平行忆的直抬线。②齿松条齿市廓上课各点溜的压赤力角栏均相季等，瘦且数串值上傅等于短齿条水齿形探角。③凡厚与齿伸条分托度线慌平行雷的任厚一直泼线上前的齿真距和吓模数宪都等墙于分垒度线障上的甚齿距瓣和模挖数。5)、齿括轮齿用条传评动（1）、掏齿条赌的特德点psennhahf齿顶线分度线齿根线(2)、渐叛开线悠齿轮舰齿条年的啮尺合特忽点r1rb1o1nnckN1v2节线(分度股线)r1rb1o1nnckN1v2节线分度伴线(a驼)(b矩)(1苦)齿轮揭齿条救传动沿的中心贞距为齿工轮中勺心到胃齿条阁分度握线的违垂直妄距离。齿士轮齿律条传秋动也自具有吧中心益距可狼变性助。(2膜)齿廓飘公法居线为册一固定蓄直线nn，与营中心强线的骄交点勿为固定谨点C（节点）。秃啮合撞时齿轮捞节圆水与分武度圆枣始终纲重合，但拜齿条炼的节姓线与枝分度罚线位吧置随升中心诵距的罪变化盾而不铅同。r1rb1o1nnckN1v2节线(分度附线)r1rb1o1nnckN1v2节线分度周线(a虽)(b惠)(3截)齿轮饶齿条俭传动声时无谁论中清心距建增大留还是惰减小苹，其啮合获角始汪终不惨变，沾且数心值上场等于努齿条罪齿廓紧的齿样形角动。（4）齿谷条移固动的翻速度烦为r1rb1o1nnckN1v2节线(分度鄙线)r1rb1o1nnckN1v2节线分度昆线(a氏)(b舟)重合冷度3、一鱼对轮采齿连昂续传俭动条关件N2N1B1B2(a)1B1B2<Pn1(b)N1B2B1N2B1B2=Pn为保证连续定角速比传动的条件为：B1B2>PnN2B1B2(c)N11B1B2>Pn即1有时藏一对阵有时坛两对逢，啮合愚过程N2B1B2N11B1B2>Pnaaa1(4裤)派Ifa↑,礼th汇en’↑an台d↓.(3帝)箱Z↑,那么↑.睬Tr宗y粒to酿u牌se痕s基ma分ll欣erm.(1司)与m无关.(2舅)ra↓,鲜a↓，↓.鬼短齿购制缺滋点rb2rb1aaa210含-4本重硬合度窜的大食小与蠢各参督数的倾关系ع=伟1齿轮独连续缎，只贞有一旧齿啮谎合，兄但制泼造、熔安装侮、变栗形误师差一匙般＞际1ع=梳2连续豆，两名对同骑时啮晋合1＜ع＜2有时议一对杨有时鸟两对彩，如=ع1.盏4:畅4沫0%嫌两对延，6阳0%晌一对重合喇度的垮物理焦意义()1.警3PnB1B2PnK双对死齿啮合雀区双对术齿啮合踪蝶区单对截齿啮异合区二对齿啮合区长度许用重合度K'Pn实际应用中，0.3Pn0.3Pn0.7Pn与m坊无关周,而壶与齿挖数、ra、a’有关奴，在塘直齿卵圆柱唤齿轮阔中ma庙x=衫1.京98夕1。常俱取[]=1.孩1～素1.隐4小结①单独疗一个痛齿轮争有四圆葛一角，即②一对梨互相别啮合滚的齿月轮，茎每个借齿轮救除了励上述辆的四污圆一缸角外述，还凯有一她个节监圆啮井合角突即五圆原二角。节净圆是侧一个犬看不把见得克圆，烟当中眠心距竭一定捞时，侧它的视大小环也是茫确定酷的，免但当票中心纹距改晒变时边，它勾的大害小也志改变列。③节圆饼与分络度圆动可以桌重合拥，也部可以蝇不重惨合。粱啮合灵角与彩压力氧角可欲以相菜等，抄也可榴以不烧等。10冈-6齿顶类圆齿根掀圆分度帅圆基吃圆大小护确定亭的看尝得见样的圆大小先确定紫的但粪看不结见得两圆——大小熄确定民的角纯。压力轨角齿轮涝轮齿愿的加冷工方跳法很倦多，场最常左用的飞是切泛削加兔工法械。此得外还蚁有铸港造法劳、轧制昂法和线眉切割荒法、敬粉末仆冶金芝法等腊。而你从加逝工原滴理来杆分，隐则可桐以分摔成仿光形法洁和范坚成法接两种沉。1.仿形转法用与原渐开辩线齿浓轮的由齿槽反形状桶相同艰的成杂形铣秃刀直厘接切葛削出钟齿轮招齿形父的一克种加哥工方料法洪。切削孕法指状忌铣刀盘状其铣刀插齿滚齿2.展成宾法展成井法是星根据讽一对断齿轮睁的啮霞合原泥理进唱行切芬齿加贫工的狸。齿轮让形插去刀齿条治形插落刀§1洁0－6渐开属线齿择轮的亲切制一、斜齿轮拆切制妨原理慕与方闸法仿形殃法加工号齿轮（a）用圆盘铣刀杯加工（b）用榴指形黎铣刀市加工成形颜法加材工的蓝特点荐：产生蜓齿形伶误差衬和分贩度误资差，伟精度林较低浓，加砖工不悔连续僵，生循产效旷率低傻。适坊于单旁件生匀产。悲不需修专用秧机床剂，成纹本较持低。铣刀号数所切齿轮12～1314～1617～2021～2526～3435～5455～134≥135齿数同一模数8把一组各号铣刀切制齿轮的齿数范围12345

6

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由db=m捷zc涨osα可知洞，同佛一模拿数的踪蝶渐开概线形题状随谦齿数堪变化闻。要纯想获没得精邀确的俯齿廓薯，加漂工一掠种齿姐数的背齿轮镜，就靠需要师一把押刀具湿。这碗在工勇程上过是不穴现实房诚的。展成挪法(范成黄法)利用脊轮齿蚂啮合接时齿泳廓曲皮线互概为包昂络线恒的原告理来昆加工炭齿廓以，其户中一巨个齿宿轮（艺或齿瞒条）是作为伤刀具蚂，另伤一个腥齿轮融则为莲被切盗齿轮华毛坯枣，刀略具相峰对于努被切炊齿轮编毛坯餐运动佳时，祝刀具收齿廓仓即可午切出网被加鲁工齿套轮的岭齿廓虏。范成翠运动切削侧运动进给僻运动让刀运动范成历法加帝工齿跨轮用范告成法记加工薯齿轮滚齿用齿滤轮插冷刀插打齿用齿吐条插骄刀插菜齿用齿废轮插凡刀插弓齿齿轮慎插刀购加工壁内齿络轮用齿获条插丙刀插核齿滚齿滚齿范成滨法加沟工的满特点统：一种胀模数稳和压德力角患的刀肌具连苦续切誉削，洁可加薪工出贞同一呼模数叶和压俊力角的逝任意忧齿数我的齿盲轮，半生产滩效率盈高，减精度踩高，颤用于瓦批量敬生产流。但汁需要汪专用拥机床钻，成鱼本高免。hf=(h*a+c*)m二、用性标准运齿条喘型刀尽具加辨工标沙准齿探轮标准宿齿条悼型刀凯具比赢基准策齿形为高出c*m一段以便诉切出睬齿轮齿根过渡捞曲线。非渐挂开线弹讨论同切制那原理被时不喘考虑禾此部捧分。1.标准治齿条奸型刀戏具2.财标竹准齿侍条型兆刀具的位谦置h*am分度线分度圆ha=h*am加工雨标准菠齿轮附：刀具奏分度旨线刚音好与银轮坯涨的分宗度圆解作纯吩滚动瓶。加工议结果侦：s＝e＝πm/牵2esha=h*amhf=(凤h*a+冷c*)mh*amc*mc*m顶线α=20°πm/2πm/2标准贝齿轮惠的优点部：计算盆简单税、互虫换性乓好。标准烟齿轮缺点杆：①当z<语zmi诉n时，岁产生愧根切旧。但粱实际舞生产僚中经帜常要毒用到z<择zmi象n的齿伙轮。②不刻适合a’暖≠a的场衫合。a’吵<a时，槽不能再安装晕。当a’报>a时，丘产生移过大废侧隙，且ε↓。③小盛齿轮临容易刮坏。陆原因梳：ρ小，捡滑动稿系数笨大；蹈齿根薄；搜单位蛙时间甚内工鞋作次霉数多周。希客望两搭者寿联命接近。§1后0－7变位勺齿轮拥概述齿条切刀中枯线与档齿轮盐坯分僵度圆从相切怀，并飞使它会们之荷间保份持纯冒滚动穗。这校样切政出的叠齿轮相必为貌标准绕齿轮余：a、标猾准齿彼轮的必切制刀顶线齿顶线中线刀根线C*mC*mhamham**（分度线）S=觉e*

ha=ham

*hf=(ha+c)m*+c)m(ha*+c)m(ha(ha+c*)mhamsc2m分度圆中线m*****齿条巴刀中桑线由虚切制辜标准团齿轮映的位挑置沿扛轮坯筒径向鬼远离遭或靠悄近齿挖轮中办心所掌移动奔的距揭离称际为径骄向变牛位量x士m（简盲称变循位量纵），模其中x称为逃径向升变位蝇系数攻（简泳称变陕位系则数）价。分度交圆分度砍圆(中线)节线节线中线中线节线xmxm齿条隶刀中撒线相凶对于摇被切减齿轮悦分度洒圆可腥能有纵三种舟情况b、变拳位齿沟轮的峰切制

:变位系数刀具授的中线与被佣加工杠齿轮钓的分度从圆相切相离相交标准晋齿轮正变骄位齿俘轮负变糕位齿驻轮负变位齿轮正变位齿轮标准齿轮分度圆齿廓斯根切激：用范较成法铁切制网齿轮茎时，糕有时宾刀具霜会把挠轮齿骡根部魄已切沾制好溪的渐肺开线请齿廓妈再切截去一晕部分嘉，这召种现慌象称上为根员切现促象。产生轰根切尼的原息因：当刀术具齿革顶线猴与啮匪合线宝的交余点超芹过啮驶合极脆限点N1，刀源具由洁位置Ⅱ继续马移动瓶时，丸便将馒根部赤已切季制出威的渐码开线虑齿廓陡再切析去一介部分宣。齿轮根切现象二、根涉切现怠象和敲最小狗齿数0节线rrbcN1刀刃齿顶线B1B2Ⅱ要避须免根答切，摆应使蛙齿条吩刀的搜齿顶斜线与垂啮合庸线的帮交点B2不超断过啮归合线夏与齿辟轮基攻圆的驼切点N1。避免氏根切出的方翻法cxm节线分度线hamrrbN1B2o*（1）采顾用变沈位齿丹轮不产徐生根垂切的各最小活变位烧系数当=1时，（2）采给用足薄够多隶的齿讲数当，，x=誉0（标少准齿壳轮）诸时，zmi今n=1炭7标准辟齿轮遵不产州生根婚切的飘最小中齿数踢为zmi判n=1毛7cxm节线分度线hamrrbN1B2o*，1)由于吸刀具脾一样脖，变菌位齿秧轮的出基本醋参数m、z、α与标准聚齿轮馆相同忍，故d、db与标恐准齿鸣轮也话相同疮，齿艇廓曲线宜取自科同一呀条渐春开线趴的不详同段咽。正变位齿轮

x>0hahf标准齿轮

x＝0分度圆负变位齿轮

x<02)变位刊齿轮蛾的齿纪顶高线和齿宏根高宴与标宵准齿吵轮不直同三、夕变位棵齿轮肯的几钥何尺盐寸如正皱变位世：齿风根高那↓；若保澡证全封齿高使不变压齿顶须高↑3)齿厚连与齿代槽宽长与标蝇准齿狱轮不睡同正变袜位：拖齿厚裙变宽勉，齿偶槽宽刮减薄炼。负变劈燕位：正好夕相反萍。四、在正确潮啮合单条件扒和连炊续传铜动条款件与标奔准齿谋轮相抽同，拳即：m1=m2,α1=α2；εα≥[换εα]本节愤讨论侍变位悉齿轮社的啮走合传楼动与腊设计琴问题五、后变说位齿贩轮传戚动的粘类型标准树齿轮械传动x1＝x2＝0等变耗位齿烛轮传午动x1＝-x2≠0不等哪变位先齿轮棵传动或角什度变药位。零传秤动x1＋x2＝0正传跟动x1＋x2＞0负传移动x1＋x2＜0变位固齿轮山传动铸类型准备1晒、Ø30枪0m首m的贵圆战一屑人一活张或浙两张可用午挂历2传、剪窜刀，访一人或一把3而、大咸圆规4、惊计害算器5、视双色钥圆珠炎笔椒一廉个加糖工标桶准齿朵轮一个歼加工门变位现齿轮不要赌水笔应拖得晨厉害计算俊，模紧数分搅别是应20涨，2颜5渐开坏线直齿圆的柱齿帝轮齿味面的叫形成k0'0k0

Nkk'N'发生面基圆柱当发巡寿生面穷沿基出圆柱险作纯泻滚动枪时，何平行茫于齿周轮的穷轴线唇的直插线kk'在空活间的深轨迹额为直皆齿圆艇柱齿痒轮的浊齿面宫。§1进0－8平行尚轴斜齿进圆柱名齿轮传动一、斜齿晴轮的雄共轭洗齿廓克曲面渐开是线斜齿圆柱巴齿轮仪齿面钉的形肠成与基想圆柱踪蝶母线蓬成一屯夹角b的直虾线kk在空占间的拖轨迹衰则为柱斜齿编圆柱基齿轮窝的渐贴开螺迎旋面餐。k0'0k0

Nbkk'N'发生面基圆柱称肥为螺权旋角一对密直齿脾轮啮需合时口，沿腰整个久齿宽或同时苗进入殃啮合爆，并笋沿整汉个齿蝴宽同拣时脱例离啮跟合。再因此签传动谦平稳撒性差悼，冲右击噪阻声大换，不回适于燃高速祸传动柿。一对钱斜齿汇轮啮档合时恰，齿嗓面上温的接葡触线兔由短领变长意，再件由长席变短悟，减裤少了抄传动堵时的拼冲击昏和噪咽音，姿提高党了传份动平衫稳性工，故匆斜齿薯轮适梯用于秋重载样高速榆传动创。oo端面陪齿距好和法瞧面齿羡距斜齿凶圆柱球齿轮吊有法死面和取端面辛之分1、基遗本参谱数

法面参数mn、pn、han、cn

法面参数为标准值。**

端面参数mt、pt、hat、ct，计算的基本尺寸是在端面上计量的。**ptPn二、酷斜齿狸圆柱姑齿轮核的基落本参塔数和诸几何球尺寸昂计算1）、政螺旋厦角β螺旋羡角表款示轮凶齿的哪倾斜泳程度β传动扩平稳际性Fa斜齿野轮分惜左旋部和右神旋，笋一般焦取β＝8°～15该°，人洒字齿赖取25多°～40达°右旋左旋不论顺从法府面或语端面治来看资，斜晒齿轮随的齿宾顶高勤和齿多根高垄都是化相等川的，细故有乞：3）、保齿顶讯高系都数2）、法面模数与端面模数端面寻齿距罚和法蛮面齿悟距ptPnhan*＝1c*n＝0.躺254）、雪压力辜角（悠用斜躲齿条躺说明饱）由于在ab晴c中在a'千b'谊c中ab炒=虹a贱'b尾'(a)aa'ctnbb'(b)在aa'c中caa’β分度挠圆直轧径：d=幕zmt=z娃mn/c昌os贴β中心灰距：a=会r1+r2可通私过改荷变β来调刺整a的大恐小。=眠mn(z1+z2)/抱2鸟co弹sβ其他界尺寸泼详见P19摊5表10－52、几愁何尺沾寸计畜算（1躲）端仰面参灾数代盒入相移应的庙直齿桃圆柱题齿轮尖基本郊尺寸办计算塞公式齿中。（2晃）由佣法面锈参数议求得钞的端改面参茶数。da3.一迟对斜齿滔圆柱善齿轮的正冲确啮庄合条昏件mn1=mn2＝m标准，β1＝±β2斜齿逢轮传步动的术正确抽啮合筝条件每为：αn1=αn2＝20亭°（“滚负”兽号用衡于外颗啮合钉，“绪正”标号用倒于内鸡啮合胖）。β为分毯度圆誉柱的罗螺旋须角，哲简称灰为螺淋旋角饺。对择外啮赤合，枝要求棒螺旋饥角方畅向要忽相反遮；而循对内借啮合智传动流来说亦，要仿求螺咽旋角崭方向钢要相侍同。BB2B24.斜醉齿轮锁传动斜的重敏合度直齿童轮：斜齿肆轮：重合倾度的定增量搬：εβ＝△L/须pbt分析士图示匀直齿族轮和乳斜齿从轮在盼啮合顺面进度入啮合(B2B2)和退羡出啮惜合(B1B1)的情治形。△LβbβbB1B1＝Bt冲gβb/pbt＝εα+εβB1B1BB2B2Lεα＝L/哲pbεγ＝(L敢+△毙L)烦/pbtεβ——轴面稠重合城度εα——端面盯重合持度,与直圈齿轮刘的计唯算公猾式相河同。εα=[葱z1(t臭gαat蛙1-t衬gαt’)+漠z2(t跪gαat吓2-t仁gαt’)]瘦/2景π若B＝10恐0，β＝20搜°裁mn＝2，则εβ＝5.卸45εαm沃ax＝1.止98搞15.斜绣齿圆文柱齿魂轮的乒当量巾齿数cdβρ5.斜匠齿圆新柱齿甘轮的鸦当量娃齿数用盘乏铣刀顾加工裁斜齿头轮时羞，加匙工刀仗具沿味法面警进行抓，要梢求斜鱼齿轮池法面朗内的柱齿形天与所奶选铣帐刀的斜齿形沿近可兽能接提近。饱选择绳铣刀掘组号储的依粒据是仁直齿劈燕轮的谎齿数搏，因物此，途有必币要知枣道一个鹊齿数雀为z的斜末齿轮虑法面肯内的迫齿形监与多遗少个宗齿的俘直齿蛮轮的饺齿形脸相当，该校直齿含轮作壳为选貌刀号惕的依耻据。齿槽nn定义分：与斜桃齿轮篮法面碗齿形笑相当琴的直携齿轮锤，称畏为该呢斜齿祥轮的当量喜齿轮，其朴齿数邻称当量巩齿数。过斜衡齿轮灾分度警圆柱悬螺旋倚线上C点，作齿辟线的时法面n-居n剖面拼与分拴度圆莫柱的虽交线像为椭丹圆以椭邀圆端岭点C的曲耐率圆宴为直锁齿轮比的分磨度圆斧、斜齿轮法面模数和法面压力角

为模数和压力角此直申齿轮梢的齿朴形与秤斜齿战轮法且面齿床形相肤似，该直齿斤轮为斜询齿轮狡的当量印齿轮bcanndc当量裳齿数Zv：1、选悬取齿筹轮铣面刀的锅刀号屠；2、计化算斜牙齿轮孟的强周度；3、确响定斜联齿轮抽不发晴生跟垦切的直最少调齿数（1）在传括动中他，其脚轮齿明逐渐进矛入和黄逐渐闯脱开衣啮合被，传动铺平稳诵，冲磨击和抗噪声姥小；（2）重合律度大西，故夹承载削能力高棍，运盘动平明稳，宾适用汽于高速社传动钢；（3）不产贵生根脑切的腾最小肃齿数比贯直齿状轮少愈，故魔结构症紧凑；（4）斜齿驰轮在足工作旋时有镰轴向推玻力Fa，且津、Fa，用人字惨齿轮点可克哈服轴丈向推特力。螺旋胶角的大窗小对辆斜齿金轮传洪动的捧质量决有很兔大影拥响，诉一般吵取801彩50；02kFaFFnk'o1M(a)(b)斜齿宽圆柱创齿轮渴的特存点10拌-3旅4怪自己殊列出挡公式耕，不献用交作用蹲：用于课传递戴交错匙轴之家间的抛回转钱运动醒和动恒力。蜗杆滋主动纱、蜗完轮从狱动。∑＝90样°1.形成遮：若躬单个思斜齿恩轮的呀齿数恩很少废（如z1=1）而活且β1很大尤时，换轮齿毫在圆百柱体罩上构颤成多错圈完掉整的画螺旋堪。1ω1所得缝齿轮获称为:蜗杆扮。而啮买合件摔称为:蜗轮羊。蜗杆2ω2蜗轮§1叫0－10蜗杆惊传动恳简介一.蜗杆双传动苏的侧类型晶和特凤点单头多头左旋右旋王，常姻用右产旋2.特点(1倘)传动薄比大i=刮10龄~8扶0从运躬动关寻系看庭，蜗够杆传沈动相质当于女螺母幸与螺铜杆传晕动(2电)传动底平稳(4驼)摩擦喉发热扯大、舞传动诸效率嗓低(3)有自锁性(蜗杆升角当量摩擦角)3、蜗凳杆传筝动的乖类型按蜗拌杆分祥度曲姥面的针形状概不同相，分卫以下存三种圆柱且蜗杆暑传动环面嚷蜗杆锥蜗钓杆中间平面二.译正确弟啮合捆条件中间券平面：过榜蜗杆兰轴线铅垂直兼于蜗费轮轴袭线的杆平面准。正确嘴啮合赖条件纳是中糟间平摸面内叮参数愚分别财相等瞧：蜗轮调蜗杆谅轮齿旷旋向争相同:在此朽平面溪内，支蜗轮寺蜗杆刃相当斜于齿轮么齿条啮合眨。γ1＝β2mt2＝mx1＝m标准αt2＝αx1＝α＝20级°蜗轮惭右旋蜗杆最右旋轴交匪角等皮于9赞0°旧时三.兰主要巧参数阴及几乖何尺怀寸1)压力奋角:α=蛾20°2)模数振。取云标准无值，脆与齿钓轮模携数系肯列不金同。见P20彻3表10－8。3)茂蜗杆省分度圆直径论d加工剑时滚鲜刀直凑径与达蜗杆垮直径洽相同伟，为债了限制鬼滚刀烛的数详目便机于滚堂刀标志准化，国佛标规尾定分捧度圆万直径伐只能仆取标喊准值元，并焰与模袖数相楚配。见P20它3表10－9。4)蜗杆捐头数采和蜗穿轮齿镇数:z1=买1、2、4、6要求真自锁刚时，伐蜗杆位取小刻值。耳要求可有传膝动效愉率或碎速度业较高淘时，桐则取村大值众，但说蜗杆问头数巷太多度，加共工困遥难。蜗轮材的齿犁数：z2=2强8～80，蜗轮慨齿数兔太少惰易根磨切，原太多览则蜗抢杆刚现度不翻够。d1ω1ω112p12p右旋队蜗杆叫：伸卸出右炸手，揉四指皇顺蜗钉杆转么向，朋大拇岛指为也蜗杆移动屿方向浩，蜗轨杆轴优线方杆向动须不了妇，则梁蜗轮策反方向码移动奖。用手衡势确许定蜗讲轮的喘转向：左旋极蜗杆螺：用远左手乖判断菠，方雅法一漆样。ω2ω2v2v2蜗轮涂的转皇向因蜗较轮蜗际杆相损当于暮螺旋屿副的贤运动称，有恩一种旬实用幸且简原便的晌转向接判别司方法净：ar1r2四.蜗毅轮转帜向的蓝确定Di炸re严ct适io索n针of1?Di贿re远ct志io出n犬of1?Di算re甚ct捕io励n危of途h声el涨ix债o款f户th杂e铜wo所rm达?Di伴re捏ct荷io嘉n湖of纹h胃el乖ix打o华f愤th航e俩wo探rm个?20冠9蹈10耽-1纤7r2O2r1PO1P1rv1§1美0－9圆锥打齿轮爷机构一、圆锥格齿轮概述作用吓：传递斥两相昆交轴侵之间愚的运套动和雨动力阳。轴交茅角∑画：根据乎需要伪确定为了计算和测量的方鹊便，取大伯端参丹数(如m)为标糟准值。名称别变化怒：圆柱炼→圆洗锥，党如分度勤圆锥、齿丘顶圆园锥等怠。δ1=9元0°相当先于齿湖轮齿腰条啮梨合分度春圆锥性角δ。P21冠轮δ2∑结构恳特点叔：轮齿炭分布浑在锥探台表茧面上恶，轮罪齿大虾小逐院渐由苍大变小冈。轴交起角∑根据住需要篮确定∑=90°常用∑=9修0°1、齿倍廓曲喉面的眠形成K‘K二、背锥床及当佩量