【教学】一次函数第1课时

19.2一次函数19.2.2一次函数第十九章一次函数第1课时一、创设情境，引入新课身边的数学：你会选择哪种收费方式呢？移动通信公司推出两种收费标准：A类收费标准：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元/min计算．B类收费标准：没有月租费，但通话费按0.25元/min计算．1．写出每月应缴费用y(元)与通话时间x(min)之间的解析式．2．如果每月平均通话时间为300min，你会选择哪类收费方式？一、创设情境，引入新课解:1.A类收费标准：y=12+0.2x;B类收费标准：y=0.25x2.将x=300，代入A类收费标准可得：y=12+0.2x=72；

将x=300，代入B类收费标准可得：y=0.25x=75；

我会选择B类收费方式.二、抽象概括，总结模型思考：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有哪些共同特征？(1)有人发现，在20℃～25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t(单位：℃)有关，且c的值约是t的7倍与35的差；(2)一种计算成年人标准体重G(单位：kg)的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值；(3)某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括月租费22元和拨打电话xmin的计时费(按0.1元/min收取)；(4)把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y(单位：cm2)随x的值而变化．二、抽象概括，总结模型(1)c＝7t－35(20≤t≤25)；(2)G＝h－105；(3)y＝0.1x＋22；(4)y＝－5x＋50(0≤x≤10)．

观察以上四个函数解析式，很显然它们不是正比例函数，那么它们有什么共同特征呢？一般地，形如y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的函数，叫做一次函数．特别地，当b＝0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．三、基础训练，巩固概念例1下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数？并说出它们的一次项系数k和常数项b.(1)y＝－8x

(4)y＝－0.5x－1

(7)y＝2(x－4)解：一次函数有(1)(4)(5)(7)(8);正比例函数有(1).(1)中，k=-8,b=0;(4)中，k=-0.5,b=-1;(5)中，k=,b=-1;(7)中，k=2,b=-8;(8)中，k=,b=三、基础训练，巩固概念练习：请写出若干个变量y与x之间的函数解析式，让同桌判断是否是一次函数；如果是，请说出其一次项系数与常数项．三、基础训练，巩固概念例2

下列函数关系中，请列出函数关系式，并说明哪些属于一次函数，哪些又属于正比例函数？(1)面积为10cm2的三角形的底边长a(cm)与这边上的高h(cm)；(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm)；

三、基础训练，巩固概念例2

下列函数关系中，请列出函数关系式，并说明哪些属于一次函数，哪些又属于正比例函数？(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s(千米)和时间t(时)．解：(3)y＝120－5x，y是x的一次函数，但不是正比例函数．(4)s＝40t，s既是t的一次函数，又是正比例函数．三、基础训练，巩固概念例2

下列函数关系中，请列出函数关系式，并说明哪些属于一次函数，哪些又属于正比例函数？(5)汽车以60千米/时速度匀速行驶，行驶的路程y(千米)与行驶时间x(时)之间关系；(6)圆的面积S(厘米2)与它的半径r(厘米)之间的关系；(7)一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y厘米．解：(5)y＝60x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数．(6)S＝πr2，S不是r的正比例函数，也不是r的一次函数．(7)y＝50＋2x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数．四、当堂训练，总结反思1．在函数：(1)y＝，(2)y＝x－5；(3)y＝－4x；(4)y＝2x2－3x；(5)y＝100－0.18x中，是正比例函数的是

，是一次函数是

．(3)(2)(3)(5)四、当堂训练，总结反思2．已知函数y＝(m＋1)x＋m－1，当m

时，它是一次函数；当m＝

时，它是正比例函数．3．当k＝

时，y＝(k＋1)xk²＋k是一次函数．≠-111四、当堂训练，总结反思4．已知等腰三角形的周长为12cm，若底边长为ycm，一腰长为xcm.写出y与x的解析式，并写出自变量取值范围．解：y=12-2x;3<x<6四、当堂训练，总结反思5．将长为13.5cm，宽为8cm的长方形白纸，按照图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为1.5cm.(1)求5张白纸粘合后的长度；(2)设x张白纸粘合后的总长度为ycm，求y与x之间的函数解析式．解：(1)13.5×5-1.5×4=61.