新教材人教A版选择性必修第三册 6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 作业

20212022学年新教材人教A版选择性必修第三册6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理作业一、选择题1、教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，由一层到五层的走法有〔〕A.种B.种C.种D.种2、4封不同的信投入三个不同的信箱中，全部投法的种数是()A．34 B．43 C． D．3、某同学从4本不同的科普杂志，3本不同的文摘杂志，2本不同的消遣新闻杂志中任选一本阅读，那么不同的选法共有〔〕A．24种 B．9种 C．3种 D．26种4、从集合中任取两个互不相等的数a，b组成复数，其中虚数有〔〕A．10个 B．12个 C．16个 D．20个5、如图，将一个四棱锥的每一个面染上一种颜色，使每两个具有公共棱的面染成不同颜色，假如只有4种颜色可供使用，那么不同的染色方法总数为〔〕A．36 B．48 C．72 D．1086、四封信投入5个信箱的不同投信方法数为〔〕A.B.C.D.7、一幢别墅楼共有4层，每层之间有两个楼道，由一层到四层的不同走法共有〔〕 A．4种 B．6种 C．8种 D．16种8、有4位游客来某地旅游，假设每人只能从今处甲、乙、丙三个不同景录点中选择一处巡游，那么每个景点都有人去巡游的概率为(〕A．B．C．D．9、如下图,从甲地到乙地有3条大路可走,从乙地到丙地有2条大路可走,从甲地不经过乙地到丙地有2条水路可走.那么从甲地经乙地到丙地和从甲地到丙地的走法种数分别为()A.6,8B.6,6C.5,2D.6,210、集合M＝{1，－2,3}，N＝{－4,5,6，－7}，从两个集合中各选一个数作为点的坐标，那么这样的坐标在直角坐标系中可表示第三、四象限内不同点的个数为()A．18个B．10个C．16个D．14个11、在全部的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有〔〕个A．50B．45C．36D．3512、如图，电路中共有个电阻与一个电灯，假设灯不亮，那么因电阻断路的可能性的种数为〔〕eq\o\ac(○,A)A.B.C.D.二、填空题13、观看以下式子：，，，，…，依据以上规律，第个不等式是_________.14、用0,1,2,3,4这五个数字组成无重复数字的五位数，那么组成偶数的个数是；恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数是．15、从班委会5名成员中选出3名，分别担当班级学习、文娱与体育，其中甲、乙二人不能担当文娱，那么不同的选法共有________种(用数字作答)．16、用4种不同的颜色给图中A、B、C、D四个区域涂色，要求相邻的区域涂色不同，那么不同的涂色方法共有________种．DCAB三、解答题17、〔本小题总分值10分〕用0，1，2，3，4，5六个数字组成无重复数字的五位数，求比20314大的数的个数．18、〔本小题总分值12分〕用0，1，2，3，4，5可以组成多少个无重复数字的比2000大的四位偶数？19、〔本小题总分值12分〕有六名同学报名参与三个智力竞赛工程，在以下状况下各有多少种不同的报名方法？ 〔1〕每人恰好参与一项，每项人数不限； 〔2〕每项限报一人，且每人至多参与一项； 〔3〕每项限报一人，但每人参与的工程不限.参考答案1、答案D解析由于从一层到五层共有5层，运用分步计数原理可知：共有种不同的走法，应选答案D。2、答案A解析第n封信有3种投法(n＝1,2,3,4)，依据分步计数原理4封不同的信投入三个不同的信箱共有3×3×3×3＝34种投法．3、答案B解析所选的杂志可以分成3类，求出每类杂志任选一本的方法，然后相加，即可求出结论.详解：某同学从4本不同的科普杂志任选1本，有4种不同选法，从3本不同的文摘杂志任选1本，有3种不同的选法，从2本不同的消遣新闻杂志中任选一本，有2种不同的选法，依据分类加法原理可得，该同学不同的选法有：种.应选：B.点睛此题考查分类加法计数原理，属于根底题.4、答案C解析由题意b不能为0，先选有限制条件的元素b，不能选0，再依据两个互不相等的数a，b，依据分步计数原理得到结果．详解：∵a，b互不相等且为虚数，∴全部b只能从{1，2，3，4}中选一个有4种，a从剩余的4个选一个有4种，∴依据分步计数原理知虚数有4×4＝16〔个〕．应选：C．点睛此题考查分步计数原理，考查复数的概念，是一个综合题，解题的关键是要求复数是一个虚数，限制了b的取值．5、答案C解析对面与面同色和不同色进行分类，结合分步乘法计算原理，即可得出答案.详解：当面与面同色时，面有4种方法，面有3种方法，面有2种方法，面有1种方法，面有2种方法，即种当面与面不同色时，面有4种方法，面有3种方法，面有2种方法，面有1种方法，面有1种方法，即种即不同的染色方法总数为种应选：C点睛此题主要考查了计数原理的应用，属于中档题.6、答案B详解：每一封信都有5中投递方法，依据分步计数原理，5×5×5×5=54种，应选：B．点睛：此题主要考查分步计数原理的应用，属于根底题．7、答案C解析由分步计数原理知共有走法，应选C．8、答案D详解：由题意，4为游客到甲乙丙三个不同的景点巡游，共有中不同的方法，其中每个景点都有人去巡游共有中不同的方法，所以所求概率为，应选D.点睛：此题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，肯定多读题才能挖掘出隐含条件．解题过程中要首先分清“是分类还是分步〞、“是排列还是组合〞，在应用分类计数加法原理争论时，既不能重复交叉争论又不能遗漏，这样才能提高精确?????率．在某些特定问题上，也可充分考虑“正难那么反〞的思维方式．9、答案A详解：由题意，从甲地经乙地到丙地的走法，依据分步乘法计数原理可得，共有种；再由分类加法计数原理，可得从甲地到丙地，共有种走法，应选A.点睛：此题主要考查了分类加法计数原理和分步乘法计数原理的应用问题，其中正确理解题意，合理选择计数原理是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的力量.10、答案B解析第三、四象限内点的纵坐标为负值，横坐标无限制，分两种状况争论，然后依据分类加法计数原理即可得到结果详解第三、四象限内点的纵坐标为负值，横坐标无限制分两种状况争论，第一种：取中的点作横坐标，取中的点作纵坐标，共有种其次种：取中的点作横坐标，取中的点作纵坐标，共有种综上所述共有种应选点睛此题主要考查了分类加法计数原理，结合点坐标的特征来求解，属于根底题。11、答案C解析由题意得，由于个数字大于十位数，所以按个位数是分成类，在每一类中满意条件的两位数分别是个，个，个，个，个，个，个，个，所以共有个，应选C．考点：计数原理的应用．方法点晴此题主要考查了一个分类计数原理的应用问题，是一类常考问题，解题时肯定要分清做这件事需要分为几类，每一类包含的几种方法，把几个步骤中数字相加，即可得到结果，着重考查了分析问题和解答问题的力量，属于中档试题，此题的解答中要求个位数字比十位数字大，可分成类，求得每一类的结果，利用分类计数原理，即可求解结果．12、答案D解析每个电阻都有断路与通路两种状态，图中从上到下的三条支线路，分别记为支线，支线中至少有一个电阻断路状况都有种；支线中至少有一个电阻断路的状况有种，每条支线至少有一个电阻断路，灯就不亮，因此灯不亮的状况共有种状况.考点：分布计算原理.思路点睛每个电阻都有断路与通路两种状况，图中从上到下有3条支线，分别记为a、b、c，支线a、b中，至少有一个电阻断路的状况有3种，c中至少有一个电阻断路的状况有231=7种，再依据分步计数原理求得结果．13、答案解析不等式左边共有项相加，第项是，不等式右边的数依次是14、答案60；28解析由五个数组成五位偶数，可分类个位数放0,2,4；当个位是0时；有种，当个位是2时；有种，当个位是4时与个位是2相同，那么共有；。当1和3两个奇数夹着0时，把这三个元素看做一个整体，和另外两个偶数全排列，其中1和3之间还有一个排列，共有种，1和3两个奇数夹着2时，同前面类似，只是留意0不能放在首位，共有，当1和3两个奇数夹着4时，也有同样多的结果。依据分类加法原理得到共有种结果．考点：计数原理的敏捷运用。15、答案36解析可分两步解决．第一步，先选出文娱，由于甲、乙不能担当，所以从剩下的3人中选1人当文娱，有3种选法．其次步，从剩下的4人中选学习和体育，又可分两步进行：第一步，先选学习有4种选法，其次步选体育有3种选法．由分步乘法计数原理可得，不同的选法共有3×4×3＝36(种)．16、答案72解析D有4种可能，C有3种可能，A有3种可能，B有2种可能，所以共有4×3×3×2＝72(种)可能．17、答案解：比20314大的五位数可分为三类：第一类：3××××，4××××，5××××，共3A54〔个〕；其次类：21×××，23×××，24×××，25×××，共4A43〔个〕；第三类：203××，204××，205××，除去20314这个数，共3A321〔个〕．故比20314大的无重复数字的五位数有3A54+4A43+3A321=473〔个〕．解析18、答案120(个)第一类是用0当结尾的比2000大的4位偶数，它可以分三步去完成：第一步，选取千位上的数字，只有2,3,4,5可以选择，有4种选法；其次步，选取百位上的数字，除0和千位上已选定的数字以外，还有4个数字可供选择，有4种选法；第三步，选取十位上的数字，还有3种选法．依据分步乘法计数原理，这类数的个数有4×4×3＝48(个)；其次类是用2当结尾的比2000大的4位偶数，它可以分三步去完成：第一步，选取千位上的数字，除去2,1,0，只有3个数字可以选择，有3种选法；其次步，选取百位上的数字，在去掉已经确定的首尾两数字之后，还有4个数字可供选择，有4种选法；第三步，选取十位上的数字，还有3种选法．依据分步乘法计数原理，这类数的个数有3×4×3＝36(个)；第三类是用4当结尾的比2000大的4位偶数，其步骤同其次类．对以上三类结论用分类加法计数原理，可得所求无重复数字且