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第第#页(共28页)(3)设直线AC的解析式为y=axc,则有二a+则有二a+「。’解得:a=lc=3・•・直线AC的解析式为y=x3.假设存在,设点F(m,m3),△AFP为等腰直角三角形分三种情况(如图2所示):当NPAF=90。时,P(m,-m-3),•・,点P在抛物线y=-x2-2x3上,-m-3=-m2-2m3,解得:ni]=-3(舍去),m2=2,此时点P的坐标为(2,-5);当NAFP=90。时,P(2m3,0)•・•点P在抛物线y=-x2-2x3上,0=-(2m3)2-2X(2m3)3,解得:m3=-3(舍去),m4=-1,此时点P的坐标为(1,0);当NAPF=90。时,P(m,0),:点P在抛物线y=-x2-2x3上,0=-m2-2m3,解得:m5=-3(舍去),m6=l,此时点P的坐标为(1,0).综上可知:在抛物线上存在点P,使得4AFP为等腰直角三角形,点P的坐标为(2,-5)或(1,0).
【点评】本题考查了解一元二次方程、待定系数法求函数解析式以及等腰直角三角形的性质,解题的关键是:(1)根据二次函数图象上点的坐标特征求出点A、B、C的坐标,利用配方法求出顶点坐标;(2)找出点E的位置;(3)分NPAF=90°、NAFP=90°和NAPF=90°三种情况考虑.本题属于中档题,难度不大,解决该题型题目时,利用一次函数图象上点的坐标特
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