人教版八年级数学上册14.2乘法公式教学设计

222;2.222;2.14.214.2.1

乘法公式平方差公式第课时【教学目标】知识与技能会推导平方差公式并懂得运平方差公式进行简单计.过程与方法经历探索特殊形式的多项式乘法的过发展学生的符号感和推理能使生逐渐掌握平方差公式情感、态度与价值观通过合作学体会在解决具体问题过程中与他人合作的重要,体数学活动充满着探索性和创造.【教学重难点】重点平差公式的推导和运以及对平方差公式的几何背景的了.难点平差公式的应.关键对平方差公式的推,我可以通过教师引导学观察结想然得出结论来突;抓平方差公式的本质特,是确应用公式来计算的关.【教学过程】一、创设情故引入【情境设置】教师请一位学生讲一讲《狗熊掰棒子》的故事【学生活动位学生有声有色地讲述狗熊掰棒子的故事其学生认真听不补充.【教师归纳】听了这则故事之,同们应该懂得这么一个道学习千万不能像狗熊掰棒子一样前学后忘那上课我们学习了什么还记得吗【学生回答】多项式乘以多项.【教师激发】大家是不是已经掌握?还是早扔掉了?和狗熊犯了同样的错误下面我们就来做这几道看你否掌握了以前的知.【问题牵引】计:(1)(x+2)(x-2);(2)(1+3a)(1-3a);(3)(x+5y)(x-5y);(4)(y+3z)(y-3z).做完之后观以上算式及运算结你发现什么规?再两个例子验证你的发.【学生活动】分四人小组合作学获以下结:(1)(x+2)(x-2)=x-4;(2)(1+3a)(1-3a)=1-9a;(3)(x+5y)(x-5y)=x-25y

2(4)(y+3z)(y-3z)=y-9z

2【教师活动】请一位学生上台演然后引导学生仔细观察以上算式及其运算结寻规律.

2222222222222【学生活动】讨论【教师引导】刚才同学们从上述算式中找到了这一组整式乘法的结果的规这些是一类特殊的多项式相乘那如何用字母来表示刚才同学们所归纳出来的特殊多项式相乘的规律呢【学生回答】可以用a+b)(a-b)示左,那右边就可以表示成-b了即(a+b)(a-b)=a-b.用语言描述就是两数的和与这两个数的差的等这两个数的平方.【教师活动】表扬学生的探索精引出课题──平方并说明这是一个平方差公式和公式中的字母含.二、范例学应所学【教师讲述】平方差公式的运用关是正确找公式中和,有正确找a和一就变得容易了现大家来看看下面几个例,中得到启.例:运用平方差公式计算(1)(2x+3)(2x-3);(2)(b+3a)(3a-b);(3)(-m+n)(-m-n).填表(a+b)(a-b)(2x+3)(2x-3)

a2x

ba(2x)-3

结果(b+3a)(3a-b)(-m+n)(-m-n)例:计算(1)103×97;(2)(3x-y)(3y-x)-(x-y)(x+y).通过做题应能总结:在个因式符号相同的一项作符不同的一项b三、随堂练巩新知课本P练12题四、课堂总发潜能本节课的内容是两数和与这两数差的公式指出了具有特殊关系的两个二项式积的性质运平方差公式应满足两:一找出公式中的第一个a,第二个b二是两数和乘以这两数差这是判断能否运用平方差公式的方.五、布置作专突破课本页1(1)(2)题第课时【教学目标】知识与技能探究平方差公式的应熟练地用于多项式乘法之.过程与方法

222222244222222222244222222242222224444448822经历平方差公式的运用过,体平方差公式的内.情感、态度与价值观培养良好的运算能力以观察事的特征的能感受到学习数学知识的实际价值.【教学重难点】重点运平方差公式进行整式计.难点准把握运用平方差公式的特.关键弄平方差公式的结构特,左边(1)两个二项式的积(2)两个二项式中一项相同另一项互为相反数右边(1)项;(2)两个因式中相同项平方减去互为相反数项的平.【教学过程】一、回顾交课演练用方差公式计:(1)(-9x-2y)(-9x+2y);(2)(-0.5y+0.3x)(0.5y+0.3x);(3)(8ab-1)(1+8ab);(4)2008-2009×2007.计算(a+b)(a-b)-(3a-2b)(3a+2b).【教师活动】请部分学生上讲“板演然后组织学生交流【学生活动】先独立完成课堂演再与同学交.二、范例学巩深化例:计算(1)(y+2x)(2x-y);(2)(-x-0.7ab)(x-0.7ab);(3)(2a-3b)(2a+3b)(4a+9b)(16a+81b).解(1)原式(x+y)(x-y)=x(2)原式(-0.7ab-x)(-0.7ab+x)=(-0.7ab)=0.49a(3)原式(4a-9b)(4a+9b)(16a+81b=(16a-81b)(16a+81b=256a-6561b例:运用乘法公式计:7×8.【分析】因为可写为8-,8可改写+,样可用平方差公式计算解7×8=(8-)(8+)=8-()=64-=63.【教师活动】边讲例边引导学生学会应用平方差公.【学生活动】参与到~2的学习中去.三、课堂演拓思维【演练1】一想(1)计下各组算式并察它们的共同特.(2)从以上的过程你寻找出什么规律(3)请你用字母表现你所发现的规并得出结论.【演练2】

2422242242计算(1)118×122(2)105×95求2-1)(2+1)(2+1)(2+1)+1)+1个位数字【教师活动】组织学生进行课堂演,适时归纳.【学生活动】先独立完成上面的演练再与同伴交.四、随堂练巩提升【探研时空】计算[2a-(a+b)(a-b)][(-a-b)(-a+b)+2b].解等(3x+4)(3x-4)<9(x-2)(x+3).利平方差公式计1.97×2.03.化求x

-(1-x)(1+x)(1+x),其中=-2.【教师活动】引导学生通过探,领平方差公式的真正意.【学生活动】分四人小组合作学互相交.五、课堂总发潜能提问式总结什叫做平方差公式它什么特征?你应用过程中有什么感?在用平方差公式时应意什么举说明六、布置作专突破课本页1(3)(4)(5)(6).14.2.2

完全平方公式第课时【教学目标】知识与技能会推导完全平方公式并运用公进行简单的运形成推理能力过程与方法利用多项式与多项式的乘法以及幂的意推导出完全平方公掌完全平方公式的计算方法情感、态度与价值观培养学生观察、类比、发现的能体验数学活动充满着探索性和创造性.【教学重难点】重点完平方公式的推导和应.难点完平方公式的应.关键从项式与多项式相乘入,推出完全平方公,利几何模型和割补面积的方法来验证公式的正确.【教学过程】一、创设情导新知【情境设置】

2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222寓言故:请位学生讲一讲《滥竽充数》的寓言故.【学生活动】由一位学生上讲台讲《滥竽充数》的寓言故其学生补.【教师活动】提:你从故事中学到了什么道?寓于教【学生发言】比喻没有真才实学的,在行家里充或以次货充好货【教师引导】对所我们在以后的学习和工作中千别滥竽充数一要有真才实.好今同学们喊得很响我看看有没有南郭先请同学们完成下面的几道:(1)(2x-3);(2)(x+y);(3)(m+2n);(4)(2x-4).【学生活动】先独立完成以上练再争取上讲台演.解(1)(2x-3)=4x-12x+9;(2)(x+y)=x+2xy+y;(3)(m+2n)=m;(4)(2x-4)=4x-16x+16.【教师活动】组织学生通过上面的运算结果中的每一观察、猜测它们的共同特.【学生活动】分四人小组讨论、观察、探发现规律如:(1)右边第一项是左边第一项的平右边最后一项是左边第二项的平中间一项是它们两个乘积2倍(2)左边如果“+号右全“号左如果为-”号它两个乘积的倍为-号其余都为+”号.教师提:那们就利用简单a+b)与a-b)进验证请学们利用多项式乘法以及幂的意义进行计算【学生活动】计算出a+b)=a+2ab+b;(a-b)=a-2ab+b,完后一位学生上讲台板.【教师活动】利用学生的板演内引出本节课的教学内容──完全平方公.归纳完平方公:(a+b)=a+2ab+b;(a-b)=a-2ab+b.语言叙:两和或差平方等于它们的平方和加或)它的积的倍.为了让学生直观理解公式可做下面的拼图游.【拼图游戏】解:现有图所的三种规格的硬纸片若干,你根据二次三项式a+2ab+b,取相应种类和数量的硬纸片拼一个正方形并究所拼出的正方形的代数意义(2)你能根据图,谈谈a-b)=a-2ab+b吗【课堂活动】第1)题由小组合作在动中完成拼图游比比哪四人小组?第2)题可借助多媒体课件直地示面积的变,助学生联想到(a-b)=a-b-2b(a-b)=a-2ab+b.

222222222222222222222224284222222222222222222222224284222222222.222二、范例学应所学例:运用完全平方公式计(1)(-x-y);(2)(2y-).(1)解法(-x-y)=[(-x)+(-y)]=(-x)+2(-x)(-y)+(-y)=x+2xy+y;解法二(-x-y)=[-(x+y)]=(x+y)=x+2xy+y.(2)解法(2y-)=(2y)-2·2y·+()

2=4y

-y+.解法二(2y-)=[2y+(-)]=(2y)+2·2y·(-)+(-)=4y-y+.例:运用乘法公式计9999.解9999=(10-1)=10-2×10+1=100000000+1=99980三、随堂练巩新知【基础训练】(1)(-);(2)(2xy+3)(3)(-ab+);(4)(7ab+2).【拓展训练】(1)(-2x-3);(2)(2x+3);(3)(2x-3);(4)(3-2x).【教师活动】在学生完成拓训练之后让生观察一下结看有什么规律.【学生活动】分四人小组合作交寻找规律如:把以上所有的题目都看作两个数的的完全平方减去一个数看作加上一个负)如果两个数是相同的符号则结果中的每一项都是正的如两个数具有不同的符,它们乘积2倍这一项就是负的.【探研时空】已知求+y四、课堂总发潜能

2本节课学习(a±b)=a±2ab+b,两乘法公在用,(1)要解公式的结和特.住每一个公式左右两边的形式特记准指数和系数的符(2)掌握公式的几何意(3)弄清公式的变化形式(4)注公式在应用中的条;(5)应灵活地应用公式来解.五、布置作专突破课本页题4.2第4、题第课时【教学目标】

222222222222222222222222222222222知识与技能引导学生通过观察、分析使他们掌握每一个乘法公式的结构特征及公式的含会确地运用这些公式过程与方法通过探索和理解乘法公式感受乘法公式从一般到特殊的认知过拓展思维空.情感、态度与价值观培养良好的分析思想和与人合作的习体会到数学算理的重要价.【教学重难点】重点正应用乘法公平差公式完全平方公).难点对法公式的结构特征以及内涵的理.关键对式的结构特征进行具体的分从中感悟公式的特点并加以概.【教学过程】一、回顾交拓延伸教师提:请学们说一说平方差公式与完全平方公式内.这个公式有什么区如何使用【学生活动】踊跃发.平方差公式(a+b)(a-b)=a-b.完全平方公式(a±b)=a±2ab+b这里的字母、可是数、单项式、多项.二、范例学拓知识例:计算2a-3b-4)(2a+3b+4)【分析】该题关键在于正确的分一般规律是:把全相同的项分为一,符相反、绝对值相等的项分为另一组例:当=-1,b=2时求数(a+b)+(a-b)](a-2b的值.例:已知+b=-2,ab=-15,求+b的值.解∵=a+2ab+b,变后可有+b=(a+b)-2ab.