东南电力系统分析习题和解答及东南大学物理(B1)期末考试练习题

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第一章

电能系统概论

1、请回答如图所示电力系统中的两个问题：

（1）发电机G、变压器T1、T2、T3、T4、三相电动机M、单相电灯L等各元件的额定电压。

（2）当变压器T1在＋2.5％抽头处工作，T2在主抽头处工作，T3在－2.5％抽头处工作时，求这些变压器的实际变比。

解：（1）G：10.5kV、T1：10.5/121kV、T2：110/38.5/11kV、

T3：35/6.6kV、T4：10kV/400V、M：6kV、L：220V

（2）T1：10.5/121(1+0.025)T2：110/38.5/11T3：35(1－0.025)/6.3

2、图中已标明各级电网的电压等级。试标出图中发电机和电动机的额定电压及变压器的额定变比。

解：G：10.5kV、M1：6kV、M2：6kV、T1：10.5/242kV、

T2：220/121/6.3kV、T3：220/38.5kV、T4：10.5/3.15kV

3、电力系统接线如图所示，电网各级电压示于图中。试求：

（1）发电机G和变压器T1、T2、T3高低侧的额定电压。

（2）设变压器T1工作于＋2.5％抽头，T2工作于主抽头，T3工作于－2.5％抽头，求这些变压器的实际变比。

解：（1）G：10.5kV、T1：10.5/121kV、T2：110/38.5kV、T3：35/11kV

(2)T1：121(1+0.025)/10.5T2：110/38.5T3：35(1-0.05)/11第二章

电力系统元件及其参数

1、某发电厂装设一台三相三绕组变压器，额定容量SN=60MVA，额定电压为121/38.5/10.5kV，各绕组容量比为100/100/100，两两绕组间的短路电压为UK(1-2)%=17，UK(3-1)%=10.5，UK(2-3)%=6,空载损耗为P0=150KW。最大短路损耗Pkmax=410KW，空载电流I0%=3，试求变压器参数，并作等值电路。

解：

2、简单电力系统接线如图所示

试作出该电力系统的等值电路（不计电阻、导纳）。

（1）所有参数归算到110kV侧

（2）所有参数归算到10kV侧

（3）选取SB=100MW，UB=Uav时以标么值表示的等值电路

解：（1）所有参数归算至110kV侧，采用有名制精确计算：

（2）所有参数归算至10kV侧时

等值电路：

（3）选取、时，以标么值表示的等值电路

等值电路：

第三章

电力系统稳态分析

1、如图所示，某负荷由发电厂母线经110kV单回线路供电，线路长80km，型号为LGJ－95，线间几何均距为5m，发电厂母线电压U1=116KV，受端负荷SL=15+j10MVA，求输电线路的功率损耗及受端电压U2。

解：LGJ－95型号导线，查表知：

等值电路如图：

第一步，由末端向始端推算功率：

设

末端导纳支路：

阻抗末端功率：

阻抗的功率损耗：阻抗首端功率：

首端功率：

第二步，由首端向末端推算电压：设

2、如图电力系统，已知、、均为1＋j2Ω，若不计线路上的功率损耗及电压降落的横分量，求功率分布及最低点电压。

解：

（1）功率分布：

3点为功率分点，电压最低。

（2）电压分布

功率分布如下图：

3、如图所示各支路参数为标么值，试写出该电路的节点导纳矩阵。

4、已知两母线系统如图所示，图中参数以标么值表示。

已知：

试写出：（1）节点的①、②节点类型；（2）网络的节点导纳矩阵；（3）导纳形式的直角坐标表示的功率方程（以误差形式表示）及相应的修正方程。

解：

（1）节点①是平衡节点，节点②是PV节点。

（2）节点导纳矩阵

（3）功率方程

第四章

电力系统故障分析

1、系统接线如图所示，当k点发生三相短路时，求流过短路点电流（有名值）。变压器参数：

解：等值图和简化图如图：

选SB=100MVA，UB分别为各段的平均电压

2、如左下图所示系统，在母线I发生三相短路时，求无故障的母线II上残压的标么值。（取，变压器的变比为115/6.3）

解：作等值电路如右上图所示：

（2）短路电流及残压计算

此电流通过电抗器的电流为

3、如图所示网络，k点发生了短路接地，试组成它的各序网络。各元件参数可用电抗X加下角标分别表示。

解：正序网如下图所示：

负序网如下图所示：

零序网如下图所示：

3、如图所示，设A、B发电机暂态电动势为1，在k点发生两相短路接地故障，试计算故障处的A、B、C三相电流。

解：各序复合电抗及复合电势为

复合序网如下图所示：

由复合网求出各序电流为

各相电流：

4、某系统如图所示，图中标出了标么值参数，如在F出发生BC两相断线，试求非故障相A相的电流（标么值）。

解：据题意其原始边界条件为

由对称分量法得新边界条件为

（与单相接地短路时相当）

由此组成复合网，如图所示：

由复合网解出：

a相的电流

第七章

电能系统的运行和管理

1、三个电力系统联合运行如图所示。已知它们的单位调节功率为，当系统B增加200MW负荷时，三个系统都参加一次调频，并且C系统部分机组参加二次调频增发70MW功率。求联合电力系统的频率偏移。

解：由题意得：

则：

2、如图所示：某水电厂通过变压器SFL1－40000/100型生压变压器与系统连接，最大负荷与最小负荷时高压母线的电压分别为112.09kV及115.45kV，要求最大负荷时低压母线的电压不低于10kV，最小负荷时低压母线的电压不高于11kV，试选择变压器的分接头。

解：

由题可知：

因

选择的变压器的分接头为

校验低压侧电压：

最大负荷时：

最小负荷时：

3、如图所示，三绕组变压器T高压侧从电源受电，低压侧接同步补偿机，中压供负荷，变压器高压侧绕组漏抗为0.06，变压器中压侧绕组漏抗为0，低压侧绕组漏抗为0.03，电源电动势为1，内电抗为0.14，补偿机电抗为0.2，中压负荷为P＋jQ=1+j1(感性)，为维持中压侧母线电压为，试问补偿机应如何运行？（供无功功率为多少）。

解：由题意作等值电路：

4、某发电厂装有两台发电设备，其耗量特性分别为

两台发电设备的额定容量均为100MW，而最小可发有功功率均为32MW，若该厂承担负荷150MW，试求负荷在两台发电设备间的最优分配方案。

解：两台发电设备的耗量微增率分别为：

按等耗量微增率准则分配负荷，令，有（1）

而等约束条件为：（2）

联立（1）（2）求解的

此分配方案符合等耗量微增率准则，即满足等约束条件，也满足不等约束条件（30<90<100、30<60<100)，因此，可作为最优方案。

物理复习题题目1一根长导线弯成如图形状，中部是半径为R的四分之一圆弧，直线部分的延线通过圆心，且相互垂直.导线中通以电流I.求圆心O处的磁感应强度B.II参考解答R解题分析本题可用毕奥—萨伐尔定律RO给出电流元在指定场点的磁感应强度，然后O叠加求解.解题过程由毕奥－萨伐尔定律，可以判断，由于场点O在两段直导线的延长线上，因此这两段电流在O点的磁感应强度为零，该处的磁感应强度等于四分之一圆弧电流产生的场强.在圆弧上任取电流元Idl，它在P点产生的磁感应强度大小为dB的方向垂直于图面指向里.各电流元的场强方向相同，由磁感应强度的叠加原理，得O点的磁感应强度为xIυx题目2两个线圈平行共轴放置,半径分别为R1,R2,且R2<<R1.线圈1中通有恒定电流I,流向如图所示.线圈2以速度υ沿轴线匀速运动.设线圈2的匝数为N,求当线圈2在运动到与线圈1xIυx参考解答解题分析线圈2处于线圈1的磁场中,运动时,因与线圈1的距离变化引起其中的磁通量发生改变,从而产生感应电动势.解题过程由于R2<<R1,可以认为线圈1在线圈2处的磁场均匀.由载流圆线圈在轴线上的磁场知,穿过线圈2的磁链为则当线圈2运动时,其中的感应电动势为式中为线圈2运动的速度.因此在指定位置,线圈2中的感应电动势为式中S1,S2分别是两个线圈的面积.电动势的方向与线圈1中电流方向一致.×题目3如图所示，在半径为的圆柱形空间，充满磁感应强度为的均匀磁场，的方向如图所示.其量值以×的恒定速率增加.有一长为的金属棒放在图示位置，其一半位于磁场内部，另一半在磁场外部.求金属棒两端的感应电动势.参考解答解题分析本题可以用两种方法求解，一为感应电场积分法，另一为法拉第电磁感应定律.由于磁场的对称性和其以恒定的速率变化，在半径相等处，感应电场的大小相等，方向沿圆的切线方向，且在充满磁感应强度的圆柱形空间内，即的范围内有感应电场随着的增加而增加；在充满磁感应强度的圆柱形空间以外，即的范围内有感应电场随着的增加而减小.由感应电场可求出棒两端的感应电动势解题过程用感应电场积分法求棒两端的感应电动势：已知由于本题磁感应强度的方向向内，用积分法求上的感应电动势时，积分方向取顺时针方向，负号说明感应电场的方向与积分方向相反，故圆柱内外感应电场的方向均为沿切向的逆时针方向.按积分方法求解有段：×由图可知，段在均匀磁场内，有×式中是距圆柱轴为处的感应电场与金属棒段之间的夹角，如图所示，有代入积分式有段：××根据图，积分式中各项可化简如下：代入积分式，有金属棒两端的感应电动势：V第二种解法：按法拉第电磁感应定律计算选两个计算方便的回路，连接.是的面积，对于回路，由于沿径向，其上感应电动势均为零，故回路的总电动势对于回路，由于磁场限制在半径为的圆柱形空间内，所以计算第二个回路所包围面积内的磁通变化率只应计算扇形面积的磁通变化率.即为扇形面积，.由于沿径向，其上感应电动势均为零.故回路的电动势总电动势为V式中负号表示感应电动势真实的方向与标定的方向相反，感应电动势真实的方向为逆时针方向，所以有题目4均匀带电圆环，电量为Q，半径为R，试由电势梯度求圆环轴线上任一点的电场强度.参考解答解题分析由电荷元的电势叠加可求带电圆环轴线上场点的电势，则可按题目要求求解.OxrRQO解题过程OxrRQO电势叠加原理可求该点电势为由电荷的轴对称分布可判断,该场点的电场强度方向应沿轴向，故有这个结果与直接由点电荷的电场强度叠加的结果相同.题目5根据量子理论，氢原子中心是可以看作点电荷的带正电的原子核，核外是带负电的电子云.在正常状态下，即核外电子处于基态（态）时，电子云的电荷密度分布呈球对称，为，式中为常数，称为玻尔半径.试求氢原子内的电场分布.参考解答解题分析氢原子内的电场是原子核产生的电场与电子云产生的电场的矢量和.因和均沿径向，故总电场亦沿径向，其大小为和的标量和.参考解答因原子核为点电荷，故距核为处的电场强度方向沿径向，大小为因电子云的电荷分布具有球对称性，故可用高斯定理计算，取球坐标，原点在原子核处，则体积元为代入上式，得氢原子内的总电场强度为题目6在铁晶体中,每个原子有两个电子的自旋参与磁化过程.今有一铁棒,长l=12cm，直径d=1.0cm2,设其中所有有关电子的自旋都沿棒的长度方向整齐排列.已知电子的自旋磁矩为,铁的密度为ρ=,摩尔质量是Mmol=55.85g/mol.求:（1）此铁棒相应的总磁矩和磁化强度；（2）铁棒中与此相当的磁化电流；（3）按细长棒计算,磁化电流在铁棒中部产生的磁感应强度.参考解答解题分析本题是关于磁化强度定义以及磁化电流与磁化强度关系的基本问题.解题过程此铁棒中参与磁化的电子总个数为它们全部整齐排列相应的总磁矩为自旋磁矩整齐排列相当于均匀磁化,相应的磁化强度为总总(2)均匀磁化时,磁化电流出现在铁棒的表面,由可知,表面为以铁棒的轴线为轴的环形电流,如图所示.其密度大小为MM(3)磁化电流是均匀分布于圆柱表面的环形电流,若为细长棒,则内部磁感应强度为题目7已知电偶极子的电偶极矩p=ql.求其电场中任一点的电势.参考解答解题分析由于点电荷的电势为已知，利用电势叠加原理可求解.+q-qlr+r-+q-qlr+r-θrP因为r>>l,近似有r+r-·r2，r--r+·lcosθ，代入上式得题目8质量分别为m1和m2的两个质点，中间用长为l的轻绳连在一起，两质点以角速度绕它们的质心转动．试求绳子突然断开的前后，它们对质心的角动量r1Cm1m2r2lF1F2参考解答解题分析本题是求质点对质心的角动量的习题．找出系统质心的位置，再根据角动量的定义即可得出结果．解题过程求质心位置：由和得及轻绳断开前的角动量：两质点对质心的角动量的大小分别为轻绳断开后的角动量：轻绳突然断开后，绳子对质点的拉力F1、F2消失，但对质心的力矩没有变化（仍然为零），故两质点对质心的角动量也没有变化．题目9一质量为M0、半径为R的均匀圆盘，绕过其中心且垂直与盘面的水平轴以角速度转动，若在某时刻，一质量为m的小碎块从盘边缘裂开，且恰好沿竖直方向上抛，问它可能达到的高度是多少？破裂后圆盘的角动量为多大？OOmv0RM0解题分析本题是一刚体转动的角动量守恒的习题，此外还涉及到上抛运动，是一个很简单的题目．解题过程（1）碎块达到的高度碎块刚被抛开时的初速碎块作上抛运动，所可能达到的高度为（2）破裂后圆盘的角动量系统：圆盘（或残缺圆盘＋碎块）；过程：圆盘破裂的过程；条件：圆盘破裂过程中无外力矩作用，系统角动量守恒；方程：圆盘破裂前的角动量破裂后碎块的角动量（碎块看作质点）由角动量守恒，破裂后圆盘的角动量题目10用落体观察法测定飞轮的转动惯量，是将半径为R的飞轮支撑在O点上，然后在绕过飞轮的绳子的一端挂一质量为m的重物，令重物以初速度为零下落，带动飞轮转动．记下重物下落的距离和时间，就可算出飞轮的转动惯量．试写出它们的计算式．（假设轴承间无摩擦）OOaRmmgFF解题分析本题是一测量转动惯量的习题．可用转动定律和机械能守恒定律两种方法求解．在用转动定律求解时，注意要对两物体（飞轮和重物）分别列方程再联立求解．在用机械能守恒定