现代气象统计分析配套教学课件

现代气象统计分析参考书目《气象统计分析与预报方法》黄嘉佑气象出版社《现代气候统计诊断与预测方法》魏凤英气象出版社《气候变率诊断和预测方法》吴洪宝吴蕾气象出版社《StatisticalAnalysisinClimateResearch》HansvonStorh索书号：P46-32/X1课程内容气象资料的基本统计量气候变化趋势分析气候序列周期分析气象变量场时空结构分离

1.气象资料的基本统计量基本统计量的作用：表征基本天气、气候状态的特征4类：中心趋势变化幅度分布形态相关程度1.1

中心趋势统计量用一个数值来描述样本资料在哪一个位置或者集中在哪个中心位置上的数据是最具有代表性的常见的中心趋势统计量包括：平均值（mean）中位数（median）众数（mode）平均值定义描述资料数字平均状况的量最常用的是算术平均值对于包含有n个样本的一个变量x，即x1，x2，……，xn其算术平均值为(b)(a)图520年冬季平均降水，单位：mm/day（a）WRF（b）Xie（c）GPCP（d）NNRP2(d)(c)图620年夏季平均降水，单位：mm/day（a）WRF（b）Xie（c）GPCP（d）NNRP2(a)(c)(b)(d)中位数定义在按大小顺序排列的气象变量x1，x2，……，xn中，位置居中的那个数优点：不易受到异常值的干扰

样本奇数情况下直接取中位数样本偶数情况下如何取？百分位数百分位数经常应用于气候分析中；怎么计算百分位数？一组数据为

由小到大重新排序

变为

得到各种百分位数，如中位数，上四分位数，下四分位数等。对于重新排列的数据中位数为：类似计算可以得到四分位数和众数

定义一个数据序列中出现频次（频率）最高的数1.2变化幅度统计量统计量中的平均值、中位数和众数等描述的仅仅是气象变量分布中心在数值上的大小，它们只告诉我们气象变量变化的平均水平，却没有告诉这种变化与正常情况的偏差和变化的波动变化幅度统计量表征距离分布中心远近程度的统计量距平（anomaly）方差（VAR,variance）和标准差（STD,standarddeviation）均方根误差（RMSE，rootmeansquareerror)距平定义气象变量偏离正常情况的量计算式一组数据的某一个数与这组序列算术平均值之间的差就是距平问题：距平序列的算术平均值是多少？红色：正距平蓝色：负距平方差与标准差定义描述样本中数据与以平均值为中心的平均振动幅度的特征量方差的计算公式为标准差的计算公式为近100年北半球海平面气压场的方差分布图图中是否会有负值？图中高，低值分别表示什么意思？资料的标准化处理在气象要素中，各个要素的单位不一样，平均值及标准差亦有所不同为使它们能在同一水平上进行比较，常使用标准化的方法，使它们变成同一水平的无单位的变量，这种变量就成为标准化变量热带气旋（tropicalcyclone）年频数（单位：个）与稳定度（单位：K）之间的关系

1.3分布特征统计量偏度系数（skewness）表征分布形态与平均值偏离的程度，作为分布不对称的测度计算公式为正偏态g1>0分布图形的顶峰偏左负偏态g1<0分布图形的顶峰偏右问题：g1=0时表示什么？峰度系数（kurtosis）表征分布形态图形顶峰的凸平度计算公式为g2>0，表示分布图形坡度偏陡g2<0，表示分布图形坡度平缓1.4相关统计量衡量任意两个气象要素（变量）之间关系的统计量包括：协方差相关系数自协方差与自相关系数落后交叉协方差与落后相关系数协方差定义反映两个气象要素异常关系的平均状况对变量x和变量y，如果都取n个资料样本，它们的协方差定义为问题1：协方差正负的含义问题2：如果x和y相同，那么协方差等于？协方差是一个带有单位的统计量，不便于不同要素间进行联系，因此需要将原数据作标准化处理。

得到相关公式为：相关系数描述两个气象要素线性相关的统计量计算公式为：遥相关ThePNA(left)andNAO(right)teleconnectionpatterns,shownasone-pointcorrelationmapsof500hPageopotentialheightsforborealwinter(DJF)over1958to2005.Intheleftpanel,thereferencepointis45°N,165°W,correspondingtotheprimarycentreofactionofthePNApattern,givenbythe+sign.Intherightpanel,theNAOpatternisillustratedbasedonareferencepointof65°N,30°W.Negativecorrelationcoefficientsaredashed,andthecontourincrementis0.2.AdaptedfromHurrelletal.(2003).太平洋-北美遥相关型北大西洋涛动自协方差与自相关系数衡量某一气象要素不同时刻之间的关系密切程度的统计量自协方差自相关系数落后交叉协方差与落后相关系数衡量两个变量不同时刻之间的相关密切程度的统计量落后交叉协方差落后相关系数1953年1月-2003年12月亚洲和北美PDSI以及SST年际和年代际振荡的第一PCA的时间变化年际年代际亚洲和北美PDSI与SST第一PCA时间序列时滞相关年际年代际亚洲北美北美亚洲1953-2003年亚洲PDSI与SOI的时滞相关t=-9t=-6t=-3t=01953-2003年北美PDSI与SOI的时滞相关

T=-9T=-6T=-3T=01.5统计检验在气象分析与预报中，研究气象要素本身或气象要素之间的关系时，总是选取一定的样本进行统计分析，得到的结果是否具有普遍意义？——显著性检验显著性检验过程是给定一个原假设，寻找与假设有关的统计量及其所遵从的概率分布函数，用具体的一次抽样的样本数据代入统计量，在给定的显著性水平（气象上常取5%)下作出对原假设的否定和接受的判定统计检验的一般流程明确要检验的问题，提出统计假设

确定显著性水平α

针对研究的问题，选取一个适当的统计量

根据观测样本计算有关统计量

对给定的α，从表上查出与α水平相应的数值，即确定出临界值

比较统计量计算值与临界值，看其是否落入否定域中，若落入否定域则拒绝原假设统计量的检验参数检验法：当知道某一种理论分布可以代表一组数据或检验统计量的特征时采用的方法（教材）非参数检验法：没有找到合适的理论分布描述统计量时采用的方法再取样方法：利用计算机反复对数据进行重新取样来直接推断数据的分布特征平均值的检验(1)目的：检验某一样本是否与其他样本有显著差异平均值的检验(2)检验方法：计算t分布统计量对于给定的显著水平α和自由度（n-2），从t分布表中查出对应的临界tα值如果t>tα,则认为xj与其他样本有显著差异两组样本平均值差异的显著性检验（1）目的：检验两组样本的平均值是否存在显著差异两组样本平均值差异的显著性检验（2）检验方法对于样本xi(i=1,2,…,n)和样本yj(j=1,2,…,m)计算t分布统计量对于给定的显著水平α和自由度（n+m-2），从t分布表中查出对应的临界tα值如果t>tα,则认为两组样本的均值有显著差异方差的显著性检验目的：检验两组样本的方差是否存在显著差异计算F分布统计量对于给定的显著水平α和分子自由度（n-1）、分母自由度（m-1），从F分布表中查出对应的临界Fα值如果F>Fα,则认为两组样本的方差有显著差异相关系数的检验目的：检验两个变量之间的线性相关关系是否显著计算t分布统计量对于给定的显著水平α和自由度（n-2），从t分布表中查出对应的临界tα值如果t>tα,则认为两组样本纯在显著的线性相关关系临界相关系数rc表示在给定显著性水平α和样本数n的条件下，相关系数r显著区别于0的临界值可以制备检验相关系数r的临界值表一般rc随自由度增大而减小在α=0.05、n=30-60间时,rc=0.35-0.25分布的统计检验正态分布检验目的：检验某一变量是否遵从正态分布在显著水平α=0.05下，如果则认为变量不遵从正态分布，否则可以认为变量遵从正态分布非参数检验方法(1)经典统计的多数检验都假定了总体的样本分布如果假定的分布与真实分布不同，就会产生错误甚至灾难非参数检验在总体分布未知时有很大的优越性，非参数检验总是比传统检验安全非参数检验方法(2)在总体分布形式已知时，非参数检验就不如传统方法效率高，这是因为非参数方法利用的信息要少些非参数检验在总体未知时效率要比传统检验方法要高，有时要高很多是否用