北师大版初三数学下册《圆心角与圆周角的关系1》教学设计

第三章圆3.圆周和圆心角的关系（一）福鼎八中张福利一、学生知识状况分析学生的知技能基础学生在本节课之前已掌握了心角的定及圆心角的。握了在圆或等中，如两个圆角、两弧、两弦中有组量相等，那么它们所对应的其各组量分别相。初步解研究形的方，如折叠、轴称、旋转、等。学生的活经验基础在以前的数学学习中学生已经历了很合作学习的，有了一的合作习的经，具备一定的作与交的能力二教学任务分析本共分个时，这是第课时，主要研究圆周角和圆心角的关系（圆周理）具体说，节课教学标为知识技了解周角概念。理解圆周角理的证明。过程方经历探圆周角圆心角关系的程，学会殊况为基础，转化来解决般性题的法，透分类的数学思想体会分讨论、殊到一、化归数学思方法。情感态度价值通过想验证，生探索题的能和方法教学：圆角概及圆角定教学：识圆周角定理三况证的性三、教学过程分本节课分个教学：问情、知学习（关圆周角义圆周定理、课习、.创设问情境，引入

BACACBDE

站？1观察2

请几说明理由可能种种B、D果相因B、DEAC

相等；另种会D最由于受视觉DAC最3种观

1观察/AOC答1？

C2）圆角有什么特征：圆心，两边分别能与圆父于一点2类比圆心角，学习圆周角的定义学生察观图中的/1从角的顶点和两边与圆的位置关系看//有什么同点有什相同不同：/AOC的顶点在圆心，/ABC的顶点在圆上，点：角的两边别能与圆一个交点

A2学生归纳圆周角的定义。顶点在圆上，两边分别与圆还有另一个交点，叫圆角。（信息术演示把圆心的顶点伸，观角顶点化从而解概念）3判断下列各图形中的角是不是圆周角？并说明理由。4判断正圆周的顶一定圆上）在圆上的一定圆周（）圆周的两都与相交）都与

E学生通完成判明确圆角的两特征：（1）的顶在圆；（2）边分与相交活动目的学生通过动观察类对圆角定的理（）周定理的学

经历索圆角定的过，形成自己1出示第一个节中的射门戏图形，并实际问题中炼出数学模观察形BD点对张分ABC//AEC,这三角有什么特征(都是圆周角，且是AC对的圆周角)它们大小有什么系？学做猜)为什为了解决这个问题，我们很有必要先来研究一下一条弧所对的圆周角和圆心角的关系。大家拿出探究活动纸，我先进行第一个探究，探究一条弧所对的圆周角与圆角位关)探究动一条弧对的圆周角与圆心角的位关系。

在图的圆任意取一劣出弧AC所对的圆心/AOC和周角/心有同位置关系

要求出的周角尽量重不，每个结论：一条弧所对的圆周角与圆心角的置关系总共___________种分别学展汇探究成果

画出图形并说明分的依据。师几何画演三种不的位置系，并以归纳利用几何画板动态演示)3下面我们就根据圆周与圆心角的三种不同的置关系，具体探究一一条所对圆周与圆角的小关探究动学做猜(一条弧所对的圆周角等于它所对的圆角的半)几画测量(注意两个变量的控制：改变圆周角与圆心角的位置关系，改弧AC长)得出初步结论严的理学生以小交流讨论方式，通过推理论证，验证论的正确。教师巡视。展示汇：选三小组代，分别示三种同位置系的推论证。学生口述课件展示证明过程），（可幻灯影展示学生解答过程）通过推论证（用到分类讨论、特到一般化归等数学思想方法）证明了想的正性，由得到：条弧所的圆周等于它对的圆角的一半。再次到射游戏在B、C个位置门，哪个位置最有利？（点门效果同为么？（///大小相同）为什么？三个角所对的弧都是弧而弧对的圆心只有一个因此我们以得到：或等弧所对的圆周角相等。活动的：学生通过图，渗透类讨论的思想，由特殊到一解决问题策略。由学画图结果们得三种形。这三种情况下，提问/ABC与/AOC大小么关系？通过这个问题的出，引导生由特殊到一般解决问题。由推理得到结论。当学生证明图的情后，让学生思考：图、图种情况转化为第一种情况？如何转化？实际上实化的法是BO。过程有生渗透解决问题的策以化归、分类、特殊到一般等数学思方法。第三课以小组的式展，分组果题）学数学为了用学，下们一决问题。活动容：课件示练题）1图，在O中，/，贝/BAC。题如，在O中/，/题如，在O中，/则图有哪两三角形?

A2.如图，都是O半径/的大小什么关？为什

//第图如图，BC，D是0上的四点，且BCD=1GD°，求BCD所对的圆心角）和/大小思考回：一些剧院的众席上同排的子往往是一字开，而是弧形排列你们道这为什吗活动的：通过练习的是使学熟练