专题66独立性检验2020年高考数学一轮复习高分点拨文理科通用教师版纸间书屋

6.6【【套路秘籍】---千里之行始于BBAAn构造一个随量，利用随量χ2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为若，则有95%把握认为A与B有关；若，则有99%把握认为A与B有关其中是判断是否有关系的临界值，应判断为没有充分显示A与B有关，而不能95%的量化值来判断． 套路】---为君聊赋《今日诗，努力请从今日6（Ⅰ）若测试的同学中，分数段[20,40)、[40,60)、[60,80)、[80,100]内的人数分别（Ⅲ）某评估机构以指标𝑀（𝑀=𝐸(𝑋)，其中𝐷(𝑋)表示𝑋的方差）𝑀≥0.7，则认定教育活动是有效的；否则认定教育活动无效，应调整安全教育方案.在（Ⅱ）的条件下，附表及：𝐾2

，其中𝑛=𝑎+𝑏𝑐+𝑃(𝐾2≥（Ⅱ）（Ⅲ）（Ⅰ）由频率分布直方图可知，得分在[20,40)的频率为0.00520=0.1，故抽取的学生答卷总数为6=60，∴𝑦=60×0.2=12𝑥=18.与合格情况的22∴𝐾2

60×(14×20−10×30×30×24×

=9<（Ⅱ““6人，所以𝑋可能的取值为、、 𝑃(𝑋=20)

1 𝐶3𝐶16,𝑃(𝑋=15)6

8 𝐶2𝐶26,𝑃(𝑋=10)6

3 𝐶1𝐶36,𝑃(𝑋=5)6

4,𝑃(𝑋=0)444

1501所以𝐸𝜉=20×115×

+10

3+5×4+0×

=

（Ⅲ）由（Ⅱ）知：𝐷(𝑋)=(20−12)2×1(15−12)2×

+(10−

×3+(5−12)2×4 (0−12)2×1= ∴𝑀=𝐸(𝑋)=12=3>

20作出如图所示的茎,若成绩大于70分为“成绩优良”.(1)2×20.05(2)40606022PK附: （n 8（2）【解析】(1)根据茎中的数据作出22列联表如表所示根据22列联表中的数据,得K2的观测值为 P(1)42 C6 C6【【运用套路】---纸上得来终觉浅,绝知此事要躬我市某高中课题组通过随机询问100联表，则下列结论正确的是（）PK2kk参 ：K

n(ad(ab)(cd)(ac)(bd

，nabc在犯错误的概率不超过90%的前提下，认为“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低有在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低无有90%以上的把握认为“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低有关有90%以上的把握认为“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低无关【答案】 10045151030 【解析】由列联表数据可得：K2 3.032.70675255545有90员随机抽取了5000名使用支付宝的人员，所得情况如下表所示：5050（2）55岁的在了解了捐步功能以后开启了自己的捐步计划，可知其在捐步的前5天，捐步的步数与x12345=̂𝑥̂；（ii）记由（i）中回归方程得到的预测步数为𝑦′53𝑦<𝑦X，求X 𝑖𝑖𝑦 ∑𝑛(𝑥∑

𝑖=1P(K2≥k0（2（i）̂X1233351𝐸𝑋=1×

+2×5

+3×

=1.8（1）𝐾2=5000×(1000×500−1000×2500)2=635> 有关（2（i）𝑥=1+2+3+4+5=3,𝑦=5

=5∑5∑

𝑥𝑖⋅𝑦𝑖=1×4000+2×4200+3×4300+4×5000+5×5500=5∑𝑥𝑖2=12+22+32+42+52= 𝑏̂=∑𝑖=1(𝑥𝑖−𝑥)(𝑦𝑖−𝑦)=∑𝑖=1𝑥𝑖𝑦𝑖−𝑛𝑥𝑦=72800−5×3×4600=∑5(𝑥∑

∑5𝑥𝑖2−𝑛

𝑖=1

（ii）根据线性回归方程，把𝑥=1，2，3，4，5x12345由表中可知：𝑦<𝑦353𝑦<𝑦 2𝐶22𝑃(𝑋=1) 5

𝐶12,𝑃(𝑋=2)2

3 𝐶3 13,𝑃(𝑋=3) 3 X1233351𝐸𝑋=1×

+2×5

+3×

=1.83．201922511届罗马尼亚数学大师赛（简称𝑅𝑀𝑀）于罗马尼亚首都布加勒斯特闭幕，最终成绩揭晓，以色列选手第一，而中国队无一人获得金牌，最好成绩是获得银牌的第15名，总成绩第6.而在分量极重的国际数学（𝐼𝑀𝑂）比赛中，过去拿冠军拿到手软的中国队，也已经有连续4“禁奥令”成为社会热点.某重点高中培优班共50人，现就这50人“禁奥令”的态度进行问卷，得到5现从这10人中抽出2名男生、2名，记此4人中认为不应下“禁奥令”的人数为𝜉，求𝜉的分布列和参 与数据：𝐾2 𝑃(𝐾2≥（2）所以𝐾2的观测值，𝐾2=

=25≈8.333>3，𝜉𝑃(𝜉=1)=𝑃(𝜉=1)=413

43 412=2)=

𝐶2𝐶2+𝐶1𝐶1𝐶1𝐶1

425 5𝑃(𝜉=3)=41 4𝑃(𝜉=3)=41 423

=4)=

𝐶2𝐶2

65 5所以𝜉所以𝐸(𝜉)=12+2×42+3×40+4×6=2.4（人4．支付也称为移动支付，是指允许用户使用其移动终端(通常是)对所消费的商品或服务进行账区在15到75岁的人群“是否使用支付”的情况进行了，随机抽取了100人，其频率分0.001的前提下认为“使用支付”与有关(2)若从在[55，65)，[65，75]的样本中各随机选取2人进行座谈，记选中的4人中“使用支付”的人数为X，求随量X的分布列和数学期望．参考 （1）4570453045不使用支于是有K2的观测值 X的所有可能取值为0,12, ， ， XX0123P55所以 5．随着教育信息化2.0时代的到来，依托网络进行线上培训越来越便捷，逐步成为实现全民学习的50mm、超过m（2（i）由茎可知：上培训中，有72%的学员满意度评分至多79分，下培训中，有72%的学员评分至少80分．因此学员对线下培训满意度更高．由茎可知：线上培训满意度评分的中位数为76分，线下评分的中位数为85分．因此学员对线由茎可知：线上培训的满意度评分平均分高于80分；线下培训的平均分低于80分，因此学员由茎可知：线上培训的满意度评分在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布；线下培训的分分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布，又两种培训方式打分的分布区间相同，故可以认为线（2）由 知m798079.52 的25名学员中共有7名对线上培训非常满意，频率为7又本次培训共300名学员，所以对线上培训满意的学员约为300

8477于是

50(18187 2525 因为9.687.879，所以有99.5%6．支付也称为移动支付，是指允许用户使用其移动终端(通常是)对所消费的商品或服务进行账区在15到75岁的人群“是否使用支付”的情况进行了，随机抽取了100人，其频率分0.001的前提下认为“使用支付”与有关付”的人数为X，求随量X的分布列和数学期望．参 ：K2

nadabcdacbd45不使用支于是有K2的观测值 （2）X的所有可能取值为0,12, ， ， XX0123P125315所以 素，政治、历史、地理、物理、化生物6门科目中自选3门参加考试（6选3，每科目满分100分.为了应对新高考，某高中从高一年级1000名学生（其中男生550人，450人）中，采用分层抽样的方法从中抽取n名学生.已知抽取的n名学生中含男生55人，求n的值选课情况，对在（1）的条件下抽取到的n名学生进行问卷（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目下表是根据结果得到的22列联表.请将列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为选择科目与有关？说明你的理由；44XX附K

n(ad(ab)(ac)(cd)(bd

，nabc【答案】

n100；(2)3)169

n10022 从45名中分层抽样抽9名，所以这9名中有5人选择物理，4人选择地理，9名中再选择4名，则这4名中选择地理的人数X可为0，1，2，3，4. X发生概率为PX，则 ， P ， ， XX01234p58．某社区消费者为了解本社区居民网购消费情况，随机抽取了100位居民作为样本，就最近一年来在区间030内，按055,1010,15152020252530分成6组，其频率分布直2022列联表，并判断有多大把握认为购迷与有关系；男女甲乙2，求的附：观测值：K2

abcdadabcdacbdPK2≥k07【答案】(1)17.5(2)3【解析（1）在直中，从左至右前3个小矩形的面积之和为(0.010.020.04)50.352(0.040.0350.35，所以中位数位于区间1520设直的面积平分线为15x，则0.06x0.50.350.15，得x2.5，所以该社区居民网购消费金17.5由直知购消费金额在20千元以上的频数为0.3510035，所以购迷”共有35人，由列联表知，其中女性有20人，则有15人.男女 100(452015

PK2

6.5935.024，查表得 604035 由表知，甲，乙两人每次网购采用支付宝支付的概率分别为， 2 B2, 2 B2, 所以EX211E(Y224 因为XYE(EXE(Y7，所以7 9．20212018科，采用331503为了应对新高考，某高中从高一年级1000名学生（其中男生550人，450人）中，采用分层抽样的方法从中抽取n名学生.已知抽取的n名学生中含45人，求n的值及抽取到的男生人数选课情况，对在（1）的条件下抽取到n名学生进行问 科目且只能选择一个科目，下表是根据结果得到的22列联表请将上面的列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为选择科目与有关？说明你的理由名中再抽取4人，设这4人中含选择“地理”的人数为X，求X的分布列及期望P(K2kk附K

n(ad(ab)(cd)(ac)(bd

nabcd（3）550

=55

，解得n=100K所以有99%的把握认为选择科目与有关9名中再选择4名，则这4名中选择地理的人数X可为0，1，2，3，4． X发生概率为PX，P

， ， P ，P XX01234P10．由综合频道（CT）和唯众传媒联合制作的《开讲啦》首档青年电视公开课.解观众对的喜爱程度，随机了A、B两个地区的100名观众，得到如下的22列联表，已知在被的100名观众中随机抽取1名，该观众是B地区当中“非常满意”的观众的概率为0.35.ABxy现从100名观众中用分层抽样的方法抽取20名进行问卷，则应抽取“非常满意”的A、B地区P(K完成上述表格，并根据表格判断是否有95%的把握认为观众的满意程度与所在地区有关X附：参考：K

n(ad.(ab)(cd)(ac)(bd【答案（1）A6人，B7（2）没有95的把握认为观众的满意程度与所在地区有（3）

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