【教学】《提公因式法 》示范教学

4.2提公因式法

第1课时第四章因式分解一、

学习目标1.经历探索认识多项式各项公因式的过程，并在具体问题中能确定多项式各项的公因式.2.会用提供因式法，把多项式因式分解（多项式中的字母指数仅限于正整数），理解添括号方法.3.进一步理解因式分解的意义，培养直觉思维，感受整体代换的思想方法.二、

复习导入本图片是微课的首页截图，本微课资源讲解了利用提公因式的方法进行因式分解，并通过讲解实例与练习，巩固所学的知识点,有利于启发教师教学或学生预习或复习使用.若需使用，请插入微课【知识点解析】提公因式法因式分解.算一算（1）

你是用什么方法计算的？这个式子的各项有相同的因数吗？有相同的因数．解：二、

复习导入想一想多项式ab+ac中，各项有相同的因式吗？多项式x2+4x呢？多项式mb2+nb–b呢？结论：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式．三、

探究新知议一议多项式2x2y+6x3y2中各项的公因式是什么？结论：（1）各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数；（2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；（3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式．三、

探究新知试一试将以下多项式写成几个因式的乘积的形式：（1）ab+ac

；

（2）x2+4x

；

（3）mb2+nb–b．解：（1）ab+ac=a(b+c)；

（2）x2+4x=x(x+4)；

（3）mb2+nb–b=b(mb+n－1)．三、

探究新知

如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．三、

探究新知例1．

将下列各式分解因式：（1）3x＋x3；（2）7x2－21x；（3）8a3b2－12ab3c＋ab；（4）－24x3＋12x2－28x．分析：首先要找出各项的公因式，然后再提取出来．解：（1）3x＋x3＝x·3＋x·x2＝x(3＋x2)；（2）7x2－21x＝7x·x－7x·3＝7x(x－3)；四、

典例精讲（3）8a3b2－12ab3c＋ab

＝8a2b·ab－12b2c·ab＋ab·1

＝ab(8a2b－12b2c＋1)；（4）－24x3＋12x2－28x

＝－(24x3－12x2＋28x)

＝－(4x·6x2－4x·3x＋4x·7)

＝－4x(6x2－3x＋7)．四、

典例精讲1．把下列各式分解因式：（1）8x－2xy；（2）a2b－5ab；（3）4m3－6m2；（4）a2b－5ab＋9b；（5）－a2＋ab－ac；（6）－2x3＋4x2＋2x．解：（1）8x－2xy＝2x（4－y）；（2）a2b－5ab＝ab（a－5）；（3）4m3－6m2＝2m2（2m－3）；五、

课堂练习（4）a2b－5ab＋9b＝b（a2－5a＋9）；（5）－a2＋ab－ac＝－（a2－ab＋ac）

＝－a（a－b＋c）；（6）－2x3＋4x2＋2x＝－（2x3－4x2－2x）

＝－2x（x2－2x－1）．2．已知ab＝7，a＋b＝6，求多项式a2b＋ab2的值．解：a2b＋ab2＝ab（a＋b）＝7×6＝42．五、

课堂练习从今天的课程中，你学到了哪些知识？你认为提公因式