数学183同角三角函数的关系(北师大版必修4)

数学：1.8.3同角三角函数的关系(北师大版必修4)数学：1.8.3同角三角函数的关系(北师大版必修4)数学：1.8.3同角三角函数的关系(北师大版必修4)同角三角函数的关系一、教课目的1、知识与技术：（1）能依据三角函数的定义，导出同角三角函数的基本关系；（2）能正确运用进行三角函数式的求值运算；（3）能运用同角三角函数的基本关系求一些三角函数（式）的值，并从中认识一些三角运算的基本技巧；（4）运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数恒等式的证明。2、过程与方法：回想初中所学的几个三角函数之间的关系，用高中所学的同角三角函数之间的关系试着进行证明；掌握几种同角三角函数关系的应用；掌握在详细应用中的必定技巧和方法；理解并掌握同角三角关系的简单变形；提升学生恒等变形的能力，提升剖析问题和解决问题的能力。3、感情态度与价值观：经过本节的学习，使同学们加深理解基本关系在本章中的地位；认识事物间存在的内在联系，使学生面对问题养成勤于思虑的习惯；培育学生优秀的学习方法，进一步建立化归的数学思想方法。二、教课重、难点要点:同角三角函数之间的基本关系，化简与证明。难点:化简与证明中的符号，同角三角函数关系的灵巧运用。三、学法与教法在初中，学生已经见过同角三角函数之间的关系，在高中就要修业生能对这些关系进行证明，最主要的仍是在于运用。主要有三方面的应用，即计算、化简、证明。正由于这样，本节课经过例题讲评和学生练习的形式展开教课。教法:讲练联合，探析概括四、教课过程（一）、创建情境，揭露课题同角三角函数之间的关系我们在初中就已经学过，只可是当时应用不是好多，那么究竟有哪些？它们建立的条件是什么？学习实践中，你还发现了哪些关系？今日这节课，我们就来议论这些问题。（二）、研究新知在初中我们已经知道，关于同一个锐角α，存在关系式：sin2cos21sintancos理论证明：（采纳定义）1x2y2r2且siny,cosxsin2cos21rr2当k(kZ)时，sinyxyrytan2cosrrrxx注意：1“同角”的观点与角的表达形式没关，sin如：sin232312tancoscos22上述关系（公式2）都一定在定义域同意的范围内建立。据此，由一个角的任一三角函数值可求出这个角的另两个三角函数值，且由于利用“平方关系”公式，最后需求平方根，会出现两解，所以应尽可能少用（实质上，至多只需用一次）。（三）、稳固深入，发展思想1．例题探析例1．已知sinα＝－3，且α在第三象限，求cosα和tanα.52α＝1－sin2α＝1－(－3)2＝16解：∵sin2cos21∴cos525又∵α在第三象限，cosα＜0∴cosα＝－4，tanα＝sin＝35cos4例2．已知cosm(m0,m1),求的其余三角函数值。解：若在第一、二象限，则sin1m2tan1m2m若在第三、四象限，则sin1m2tan1m2m例3．化简：1sin2440解：原式1sin2(36080)1sin280cos280cos80例4．求证：cos1sin1sincos证一：左侧cos(1sin)cos(1sin)cos(1sin(1sin)(1sin)1sin2cos21sin右侧等式建立cos证二：(1sin)(1sin)1sin2cos2且1sincos1sin（利用比率关系）1sincos证三：cos1sincos2(1sin)(1sin)cos21sincos(1sin)cos(1cos2cos20cos1sin（作差）(1sin)cos1sincos2．学生讲堂练习：教材P66练习1和P67练习2

)（利用平方关系）0,cos0(1sin2)sin)cos（四）、概括整理，整体认识1）请学生回首本节课所学过的知识内容有哪些？所波及到主要数学思想方法有那