相对论习题解答

5/22/20231习题解答——16相对论一、选择题1.下列几种说法：(1)所有惯性系对物理基本规律都是等价的。(2)在真空中，光的速率与光的频率、光源的运动状态无关。(3)在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同。其中哪些说法是正确的？[

](A)只有(1)、(2)是正确的; (B)只有(1)、(3)是正确的;(C)只有(2)、(3)是正确的; (D)三种说法都是正确的。解对上述每一句话进行分析：（1）正确√（2）正确√（3）正确√D解在K系中看来，尺子在x方向上有长度的收缩，而y方向上是不收缩的，因此尺子与x轴的夹角会变大。设尺子在K系中x方向上的长度为l，K系中x方向上的长度为l。此时有关系：2.K系与K系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K系相对于K系沿x轴正方向匀速运动。一根刚性尺静止在K系中，与x轴成30角。今在K系中发现该尺与x轴成45角，则K系相对于K系的速度u是：[](A) (B)(C) (D)C3.根据相对论力学，动能为0.25MeV的电子，其运动速度约等于[] (A)0.1c(B)0.5c(C)0.75c(D)0.85c(c表示真空中光速,电子的静止能m0c2=0.5MeV)解相对论的动能表达式为：Ek=mc2m0c2，即：C4.一物体静质量为m0，当该物体以速率v运动时（v接近光速c），该物体的动能为[](A)

(B)(C)

(D)

解相对论的动能表达式为：Ek=mc2m0c2，（A）为经典力学动能表达式，（B）错误（C）正确（D）为相对论总能量C5.两个惯性系S与S，沿x（x）轴作相对速度为u的相对运动。设在S系中某点先后发生两个事件，用固定在S系中的钟测出两事件间隔时间为0，而用固定在S系中的钟测出两个事件间隔为；又在S的x轴上放置一固有长为l0的细杆，从S系中测得其长度为l，则：[](A) (B)(C) (D)解根据相对论有时间膨胀（动钟变慢）、长度收缩（动尺缩短），注意这两个效应都是相对于原时（0）、原长（l0）而言的。（B）正确B二、填空题1.一列高速火车以速度u驶过车站时，停在站台上的观察者观察到固定在站台上相距1m的两只机械手在车厢上同时划出两个痕迹，则车厢上的观察者应测出这两个痕迹之间的距离

。解设车厢上的观察者测得长度为l，则这一长度对车厢内的人是原长，即站台上看来这两只机械手之间的1m距离是原长l作长度收缩后的距离。因此有关系式：注意到，两个痕迹在车厢上是固定的，而机械手在站台上同时划痕的动作在车厢中的人看来不是同时的。2.在S系中的x轴上相隔为x处有两只同步的钟A和B，读数相同，在S系的x轴上也有一只同样的钟A。若S系相对于S系的运动速度为v,沿x轴方向，且当A与A相遇时，刚好两钟的读数均为零。那么，当钟A与B钟相遇时，在S系中B钟的读数是

；此时在S系中A钟的读数是

。解ABA在S系中的人看来，S系包括其中的钟都是以速度v沿x轴运动的，因此当钟A与B钟相遇时经过的时间为：x/v，就是B钟的读数。S系中的x在S系中看来长度为：而不是x，即有长度收缩。所以此时S系中A钟的读数为：。或者，也可以根据S系中A钟显示的为原时来求。3.观察者甲以4c/5的速度（c为真空中光速）相对于观察者乙运动，若甲携带一长度为l、截面积为S、质量为m的棒，这根棒安放在运动方向上，则：(1)甲测得此棒的密度为

；(2)乙测得此棒的密度为

。解甲相对于棒子是静止的，因此测得密度为：乙观察棒子是运动的，因此测此棒的密度时，测得的质量为棒子的动质量，测得的长度为棒子收缩后的长度，所以密度为：三、计算题1.观察者甲和乙分别静止于两个惯性参考系K和K中，甲测得在同一地点发生的两个事件的时间间隔为4s，而乙测得这两个事件的时间间隔为5s，求：(1)K相对于K的运动速度；(2)乙测得这两个事件发生的地点的距离。甲乙解（1）本题中甲测得的时间间隔为原时0，而乙相对于这两个事件是运动着的，测得的时间间隔为“膨胀后”的时间间隔。故有：（2）乙测得这两个事件先后发生的时刻过程中已经运动过的距离为：2.一电子以0.99c（c为真空中光速）的速率运动。试求：(1)电子的总能量是多少？(2)电子的经典力学动能与相对论动能之比是多少？(电子静止质量m0=9.11031kg)解（1）本题的电子作高速运动，要考虑相对论效应：（2）按经典力学计算电子动能和相对论计算动能之比为：3.一个静止质量为m的静止粒子由于衰变，分裂成两个碎片，其中一个碎片的静止质量为0.32m，运动速率为0.6c（c为真空中光速），衰变过程中的质量损失完全转化为两个碎片的动能。求另一个碎片的静止质量和运动速率。解本题中的衰变过程满足