初中数学人教八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解平方差公式-

①（x

＋1)(x－1）②（m

＋2)(m－2）③（2m＋3)(2m－3）④（5y

＋z)(5y－z）计算下列多项式的积，你能发现什么规律？

温故知新多项式与多项式是如何相乘的？多项式与多项式相乘，先用一个多项式的

分别乘以另一个多项式的

，再把所得的积

.每一项每一项相加猜一猜：(a+b)(a−b)=验证猜想代数法：(a+b)(a−b)

将边长为a的大正方形挖去一边长为b的小正方形，则剩余部分的面积为

。a米b米b米a米(a-b)长方形的面积为

。几何法：

(a+b)(a−b)(a-b)(a-b)(a+b)(a−b)=a2−b2两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.知识要点平方差公式注：这里的a、b可以是单项式也可以是多项式．

(a+b)(a-b)=a2-b2

相同为a

互为相反为b，-b特征：（1）左边为两二项式相乘，且有两个相同的项a，有两个互为相反数的项b，-b观察发现（2）右边为相同的项的平方减去互为相反数的项的平方1.（a–b)(a+b)=a2-b22.（b+a)(-b+a)=a2-b2

(+)(-)=

2-

2

变形(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)填一填：

aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-120.3x1(0.3x)2-12(a-b)(a+b)公式运用2.下列运算中，可用平方差公式计算的是(

)A．(x＋y)(x＋y)B．(－x＋y)(x－y)C．(－x－y)(y－x)D．(x＋y)(－x－y)C3.下列运算中，不可用平方差公式计算的是(

)A．(a-2b)(-2b-a)B．-(a-3b)(a+3b)C．(-2a＋3b)(3b-2a)D．(-4a-1)(4a-1)C例

计算：(1)(3x＋2)(3x－2)；(2)（-3x-2y)(3x-2y);

（3）典例精析温馨提示：1、找出相同的“项”和互为相反的“项”，再用相同“项”的平方减去互为相反“项”的平方；（适当地添加括号）2、对于不符合平方差公式标准形式时，利用加法交换律转换成平方差公式的标准形式，再用公式；

(a+b)(a-b)=a2-b2(y+2)(y-2)(y2+4)（1）(2a+3b)(2a-

3b)；（2）(3+2a)(－3+2a)；1.利用平方差公式计算：变式训练(3)(－2a－b)(b－2a)；2、细心的你能指出下列各题的运算错在哪吗？

①(x＋3)(x－3)＝x2-3②(－3a-1)(3a－1)＝9a2-1③(4x＋3y)(4x－3y)＝4x2-3y2④(2xy-3)(2xy+3)＝4xy2-9

(a+b)(a-b)=a2-b2(4)(x-y)(x2+y2)(x+y).计算:102×98;(3)(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5).拓展—实际应用（2）

20202－

2019×2021.一个公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差符号表示：（a+b)(a-b)=a2-b2紧紧抓住“一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；对于不能直接应用公式的，可能要经过变形才可以应用（平方差公式的标准形式）。课堂小结数学思想：数形结合的思想