中学学年高二上学期期末数学试卷理科

2014-2015学年高二上学期期末数学试12560分，在每小题给出的四个选项中，1（5 2（A．最小正周期为π的奇函 B．最小正周期为π的偶函C．最小正周期为2π的奇函 D．最小正周期为2π的偶函3（5A．命题“¬p或q”是假命 B．命题“p或q”是假命C．命题“¬p且q”是真命 D．命题“p且¬q”是真命4（5 5（5 6（5该四棱锥的主视图（PAC平行）可能是（）A．B．C．D．7（5分）“a=2”是“函数f（x）=ax﹣2x有零点”（） 8（5Aa，bα9（5f（c）＜0＜f（a）＜f（bdf（x）的一个零点，那么下列四个判断： 10（5分）y=﹣x3+2x在横坐标为﹣1L，则点（3，2）到L的距离A．B．C．11（5分）如图所示，A，B，C是圆O上的三个点，CO的延长线与线段AB交于圆内一点D，若，则（） 12（5 P，满足|PF2|=|F1F2|F2PF1的距离等于双曲线的实轴长，则 452013（514（515（5 ， 16（5分）定义函数y=f（x，x∈DCx1∈D，存在唯一的x2∈D，使得，则称函数f（x）在D上的几何平均数为C．已知f670分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17（105020 [60，65）[65，70）[70，75）[75，80）[80，85）[85，90） a、b、c、d和二女e、f中选派两人参加某项培训，则选派结18（12f（）=As（ω+φA＞，ω＞0|φ若，求cosα的值19（12PCFPA求平面ABCBEF所成的二面角的平面角（锐角）20（12（x＞0， （n∈N*，且n≥2求数列{an}的通项Tn=a1a2﹣a2a3+a3a4﹣a4a5+…+（﹣1）n﹣1anan+1T2n＞4tn2n∈N*恒成立，求t的取值范围．21（12足=1，若直线l：y=x+m（m∈（0，a]且a∈R）与椭圆交于A，B两点，P若△PAB的面积的最大值为，求实数a的值22（12对任意给定的正实数a，曲线y=f（x）P、Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？说明理由．2014-2015学年高二上学期期末12560分，在每小题给出的四个选项中，1（5 考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：根据全集RMMM补集与N的交集即可．解答：解：∵全集是实数集R，M={x|x≤1}，C2（5A．最小正周期为π的奇函 B．最小正周期为π的偶函C．最小正周期为2π的奇函 D．最小正周期为2π的偶函考点：二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：y=sinxcosx=sin2x，由周期 解答：解：y=sinxcosx=sin2x，点评：本题考查二倍角的正弦、三角函数的周期性，属基础题3（5A．命题“¬p或q”是假命 B．命题“p或q”是假命C．命题“¬p且q”是真命 D．命题“p且¬q”是真命考点：命题的真假判断与应用．专题：计算题．分析：因为命题“pq”p和q至少有一个是假命题，因为“¬q”也是假命q是真命题，根据此信息进行判断；解答：解：命题“pq”p和q至少有一个为假命题，因为“¬q”q是真命题，可得p是假命题，A、命题“¬p是真命题，可得命题“¬pq”ABq是真命题，故命题“pq”BC、p是假命题，q为真命题，命题“¬pq”CD、p是假命题，命题“p且¬q”是假命题，故D错误；C；点评：本题主要考查了非P命题与p或q命题的真应用，注意“或”“且”“非”的含4（5 考点：二分法求方程的近似解．专题：函数的性质及应用．分析：设f（x）=lgx﹣3+xf（x）满足f（a）•f（b）＜0时，f（x）在区间（a，b）lgx=3﹣x在区间（a，b）上有解，进而得到答案．解答：f（x）满足f（a）•f（b）＜0时，f（x）在区间（a，b）上有零点，lgx=3﹣x在区间（a，b）上有解，f（2）•f（3）＜0，lgx=3﹣x在区间（2，3）上有解，点评：本题考查的知识点是方程的根，函数的零点，其中熟练掌握函数零点的存在定理5（5 考点：抛物线的简单性质；圆的标准方程．专题：计算题．分析：先由抛物线的标准方程求得其焦点坐标，即所求圆的圆心坐标，再由圆过原点，解答：y2=4x的焦点坐标为（1，0点评：本题主要考查了圆的标准方程的求法，抛物线的标准方程及其几何性质，属基础6（5该四棱锥的主视图（PAC平行）可能是（）考点：简单空间图形的三视图．专题：空间位置关系与距离．P﹣ABCD的底面是∠BAD=60°的菱形，我们根据棱锥的正视图P﹣ABCD为四棱锥∴PD棱在正视图中看不到，故应该画为虚线，PB棱在正视图中可能看到，故应该画为实线．B．7（5（） 考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：综合题．分析：当a=2时，f（x）=2x﹣2x，x=1，x=2f（x）=2x﹣2x=ax﹣2x有零点时，a=2不一定成立，例如a=﹣1解答：解：当a=2时，f（x）=2x﹣2x，x=1，x=2是函数f（x）=2x﹣2x的零点f（x）=ax﹣2x有零点时，a=2a=﹣1a=2”是“f（x）=ax﹣2x有零点”的充分不必要条件A点评：本题主要考查了必要条件，充分条件，充要条件的判定，属常考题型，解题的策8（5Aa，bα考点：平面与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与专题：分析：根据题意，依次分析选项，A、用直线的位置关系判断．B、用长方体中的线线，线面，面面关系验证．C、用长方体中的线线，线面，面面关系验证．D、由a⊥α，α⊥β，可得到a⊂β或a∥βb⊥β得到结论．解答：解：Aa，bBA1B1a，平面AC为α，BCb，平面A1C1βa∥α，b∥β，α∥β，但得不到a∥bCA1B1aAB1α，CDbACβCD∴a⊂β或点评：本题主要考查空间内两直线，直线与平面，平面与平面间的位置关系，综合性9（5f（c）＜0＜f（a）＜f（bdf（x）的一个零点，那么下列四个判断： 考点：函数零点的判定定理．专题：数形结合．解答：解：因为函数在（0，+∞）上是减函数，f（c）＜0＜f（a）＜f（ba＜b＜c，在同一坐标系内画出函数y=与y=lnx的图象，a、b、c，d的位置如图所示只有②③成立．点评：本题考查函数零点的判定的应用和数形结合思想的应用，数形结合的应用大致分10（5A．B．C．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：不等式的解法及应用．分析：求出函数的导数，利用导数的几何意义即可得到结论．解答：解：函数的f（x）的导数f′（x）=﹣3x2+2，（﹣1，﹣1y+1=﹣（x+1则点（3，2）到L的距离d=，点评：本题主要考查导数的几何意义的应用以及点到直线的距离的计算，根据导数求出11（5分）如图所示，A，B，C是圆O上的三个点，CO的延长线与线段AB交于圆内一点D，若，则（） 考点：向量的加法及其几何意义．专题：平面向量及应用．分析：如图所示由=，可得x＜0y＜0，故x+y＜0，故排除A、B．再由=解答：解：如图所示：∵=，∴x＜0，y＜0，故x+y＜0，故排除A、B．x+y＜﹣1，C．点评：本题主要考查了平面向量的几何意义，平面向量加法的平行四边形法则，平面向12（5 P，满足|PF2|=|F1F2|F2PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（） 考点：专题：ab之间的等量关C，解答：解：依题意|PF2|=|F1F2|PF2F1是一个等腰三角形，F2PF1的4b﹣2c=2a，整理得c=2b﹣ac2=a2+b23b2﹣4ab=0=y=±x点评：本题主要考查三角与双曲线的相关知识点，突出了对计算能力和综合运用知识能452013（5考点：等差数列的前n项和．专题：S8=4（a4+a5，解答：解：∵等差数列{an}a4+a5=8，点评：本题考查等差数列的求和和性质，属基础题14（5考点：定积分在求面积中的应用．专题：（﹣1，0（1，0解答：3﹣3x2=0（﹣1，0（1，0 点评：本题主要考查了定积分在求面积中的应用，积分的上下限的确定是解题的关键，15（5分）设实数x，y满足不等式组 考点：简单线性规划．专题：分析：不等式 A（﹣1，0，B（0，1，C（1，0，解答：解：不等式组 的坐标分别为A（﹣1，0，B（0，1，C（1，0）的几何意义是点（x，y）与（P﹣2，0）连线的斜率，由于PB的斜率为，PA，PC的0点评：本题考查线性规划知识的运用，解题的关键是确定平面区域，明确目标函数的几16（5分）定义函数y=f（x，x∈DCx1∈D，存在唯一的x2∈D，使得，则称函数f（x）在D上的几何平均数为C．已知f考点：函数与方程的综合运用．专题：函数的性质及应用．分析：根据已知中对于函数y=f（x，x∈D，若存在常数C，对任意x1∈D，存在唯一的x2∈D，使 ，则称函数f（x）在D上的几何平均数为C．易得函数在区间DCD上最大值与最小值的几何平均f（x）=x，D=[2，4]，代入即可得到答案．f（x）在DC的定义，f（x）=x在区间[2，4]单调递增，则x1=2时，存在唯一的x2=4与之对应，故C= 故答案为 点评：本题考查的知识点是函数单调性的性质，其中根据函数在区间上的几何平均数的C等于函数在区间D670分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17（105020 [60，65）[65，70）[70，75）[75，80）[80，85）[85，90） a、b、c、d和二女e、f中选派两人参加某项培训，则选派结考点：等可能的概率．专题：常规题型．分析：（Ⅰ）利用古典概型求概率是解决本题的关键，根据每个人入选的概率相等可以（Ⅰ）（a，b（a，c（a，d（a，e（a，f（b，c（b，d（b，e（b，f（c，d（c，e（c，f（d，e（d，f（e，f（a，e（a，f（b，e（b，f（cec，（ded，f点评：本题主要考查概率、统计的基本知识，考查应用意识．弄清频率和概率的关系，18（12f（）=As（ω+φA＞，ω＞0|φ若，求cosα的值考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的恒等变换及化简求专题：分析：（I）观察图象可得函数的最值为1，且函数先出现最大值可得A=1；函数的周期 T=可求ω；由函数的图象过（）代入可得φ（II）由（I）可得f（x）=sin（2x+，从而由f（）=，代入整理可得（）=，结合已知0＜a＜，可得cos（α+）=，利，代入两角差的余弦 解答：解（Ⅰ）由图象知A=1f（x）的最小正周期T=4×（﹣）=π，故ω==2故函数f（x）的解析式为f（x）=sin（2x+ ）=，即 ）=，注意到 ， 所以 点评：本题主要考查了（i）由三角函数的图象求解函数的解析式，其步骤一般是：由函A（A的正负号）由周期求解ω=，由函数图象上的点（一般用最值点）代入求解φ；19（12PCFPA求平面ABCBEF所成的二面角的平面角（锐角）考点：二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．专题：综合题．分析：（1）证明ACPBC，可得AC⊥BEBE⊥PCBEPAC，PACBEF；（2）AFG，ABMCG，CM，GMCMGBEF，CMGBEF所成的二面角的平面角（锐角）就等于平面ABC与平面BEF所成的二面角的平面角（锐角．解答：（1）证明：∵PBABCAC⊂ABC，∴AC⊥PB，由∠BCA=90°，可得AC⊥CB，∵PBBC，EPC（2）解：取AF的中点G，ABM∵EPCCMGBEF所成的二面角的平面角（锐角）就等于平面ABCBEF所成的二面角的平面角（锐角CMCMG与平面ABC又AM⊂底面ABC，GM⊂平面CMG，∴∠AMG为二面角G﹣CM﹣A的平面角根据条件可知AM= 点评：本题考查面面垂直，考查面面角，解题的关键是掌握面面垂直的判定，正确作出20（12（x＞0，（n∈N*，且n≥2求数列{an}的通项Tn=a1a2﹣a2a3+a3a4﹣a4a5+…+（﹣1）n﹣1anan+1T2n＞4tn2n∈N*恒成立，求实t的取值范围．考点：数列递推式；等差数列的通项．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由已知 （n≥2，1=2，由此能求出2：a2n﹣1a2n﹣a2na2n+1=a2n（a2n﹣1﹣a2n+1）=﹣4（4n﹣1）=﹣16n+4T2n）=﹣8n2﹣4n，从而，由此能求出实数t的取值范围．（1）∵f（x）=（x＞0 （n≥2）∴an﹣an﹣1=2，…（2分又∵a1=1，∴数列{an}12∴a=2n﹣1（nN*）4（2）1：=，…（8分∵恒成立 又在n∈N*单调递增故，即t＜﹣3．…（12分=…（8分 恒成立 又在n∈N*单调递增故，即t＜﹣3．…（12分点评：本题考查数列的通项的求法，考查满足条件的实数的取值范围的求法，解题21（12足=1，若直线l：y=x+m（m∈（0，a]且a∈R）与椭圆交于A，B两点，P若△PAB的面积的最大值为，求实数a的值考点：椭圆的简单性质．专题：（x0，y0（x0＞0，y0＞0标，然后结合求得P的坐标所满足的关系式，再根据P在椭圆上得另一关P（2）x0m的为列式求实数a的值．（1）（x0，y0（x0＞0，y0＞0由椭圆方程可得，，则 即又P是椭圆上一点，∴，②故点P的坐标为 （2）∵直线AB的方程 A（x1，y1，B（x2，y2联立方程 ，消去y得∴，由△＞0，