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文档简介
《鸽巢问题》课标分析在数学问题中有一类与“存在性”有关的问题。例如,任意13人中,至少有两人的出生月份相同。任意367名学生中,一定存在两名学生,他们在同一天过生日。在这类问题中,只需要确定某个物体(或某个人)的存在就可以了,并不需要指出是哪个物体(或哪个人),也不需要说明是通过什么方式把这个存在的物体(或人)找出来。这类问题依据的理论,我们称之为“抽屉原理”。本单元用直观的方式,介绍了“抽屉原理”的两种形式。例1描述的是最简单的“抽屉原理”:把m个物体任意分放进n个空抽屉里,那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。例2描述了“抽屉原理”更为一般的形式:把多于kn个物体任意分放进n个空抽屉里,那么一定有一个抽屉中放进了至少(k+1)个物体。例3是“抽屉原理”的具体应用。“做一做”和练习十二中安排了许多“抽屉原理”的变式练习,帮助学生加深对“抽屉原理”的理解,并学会利用“抽屉原理”解决简单的实际问题。《鸽巢问题》观课报告马老师《鸽巢问题》一课,给我整体的感觉是教得扎实,学生学得有效。整节课体现了以学生为学习主体,遵循“学习新知的最好途径是由学生自己去经历,去发现的新理念”,引导学生在观察、猜测、动手操作中探索、发现“总有一个抽屉至少能放‘商+1’个物体”的原理”。并让学生体会到数学知识来源于生活,并服务于生活,能解决身边的实际问题。他能够根据新课改的要求努力做到,以学生为主体,以教师为主导,放手学生又有效调控课堂。在教学过程中充分发挥了学生的主体性,马老师的这节课有以下亮点:1、激发了学生的学习兴趣,引发了学生的求知欲。课前马老师通过故事导入,非常贴切新课,吸引了同学们的眼球,激发了学生的学习兴趣,引发了学生学习数学的求知欲,为学生学习鸽巢原理作了很好的铺垫。2、用具体的操作,将抽象变为直观。探究例题:把4个扣子放进3个盒子,不管怎么放总有一个盒子里至少有2个扣子。先让学生用枚举法,把所有情况摆出来,运用直观的方式,发现并描述:理解简单的“鸽巢原理”,举例后学生感知理解“扣子比盒子多1时,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2个扣子”。再让学生探究解决问题的简便方法,即“平均分”的方法,在这节课中,由于马老师提拱的数据较小,为学生自主探索和理解“鸽巢原理”提供了很大的空间,使学生经历了一个初步的数学证明过程,培养了学生的推理能力和初步的逻辑思维能力。
三、渗透数学思想
数学广角最大的特点,通过教学向学生渗透数学思想,发展学生的思维,马老师在这节课上渗透了“猜测、验证”的思想。提出猜测:在扣子数比盒子多1时,不管怎么放,总一个盒子至少放有2个扣子。学生先用摆一摆的操作验证,再用算式验证其他例子的猜测。“猜测、验证”的学习方法,随着新知的学习,潜移默化的渗透给学生。
四、注意渗透数学和生活的联系。
马老师通过故事引入新知学习,把把扣子放进盒子的活动探究中获得知识的形成过程。最后设计了不同的习题,让学生进一步体会鸽巢原理的应用,让学生运用所学到的知识解决身边的数学问题,有效的渗透“数学来源于生活,又还原于生活”的理念。
总之,整节课的教学活动,充分发挥了学生的主体作用,教师提供了独立思考、主动探索的空间,还为学生创设了良好的交流氛围,学生在思考、操作、讨论交流的过程中获得数学概念、数学方法,促进了学生全面发展。最后提一点个人看法,本节课收尾稍显急促,没有留给学生足够多的时间消化吸收,在学生汇报环节能更多的调动学生的积极性效果会更好。《鸽巢问题》教材分析本单元教材通过几个直观例子,借助实际操作,向学生介绍“鸽巢问题”,使学生在理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上,对一些简单的实际问题加以“模型化”,会用“鸽巢问题”加以解决。在数学问题中,有一类与“存在性”有关的问题。在这类问题中,只需要确定某个物体(或某个人)的存在就是可以了,并不需要指出是哪个物体(或人)。这类问题依据的理论我们称之为“抽屉原理”。“抽屉原理”最先是19世纪的德国数学家狄利克雷运用于解决数学问题的,所以又称“狄利克雷原理”,也称之为“鸽巢问题”。“鸽巢问题”的理论本身并不复杂,甚至可以说是显而易见的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结论。因此,“鸽巢问题”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。
“鸽巢原理”的变式很多,在生活中运用广泛,学生在生活中常常遇到此类问题。教学时,要引导学生先判断某个问题是否属于“鸽巢原理”可以解决的范畴。能不能将这个问题同“鸽巢原理”结合起来,是本次教学能否成功的关键。所以,在教学中,应有意识地让学生理解“鸽巢原理”的“一般化模型”。六年级的学生理解能力、学习能力和生活经验已达到能够掌握本章内容的程度。教材选取的是学生熟悉的,易于理解的生活实例,将具体实际与数学原理结合起来,有助于提高学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。《鸽巢问题》教学设计一、教学目标知识与技能通过数学活动让学生了解鸽巢原理,学会简单的鸽巢原理分析方法。过程与方法结合具体的实际问题,通过实验、观察、分析、归纳等数学活动,让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。情感态度和价值观在主动参与数学活动的过程中,让学生切实体会到探索的乐趣,让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。教学重难点教学重点:理解鸽巢原理,掌握先“平均分”,再调整的方法。教学难点:理解“总有”“至少”的意义,理解“至少数=商数+1”。教学准备教具多媒体课件。四、教学过程故事引入教师:今天老师要给大家讲一个故事:乾隆、和珅和刘墉一起在城墙上看着熙熙攘攘的人流,乾隆问:北京城每天生多少人,死多少人?和珅回答说自己需要一个月的时间来统计数据才能得到结论;刘墉回答说:北京城每天生一个人,死十二个人。你知道原因吗?【设计意图】从学生喜欢的“故事”入手,设置悬念,激发学生学习的兴趣和求知欲望,从而提出需要研究的数学问题。探索新知教学例1。(1)教师:把3支铅笔放到2个铅笔盒里,有哪些放法?请同桌二人为一组动手试一试。教师:谁来说一说结果?预设:一个放3支,另一个不放;一个放2支,另一个放1支。(教师根据学生回答在黑板上画图表示两种结果)教师:“不管怎么放,总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”,这句话说得对吗?教师:这句话里“总有”是什么意思?预设:一定有。教师:这句话里“至少有2支”是什么意思?预设:最少有2支,不少于2支,包括2支及2支以上。【设计意图】把教材中例1的“笔筒”改为“铅笔盒”,便于学生准备学具。且用画图和数的分解来表示上述问题的结果,更直观。通过对“总有”“至少”的意思的单独说明,让学生更深入地理解“不管怎么放,总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”这句话。教师:把4支铅笔放到3个铅笔盒里,有哪些放法?请4人为一组动手试一试。教师:谁来说一说结果?学生:可以放(4,0,0);(3,1,0);(2,2,0);(2,1,1)。(教师根据学生回答在黑板上画图表示四种结果)引导学生仿照上例得出“不管怎么放,总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”。假设法(反证法):教师:前面我们是通过动手操作得出这一结论的,想一想,能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢?小组讨论一下。学生进行组内交流,再汇报,教师进行总结:如果每个盒子里放1支铅笔,最多放3支,剩下的1支不管放进哪一个盒子里,总有一个盒子里至少有2支铅笔。首先通过平均分,余下1支,不管放在哪个盒子里,一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。这就是平均分的方法。【设计意图】从另一方面入手,逐步引入假设法来说理,从实际操作上升为理论水平,进一步加深理解。教师:把5支铅笔放到4个铅笔盒里呢?引导学生分析“如果每个盒子里放1支铅笔,最多放4支,剩下的1支不管放进哪一个盒子里,总有一个盒子里至少有2支铅笔。首先通过平均分,余下1支,不管放在哪个盒子里,一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。教师:把6支铅笔放到5个铅笔盒里呢?把7支铅笔放到6个铅笔盒里呢?……你发现了什么?引导学生得出“只要铅笔数比铅笔盒数多1,总有一个盒子里至少有2支铅笔”。教师:上面各个问题,我们都采用了什么方法?引导学生通过观察比较得出“平均分”的方法。【设计意图】让学生自己通过观察比较得出“平均分”的方法,将解题经验上升为理论水平,进一步强化方法、理清思路。(3)练习教材第68页“做一做”第1题(进一步练习“平均分”的方法)。5只鸽子飞进了3个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么?巩固练习1.11只鸽子飞进了4个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么?2.5个人坐4把椅子,总有一把椅子上至少坐2人。为什么?课堂小结教师:通过这节课的学习,你有哪些新的收获呢?我们学会了简单的鸽巢问题。可以用画图的方法来帮助我们分析,也可以用除法的意义来解答。《鸽巢问题》效果分析本节课是通过几个直观例子,借助实际操作,引导学生探究“抽屉原理”,初步经历“数学证明“的过程,并有意识的培养学生的“模型思想。1、借助直观操作,经历探究过程。教师注重让学生在操作中,经历探究过程,感知、理解抽屉原理。2、教师注重培养学生的“模型”思想。通过一系列的操作活动,学生对于枚举法和假设法有一定的认识,加以比较,分析两种方法在解决抽屉原理的优超性和局限性,使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题。3、在活动中引导学生感受数学的魅力。本节课的“抽屉原理”的建立是学生在观察、操作、思考与推理的基础上理解和发现的,学生学的积极主动。特别以游戏引入,又以游戏结束,既调动了学生学习的积极性,又学到了抽屉原理的知识,同时锻炼了学生的思维。在整节课的教学活动中使学生感受了数学的魅力。《鸽巢问题》学情分析一、本班学生学习习惯不好,表现最为明显的是字体书写普遍不规范还不工整,上课小动作多。其次是没有学习数学的兴趣。因此导致数学基础知识不扎实。特别是作业的完成情况不是很理想,一些不自觉的学生养成了不写作业的现象,尤其是家庭作业。
二、学困生占班级比例过大,两极分化现象严重。尤其是阅读与计算能力普遍较低,存在着班级间发展不平衡,班级内发展不平衡的突出现象。
三、班级凝聚力较差,缺乏学习积极性。受社会、家庭环境等的影响,部分学生有不良的学习习惯(拖欠作业、不专心听讲、不记笔记、作业抄袭、作业不规范、不懂得学习方法等)和学习上进心不够好,组织纪律差、心理素质(承受挫折)较差。四、学生逻辑思维能力弱,学生不爱思考、懒于思考,对于如同鸽巢问题类似的知识,学生不喜欢主动探索,所以课堂上让学生小组合作自主探索,老师再加以总结《鸽巢问题》评测练习金星小学六年级有30名学生是2月份出生的,所以六年级至少有2名学生的生日是在2月份的同一天,为什么?大风车幼儿园大班有25个小朋友,班里有60件玩具。若把这些玩具全部分给班里的小朋友,会有人得到3件或3
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