河北初中数学教学观摩研讨会贾老师

中考复习：关注核心知识，整合复习内容，积累数学经验，发展数学能力.关注课程标准的基本要求基础知识；基本技能；基本数学思想方法；基本数学活动经验；在《课程标准》要求范围内遴选初中数学核心内容作为考查学生各种能力的知识载体，体现其科学性。数与代数数与式方程与不等式函数科学性数与代数领域：——是表示、交流与解决问题的工具；——考查应关注模型、表示与计算．“数与式”的表达功能例1.如下图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300ml的水倒进一个容量为500ml的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（）Ａ．20cm3以上，30cm3以下Ｂ．30cm3以上，40cm3以下Ｃ．40cm3以上，50cm3以下Ｄ．50cm3以上，60cm3以下此类试题结合具体实际情境和直观图示，考查了学生列式表达数量及将现实情境转化为不等关系的能力．而这种列式表达数量或将现实情境实现数学化的过程，基本是这样几种情况：一般的文字描述的现实情境；一般的纯数学的代数意义的数学情境；一般直观图示表述的现实情境；一般的纯几何图形中的需要量化描述的几何情境。从知识的整体结构层面看“方程与不等式”，不仅是初中数学的核心内容之一，也是进一步学习函数和解决几何问题中数量关系的常用工具；从数学能力的层面看，“方程与不等式”是培养学生能力的有效载体，比如，通过建立方程模型，学生的分析问题的能力、抽象概括能力、符号表达能力等都会得到相应的发展；从思想与方法的层面看，在解和用方程的过程中，还能进一步地强化“方程思想”、“化归思想”及“消元降次”、“换元”等方法，能很好地提高学生的数学思考能力和数学思维品质．

例2．我国古代的“河图”是由3×3的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．图中给出了“河图”的部分点图，请你推算出P处所对应的点图是（）

P

A．B．D．C．此类例题有的以语言叙述方式给出量的关系，有的以图形方式隐性地给出了量的关系，二者都含有未知量的相等或不等关系，均只需列出对应的方程或不等式即可解．需要指出的是：这种隐含有相关数量关系的试题，虽然其解法中也包含有直接试验或推测获得问题解的方法，但其实质还是方程问题的相关求解，这样的考法常常能更好地考查学生的方程意识，以及运用方程思想解决问题的能力，值得引起重视．

还有一类试题常见的“方案决策类”试题，其所考查的内容和思想方法是非常重要的，其考查目的也是一般的方程与不等式题目所不能完全体现的，具有一定的独特性．在多数情况下，解这种试题要以“方程和不等式”作为解决问题的工具，且由于题中含有由“不确定”中找确定的因素，所以关联了方程与不等式等数学模型的建立与应用．一般地，确定一个量的值的问题基本上都可以转化为方程问题，而要确定一个量的范围的问题，往往要转化为不等式的问题．因而，这种考法对分析问题的能力和“方程与不等式”思想意识的考查力度都很强．19.（本题满分8分）为了美化校园环境，建设绿色校园，某学校准备对校园中30亩空地进行绿化..绿化采用种植草皮与种植树木两种方式，要求种植草皮与种植树木的面积都不少于10亩，并且种植草皮面积不少于种植树木面积的2/3.已知种植草皮与种植树木每亩的费用分别为8000元与12000元.种植草皮的最小面积是多少？种植草皮的面积为多少时绿化总费用最低？最低费用为多少？【评析】上述题目首先从一般的意义上考查了学生列代数式、寻找等量或不等量关系的能力，进而考查了学生是否具有“有意识地建立方程或不等式解决实际问题的数学思想”．由于通过建立方程把“存在”与“不存在”转化成方程“有解”、“无解”的问题，需要比较娴熟地掌握并运用“方程思想”，所以这样的考法较好地考查了学生的数学思维水平和和建模能力．函数部分的结构性考查

函数是初中数学的核心内容．其地位和作用主要体现在如下两个方面：函数是所有与变化过程相关问题的最有效的数学刻画与表示，其应用应用意义十分重大，所以逐步形成了“函数思想”和“函数模型”；函数是其它所有与数量关系相关问题的思想基础和知识基础，是“代数”的灵魂。众多的方程问题，不等式问题，几何图形中的几何量的关系问题，还有与运动相关的几何图形问题，或隐或显地都以函数作为解决问题的基本的方向性的手段。而解决问题的终极性手段基本上还是方程或不等式。所以三者的知识与方法性的联系就是显而易见的了。函数牵图像拴与性桶质的薪研究鲜，是惹很有磨代表谈性的艰一个凶研究薯过程五，几缺乎所轧有函暖数性宴质的浸探究重与发鸣现都扶来自涝于对私图像神的直假观观惜察与匀探究易．因奸此对摄函数森图像森及其包性质纽奉的考分查，么绝不血仅仅扫限于倦如一炉次函械数、眉反比缴例函殃数、塌二次截函数置等这最些函叹数性疗质探铺究的封个案议本身钱，而榆是具游有更运一般数化的器普遍壳意义罩，所肃以这葱类试傅题虽瓶然基位础，龄但很圈重要绞。函数劝与方壁程式公、不意等式地之间璃有很剂多联音系。从表溜面形胞式上鞭讲，易它们魄都是就用等专号或武不等愚号连乳接数沾量关逗系表恳示。从其炕表示法的结血果看占，函湖数是置研究素一个愈变化粗全过显程的衣问题葡，不间等式态是研耕究一霸个区广间上究的关摸系的厚问题询，而这方程他是研闭究一假个或装几个半点上寨的特歉定的驾问题街。从应蹲用的叉角度瘦讲：签一种猾是直悲接体诸现三江者的补数学永关系类的问存题，于另一骨种是前综合烟而又眉内在里地反巷映了胀函数陆与方请程、余不等此式的橡关系效的问争题。“统散计与恢概率帐”的仍主要缺内容余包括扛数据商的收逃集、罢整理秆、描催述和歪分析控，对斩简单烛随机屑现象产的认钩识，哈对简战单随剩机事值件发施生可税能性川的刻雄画，铜以及蛋利用候数据辉说理肚或做洪出决阿策等.“统计夹与概群率”洋的教穷学应挺帮助疮学生矛逐渐啦建立西起数究据分档析观抚念和物感受光随机打现象.发挥博统计穴与概潜率在扑判断逝决策陆中的菌作用.统计港与概尾率部吹分的短知识抹体系咳与结着构特掀点在图扮形与痒空间避方面丢体现具其科央学性一错高摸度重匪视对默图形沙基本智概念期、基够本性农质的市考查酱，主竖要表余现为包背景渗新颖谜、多洒姿多舟彩，淘而又呈中肯孕、贴织切。二端强恩化相巷关知扎识的批交汇垮与结郑合，贼以更授好地制实现辣对知叶识的银考查碑，以城及对绵合情碰推理事与演具绎推处理能哄力的挤考查圣。图形与空间图形认识图形变换图形与坐标图形证明图形牲与空卸间——主要哗目标睛是发稀展学音生的本空间闻观念丛．空间概观念勿的发包展需旷要经量历一邮个由员对具老体几飞何对羽象的乓“操山作”饲到凭膜借几尼何图露形“廉想象渔、推勺理”星的发或展过恐程．图形织的性级质：——以现牙实生盏活中御的有巾关图密形作匹为背圈景，立通过冻不同腔的活触动（绑观察早、展芒开、悔折叠着、变粮换、将作图弹、推召理等者）探百索相旬应的岔图形帽性质社；采似用综观合法鲁证明效有关族性质饿．图形串与坐趴标：——招“能够皂采用锹适当石的坐敲标方议式表擦达一肢个空本间（陈部分顾），拴或者嘱空间泼中物读体之两间的债位置户关系荡”，座以及逢“了软解基再本的茧图形拣位置抵关系垂（及桑其变租换）省与相熟应的墨坐标哨变化到之间线的关懂系”束．图形扔与变施换：——对现代实生糠活中颜各种突相应秘变换味现象览的了进解，扑借助旗变换猛的方惹法认盯识图别形的鉴一些次基本揪性质吵．如：径角平梦分线战是轴胀对称控图形高，根沸据对业称图静形的户特征隔，可顷以找猜到解同决问传题的遮策略励．图形色与证番明：——对证备明必澡要性狗的感裁受；聋证明太中需崭要使恩用的鞭数学束语言清、符迷号；冻具体拼的证著明过淘程；深一般遭的证东明方冲法；睡更进伏一步阿的内顾容可陪以是充：由证晶明过务程而疫获得询的对给相应佳命题售的深蕉刻理芳解，艰得到杆的新尸发现讨．具体特的：泳一、蕉通过蔑多种杂方式解深化耐对图冶形基清本概验念和域基本厅性质这的考长查图形辜的基价本概烧念和承基本幅性质隆是初烈中数杠学的警核心尿知识竹，也狱是中倾考考话查的酬重点逃之一圣。随槐着《课程新标准》理念山的贯见彻与浑落实果，对垂这些兆内容傲的考冠查，盛除了况少数累以直半白的面方式婆之外题，大色都被胞置于杀某个装新颖像的背蹦景之置中，睛使其吉考法扇演化除的多粘姿多退彩，导现择饱要归车总如陆下：1、设赶计对霉图形哈的操稠作性船活动瓜，通点过“李知识蛇的再稠提炼乘”印深化飘对概泄念或哗性质总的考委查；例.学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图1(1)～(4)）：

图3PPPP2、设寒计开络放的南情景陷，通索过“葱从不籍确定逐中寻宜找确刺定”刚深跑化对异概念纠或性擦质的鼻考查啄；例.如图6，请既你填痰写一桥个适搅当的邮条件厚：，使AD∥BC．

图6ABCDFE3、构椒造“爪逆向道型”拿的问痒题情拘景,通过济“充顿分与截必要沉的对奔应及串辨析片”冤深化赞对概顶念或凯性质吨的考状查;例．沿如图8，过贼四边汁形AB举CD的四巷个顶肾点分柱别作知对角笛线AC，BD的平禾行线液，所笔围成室的四晕边形EF溉GH显然场是平词行四劣边形窜．(1完)当四脊边形AB瞧CD分别翅是菱扁形、晴矩形告、等咽腰梯邻形时松，相虎应的霸平行霜四边团形EF樱GH一定袭是“广菱形爽、矩兄形、夺正方粱形”叹中的汽哪一营种？绸请将拣你的它结论秘填入度下表与：AHGCFEBD图84、由沙“固须定”蕉引向榜“变趟动”倒，通厕过“之分类决研究贞”冤深化兵对概菜念或胜性质城的考抗查复习谣“全破等三希角形帆”的捐知识况时，构老师峡布置乔了一年道作裹业题准：“堵如图架①，盖已知铺在△AB兼C中，AB=AC，P是△AB止C内部着任意呀一点虫，将AP绕A顺时江针旋只转至AQ，使赠∠QA觉P=∠BA捡C，连苍接BQ、CP，则BQ=CP．”小亮嘉是个诸爱动踢脑筋凤的同持学，泽他通养过对稀图①喝的分炊析，叮证明均了△AB胁Q≌△AC斩P，从覆而证锈得BQ=CP之后奔，将裁点P移到枪等腰职三角寄形AB桌C之外告，原修题中茂的条光件不舞变，潮发现慕“BQ=CP”仍然椅成立诱，请露你就陡图②隶给出嘱证明蝇．图①图②二、离强化吧相关馋知识怜的交驱汇与哑结合酬，更剩有效扮地实灵现对会知识屑的综防合运借用能争力、嚷合情处推理纠与演割绎推蛮理能伙力的课考查1、通痕过对类基本足图形骗识别溉或构鉴造出麦基本捷图形即（图谊形关估系）愚，考炎查知险识运俘用能剑力和箱推理盯能力例1．如倚图15，△AB乓C是边产长为3的等蒜边三禽角形毕，△BD罪C是等报腰三绿角形携，且创∠BD俊C＝12腐0°．以D为顶膜点作隶一个60垦°角，尽使其占两边初分别看交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AM俭N的周肌长为．图3图15（2）借孟助于项“图管形变止换”梨构造笼计算杂型问罪题例．杆如图登，△AB踪蝶E和△AC屯D是△AB绿C分别很沿着AB，AC边翻昂折18竹0°形成钳的，绣若∠BA南C=1维50册°，则∠θ的度勿数是．CDAEBθ2、借笼助于秃“图忍形变萄换”饭构造甘新型辨问题最，考垫查知夸识运浸用能恩力和石推理桐能力(1岸)借助烂于“你图形疗变换睁”深裁入考脚查某首些基庭本图愤形的篇性质例3.如图宫，正票方形AB底CD绕点A逆时厅针旋唤转n°后得姑到正涨方形AE仇FG，边EF与CD交于迹点O．(1盖)以图辰中已所标有臭字母键的点主为端庄点连配结两绣条线剥段(正方叹形的责对角柳线除妹外)，要影求所剪连结下的两肺条线规段相辟交且传互相服垂直跟，并嚷说明螺这两敬条线街段互股相垂就直的稍理由套；GDOCFEBA

(2)若正方形的边长为2cm，重叠部分(四边形AEOD)的面积为，求旋转的角度n．（3）借斥助于耐“图案形变横换”遭构造蜻判断漂和推怠理型劣问题25．（链天津位市中众考试菠题）已知Rt瞎△AB经C中，∠AC言B=跃90，CA芝=C易B，有杀一个汽圆心连角为45，半衔径的捞长等率于CA的扇因形绕慨点C旋转劲，且科直线CE，CF分别申与直可线AB交于圈点M，N．（Ⅰ）当诊扇形CE优F绕点C在∠AC加B的内活部旋优转时碍，如服图①炕，求蒙证MN糕=A嗓M+挣BN；思路挠点拨它：考蓝虑符男合勾睡股定雅理的暑形式治，需葛转化鸣为在宋直角呢三角和形中乐解决球．可馅将△AC防M沿直绘线CE对折笔，得嫂△DC坐M，连DN，只舟需证DN铅=B佣N，就米可以评了．请你验完成育证明鸣过程甩：（Ⅱ）当够扇形CE真F绕点C旋转养至图相②的锄位置梨时，舞关系呆式是版否仍续然成逗立？科若成苗立，券请证双明；猛若不演成立祸，请饿说明稿理由CABEFMN图①CABEFMN图②3、借衡助将须图形释置于锦坐标总系中消，构秩造新介型问遇题，锁考查痛知识枯运用若能力元和推均理能黄力14趋.如图恐，在尤平面横直角董坐标扰系中裙，△PQ堵R是△AB后C经过闹某种蛛变换旗后得撒到的蹄图形理，观设察点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐叔标之球间的签关系.在这袜种变移换下宋，如划果△AB蠢C中任亡意一贷点M的坐级标为们（x，y），随那么店它们梨的对阅应点N的坐己标是.4.利用犯教科刷书上狼的原炎题，竹进行摇改编渴，使我试题提既不盗失去致基础途性，踏又增架加了袭许多削创新厨元素婶。指导看性命灵题意非图举药例：试卷秩绝大便多数混试题替都源逐于教巧科书活，是劳教科绘书的减例题蜂或习振题的尤类比纪、改曾造、只延伸衬和拓耳展．砖其目肢的在淋于引邮导教累师重绸视课酷堂的堡有效撑性．芝在教娇学过抵程中希，如钟何让笔学生航真正积理解愚并掌绣握新献知识数，如李何有答效串芽联已港有知粪识点轮把握卖问题忙的实粘质，刊例题港习题肌功能请的开裹发和鹿拓展触就是物一个棚能起澡事半属功倍握作用丝式的好泪方法陶．引歼导广轻大教饱师教震好教炊科书破，学踪蝶生学法好教姻科书芦，发劳挥教赶科书庭的扩性张效跟应，定同时挨减轻胶学生进过重击的课偏业负年担，哭引导姻学生蜂学会凑“做呀数学丘”，检而不卫是目巩前很对多学注生和孩教师顿在“购背数题学”服的现椒状，帆这些宁将有驾利于笋推进珍素质匙教育舟和数货学课霉程改障革的素顺利邻实施吐．EFEF2、重蜡视数膀学思狮想方闭法学驻习．肌学习衰中能耽围绕遗一个福数学幸核心泄内容身设计背思维纠含量敢由浅五入深摇的问感题串翠，问炒题不迟断拓挂展延裤伸，唐学生逗对问杀题认祸识的亚深度俩也在借不断蚁地递杂进，垦学生库研究恋问题叹的方胃法也涉在逐弊步地却熟悉帆与掌缘瑞握．柿学生恐通过促比较宋研究浩获得茂一类践问题肥的解捕决方炭法的余共同剩特点——即获肆得数其学方邀法，洽当学卖生这吼种数秩学活府动经支验丰凭富到勇一定滥程度锋时转浓化为路学生假的一丹种思耻想观妇念——学生亲也就禽领悟挎其数歇学思锹想．例：嗓如图害，在赛正方地形AB酿CD中，E、F分别恩是BC、CD上的数点，跟且∠EA族F＝45失°，（1）求壶证：EF＝BE＋FD；（2）若顿“E、F分别淹是BC、CD上的杨点”军改为馋“E、F分别誉是BC、CD延长纷线上念的点湾”顿，试弊探索灰线段EF、BE、FD之间身关系沿，并撞加以彼证明郊．试题云改编属：1、(源于灭证明至过程)如图,在四叛边形AB大CD中,A留B＝AD句,∠虹B＝∠D＝90赌°,科E、F分别枯是BC、CD上的颗点,且∠EA透F是∠BA劲D的一腥半,1）求糟证：EF＝BE＋FD；(2寸)若“E、F分别雄是BC、CD上的堵点”搅改为首“E、F分别街是BC、CD延长眼线上澡的点邮”,试探杆索线遇段EF、BE、FD之间番关系,并加赵以证党明．2、如嫌图,在四鹅边形AB睁CD中,A勾B＝AD中,∠志B+爪∠D＝18适0°戏,E、F分别顺是BC、CD上的侮点,且∠EA迈F是∠BA援D的一切半,（1）求洲证：EF＝BE＋FD戚;(迟2)若“E、F分别青是BC、CD上的据点”测改为秆“E、F分别粒是BC、CD延长谜线上分的点饰”,试探细索线凳段EF、BE、FD之间客关系,并加刷以证也明．3、如状图，吨在四恶边形AB淋CD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90柿°，∠BA食D＝60钱°，E、F分别坝是BC、CD上的裳点，甜且∠EA么F＝30嗽°，求证叛：EF＝BE＋FD棒.4．如磁图，易在四尺边形AB咐CD中，AB＝AD＝1，∠B＝∠D＝90被°,∠B童AD＝12锋0°，E、F分别醋是BC、CD上的顾点，且∠EA独F＝60很°，求：算△CE贫F的周戒长.5、如叠图，AC是正毙六边碑形外穴接圆凑的直详径，EF卫=B循E+伸DF，求择∠EA蕉F的度宏数．6、进栽一步沾推广捎为正命偶数次多边榜形．例：港（1）如神图，于点D、E分别探是正王△AB才C边AC、CB延长欠线上仰的点狮，且CD盾=B夜E，DB延长缝线交AE于F，求楚∠AF踏B的度征数；（2）若凭将（1）中经的正等△AB墨C变成敬正方他形AB现CM，其毯他条换件不仍变，出求∠AF戒B的度闷数（灾直接秤写答覆案）毯；（3）若维将（1）中刊的正饼△AB鉴C变成须正五羡边形AB舒CM栏N，其斤他条张件不粥变，档求∠AF谨B的度队数（朱直接贱写答帐案）太；（4）根掉据前屠面探话索，踢你能晓否将果问题愈推广筋到一较般的盈正n边形渐情况它．若庆能，腥写出传推广回问题筋和结右论；兼若不演能，箩说明叔理由湖．试题湖改编割：如图9-楼1、9-爷2、9-池3、…、9-燥n，M、N分别眯是⊙O的内秒接正察三角蚂形AB骨C、正迅方形AB医CD、正猪五边触形AB吼CD粒E、…、正n边形AB榨CD吉E…的边AB、BC上的两点，绒且BM尤=C雷N,连结OM、ON蛇.死(1挡)求图9-省1中∠MO雕N的度产数;(现2)图9-希2中∠MO甚N的度垃数是__据_,图9-潜3中∠MO侄N的度赖数是__蛇_;挥(3禽)试探膛究∠MO迷N的度咸数与正n边形赌边数n的关讽系(直接期写出残答案).AEDFCBMNO图9-1ABDOMN图9-2ABCDOMN图9-3ABCOMNEG图9-nCC评析苗：1、案本题曲由正横三角睁形问勤题研我究，安进而殊扩展阁到正锤四边就形、谜正五欺边形顺、以广至后叛来更流为一弊般的袜正多拉边边企形的病情况测，问隙题不臂断拓架展延球伸，浮学生戴对问辞题认眨识的笼深度技也在仙不断建地递睁进，拿学生升研究鼓问题旧的方暴法也逝在逐透步地丹熟悉楼与掌侄握．总这样娱的研非究性迅问题巨的出蔽现，尘无疑吼会正纳确引五导中秤考命汁题改银革，陆促进哲目前洽中学氧数学疾教学沸方式奴与学祖生学接习方旧式的驱改革煤．3、关老注数茎学活残动过瘦程的失考查——数学密活动响过程塌中所丑表现己出来既的思岗维方怎式、挂思维捆水平拖，对的活动勇对象当、相雕关知持识与桑方法亭的理蝇解深字度；——迁移肢活动前过程宴中的与思想房诚方法责，间答接考乓查学想生的禁数学俯活动佣过程弃；——能否演通过捧观察短、实诸验、有归纳骑、类钢比等崇活动炒获得钩数学急猜想芒，并锐寻求懂证明梳猜想忧的合猾理性烈；——能否装使用齿恰当榜的数邻学语瞧言有秋条理屠地表得达自喘己的久数学刷思考财过程饰．例：叶如图1-杨1，P为Rt耻△A冈BC所在巾平面尼内任持意一盈点（馅不在是直线AC上）柜，AB伴C=跃90公°，M为AB边中榆点．操作箭：以PA、PC为邻壶边作览平行猴四边形PA膊DC，连华结PM并延长采到点E，使ME逐=P碰M，连葡结DE．探究幕：（1）请蝇猜想与线扇段DE有关寒的三电个结蓄论；图1-1CDBEMAPP（2）请营你利缺用图1-锦2，图1-谦3选择咐不同投位置避的点都按上锤述方悄法操民作；（3）经岛历（2）之本后，难如果饱你认贯为你宿写的野结论详是正螺确的搅，请宅加以高证明艰；如屋果你副认为多你写顽的结住论是唯错误歪的，纳请用登图1-徐2或图1-碰3加以技说明驱；（腥注意劣：错碑误的疏结论京，只货要你副用反标例给膊予说两明也抓得分限）（4）若帽将“Rt繁△A针BC”改为摊“任重意△AB亡C”，其波他条班件不很变，郑利用汤图1-袋4操作灾，并卧写出印与线芳段DE有关墓的结送论（焦直接炼写答奖案）薄．CBMAMACBCBMA图1-2图1-3图1-4试题坚改编柄过程闷：1、已大知点O是等新边三禾角形AB裹C所在振平面盗上的任剥意一哄点，橡连结OA并延巷长到E，使雷得AE＝OA赔.以OB、OC为邻辉边作美平行务四边迟形OB窜FC，连樱接EF首.求证撞：（1）EF夸⊥B们C；（2）EF府=编B印C.2、已挥知点O是等究腰直昨角三理角形AB担C（BC为斜剃边）驱所在张平面剂上的宅任意捐一点讽，连魄结OA并延葵长到E，使臣得AE＝OA睬.以OB、OC为邻币边作择平行若四边蛛形OB于FC，连系接EF性.求证娇：EF野⊥B破C.求EF杠=2撞BC．3、已盏知点O是直骄角三辅角形AB妹C（BC为斜思边）赤所在急平面招上的嗽任意诱一点础，连消接OA并延榨长到E，使盾得AE＝OA慢.以OB、OC为邻旅边作耳平行抗四边队形OB义FC，连待接EF杰.求证右：EF谦=B零C．评析初：本题亩体现醋了研蜡究一彻个问否题时膛比较胶全面泳的过幅程：第一勒，对企问题恢情景欢分析垂的基桂础上否先形乎成猜膛想．第二凤，对魄猜想送进行住验证(或证狡明成棒立，编或予殿以否项定)．第三萝，在其经过临证明沉肯定薄了猜悼想之射后，完再做虫进一牲步的客推广丈．第四再，本碗题诣走在让萝学生制经历哪一个论科学画探究网的全仇过程弱，人粮们要尽研究庭一个附数学滚问题蜜时常耀常要湿借助谢已有香的数趟学知戴识和仿相应疏的数低学活订动经帅验对毅这个伪问题御进行梳各种两各样甜的猜祖测（扇因为凡数学仙数学抖建模招的最疾高层达次是牺借助扇知觉秋思维盒创造焰性的放发现刮数学惯事实州，正披如物镇理学砌家、遇数学闯家牛锯顿说勾：“裤没有它大胆驾的猜边想，例就没辫有伟抗大的镜创新宴”）咽，这融些猜疼测可腾能是摄正确揉的，胖也可麦能是易错误构的，为了换进一隔步探臣索与菜验证杜必须宴要做晕相关宪的数孤学实喝验和凯数学棒活动霉，伴凭随数仗学实仔验和凉数学典活动号经验抗的丰贴富与绘发展霜人们宁对这先些猜愚测又愁进行沟更新学与否议定，艰更新弊是新匀的发指现，漫否定爹是在周数学养实验欧和数槐学活溉动中桐找到检反例黑，经吵过反熄复实势验你跑认为聋是正盒确的杠猜测栽必须旁进行弱证明昆，这弓样才献能体五现课恨程标明准中斯的证责明的朴必要拢性．侄作为挡科学馆探究狮两个奏重要研途径雀是扩幼充与广反驳孝，只爸有在溜扩充榆与反妄驳的摇过程贡中才眉能推叹动科索学的著发展跪，伴蓬随数疗学实欣验和代数学蜘活动斑我们败可能擦获得辫新的丘发现差，将柄问题径加以终推广铺，本巡寿题是税上述图想法来的具无体落皮实．架因此降，本牢题的荣意义刚就不描在于企考查拦了相铸应的勒知识脖，更封在于挎考查贸了活伪动过昆程，肃从而狮也进检一步丧加强存了学扎生对协数学蒜活动挖过程贱中的渗方法乌与策个略的族认识您及运软用．例13梯:操作滑：在竿△AB廊C中，AC膜=B艇C=胶2，∠C=袭90讨°，将种一块等腰糖直角鲜三角郑板的顷直角顶兽点放长在斜救边AB的中点P处．民将三远角板睬绕点P旋转封，三申角板役的两直忍角边筐分别碧交射默线AC，CB于D，E两点绍．图中伍的(1残),灶(2雄),将(3敏)是旋真转三角厌板得拨到的科图形机中的其中3种．探究杜：(1轰)三角蚂板绕铅点P旋转咳，观愿察线沿段PD和PE之间屋有什概么大讽小关隐系?它们傲的关帆系为，并际以图(2蚁)为例洪，加显以证窗明．(2浪)三角投板绕孝点P旋转割，△PB图E是否强能成鼠为等者腰三贿角形?若能煎，指牙出所筒有情崭况(即求倡出△PB欲E为等它腰三命角形丑时的CE的长)；若幕不能接，请剃说明直理由孤．(3愧)若将肺三角赚板直蔑角顶阶点放卡在斜蒸边AB上的M处，使且AM滴:M婶B=乡丰1:瘦3，和惊前面绢一样寸操作河，试默问线屋段MD和ME之间昼又有千什么魄关系?请直览接写退出结墨论，穗不必致证明脖．(图(4妹)供操装作、喉实验箱用)结论橡为：．试题雕进一队步探乐索与州改编1、△AB披C中，AC款=B炼C，P是AB边的棕中点外，∠DP它E+犬∠C此=1援80原º，求证抢：PD醋=P远E．2、在Rt纠△A缴BC中，P是AB边的无中点厨，PD⊥P比E，求证肝：信．3、在Rt绑△A损BC中，PB唱=2墙AP，AC品=mB雹C，PD⊥P傍E，探晶索PE与PD之间除的关蹲系，并说桑明原乒因．评析抚：1、诱本题蛛通过扮三角践板的透旋转裹来构藏造问杨题，体各问钩题的龄难度渠层次芹分明嗓，逐院级递棉进，两可以变引导富学生塑逐步借深人摸思考——数学勒思维营活动嘴特征史．2、学悟生在救解决弟这一切系列烟问题欲的过系程中庙，可凡以表饭现出仿自己扩在从像事观组察、袖数学娱表达汪、猜屯想、让证明都等数宾学活谣动方疗面的禾能力——数学屯思维慌活动挤能力养发展纪特征宵．3、试生题让域学生锹经历库一次继数学块研究塘活动晕，而事且在女活动霸中有困意识叉引导验学生锅获取奥并积冬累数壳学活膊动经携验形贵成数到学能涛力——活动牙中获臣取经爬验（拴简单聚的数尘学方腾法）术，经极验经勉过量克的积酒累并宁进一偏步升膛华形豆成能钓力（蛋数学势思想羽）．4、试僵题进浓一步颤改编水与研途究体经现数拍学问缘瑞题的厘产生应特征——欠“是借片助于屡逻辑鉴组合疮、一猪般化荐、特逼殊化番，巧丙妙地洒对概币念进拳行分议析与残综合执，提胡出新食的富歪有成桑果的饼问题绿”庙（希枣尔伯萍持遵）．4、关习注学婚生个搏性化你评价刺激览反映烟理论秆、信洒息加浆工理敬论例14：如犁图13贪-1辩,操作:把正扣方形CG遍EF的对较角线CE放在掌正方气形AB吉CD的边BC的延斑长线扩上(C尤G＞BC凝),取线壳段AE的中初点M.探究:线段MD、MF的关槽系,并加脊以证穷明.说明:(扫1)如果若你经辅历反迁复探忽索,没有喇找到崇解决座问题幕的方饰法,请你惑把探挥索过减程中雾的某肢种思滥路写妇出来(要求机至少苏写3步);朋(2逐)在你餐经历折说明(1挺)的过铅程之盆后,可以竹从下午列①、煎②、艺③中选坑取一笔个补梅充或匆更换拳已知抓条件,完成甜你的紫证明.注意:选取①完成康证明机得10分;选取②完成令证明棒得7分;选取③完成暮证明辨得5分.丽①南D卷M的延疑长线建交CE于点N,且AD＝NE梳;②将正恰方形CG规EF绕点C逆时玻针旋既转45容°(如图13爱-2血),其他刃条件冶不变;③在②的条鸟件下锈且CF＝2A组D.附加稼题：挑将油正方盾形CG鞋EF绕点C旋转错任意翼角度糊后(如图13己-3句),其他产条件窄不变.探究:线段MD、MF的关片系,并加焰以证释明.试题贼改编漠与演趋变历套程：原题1：如筛图，址在直浓角梯痰形AB辛CD中，M是CD的中伟点，下连结MA、MB，求滥证：MA＝MB疤.原题术：如齿图，于四边插形AB点CD、AE贡FG都是歪正方振形，M是CF的中无点，扛连接MD、ME，求证较：MD＝ME，且MD倍⊥M河E.一般柔化晒四自边形AB防CD、AE金FG都是着正方输形，M是CF的中补点，蜻连接MD、ME，求榜证：MD＝ME，且MD童⊥M糊E.特殊附化意如拣图，逮四边台形AB医CD、AE桐FG都是颗正方永形，M是CF的中扎点，耍连接MD、ME，求票证：MD＝ME，且MD鸟⊥M丛E.．评析台：一是劳遵循涂学生喇的认王知过胁程．冤因为酸学生用在解衫决一煌个新愉问题堆时需于要从彻各种袍不同若的角津度去右实验脾探究扑，在痕反复血实验弊的过邀程中筹