年结构动力学试卷及答案

华中科技大学土木工程与力学学院《结构动力学》考试卷2011〜2012学年度(下)1、试确定图示各体系的动力自由度忽略弹性杆件自身的质量。（16分）(2)(2)(1)(4)EI=8m解：（1）2个动力自由度（2）3个动力自由度（3）2个动力自由度（4）1个动力自由度2、试求图示结构的自振频率①（15分）mBEI=8mBEI=8解：图示结构为单自由度体系，以横梁转角①为自由度。由ZMA=0有：Jlm0x2dx+ml20+kl冲=00化简得：0+(_3k)0=0lm+3m>自振频率①自振频率①3、如图所示体系，各杆长为l，EI二常数，1处有集中质量m，2处受动力偶M（t）=Msin0t；0=J3E，试建立体系的微分方程，并作出动弯矩幅值图。（14m13分）解：结构体系的%、从「如下图所示:1lM1P11EII2A11EII2A1M1门一一人.八——xlxlxMsin01=EI12吐sin0t6EI1门772八c.\5=——xlxlx—lx2=:.体系微分方程为:c(=8(c(=8(t) 11—my+A213 Ml2.n+ sin013EI6EITOC\o"1-5"\h\z..3EI M.ny+ y sin012ml3 4mlM1M1 Ml2:y= • = • =— max4ml 丁八 3EIMl2 M:.惯性力|田值I=mQ2y =m• 丁八 3EIMl2 M:.惯性力|田值I=mQ2y =m• , =——maxml36EI212ml3 2ml3ml3MM4、图示（a）所示梁的跨中有一台电动机，实测得此梁自由振动时跨中点位移时程曲线如图所示（b）,周期T=0.06s,若忽略梁的分布质量。（20分）(a)(a)（2）动力系数p（2）动力系数p=r1-卜试求：（1）阻尼比自；（2）共振时的动力系数p；（3）共振时电动机每分钟的转数n；（4）若电动机转数为600r/min，由于其离心力引起梁中点稳态的振幅为2mm，求共振时的振幅A。解：（1）由跨中点位移时程曲线图可知:丫1 30-ln工 ln—=0.016132兀nlny 2兀2兀nlny 2兀义4共振时0=3即0总=1TOC\o"1-5"\h\z一，一, 2冗(3)共振时0=3=三T又0_2兀n/乂0= /60n=60=1000r/.T min（4）转速丫6oormin时，03=2兀n 12兀n0胆二0.61000二■=1.5625- 32共振时p0=31/.2mm=p-yA=p0•\/.A--P0--2mm-39.68mmi共振时的振幅为39.68mm试用刚度法求自振频率和5、如图所示钢架，横梁刚度无穷大，柱子刚度为EI,主振型。（20分）试用刚度法求自振频率和mmmm解：,12EIc3EI27EIk 义2+ 解：TOC\o"1-5"\h\z13 13 133EIk21-k k2112 133EIk 33 1312二一(kf+(m1 12.63EIml327.37Eml3.,.①=1.62旦rad/sml311221221第一主振型：工=-Y21K11K—12 一①2m11第二主振型:YK21=- 12 YK一①2m=5.2313crEI EI27——-1.622• •mml30.12313EIIT _-8.108EI EI27——-27.372• •ml3 ml36、试采用近似法求图示三层刚架的第一自振频率。（15分）解：将横梁重力水平作用在横梁上，求横梁水平位移:第一层：4mg+2mg+mgx=x'= =11 3k7mg3k第二层：7mg2mg+mg_x-x十x= 1 一2123k k16mg3k第三层：16mgmgx=x+x'= + =3233k k19mg3k/.23mx=mx+mx+mxi=1

TOC\o"1-5"\h\z“ 7mg 16mg-4m义 +2m义 +m义3k 3k19mg

3k7919mg

3k附录：1、单自由度体系自振频率的计算公式:1m811k3=—t==mgmg8ii1m811k3=—t==mgmg8iigst2、两个自由度体系频率的计算公式:■+屋21m1m■+屋21m1m2j4lm1k-^2m2、2kk-kk1122——:mm1221（刚度法）(8m+8m)±^8^+8m)2-4(88~-88~Jm1122 1221（柔度法）(8m+8m)±^8^+8m)2-4(88~-88~Jm1122 1221（柔度法）3、主振型的表达式:Y-Y-=-2k

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k-32mk-32m— xBy,k21YY1=2m8 212-m18n-3m8—-!-222324、对数衰减率:X 2n兀ln-yk-

y

k+n5、动力放大系数:JG)- maxyst6、杜哈梅（Duhamel）积分:y（t）=J£G）sin3（t-t）dr7、0m37、近似法求自振频率的计算公式：