双塔区第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

双塔区第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含分析双塔区第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含分析双塔区第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含分析双塔区第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含分析班级__________座号_____姓名__________分数__________一、选择题1．有30袋长富牛奶，编号为1至30，若从中抽取6袋进行查验，则用系统抽样确立所抽的编号为（）A．3，6，9，12，15，18B．4，8，12，16，20，24C．2，7，12，17，22，27D．6，10，14，18，22，262．已知数列｛an｝知足an82n7（nN）.若数列｛an｝的最大项和最小项分别为M2n和m，则Mm（）1127C．259D．435A．B．3232223．德国有名数学家狄利克雷在数学领域成就明显，以其名命名的函数f（x）=被称为狄利克雷函数，此中R为实数集，Q为有理数集，则对于函数f（x）有以下四个命题：①f（f（x））=1；②函数f（x）是偶函数；③任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对随意的x=R恒成立；④存在三个点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC为等边三角形．此中真命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．某几何体的三视图以下图，该几何体的体积是（）A．B．C．D．5．已知直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8平行，则实数m的值为（）A．﹣7B．﹣1C．﹣1或﹣7D．6．抛物线y=x2的焦点坐标为（）A．（0，）B．（，0）C．（0，4）D．（0，2）第1页，共18页7．如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为4，点E，F分别是线段AB，C1D1上的动点，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，且知足点P到点F的距离等于点P到平面ABB1A1的距离，则当点P运动时，PE的最小值是（）A．5B．4C．4D．28．已知AC⊥BC，AC=BC，D知足=t+（1﹣t），若∠ACD=60°，则t的值为（）A．B．﹣C．﹣1D．9．已知双曲线﹣=1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的渐近线方程为y=±x，则该双曲线的方程为（）A．﹣=1B．﹣y2=1C．x2﹣=1D．﹣=110．函数f（x）=sinωx+acosωx（a＞0，ω＞0）在x=处取最小值﹣2，则ω的一个可能取值是（）A．2B．3C．7D．911．已知向量=（﹣1，3），=（x，2），且，则x=（）A．B．C．D．12．设f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象以下图，则导函数y=f′（x）的图象可能是（）第2页，共18页A．B．C．D．二、填空题13．设数列{an}的前n项和为Sn，已知数列{Sn}是首项和公比都是3的等比数列，则{an}的通项公式an=．14．在棱长为1的正方体上，分别用过共极点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是．15．不等式的解集为．16．运转以下图的程序框图后，输出的结果是17．对于函数yf(x),xR,,“y|f(x)|的图象对于y轴对称”是“yf(x)是奇函数”的▲条件．（填“充分不用要”，“必需不充分”，“充要”，“既不充分也不用要”）18．在△ABC中，若角A为锐角，且=（2，3），=（3，m），则实数m的取值范围是．三、解答题19．已知函数f(x)3x，x2,5．11）判断f(x)的单一性而且证明；第3页，共18页（2）求f(x)在区间2,5上的最大值和最小值．20．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知二次函数

x为偶函数且图象经过原点，其导函数f'x的图象过点1，2．（1）求函数fx的分析式；（2）设函数gxfxf'xm，此中m为常数，求函数gx的最小值．21．（此题满分15分）设点P是椭圆C1:x2y21上随意一点，过点P作椭圆的切线，与椭圆C2:x2y21(t1)交于A，44t2t2B两点．（1）求证：PAPB；第4页，共18页（2）OAB的面积能否为定值？假如，求出这个定值；若不是，请说明原因．【命题企图】此题考察椭圆的几何性质，直线与椭圆的地点关系等基础知识，意在考察分析几何的基本思想方法和综合解题能力．22．（本小题满分10分）已知圆P过点A(1,0)，B(4,0).1）若圆P还过点C(6,2)，求圆P的方程；2）若圆心P的纵坐标为，求圆P的方程.23．已知椭圆C1：+x2=1（a＞1）与抛物线C：x2=4y有同样焦点F1．（Ⅰ）求椭圆C1的标准方程；（Ⅱ）已知直线l1过椭圆C1的另一焦点F2，且与抛物线C2相切于第一象限的点A，设平行l1的直线l交椭圆C1于B，C两点，当△OBC面积最大时，求直线l的方程．第5页，共18页24．已知椭圆C：x2y2（ab0），点(1,3)在椭圆C上，且椭圆C的离心率为1．a2b21221）求椭圆C的方程；2）过椭圆C的右焦点F交直线：x4于M、N

的直线与椭圆C交于P，Q两点，A为椭圆C的右极点，直线PA，QA分别两点，求证：FMFN．第6页，共18页双塔区第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含分析（参照答案）一、选择题1．【答案】C【分析】解：从30件产品中随机抽取6件进行查验，采纳系统抽样的间隔为30÷6=5，只有选项C中编号间隔为5，应选：C．2．【答案】D【分析】数列an2n7an12n5an12n52n7试题剖析：8，8，an2n2n2n12n12n522n72n9，当1n4时，an1an,即a5a4a3a2a1；当n5时,an1an,2n12n125911即a5a6a7....所以数列an先增后减,n5,a5,an8，a1为最大项，n,最小1111259435322，m项为M的值为32．应选D.2232考点：数列的函数特征.3．【答案】D【分析】解：①∵当x为有理数时，f（x）=1；当x为无理数时，f（x）=0∴当x为有理数时，f（f（x））=f（1）=1；当x为无理数时，f（f（x））=f（0）=1即不论x是有理数仍是无理数，均有f（f（x））=1，故①正确；②∵有理数的相反数仍是有理数，无理数的相反数仍是无理数，∴对随意x∈R，都有f（﹣x）=f（x），故②正确；③若x是有理数，则x+T也是有理数；若x是无理数，则x+T也是无理数∴依据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对x∈R恒成立，故③正确；④取x1=﹣，x2=0，x3=，可得f（x1）=0，f（x2）=1，f（x3）=0∴A（，0），B（0，1），C（﹣，0），恰巧△ABC为等边三角形，故④正确．应选：D．第7页，共18页【评论】此题给出特别函数表达式，求函数的值并议论它的奇偶性，侧重考察了有理数、无理数的性质和函数的奇偶性等知识，属于中档题．4．【答案】A【分析】解：几何体以下图，则V=，应选：A．【评论】此题考察的知识点是由三视图求体积，正确得出直观图是解答的重点．5．【答案】A【分析】解：因为两条直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8，l1与l2平行．所以，解得m=﹣7．应选：A．【评论】此题考察直线方程的应用，直线的平行条件的应用，考察计算能力．6．【答案】D【分析】解：把抛物线y=x2方程化为标准形式为x2=8y，∴焦点坐标为（0，2）．应选：D．【评论】此题考察抛物线的标准方程和简单性质的应用，把抛物线的方程化为标准形式是重点．7．【答案】D【分析】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，成立空间直角坐标系，设AE=a，D1F=b，0≤a≤4，0≤b≤4，P（x，y，4），0≤x≤4，0≤y≤4，则F（0，b，4），E（4，a，0），=（﹣x，b﹣y，0），∵点P到点F的距离等于点P到平面ABB1A1的距离，∴当E、F分别是AB、C1D1上的中点，P为正方形A1B1C1D1时，第8页，共18页PE取最小值，此时，P（2，2，4），E（4，2，0），∴|PE|min==2．应选：D．【评论】此题考察空间直线与平面的地点关系、空间向量的运算等基础知识，考察运算求解能力和推理论证能力、空间想象能力，考察数形联合、转变与化归等数学思想方法及创新意识．8．【答案】A【分析】解：如图，依据题意知，D在线段AB上，过D作DE⊥AC，垂足为E，作DF⊥BC，垂足为F；若设AC=BC=a，则由得，CE=ta，CF=（1﹣t）a；依据题意，∠ACD=60°，∠DCF=30°；∴；即；解得．应选：A．第9页，共18页【评论】考察当知足时，便说明D，A，B三点共线，以及向量加法的平行四边形法例，平面向量基本定理，余弦函数的定义．9．【答案】B【分析】解：已知抛物线y2=4x的焦点和双曲线的焦点重合，则双曲线的焦点坐标为（，0），即c=，又因为双曲线的渐近线方程为y=±x，则有a2+b2=c2=10和=，解得a=3，b=1．所以双曲线的方程为：﹣y2=1．应选B．【评论】此题主要考察的知识重点：双曲线方程的求法，渐近线的应用．属于基础题．10．【答案】C【分析】解：∵函数f（x）=sinωx+acosωx（a＞0，ω＞0）在x=处取最小值﹣2，∴sin+acos=﹣=﹣2，∴a=，∴f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+）．再依据f（）=2sin（+）=﹣2，可得+=2kπ+，k∈Z，∴ω=12k+7，∴k=0时，ω=7，则ω的可能值为7，应选：C．【评论】此题主要考察三角恒等变换，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．11．【答案】C【分析】解：∵，∴3x+2=0，解得x=﹣．应选：C．【评论】此题考察了向量共线定理、方程的解法，考察了推理能力与计算能力，属于中档题．12．【答案】D第10页，共18页【分析】解：依据函数与导数的关系：可知，当f′（x）≥0时，函数f（x）单一递加；当f′（x）＜0时，函数f（x）单一递减联合函数y=f（x）的图象可知，当x＜0时，函数f（x）单一递减，则f′（x）＜0，清除选项A，C当x＞0时，函数f（x）先单一递加，则f′（x）≥0，清除选项B应选D【评论】此题主要考察了利用函数与函数的导数的关系判断函数的图象，属于基础试题二、填空题13．【答案】．【分析】解：∵数列{Sn}是首项和公比都是nn3的等比数列，∴S=3．故a11nnn﹣1n﹣3n﹣1n﹣1，=s=3，n≥2时，a=S﹣s=3=2?3故an．=【评论】此题主要考察等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式，数列的前n项的和Sn与第n项an的关系，属于中档题．14．【答案】．【分析】解：在棱长为1的正方体上，分别用过共极点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥，8个三棱锥的体积为：=．剩下的凸多面体的体积是1﹣=．故答案为：．【评论】此题考察几何体的体积的求法，转变思想的应用，考察空间想象能力计算能力．15．【答案】（0，1]．【分析】解：不等式，即，求得0＜x≤1，故答案为：（0，1]．【评论】此题主要考察分式不等式、一元二次不等式的解法，属于基础题．第11页，共18页16．【答案】0【分析】解：模拟履行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出S=sin+sin++sin的值，因为sin周期为8，所以S=sin+sin++sin=0．故答案为：0．【评论】此题主要考察了程序框图和算法，考察了正弦函数的周期性和特别角的三角函数值的应用，属于基本知识的考察．17．【答案】必需而不充分【分析】试题剖析：充分性不可立，如yx2图象对于y轴对称，但不是奇函数；必需性成立，yf(x)是奇函数，|f(x)||f(x)||f(x)|，所以y|f(x)|的图象对于y轴对称.考点：充要关系【名师点睛】充分、必需条件的三种判断方法．1.定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假．并注意和图示相联合，比如“p?q”为真，则p是q的充分条件．2.等价法：利用p?q与非q?非p，q?p与非p?非q，p?q与非q?非p的等价关系，对于条件或结论能否认式的命题，一般运用等价法．3.会合法：若A?B，则A是B的充分条件或B是A的必需条件；若A＝B，则A是B的充要条件．18．【答案】．【分析】解：因为角A为锐角，∴且不共线，∴6+3m＞0且2m≠9，解得m＞﹣2且m．∴实数m的取值范围是．故答案为：．【评论】此题考察平面向量的数目积运算，考察了向量共线的条件，是基础题．三、解答题19．【答案】（1）增函数，证明看法析；（2）最小值为，最大值为2.5.第12页，共18页【分析】试题剖析：（1）在2,5上任取两个数x1x23(x1x2)0，所以f(x)在2,5，则有f(x1)f(x2)(x11)(x21)上是增函数；（2）由（1）知，最小值为5f(2)2，最大值为f(5).2试题分析：在2,5上任取两个数x1x2，则有f(x)f(x3x13x23(x1x2)0，2)1x11x21(x11)(x21)所以f(x)在2,5上是增函数．所以当x2时，f(x)minf(2)2，当x5时，f(x)maxf(5)5.2考点：函数的单一性证明．【方法点晴】此题主要考察利用定义法求证函数的单一性并求出单一区间，考察化归与转变的数学思想方法.先在定义域内任取两个数x1x2，而后作差f(x1)f(x2)，利用十字相乘法、提公因式法等方法化简式子成几个因式的乘积，判断最后的结果是大于零韩式小于零，假如小于零，则函数为增函数，假如大于零，则函数为减函数.120．【答案】（1）fxx2；（2）m1【分析】（2）第13页，共18页x22x，m，2mx2据题意，gxfxf'xmx2xm，即gx{m，x22x，mx2mm1，即m时，gxx22xmx12m1，故gx在m上①若2，当x，222xm时，gxx22xmx121，故gxm，1上单一递减，在单一递减；当m在221，上单一递加，故gx的最小值为g1m1．②若1m1，即2m2，当xm时，gxx121，故gx在m上单一递减；22m，2mxx12m1，故gx在m，上单一递加，故gx的最小值为当x时，g22gmm2．242，当xm时，gxx22xmx1m1，故gx在，1上单一递③若m1，即m222减，在m上单一递加；当m时，gxx22xmx12m1，故gx在m，上1，x222单一递加，故gx的最小值为g1m1．综上所述，当m2时，gx的最小值为m1；当2m2时，gx的最小值为m2；当m2时，4gx的最小值为m1．21．【答案】（1）详看法析；（2）详看法析.第14页，共18页∴点P为线段AB中点，PAPB；7分（2）若直线AB斜率不存在，则AB:x2，与椭圆C2方程联立可得，A(2,t21)，B(2,t21)，故SOAB2t21，9分若直线AB斜率存在，由（1）可得x1x28km，x1x24m24t2，AB1k2x1x241k2t21，11分4k214k214k21点O到直线AB的距离dm4k211k21k2，13分∴SOAB1ABd2t21，综上，OAB的面积为定值2t2115分．25)22522．【答案】（1）x2y25x7y40；（2）(x(y2)2.24【分析】试题剖析：（1）当题设给出圆上三点时，求圆的方程，此时设圆的一般方程x2y2DxEyF0，将三点代入，求解圆的方程；（2）AB的垂直均分线过圆心，所以圆心的横坐标为5，圆心与圆上任一点连线2段为半径，依据圆心与半径求圆的标准方程.试题分析：（1）设圆P的方程是x2y2DxEyF0，则由已知得第15页，共18页1202D0F0D542024D0F0，解得E7．62(2)26D2EF0F4故圆P的方程为x2y25x7y40.（2）由圆的对称性可知，圆心P的横坐标为145，故圆心P(5,2)，222故圆P的半径r|AP|(15)2(02)25，22故圆P的标准方程为(x5)2(y2)225.24考点：圆的方程23．