小学奥数训练第13周代数法解题

第13周代数法解题专题简析有一些数量关系比较复杂的分数应用题，用算术方法解答比较繁琐，甚至无法列出算式，这时我们可根据题中的等量关系列方程解答。王牌例题1现在弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的1/2，而9年前弟弟的年龄只是哥哥年龄的1/5,今年哥哥多少岁？（寸【思路导航】设今年哥哥X岁，则今年弟弟1/2X岁，9年前哥哥（X—9）岁，弟弟岁。春（二一9）=呆一9X=24答:今年哥哥24岁。举一反三1.今年小红的年龄是爸爸年龄的1/4,4年后，小红的年龄是爸爸年龄的5/16,小红和爸爸今年各多少岁？.原来学校书法组的人数是美术组人数的2/3,这学期书法组和美术组各增加了5人,现在书法组的人数是美术组人数的5/7。原来书法组和美术组各有多少人？.原来甲书架上的书的本数是乙书架上的书的本数的5/6,后来从甲书架搬60本书到乙书架，这时甲书架上的书的本数是乙书架上的书的本数的9/13.原来两个书架上各有多少本书？王牌例题2某工厂生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多12个，乙种零件全部合格，甲种零件只有4/5合格，两种零件合格的共有42个。两种零件各生产了多少个？【思路导航】本题用算术方法解有一定难度，可以根据两种零件合格的一共有42个，列方程来解。设生产乙种零件X个，则生产甲种零件（x+12）个。（工+12）X.+纪=42卷七十9J-+je=42fx=42-9|„9_ 2三一'32yX=1818+12=30（个）答：甲种零件生产了30个，乙种零件生产了18个。举一反三2.某校参加数学竞赛的女生比男生多28人，男生全部得优，女生的3/4得优，男生、女生得优的一共有42人。男生、女生参赛的各有多少人？.有两盒球，第一盒比第二盒多15个球，第二盒中全部是红球，第一盒中2/5是红球，已知红球一共有69个，两盒球共有多少个？.六年级甲班比乙班少4人，甲班有1/3的人、乙班有1/4的人参加了课外兴趣小组，两个班参加课外兴趣小组的共有29人。甲、乙两班共有多少人？王牌例题3阅览室看书的学生中，男生比女生多10人，后来男生减少1/4,女生减少1/6,剩下的男生、女生人数相等，原来一共有多少名学生在阅览室看书？【思路导航】根据剩下的男生、女生人数相等的题意列方程来解。设女生有X人，则男生有（X+10）人。X=9090+90+10=190(名)答:原来一共有190名学生在阅览室看书。举一反三3.某小学去年参加无线电小组的同学比参加航模小组的同学多5名。今年参加无线电小组的同学减少1/5,参加航模小组的同学减少1/10,这样，两个组的同学一样多。.去年两个小组各有多少名同学？.原来甲、乙两个书架上共有图书900本，将甲书架上的书增加5/8,乙书架上的书增加3/10,这样，两个书架上的书就一样多。原来甲、乙两个书架上各有图书多少本？.某车间昨天生产的甲种零件比乙种零件多700个。今天生产的甲种零件比咋天少1/10,生产的乙种零件比昨天增加3/20,两种零件共生产了2065个。昨天两种零件共生产了多少个？王牌例题4甲、乙两校共有22人参加竞赛，甲校参加人数的1/5比乙校参加人数的1/4少1人，甲、乙两校各有多少人参加？【思路导航】这题中的等量关系是：甲X1/5二乙X1/4—1。设甲校有X人参加，则乙校有(22—X)人参加。<22—力x1—135,-东-：X=1022—10=12（人）答：甲校有10人参加，乙校有12人参加。举一反三4.学校图书馆买来文艺书和连环画共126本，文艺书的1/6比连环画的2/9少7本。图书馆买来文艺书和连环画各多少本？..某校有学生465人，其中女生人数的2/3比男生人数的4/5少20人。男生、女生各有多少人？.王师傅和李师傅共加工零件62个，王师傅加工零件个数的1/5比李师傅加工零件个数的1/4少2个。两人各加工零件多少个？王牌例题59/31的分子加上一个自然数，分母减去这个自然数，分数就变为3/5。求这个自然数。【思路导航】设这个自然数为X9+2_旦31一1 55（94-jc）=3（31一工）45十51=93—3H5之+舐=93—458H二48答:这个自然数是6。举一反三5.有一个分数为8/22,把它的分子减去一个自然数，分母加上这个自然数，约分后变为1/5.求这个自然数。.有一个分数，如果分子加1,约分后变为2/3；如果分母加1,约分后变为1/2。求这个分数的分子与分母的和。.有一个分数，如果分母加上6,分子不变，约分后变为1/6;如果分子加上4,原分母不变，约分后变为1/4.求原分数。第13周举一反三1.解:设爸爸今年X岁，则小红今年X/4岁。余年十4）=%+4芷=4! +乂m=11（岁）.解:设原来美术组有X人，则书法组有2X/3人。告（工收内等+产犯我加=女人）.解:设原来乙书架上有X本书,则甲书架上有5X/6本书。?了一步。=（工+6Gx/-r~720 -yX72Q=600（^举一反三2.设男生有X人，则女生有（X+28）人。『十Cr+想）乂9"限？X=1212+28=40（人）.设第二盒中有X个球,则第一盒中有CX+15）个球。（工+15）乂三十不=592=4545+15=60（个）60+69=129（个）.设乙班共有X人，则甲班共有（X—4）人。X=5252—4=48（人）52+48=100（人）举一反三3.设航模小组有X名同学，则无线电小组有（X+5）名同学。3+5）X（1—■—±>‘石皿4口 40+5f（名）.设甲书架上原有图书X本，则乙书架上原有图书（900—X）本。工X（l+~i）=胸一GX（1+京）『400900—400=500（本）.设昨天乙种零件生产了 X个，则甲种零件生产了（*+700）个。工X（1+舄）+（小7财X（l-Jr）=眺5 °八X=700700+700+700=2100（个）举一反三4.设买来文艺书X本，则连环画有（126—X）本。

-lj：=（112G-x）X--7X=54126—54=72（本）.设男生有X人，则女生有(465—X)人。力一207465—卫。乂葺5 XX=225465_225=240（人）.设王师傅加工零件X个，则李师傅加工零件(62—X)个。屋一力X与T ,人、X==3062—30=32（个）举一反三5.解:设这个自然数为X。X=3.解:设原分数