初中数学人教八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解同底数幂的乘法-

背景知识Aeneanmassa.Cumsociisnatoquepenatibusetmagnisdiparturientmontes,nasceturridiculusmus.Donecquamfelis.Aeneanmassa.Aeneanmassa.Cumsociisnatoquepenatibusetmagnisdisparturientmontes神威·太湖之光超级计算机是由国家并行计算机工程技术研究中心研制的超级计算机.北京时间2016年6月20日，在法兰克福世界超算大会（ISC）上，“神威·太湖之光”超级计算机系统登顶榜单之首，成为世界上首台每秒运算速度超过十亿亿次(1017次)的超级计算机.它工作103s可进行多少次运算？1017×103

问题：怎样列式？学习目标1、理解并掌握同底数幂的乘法法则.2、能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.3、通过对同底数幂的乘法法则的推导与总结，提升自身的推理能力.预习探路

an

表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么?思考：

an底数指数幂an=a×a×a×…an个a相乘创设情境

23表示什么？25表示什么？10×10×10×10×10可以写成什么形式?

m3表示什么？n2表示什么？

m﹒m﹒m﹒m﹒m可以写成什么形式?问题：

23=

2×2×225=2×2×2×2×2

105

10×10×10×10×10=

.(乘方的意义）(乘方的意义）

m3=

m﹒m﹒m;n2=n﹒nm﹒m﹒m﹒m﹒m=m5

(乘方的意义）103在103中，10，3分别叫什么？表示的意义是什么？底数指数幂思考：=10×10×103个10

相乘

观察算式1017×103中的两个因式有何特点？观察发现底数相同，是同底数的幂的形式.

根据乘方的意义，想一想如何计算1017×103？1017×103=(10×10×10×…×10)17个10相乘×(10×10×10)3个10相乘=10×10×…×1020个10相乘=1020=1017+3(乘方的意义)(乘法的结合律)(乘方的意义)归纳：我们把形如1017×103这种运算叫作同底数幂的乘法.试一试：（1）25×22=2（）=2（）根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？解：原式=(2×2×2×2×2)×(2×2)=2×2×2×2×2×2×2=27（2）a3·a2=a（）=a（）解：原式=(a﹒a﹒a)﹒(a﹒a)=a﹒a﹒a﹒a﹒a=a575试一试：5+23+2同底数幂相乘，底数不变，指数相加（3）5m×5n

=5（）解：原式=(5×5×5×…×5)m个5相乘×(5×5×5×…×5)n个5相乘=5×5×…×5(m+n)个5相乘=5m+n猜一猜：am·an

=a（）m+n注意观察：计算前后，底数和指数有何变化?m+n(当m、n都是正整数)

am·

an=m个a相乘n个a相乘=aa…a=am+n(m+n)个a相乘即am·an

=am+n

（当m、n都是正整数）（aa…a）·（aa…a）（乘方的意义）（乘法结合律）（乘方的意义）真不错，你的猜想是正确的！证一证：am·an

=am+n

(m、n都是正整数).同底数幂相乘,底数，指数.不变相加.同底数幂的乘法法则：要点归纳结果：①底数不变②指数相加注意条件：①乘法②底数相同a·a6·a3类比同底数幂的乘法公式am

·an=am+n(m、n都是正整数)am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整数)想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示等于什么呢？am

·an

·ap比一比=a7·a3=a101.计算：

（1）107×104

；（2）x2·x5.解：（1）107×104=107+4=1011

（2）x2·x5=x2+5=x72.计算：（1）23×24×25

（2）y·y2·

y3

解：（1）23×24×25=23+4+5=212

（2）y·y2·y3=y1+2+3=y6

练一练：3.

计算：（抢答）(1011)(

a10)（x10

）（b6

）（2）a7·a3（3）x5·x5

（4）b5·

b

（1）105×106Good!练一练：4、填空：（1）x5·（）=

x8（2）a·（）=

a6（3）x·x3（）=x7（4）xm·（）＝ｘ3mx3a5

x3ｘ2m真棒！真不错！你真行！太棒了！练一练：典例精析例1计算：（1）x2·x5;（2）a·a6;

（3）(-2)×(-2)4×

(-2)3;（4）

xm·x3m+1.

解：(1)x2·x5=

x2+5=x7

（2）a·a6=a1+6=a7;

（3）(-2)×(-2)4×

(-2)3=(-2)1+4+3=(-2)8=256;（4）

xm·x3m+1=xm+3m+1=

x4m+1.

a=a1例2计算：(1)(a+b)4·(a+b)7

;(2)(m-n)3·(m-n)5·(m-n)7

;(3)(x－y)2·(y－x)5.解：(1)(a+b)4·(a+b)7

=

(a+b)4+7=(a+b)11;

(2)(m-n)3·(m-n)5·(m-n)7

=(m-n)3+5+7=(m-n)15;(3)(x－y)2·(y－x)5=(y－x)2(y－x)5=(y－x)2+5=(y－x)7.方法总结：公式am·an=am+n中的底数a不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式等其他代数式.当底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算．n为偶数n为奇数课堂小结同底数幂的乘法法则am·an=am+n

(m,n都是正整数）注意同底数幂相乘，底数不变，指数相加am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数）直接应用法则常见变形：(-a)2=a2,(-a)3=-a3底数相同时底数不相同时先变成同底数再应用法则同底数幂相乘