命题和充分必要条件

命题及其关系，充分条件

和必要条件第二节考纲解读理解命题的概念。了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题，否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系。理解必要条件与充分条件的意义。考点预测充分必要条件的判断和四种命题及其关系是高考考查的热点。多以选择题和填空的形式出现，由于只是载体丰富，具有较强的综合性，属于中，低档题目。1.命题的概念

在数学中用语言、符号或式子表达的，可以的陈述句叫做命题.其中

的语句叫真命题，的语句叫假命题.判断为假判断真假判断为真2.四种命题及其关系(1)四种命题(2)四种命题间的逆否关系(3)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们有

的真假性；②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性四个命题的真命题个数一定是偶数个，0个，2个或者偶数个。（为什么？）没有关系.相同[思考探究]一个命题的“否命题”与“否定”是同一个命题吗？提示：不是.命题的否命题既否定命题的条件又否定命题的结论，而命题的否定仅是否定命题的结论.1.下列语句是命题的是(1)这条河是一条小河；(2)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？(3)一个数不是合数就是质数；(4)大角所对的边大于小角所对的边；(5)x＋y是有理数，则x，y也都是有理数；(6)求证：x∈R，方程x2＋x＋1＝0无实数根.解析：(1)河的大小没有确切的定义，所以也不能判断真假.(2)疑问句，不是命题.(3)是命题.(4)是命题.(5)是命题.(6)祈使句，不是命题.2.给出命题：若函数y＝f(x)是幂函数，则函数y＝f(x)的图象不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是

A.3B.2C.1D.0解析：原命题是真命题，故它的逆否命题是真命题；它的逆命题为假命题，故它的否命题也为假命题.因此在它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题只有一个.1.命题真假的判定对于命题真假的判定，关键是分清命题的条件与结论，只有将条件与结论分清，再结合所涉及的知识才能正确地判断命题的真假.2.四种命题的关系的应用掌握原命题和逆否命题，否命题和逆命题的等价性，当一个命题直接判断它的真假不易进行时，可以转而判断其逆否命题的真假.[特别警示]当一个命题有大前提而写出其他三种命题时，必须保留大前提，大前提不动.分别忠写出敬下列慈命题嫂的逆序命题滥、否炮命题画、逆举否命央题、旬命题汤的否盈定，察并判隐断它字们的因真假震：(1截)若q≤糟1，则妄方程x2＋2x＋q＝0有实宅根；(2咽)若x、y都是虽奇数气，则x＋y是偶盟数；(3天)若xy＝0，则x＝0或y＝0；(4肝)若x2＋y2＝0，则x、y全为0.[思路叮点拨](1均)若微q≤皱1，机则方辱程x晶2＋嚷2x琴＋q舒＝0赔有实页根；(1禽)原命度题是判真命膜题；逆命氧题：拦若方菜程x铲2＋扁2x殿＋q译＝0驳有实孤根，枪则q汪≤1祝，为爱真命社题；否命抓题：飞若q座＞1走，则卡方程连x2怕＋2荣x＋糊q＝贝0无禾实根毙，为表真命辽题；逆否领命题篮：若笑方程半x2境＋2喂x＋阁q＝拼0无仰实根劈燕，则他q＞拐1，为真服命题揪；命题殃的否泪定：题若q销≤1耻，则图方程坐x2且＋2粘x＋方q＝赚0无党实根主，为此假命书题.(2押)若阻x、询y都兼是奇袋数，时则x宣＋y钱是偶犹数；(2崇)原讲命题曾是真脖命题隔；逆命垫题：求若x况＋y离是偶袍数，赞则x工、y总都是竹奇数锅，是创假命障题；否命僻题：玩若x萄、y奏不都昼是奇舟数，惕则x属＋y数不是拔偶数价，是乏假命段题；逆否烤命题息：若享x＋碑y不卵是偶鸭数，刊则x都、y示不都准是奇妻数，使是真逆命题涨；命题棍的否输定：汁若x惰、y庙都是士奇数跑，则恼x＋卷y不难是偶良数，恒是假兰命题(3誓)若饮xy黎＝0晓，则男x＝栋0或及y＝货0；.(3典)原命掉题为丢真命墙题；逆命壤题：草若x＝0或y＝0，则xy＝0，是蒜真命旗题；否命武题：顶若xy咐≠0，则x≠发0且y≠俱0，是器真命席题；逆否甲命题荷：若x≠永0且y≠岛0，则xy其≠0，是瓶真命绸题；命题赖的否绘定：铺若xy＝0，则x≠咽0且y≠菜0，是授假命岁题.(4准)若厌x2截＋y嚷2＝币0，期则x铅、y什全为嘱0.(4悉)原命宵题为泄真命碌题.逆命粮题：巷若x、y全为0，则x2＋y2＝0，为柜真命棵题；否命年题：短若x2＋y2≠0，则x、y不全美为0，为撑真命虚题；逆否湾命题家：若x、y不全颠为0，则x2＋y2≠0，为计真命内题；命题跃的否俱定：俩若x2＋y2＝0，则x、y不全饰为0，是脖假命绕题.充分充条件必要乐条件命题贫P命题央Q后者前者对定渣义正拥确理惰解是剪关键从逻亮辑角补度观妙点理渴解充羡要条粒件条件结论充分伤条件必要模条件充要爱条件既不趣充分掀也不重条件用集株合的析观点从来看ABABA=BAB大集很合是装小集颤合的抄必要拴条件小集度合是雕大集绿合的眯充分势条件政条件p是俯q的宴充分分必要舍条件构充分音条件柿（集详合相层等）p是自q的学既不梨充分肠也不折必要凯条件考点惩一刊充要建条件你的判悔断例.已知P：x＋y≠标20拐09；Q：x≠侨20储00且y≠驼9,则P是Q的条件.解析稍：“若P则Q”的逆竹否命帜题是x＝20劳00或y＝9⇒x＋y＝20榜09灿.∵逆脾否命喘题不挺成立世，∴逐原命茅题不锡成立.显然筝其逆确命题坊也不府成立.答案演：既不稍充分析又不辱必要1.条件运已知间证明千结论义成立快是充袖分性.结论紫已知适推出单条件找成立咳是必业要性诊；2.证明伍分为副两个朗环节炸，一醉是充撕分性看；二哀是必秤要性.证明等时，慕不要陕认为幼它是幕推理爱过程初的“双向摆书写”，而酒应该扑进行纷由条六件到京结论以，由外结论晋到条汁件的渠两次御证明财；3.证明送时易深出现市必要急性与移充分出性混潮淆的岭情形妈，这垄就要凤分清粘哪是掘条件姻，哪缝是结生论.求证社：关征于x的方奇程x2＋mx＋1＝0有两秒个负窝实根扑的充押要条庆件是m≥樱2.[思路切点拨]证明煤：(1盟)充分菠性：耻因为m≥猫2，所趁以Δ＝m2－4≥颗0，方程x2＋mx＋1＝0有实枕根.设x2＋mx＋1＝0的两污个实誓根为x1、x2，由根详与系掏数的简关系债知x1x2＝1＞0.所以x1、x2同号.又因条为x1＋x2＝－m≤－